Institut Camille Jordan

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The world of (finite-dimensional associative) algebras and their representations seems to be very abstract at first. Fortunately, these algebras are closely connected with combinatorial objects, the so-called quivers. We discuss the idea of this correspondence and its history before talking about the impact: What is so great about getting to know the quiver of such algebra? We will see: it's a lot!

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Travail en commun avec François Costantino, Nathan Geer et Bertrand Patureau. Les invariants quantiques des entrelacs et des variétés de dimension 3 dits de Witten-Reshetikin-Turaev sont obtenus à partir des représentations du groupe quantique sl(2) aux racines de l'unité. Il existe plusieurs versions de ce groupe quantique , celle qui est utilisé pour les invariants WRT est le petit groupe quantique et plus précisément sa semisimplification. Le groupe sl(2) quantique déroulé est une extension du groupe quantique restreint qui permet de construire une catégorie enrubannée dans laquelle les modules simples sont indexés par des poids complexes. Nous définirons cette catégorie et décrirons ses modules projectifs indécomposables. Costantino, Geer et Patureau ont défini pour chaque entier p>1, non congru à 0 modulo 4, des invariants en dimension 3 basés sur ce groupe quantique déroulé. Nous présenterons les TQFTs, non semisimples, qui étendent ces invariants et décrirons algébriquement les espaces vectoriels gradués obtenus, ainsi que l'action des Mapping Class Groups.

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Les espaces de Fock sont des objets qui jouent, via des phénomènes de catégorification, un rôle essentiel en théorie des représentations de certaines structures algébriques comme les groupes de réflexions (et leurs algèbres de Hecke), les groupes classiques finis (linéaires, unitaires, symplectiques, orthogonaux) ou encore les algèbres de Cherednik. Ils possèdent une triple structure de module : pour deux groupes quantiques de type A affine ainsi que pour une algèbre d'Heisenberg. De manière classique, chacun des deux groupes quantiques produit une structure de "cristal" sur les espaces de Fock, dont les interprétations sont particulièrement riches. Dans cet exposé, j'expliquerai comment, en jonglant avec les différentes combinatoires, on peut définir une notion de cristal pour l'algèbre d'Heisenberg qui entremêle les deux autres cristaux. Il se trouve que cette approche est compatible avec de récents travaux de Shan-Vasserot et de Losev, et permet ainsi d'obtenir de nouveaux résultats concernant les algèbres de Cherednik, que j'évoquerai.

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Je présenterai une conjecture sur les représentations définissables des groupes algébriques dans un univers de rang de Morley fini, ainsi qu'un (pré-)faisceau de présomptions. La discussion sera centrée sur les représentations de SL(2,K) de rang au plus 4.rg(K). Cette direction-là du domaine étant complètement disjointe du programme de classification, un bagage technique minimal suffira.

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Travail avec L. Fantini et M. Ruggiero. Nous discuterons de la caractérisation des singularités de surfaces sandwich en termes de leur link (archimédien et non-archimédien).

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Dans cet exposé, je m'intéresserai aux espaces d'Alexandrov de courbure minorée. Ces espaces métriques apparaissent notamment comme limite -au sens de Gromov-Hausdorff- de variétés riemanniennes de courbure sectionnelle uniformément minorée. S'ils sont relativement bien compris du point de vue topologique, c'est moins le cas du point de vue métrique. Je présenterai, en m'appuyant sur le cas des (hyper-)surfaces convexes, quelques résultats analytiques sur la régularité locale de ces espaces, vus comme des variétés riemanniennes (très) singulières. Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec L. Ambrosio (SNS).

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The C*-algebraic approach to of condensed matter physics, spearheaded by Jean Bellissard, has proven to be an effective tool to accurately model the topological properties of certain systems, e.g. the quantum Hall effect. In this talk we consider so-called topological insulators, which may contain anti-linear symmetries and can give rise to torsion invariants. We show that Bellissard's framework for studying such systems remains valid with certain adjustments that account for the anti-linear symmetries. Namely we work under Kasparov's bivariant K-theory for real or complex C*-algebras. We aim to explain this process with minimal assumed knowledge of physics or Kasparov theory. This is joint work with J. Kellendonk and A. Rennie (University of Wollongong).

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Quiver mutations play important role in definition of cluster algebra and also appeared independently in form of symmetries of some physical theories (Seiberg duality).​ Mutation class of a quiver Q is the set of all quivers obtained by a finite sequence of mutations from Q.​ In this talk I will discuss quivers with finite mutation class, more exactly, classification result and its application. ​This is a joint work with A.Felikson and P.Tumarkin.

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Let A be a finite set. A partial clone on A is a set of partial functions closed under composition and containing all projection functions on A. We survey some results in the theory of partial clones. In particular, 1- we show the link between The Erdös-Faber-Lovsáz conjecture for graphs and combinatorial descriptions of some maximal partial clones, 2- we give a complete classification of certain intervals of partial clones, that solves an open problem by D. Lau. These results were obtain in collaboration with C. Tardif (1) and M. Couceiro, K. Schölzel and T. Waldhauser (2).

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Les systèmes de réaction-diffusion croisée ont été introduits en dynamique des populations par Shigesada et al. pour tenir compte de l'influence des populations sur les taux de diffusion inter et intra spécifiques (on parle de diffusion croisée et auto-diffusion). Nous nous intéresserons à une gamme de systèmes généralisant ceux de Shigesada et. al. pour lesquels nous établirons un résultat d'existence de solutions faibles globales, en toute dimension d'espace. Ce résultat d'existence repose sur une fonctionnelle d'entropie " cachée " du système et sur deux résultats techniques : le Lemme de dualité de Michel Pierre et un Lemme d'Aubin-Lions pour les équations paraboliques dégénérées. Nous expliciterons une preuve de ce dernier résultat, qui présente l'intérêt de s'adapter à l'étude de nombreux schémas numériques.

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We will give an overview on the thin models in elasticity derived by means of $Gamma$-convergence using simultaneous homogenization and dimensional reduction. In the case of periodic homogenization we obtain different models depending on the quotient of the periodicity of the changes in the material and the thickness of the body. Some peculiarities arise in the case of bending plate and von Karman shell as a consequence of geometric constraint (penalization) in the limiting procedure. In some simpler cases (von Karman plate, bending rod) we are able to characterize the limiting models without periodicity assumption. We are also able to analyze the equations (stationary points) in the case of von Karman rod and plate, but only under non-physical assumption on the linear growth of the differential of the stored energy density function. In the talk we will give special emphasis on the derivation of the bending rod model by simultaneous homogenization and dimensional reduction without periodicity assumption, using $Gamma$-convergence.

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On expliquera aujourd'hui - le lemme de Yannakakis reliant rang positif et taille des formulations étendues en programmation linéaire/semi-définie - la preuve combinatoire simple de l'article http://arxiv.org/abs/1307.3543

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Après une longue introduction consacrée aux intégrales de Kaplan-Meier, on présentera une une adaptation de la méthode de rétro-ajustement de splines par noyau (spline backfitted kernel) lorsque la variable réponse est censurée. On commencera par décrire la procédure dans le cas non censuré, puis son utilisation sur des données synthétiques pour gérer la censure. On mettra notamment en évidence l'utilisation des intégrales de Kaplan-Meier dans la démonstration de certains résultats.

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In the 1930s, Emil Artin put forward an influential chain of conjectures that concern the existence of p-adic points on projective hypersurfaces. The status of these conjectures is uncertain : in some ways, the conjecture is completely wrong, in others it is almost true. The lecture will formulate Artin's conjectures in elementary terms and then explain their relevance to diophantine analysis. The state of the art will be summarized, with combinatorial methods at the focus of attention.

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Soit $C$ une courbe complexe avec $n$ points marqués $x_1, ..., x_n$. Étant donné $n$ entiers $a_1, ..., a_n$ de somme nulle on peut se demander si le diviseur $\sum a_i x_i$ est principal sur $C$. Le lieu des courbes où il l'est forme une sous-variété de codimension $g$ dans l'espace des modules des courbes à $n$ points marqués. Nous expliquerons comment calculer la class d'homologie de cette sous-variété. Ceci est un travail commun avec F. Janda, R. Pandharipande et A. Pixton.

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Dans cet exposé nous nous intéresserons à un système de mécanique quantique constitué d'une particule interagissant avec une cible localisée dans une région bornée de l'espace. Après avoir pris la trace partielle sur les degrés de liberté de la cible, nous verrons que la dynamique de la particule est engendrée par un opérateur de Lindblad agissant dans l'espace des opérateurs à trace. Nous discuterons la théorie de la diffusion pour une classe générale d'opérateurs de Lindblad. Dans un premier temps, nous considérerons des modèles où la particule s'approchant de la cible est nécessairement ré-émise par la cible, puis, dans une deuxième partie, des modèles où la cible est susceptible de capturer la particule. Un ingrédient important de notre approche est la théorie de la diffusion pour des opérateurs dissipatifs dans des espaces de Hilbert. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Marco Falconi, Jürg Fröhlich et Baptiste Schubnel.

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We address the problem of defining Schubert classes independently of a reduced word in equivariant cohomology theory corresponding to a hyperbolic formal group law, based on the Kazhdan-Lusztig basis of a corresponding Hecke algebra. We study some basic properties of these classes, and make two important conjectures about them: a positivity conjecture, and the agreement with the topologically defined Schubert classes in the smooth case. We prove some special cases of these conjectures.

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Je présenterai une inégalité aussi générale qu'inattendue concernant le transport optimal: si f et g sont deux densités lisses de probabilité, φ et ψ les potentiels de Kantorovich (pour le coût quadratique |x-y|^2) associés au transport de f à g, et H est une fonction convexe quelconque, alors on a ∫⟨Df,DH(Dφ)⟩ + ⟨Dg,DH(Dψ)⟩ ≥ 0. On pourrait l'appeler "inégalité des cinq gradients" (I5G). Cette inégalité (obtenue en collaboration avec G. De Philippis, A. Mészáros et B. Velichkov pour une application aux mouvements de foule) a plusieurs applications intéressantes dans la discrétisation temporelle (schéma de Jordan-Kinderlehrer-Otto) des EDP obtenues comme flot-gradient d'une énergie par rapport à la distance W_2 induite par le transport optimal. Par exemple, elle permet de retrouver la décroissance en temps de la variation totale le long des trajectoires des équations de type milieux poreux, mais également la décroissance exponentielle des quantités ∫|D(ρ/ρ_∞)|ρ_∞ de la solution d'une équation de Fokker Plank avec potentiel convex V, ρ étant la solution et ρ_∞ la solution stationnaire ρ_∞=exp(-V). Ces derniers aspects sont étudiés en collaboration avec S. Di Marino, avec qui on cherche à généraliser ces estimations au cas de l'équation de Keller-Segel (où le potentiel V dépend de ρ elle même).

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Dans cet exposé, j'axiomatiserai la théorie du corps des nombres p-adiques dans le langage usuel étendu par un prédicat interprété par les puissances d'un nombre entier n. Nous verrons que selon le n choisi la théorie peut être bien différente : si la valuation p-adique de n est strictement positive alors cela reviens à ajouter un prédicat pour une cross-section de la valuation et ce cas est relativement simple. Si la valuation de n est nulle, la situation est un peu plus compliqué (le groupe est dense dans un sous-ensemble définissable). Nous verrons en particulier le rôle que joue une propriété du groupe : la propriété de Mann.

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L’identification de sources acoustiques consiste à reconstruire la cartographie de sources de bruit à partir des signaux enregistrés sur un réseau de microphones. Il s’agit d’un problème inverse particulièrement mal posé dont la résolution repose sur des techniques mathématiques et une bonne intuition physique. Le problème sera présenté du point de vue des probabilités bayésiennes qui ont récemment beaucoup contribué à ce domaine. L’approche bayésienne du problème acoustique inverse permet, entre autres choses, de définir rigoureusement des techniques de régularisation, de séparer des sources d'origines distinctes et d’atteindre une super-résolution des résultats par l’injection d’information apriori. Les principes seront illustrés sur des données expérimentales de laboratoire, mais également industrielles.

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L'attracteur de Lorenz est un des objets des systèmes dynamiques les plus connus. Aux yeux des mathématiciens, il est une incarnation du chaos et a bouleversé la théorie en modifiant en profondeur la conception que l'on avait des systèmes dynamiques dits stables. Nous verrons comment il est étonnamment apparu, ce qu'il a apporté à la théorie des systèmes dynamiques, et ses propriétés fondamentales.

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J'exposerai des resultats en commun avec Mingmin Shen ou nous montrons que l'anneau de Chow de certaines variétés hyperKaehlériennes a une structure similaire a l'anneau de Chow des variétés abéliennes. Je commencerai par rappeler les resultats de Beauville concernant les variétés abéliennes et les résultat de Beauville et Voisin concernant les surfaces $K3$. Je me concentrerai ensuite sur deux exemples de variétés hyperKaehlériennes, a savoir le schéma de Hilbert des points de longueur n sur une surface $K3$ et la variété des droites sur une cubique lisse de dimension 4.

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Les échanges de chaleur et de masse sont deux phénomènes physiques à la base de nombreux systèmes thermiques. Dans un premier temps, on considérera une ailette, un petit dispositif utilisé notamment notamment pour refroidir les CPU, sujette à un transfert conductif. Mathématiquement, la température dans l'ailette est modélisée par une équation de Sturm-Liouville dont les coefficients dépendent non-linéairement de la forme. On se posera la question : existe-t-il une forme d'ailette maximisant le flux de chaleur véhiculé à travers elle ? Cette question est d'abord étudiée en imposant une contrainte de type volume, puis une contrainte de type périmètre sur les formes admissibles. Dans chacun des cas, nous montrons que ce problème n'a pas de solution et nous construisons des suites de formes maximisantes. Dans un second temps, on présentera un problème plus général d'optimisation de forme appliqué aux transferts conducto-convectifs. De tels systèmes sont modélisés à l'aide d'un couplage d'EDP de type Navier-Stokes/chaleur. Divers critères physiques sont envisagés. Dans ce travail (théorique et numérique), nous prouvons pour certains choix de fonctionnelles de forme un résultat d'existence et mettons en évidence des phénomènes d'homogénéisation dans d'autres cas, à l'aide de simulations numériques.

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Les aérosols sont des écoulements multiphasiques dans lesquels des gouttelettes liquides sont en suspension dans un gaz porteur. Une des modélisations possibles (largement utilisée dans le cadre des applications industrielles) consiste à coupler des équations de la mécanique des fluides (Euler ou Navier-Stokes) pour le gaz, et des équations cinétiques (Vlasov) pour les gouttelettes. On présentera les difficultés mathématiques liées au traitement de telles équations couplées, ainsi que les enjeux d'une dérivation formelle des couplages en question à partir d'équations plus élémentaires. Enfin on montrera une simulation typique.

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Je présenterai une conjecture sur les représentations définissables des groupes algébriques dans un univers de rang de Morley fini, ainsi qu'un (pré-)faisceau de présomptions. La discussion sera centrée sur les représentations de SL(2,K) de rang au plus 4.rg(K). Cette direction-là du domaine étant complètement disjointe du programme de classification, un bagage technique minimal suffira.

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Le flot géodésique sur une variété de courbure négative (pas forcément constante) est un modèle de “dynamique très chaotique”. En utilisant l'analyse semi-classique on montrera que le champ de vecteur qui génère ce flot a un spectre discret intrinsèque dans des espaces de Sobolev spécifiques. Ce spectre, appelé “résonances de Ruelle”, gouverne l'expansion asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques. Il est structuré en bandes séparées par des gaps. Nous expliquerons qu'une fonction “zêta semi-classique” (ou fonction “zêta de Gutzwiller Voros”) relie ce spectre aux longueurs des orbites fermées et qu'elle généralise la fonction zêta de Selberg au cas courbure non constante. On peut interpréter ces résultats en disant que la dynamique quantique émerge des fonctions de corrélations classiques. (Travail avec Johannes Sjöstrand et Masato Tsujii.)

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La géométrie symplectique est l’étude des difféomorphismes qui laissent une certaine 2-forme (symplectique) invariante. Dans les années 80, Eliashberg et Gromov ont prouvé un résultat de rigidité $C^0$, qui permet en particulier de définir la notion d’homéomorphisme symplectique. Ces homéomorphismes symplectiques partagent certaines propriétés avec leurs cousins lisses, mais présentent tout de même certaines différences frappantes. J’expliquerai une série de travaux avec L. Bukovski et C. Membrez, qui complètent les résultats connus de rigidité des sous-variétés co-isotrope, mais établissent la flexibilité de la majorité des sous-variétés. Ces résultats se basent sur une version qualitative de h-principe, valable en géométrie symplectique, que j’expliquerai.

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This is a report of a joint work with B. Calmes and K. Zainoulline. For a semisimple split algebraic group G and a special parabolic subgroup P. We establish a correspondence between motivic decompositions of a versal homogenous space E/P and decompositions of certain projective modules over the Nil-Hecke algebra associated to G.

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In this talk I will describe two phenomena arising in the study of the long time dynamics of solutions to different classes of PDEs, among which we include PDEs emerging in fluid dynamics. The first phenomenon is known as metastable dynamics: this behavior appears when solutions exhibit a first time scale (usually of order O(1)) in which they are close to some unstable configuration, before converging to their asymptotic limit in an exponentially long time. We then focus on the influence of the viscosity in hydrodynamical equations: given a strongly unstable PDE, a small viscous term introduces a time delay in the instability (that is, we observe the solutions to have a linear growth in time before exhibiting an exponential growth). These two phenomena have in common the fact that the solutions of the equation under consideration exhibit a certain stable (observable) behavior for a long time interval before they 1. converge to the asymptotic limit in the case of a metastable behavior; 2. experience an exponential growth in time in the case of a time-delayed instability. Some of these results have been obtained in collaboration with Corrado Mascia (Universit`a di Roma La Sapienza) and Benjamin Texier (Universit ́e Paris Diderot, IMJ-PRG).

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An infinite word x on an alphabet A is self-shuffling, if x admits factorizations x=U_1V_1U_2V_2... =U_1U_2...=V_1V_2... with U_i,V_i finite words. In other words, there exists a shuffle of x with itself which reproduces x. W­­e prove that many important and well studied words are self-shuffling: This includes the Thue-Morse word and all Sturmian words except Lyndons. We further establish a number of necessary conditions for a word to be self-shuffling, and show that certain other important words (including the paper-folding word and infinite Lyndon words) are not self-shuffling. This new notion has some unexpected applications: As a consequence of our characterization of self-shuffling Sturmian words, we recover a number theoretic result, originally due to Yasutomi, on a classification of pure morphic Sturmian words in the orbit of the characteristic. Finally, we provide a positive answer to a recent question by T. Harju whether square-free self-shuffling words exist and discuss self-shuffling in a shift orbit closure.

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In this talk we will show that the groups of integers do not have proper expansions of finite Lascar rank (joint with Daniel Palacín). We will connect this result with the question of whether maximal abelian subgroups of non abelian groups are pure groups when considered with the induced structure coming from the ambient free group (joint with Ayala Byron).

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On fera des rappels sur les espaces L^p dans un contexte assez général, puis l'énoncé, quelques conséquences classiques et non classiques, et la preuve du (fameux !) théorème de Riesz-Thorin.

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La torsion analytique holomorphe est un invariant spectral défini par Ray et Singer. Bismut et Vasserot ont calculé le comportement asymptotique de la torsion holomorphe associée à des puissances tensorielles croissantes d'un fibré en droites positif, puis ils ont ensuite étendu leur résultat au cas où les puissances du fibré en droites sont remplacées par les puissances symétriques d'un fibré positif (de rang quelconque). Ces résultats ont joué un rôle en géométrie d'Arakelov. La torsion holomorphe admet une généralisation dans le cas des familles de variétés : les formes de torsion analytique holomorphe. Dans cet exposé, nous généralisons les résultats de Bismut et Vasserot en présentant une formule asymptotique des formes de torsion associées à une famille de fibrés vectoriels holomorphes donnés par l'image directe de $L^p$, où $L$ est un fibré en droites vérifiant une hypothèse de positivité le long des fibres. Une des clefs pour obtenir ce résultat est l'utilisation de la théorie des opérateurs de Toeplitz.

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I will give an overview of quantum information complexity, a notion recently introduced by Touchette. It holds the promise of helping tackle direct sum and direct product questions for quantum communication complexity. As an application, I will describe a recent result on the optimal round-communication tradeoffs for the quantum communication complexity of disjointness. The result on disjointness is joint work with Mark Braverman, Young Kun Ko, Jieming Mao and Dave Touchette.

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Nous étudions le courant comme fonction de la densité dans le TASEP (totally asymmetric simple exclusion process) avec désordre de site. Contrairement au cas homogène ou avec désordre de particules, cette fonction n'est pas calculable explicitement, car les mesures invariantes ne le sont pas. Toutefois, la représentation en percolation de dernier passage montre (Seppalainen 1999) qu'elle est concave. La question de la stricte concavité demande une analyse plus détaillée, qui est l'objet de ce travail. Les physiciens (Tripathy et Barma 1998) conjecturent sur la base d'arguments heuristiques (tels que l'appproximation de champ moyen) que la fonction courant-densité possède un plateau autour de la densité 1/2. Nous démontrons ce résultat sous certaines hypothèses (non optimales) sur le désordre. Notre approche repose sur des idées d'homogénéisation et de renormalisation. (avec T. Bodineau, Ecole Polytechnique)

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Au cours de ce séminaire, j'introduirai une approche devenue maintenant classique en sélection de modèles : les critères d'information qui sont des critères de type log-vraisemblance pénalisée. Ces critères permettent de sélectionner un modèle qui représente un bon compromis entre son pouvoir de représentation (provenant du terme de vraisemblance) et sa complexité en rapport avec le nombre de paramètres du modèle. Deux exemples d'utilisation sont ensuite décrits. Tout d'abord dans un contexte d'analyse de données couleur+profondeur (RGB-D), il est question d'identifier le modèle permettant de décrire les directions locales en lien avec un nuage de points à l'aide d'un mélange de distributions directionnelles 3D puis de décrire l'information couleur+position3D+direction locale à l'aide d'un mélange couplant distributions directionnelles et gaussiennes multidimensionnelles. Ensuite, dans un contexte de modélisation mathématique de textures couleur à l'aide d'une somme de sinusoïdes 2D couplées à un modèle de processus aléatoire de type AR (AutoRegressif), il s'agit d'estimer conjointement le nombre de sinusoides appropriées et la taille du support de prédiction du modèle AR. Des exemples de textures couleur de synthèse seront proposés.

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The p-curvature of a system of linear differential equations in characteristic p is a matrix that measures to what extent the system is close to having a fundamental matrix of rational function solutions. This notion, originally introduced in the arithmetic theory of differential equations, has been recently used as an effective tool in computer algebra and in combinatorial applications. We describe a recent algorithm for computing the p-curvature, whose complexity is almost optimal with respect to the size of the output. The new algorithm performs remarkably well in practice. Its design relies on the existence of a well-suited ring, of so-called Hurwitz series, for which an analogue of the Cauchy–Lipschitz Theorem holds, and on a FFT-like method in which the "evaluation points" are Hurwitz series. Joint work with Xavier Caruso and Éric Schost.

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Nous donnerons une définition du sous-gradient homologique d'une fonction à valeur réelle que nous comparerons à d'autres sous-gradients. Nous rappelerons ses principales propriétés et son intérêt pour les équations d'Hamilton-Jacobi ainsi que pour la géométrie symplectique. Enfin, nous étudierons le cas particulier des différences de fonctions convexes. Ce travail est une application de l'analyse microlocale des faisceaux introduite par Kashiwara et Schapira. On parlera en particulier de transformée de Legendre "toujours involutive" et de "différence" de Minkowski sur les convexes.

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Le Modèle Standard s'est progressivement imposé comme la description de la physique des particules aux énergies les plus élevées, jusqu'à la découverte très attendue d'un boson scalaire en 2012 au CERN. Je donnerai un bref aperçu des ingrédients de cette théorie et de ses succès, en insistant sur le rôle des transitions entre quarks (ou physique des saveurs) pour tester sa validité. Je détaillerai ensuite comment certains résultats récents de l'expérience LHCb (CERN) affectent notre compréhension du Modèle Standard et les pistes qu'ils suggèrent concernant une possible physique au-delà du Modèle Standard.

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The spin O(n) model is a model for interacting spins on a lattice in which the spins live on an (n-1)-dimensional sphere. It includes the Ising (n=1), XY (n=2) and Heisenberg (n=3) models as special cases. Polyakov predicted in 1975 that the two-dimensional spin O(n) model with n>=3 exhibits exponential decay of correlations at any temperature, but this remains mathematically unverified. The loop O(n) model is a model for a random collection of non-intersecting loops, introduced in 1981 as an approximate graphical representation for the spin O(n) model. We prove the analogue of Polyakov's prediction for the loop O(n) model with large n, showing that long loops are exponentially unlikely to occur, at all values of the edge weight x. Our proof provides further detail on the structure of typical configurations of the loop O(n) model with large n, showing a transition from a dilute, disordered phase to a dense, ordered phase. All concepts will be explained in the talk. Joint work with Hugo Duminil-Copin, Wojciech Samotij and Yinon Spinka.

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On montre une version du célèbre théorème de Schlichting pour les groupes hyperdéfinissables.

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In this talk we present the starting mechanical model of the lamellipodial actin-cytoskeleton meshwork. The model is derived starting from the microscopic description of mechanical properties of filaments and cross-links and also of the life-cycle of cross-linker molecules. We introduce a simplified system of equations that accounts for adhesions created by a single point on which we apply a force. We present the adimensionalisation that led to a singular limit motivating our mathematical study. Then we explain the mathematical setting and results already published. In the last part we present the latest developments~: we give results for the fully coupled system with unbounded non-linear off-rates. This leads to two possible regimes : under certain hypotheses on the data there is global existence, out of this range we are able to prove blow-up in finite time. This is joint work with Dietmar Oelz.

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Le but de cet exposé est de vous présenter une approche intuitive de la théorie des modèles, discipline largement abstraite et donc potentiellement obscure pour certains d'entre vous. Je m’appuierai donc sur des notions de géométrie algébrique bien connues pour mieux les généraliser. Je parlerai ensuite d'un exemple d'application de ces notions à un problème de combinatoire multiplicative : la classification des groupes approximatifs (qui a dit que c'était mon sujet de thèse ?).

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A l'ère des données dites massives, la structure particulière des données fonctionnelles est un sujet de recherche très étudié. Sur un jeu de données montrant les problèmes que l'on peut rencontrer, nous illustrerons dans cet exposé quelques réponses pour tirer partie de cette structure fonctionnelle sous-jacente, comme l'alignement des données, ou l'apport des modèles mixtes fonctionnels pour capturer la variabilité individuelle. Cet exposé sera aussi l'occasion de présenter le club lycéen Animaths de Pristina.

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Les périodes exponentielles sont une classe des nombres complexes incluant les valeurs spéciales de la fonction gamma et les fonctions de Bessel, la constante γ d'Euler, ainsi que d'autres nombres intéressants qui ne sont pas censés être des périodes au sens usuel de la géométrie algébrique. Cependant, on peut les interpréter comme les coefficients d'un isomorphisme de comparaison entre deux théories cohomologiques : la cohomologie de de Rham d'une connexion à singularités irrégulières et une cohomologie dite « à décroissance rapide ». Dans cet exposé, j'expliquerai comment ce point de vue permet de définir une catégorie tannakienne des motifs exponentiels « à la Nori » et de produire des groupes de Galois qui contrôlent –conjecturalement– les relations algébriques entre ces nombres. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Peter Jossen.

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This talk reports on joint works on mathematical objects with a viewpoint from theoretical physicists, with J-M Maillard, A. Bostan, S. Boukraa, S. Hassani, G. Christol. We study diagonals of rational functions which appear naturally in statistical mechanics. The linear differential operators which annihilate these rational functions turn out to exhibit a number of interesting structural properties. Notably, they are "self-dual", which reflects in the fact that their differential Galois group is symplectic or orthogonal. I will present method to detect and characterize this situation concretely and explain how this explains other mathematical phenomena observed by theoretical physicists. I will also present a decomposition of operators, induced by this duality and which induces perplexing phenomena on these differential operators from statistical mechanics.

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Après avoir rappelé une façon de comparer les complexités de relations d'équivalence, je présenterai un exemple d'action par isométries d'un groupe polonais qui est, dans un sens précis, aussi compliquée que peut l'être une action borélienne quelconque d'un tel groupe. Cela répond à une question posée par Gao et Kechris il y a une quinzaine d'années, et que l'orateur avait, jusqu'à récemment, oublié avoir mentionné dans sa thèse. L'exposé se voudra essentiellement introductif et accessible à toute personne prête à admettre que les fonctions boréliennes sont des objets naturels.

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On a parfois cru, à la suite de Fisher, que le maximum de vraisemblance était un estimateur universel mais cela fait au moins 50 ans que l'on sait qu’il n'en est rien et pas seulement dans un cadre non-paramétrique. Par ailleurs on a construit quantité d’estimateurs plus ou moins g généralistes ou spécifiquement adaptés à des problèmes d’estimation particuliers mais on n’avait pas, jusque dans les années 60, de méthode générale d’estimation, même dans le cas d’observations i.i.d. Les premières tentatives en ce sens sont, à ma connaissance, dues à Lucien Le Cam au début des années 70. Il a donné une construction universelle pour des modèles compacts de type paramétrique, c’est à dire pour lesquels la structure métrique de l’espace des paramètres, pour la distance de Hellinger, est analogue à celle d’un espace Euclidien. À partir de là diverses extensions ont pu être faites : variables indépendantes mais non i.i.d. (régression), robustesse (possibilité que la vraie loi ne soit pas dans le modèle), utilisation de nombreux modèles compacts simultan ément ce qui permet l’adaptationn. Néanmoins, un certain nombre de restrictions liées à la compacité subsistaient pour l’usage de cette classe d’estimateurs, en particulier dans un cadre de régression. Récemment, avec Yannick Baraud et Mathieu Sart, nous avons mis au point une nouvelle classe d’estimateurs que nous avons appelés ρ-estimateurs et que l’on peut interpréter comme une généralisation du maximum de vraisemblance où la fonction logarithme de la log-vraisemblance serait remplacée par une fonction bornée. Je m’efforcerai d’expliquer cette construction nouvelle et ses rapports avec les tests et les méthodes précédentes ainsi que ses propriétés, en particulier dans les modèles de régression en design fixe ou aléatoire.

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On montre que sur une surface $M$ à bord strictement convexe et à courbure négative, l'application de scattering détermine la surface à transformation conforme fixant le bord près. L'application de scattering est définie par les points d'entrée et de sortie dans $T_{\partial M}M$ des géodésiques qui relient les paires de points du bord de $M$.

Résumé : 
La géométrie non-commutative d’Alain Connes est traditionnellement développée depuis la géométrie Riemannienne, mais la notion de triplet spectral peut être adaptée aux signatures Lorentziennes par l'utilisation d'espaces de Krein. Nous montrerons qu’il est possible de définir dans ce contexte une formulation algébrique de la causalité correspondant à la notion géométrique usuelle dans le cadre commutatif. Nous illustrerons la construction de structures causales sur deux types de modèles non-commutatifs : sur des variétés "presque commutatives" produits d'une variété usuelle et d'un triplet discret non-commutatif basé sur un espace à deux points ou une algèbre matricielle ainsi que sur une déformation de l'espace de Minkowski via un produit de Moyal.

Résumé : 
La prévision d’ensemble consiste à réaliser plusieurs simulations à partir de plusieurs descriptions de l’état initial et de la physique d’un modèle. La convergence ou la divergence de ces simulations nous renseigne sur la probabilité d’occurrence d’un scenario et quantifie l’incertitude de la prévision. Les sorties brutes de ces simulations ne sont pas parfaites : un post-traitement statistique s’impose. Dans le cadre d’une prévision déterministe on parle d’adaptations statistiques (débiaisage d’un modèle). Pour la prévision d’ensemble on parle de calibration (débiaisage et correction de la dispersion de l’ensemble simultanés). Les méthodes de calibration utilisées actuellement ont pour particularité d’être paramétriques, c’est-à-dire qu’elles nécessitent de faire des hypothèses sur le paramètre météorologique à calibrer. Nous proposons une technique de régression quantile : on estime ici un ensemble de quantiles au lieu d’estimer une moyenne comme dans une régression classique. Notre méthode, basée sur une généralisation des forêts aléatoires, est non-paramétrique et peut prendre en compte des phénomènes non-linéaires. Nous parlerons aussi de nouveaux moyens d’évaluation de la prévision d’ensemble, notamment pour les événements extrêmes et/ou multivariés et de reconstruction de la cohérence spatio-temporelle de la prévision d'ensemble, perdue après calibration.

Résumé : 
We consider the boundary value problems for the radiation transfer equation with reflection and refraction conditions in accordance with the Fresnel laws and with diffuse reflection and diffuse refraction conditions. We establish the existence and uniqueness of a solution. We also obtain a priori estimates and some properties of the solution. prérequis: Problèmes aux limites pour les EDP, Espaces L^p, dérivée faible.

Résumé : 
We discuss the connection between the 2-diagonal pattern and the 2-core of a given partition. Moreover, we construct a bijection between the "tail" of the diagonal pattern and partitions into even parts using certain tiling of Young diagram. Then we use this bijection to establish two partition theorems, the first of which is a natural companion to Euler's classical result on partitions with distinct parts and partitions with odd parts. We end with an outlook for future work.

Résumé : 
De nombreux progrès ont été effectués ces 5 dernières années autour de la modélisation, l’analyse théorique et numérique des asymptotiques shallow water pour écoulements à surface libre. Cette brève immersion en eaux peu profondes nous permettra de faire un point sur les différentes formulations discrètes qui ont été proposées récemment concernant les modèles dispersifs fortement non-linéaires de type Green-Naghdi, la possibilité de surmonter l’hypothèse classique d’irrotationalité des écoulements ou encore la gestion numérique de la singularité « déferlement ».

Résumé : 
On s'intéresse à l'existence d'ensembles qui minimisent leur mesure parmi une famille stable par homotopie de parties d'une variété riemannienne compacte sans bord. On considère le problème posé dans la catégorie des ensembles sans utiliser les notions affaiblies de Federer (courants) ou Almgren (varifolds). Cette formulation permet ainsi de s'affranchir d'hypothèses de régularité supplémentaires telles que l'orientabilité ou même la rectifiabilité des compétiteurs. Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer comment un procédé d'approximation polyédrale inspiré de Federer peut être généralisé à ce cas et permet de pallier au défaut de compacité de l'approche ensembliste.

Résumé : 
L'unimodularité est une propriété qui a été extraite par Hrushovski de la démonstration de Zilber qu'un ensemble fortement minimal localement fini est monobasé. En fait, Hrushovski a montré qu'un ensemble fortement minimal unimodulaire est monobasé. Il a repris la notion récemment dans le contexte des structures pseudofinies (qui sont unimodulaires) pour en déduire des phénomènes de type somme-produit. Or, afin de clarifier la situation, Pillay et Kestner ont distingué deux types d'unimodularité : Celle pour les ensembles définissables, et celle pour les ensembles type-définissables, a priori plus forte. Nous allons localiser l'unimodularité a des types complets et étudier ses propriétés, introduire encore des variantes, avant de montrer que tout coïncide pour les théories dimensionelles où les dimensions sont associées a des types de rang de Morley 1 (en particulier les théories aleph-1 catégoriques et les groupes de rang de Morley fini).

Résumé : 
L'étude de structures combinatoires sur des espaces topologiques intéresse de nombreux mathématiciens, que ce soit pour faire de la classification, vérifier ou proposer des conjectures, ou pour définir des espaces aléatoires. Je vous présenterai une de ces structures, celle des espaces triangulés colorés, qui sont naturellement reliés à une classe particulière de graphes.

Résumé : 
Dans cet exposé, je vais parler de la preuve de la Conjecture de Mordell-Lang dynamique pour les endomorphismes polynomiaux du plan affine. Soit $f$ un endomorphisme polynomial du plan affine complexe et soit $C$ une courbe du plan. Soit $p$ un point quelconque dans le plan. Alors l'ensemble des nombres naturels $n$ tel que $f^n(p)$ est contenu dans $C$ est une union finie de progressions arithmétiques.

Résumé : 
On s'intéresse à un polymère non-dirigé représenté par la trajectoire d'une marche simple sur le réseau Z et portant des charges aléatoires et i.i.d. Chaque auto-intersection du polymère donne une contribution au hamiltonien égale au produit des charges qui se rencontrent. La loi jointe du polymère et des charges est donnée par la mesure de Gibbs associée à ce hamiltonien. Les paramètres sont le biais des charges et la température du système. A l'aide d'une formule de Ray-Knight pour les temps locaux de la marche simple, nous obtenons une représentation spectrale pour l'énergie libre annealed du polymère, ainsi que l'existence d'une courbe critique dans le diagramme de phase, séparant une phase balistique d'une phase sous-balistique. La transition de phase est du premier ordre. Nous obtenons également une loi des grands nombres, une théorème central limite et un principe de grande déviation, ainsi que le comportement de l'énergie libre à faible couplage. (basé sur un article en collaboration avec Francesco Caravenna, Frank den Hollander et Nicolas Pétrélis). Si le temps le permet, j'évoquerai des conjectures sur le cas annealed multi-dimensionnel. (travail en préparation avec Quentin Berger et Frank den Hollander).

Résumé : 
Soit G un graphe. Les notions de vertex cover (ensemble de sommet qui intersecte toute les arêtes) et de matching (ensemble d’arêtes disjointes) sont intimement liées. En effet, d'un point de vue de la programmation linéaire, ces deux notions sont duales. Les notions de vertex covers et matchings se généralisent en transversaux et packings dans les hypergraphes. Le théorème central de programmation linéaire assure que la valeur optimale du "primal" et du "dual" sont les mêmes si on s'intéresse aux solutions réelles. Malheureusement ce résultat n'est plus vrai si on s'intéresse aux solutions entières. En particulier, la taille d'un transversal n'est pas bornée par une fonction de celle du packing. Nous introduirons alors la notion de VC-dimension qui permet de borner le transversal en fonction de sa relaxation fractionnaire (solution en nombre réel). Nous verrons ensuite que ce résultat peut se généraliser, sous certaines conditions, pour lier les tailles minimales de transversaux et les tailles maximales de packings. Tout au long de l'exposé, les résultats seront illustrés par des applications en théorie des graphes.

Résumé : 
Un phénomène remarquable dans les groupes rangés est la présence fréquente de corps interprétables - algébriquement clos d'après un résultat de Macintyre. Le théorème du corps de Zilber, le "Canada semi-dry" de Loveys-Wagner, fournissent de telles constructions. L'exposé présentera une méthode classique mais un énoncé nouveau, généralisant ces théorèmes et ayant une application à des questions de représentations.

Résumé : 
In this talk I will explain how to describe the integral cohomology of the Hilbert square $X^{[2]}$ in terms of the cohomology of $X$. I will also explain how this might be related to rationality questions.

Résumé : 
A great deal of progress has been made in recent years on the rigorous derivation of effective Non-Linear Schrödinger equations starting from N-body Schrödinger Hamiltonians. In particular, Bose-Einstein condensation of zero-temperature ground states of large bosonic systems has been derived for various models and asymptotic regimes. In this talk we shall discuss a similar limit for positive temperature equilibrium states of the many-body Schrödinger Hamiltonian. We start from grand-canonical Gibbs states and obtain non-linear Gibbs measures built on the NLS functional in the limit. Our method covers the case of 1D particles with repulsive contact interactions, and higher dimensional particles with a reguralized interaction. Joint work with Mathieu Lewin and Phan Thành Nam.

Résumé : 
Peut-être souvent mésestimés, les diagrammes de cordes et leur énumération apparaissent dans de nombreux domaines mathématiques : physique quantique, théorie des noeuds, échantillonnage de graphes, analyse de structures informatiques, et même bio-informatique... Les travaux de cet exposé, en cours de rédaction et coréalisés avec Karen Yeats (SFU, Vancouver), se placent dans le cadre de la physique quantique. En effet, les solutions à certaines équations de Dyson-Schwinger (nous n'en parlerons que très peu, soyez rassurés) peuvent être définies grâce aux diagrammes de cordes connexes munies d'un paramètre particulier : les cordes dites terminales. Nous étudierons donc quelques statistiques sur ces cordes terminales : leur nombre en moyenne, la position de la première corde terminale, etc. Nous constaterons notamment l'apparition d'une loi limite de probabilité qui, à ma connaissance, n'est pas répertoriée dans la littérature. Nous montrerons également en quoi les techniques classiques de combinatoire analytique ne peuvent s'appliquer et donnerons quelques idées sur la démarche à emprunter dans ce cas-là.

Résumé : 
On propose une méthode basée sur la vraisemblance empirique pour tester la présence de changement dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire. Sous l'hypothèse nulle, on prouve la consistance et la vitesse de convergence des estimateurs des paramètres de régression et que la puissance asymptotique de la statistique de test proposée est égale à 1. On considère également le modèle épidémique avec deux change-points. Toujours avec la vraisemblance empirique, on construit les régions de confiance asymptotiques pour la différence entre les paramètres de deux phases d'un modèle non-linéaire avec des régresseurs aléatoires. On considère tout d'abord le cas où toutes les valeurs de la variable réponse sont observées, puis quand certaines valeurs sont manquantes au hasard (MAR). On montre que dans les deux cas étudiées, les rapports de vraisemblance empirique ont une distribution asymptotique chi-deux. Ensuite, on étudie la présence d'un changement dans les coefficients d'un modèle linéaire en grande dimension, où le nombre des variables du modèle peut augmenter avec la taille de l'échantillon. Ce qui conduit à tester l'hypothèse nulle de non-changement contre l'hypothèse alternative d'un seul changement dans les coefficients de régression. Basée sur les comportements asymptotiques de la statistique de rapport de vraisemblance empirique, on propose une simple statistique de test qui sera utilisée facilement dans la pratique. On prouve la normalité asymptotique de la statistique de test proposée sous l'hypothèse nulle, et on montre que sous l'hypothèse alternative, la statistique de test diverge.

Résumé : 
The practice of domain decomposition methods is often confronted with a certain lack of robustness or optimality, especially in the framework of large deformation elasticity with highly heterogeneous materials, curvilinear subdomains, incompressible behavior, and contact. We design a general method to guarantee a prescribed convergence ratio for a wide class of domain decomposition methods, through the automatic computation of a proper coarse grid using local eigen-problems. This work has been performed in collaboration with Nicole Spillane, Frédéric Nataf, Victorita Dolean and Daniel Rixen, and is illustrated on specific cases.

Résumé : 
Nous montrons que des résonances en espace-temps, au sens de Germain, Masmoudi et Shatah, sont à l'origine d'instabilités fortes pour le système d'Euler-Maxwell, qui décrit la propagation d'un laser dans un plasma. Cela implique en particulier que l'approximation par le système de Zakharov n'est stable que si la vitesse de groupe est nulle. Notre analyse montre aussi que, dans le cas où le profil WKB présente de fortes variations transverses, les résonances en temps peuvent ne pas induire d'instabilités rapides, même en présence de nonlinéarités qui ne satisfont pas les conditions de compatibilité. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Eric Dumas (Grenoble) et Lu Yong (Prague).

Résumé : 
Relational complexity originated in Lachlan's classification theory for homogeneous finite---and more generally, stable---relational structures, but not much was known about the complexities of specific structures until the work of Cherlin, Martin, and Saracino in the 1990's. In this talk, I will review what is known and discuss recent work around Cherlin's conjecture regarding the structure of finite primitive relational structures of complexity 2.

Résumé : 
La réécriture est une théorie orientée du calcul dans laquelle on voit les relations entre expressions mathématiques comme des règles de réduction. Une telle théorie trouve des applications algébriques pour trouver des règles de cohérence : on cherche des relations entre des relations ! Notre but sera de donner une porte d'entrée sur la réécriture et ce type d'application pour permettre à tous de s'amuser à calculer sur des calculs.

Résumé : 
Soit $Y$ est un schéma lisse sur un corps de caractéristique nulle, soit $X$ un sous-schéma lisse fermé dans $Y$ et soit $\mathcal{V}$ un fibré vectoriel sur $X$. La classe de Hochschild-Kostant-Rosenberg de $\mathcal{V}$, introduite par Arinkin et Cāldāraru en 2012, est un élément de $\mathrm{Ext}^2(X, \mathcal{V}, \mathcal{V} \otimes \mathrm{N}^*_{X/Y})$ qui mesure l’obstruction à étendre le fibré $\mathcal{V}$ en un faisceau localement libre sur le premier voisinage formel de $X$ dans $Y$. \par \medskip Cette construction n'est en fait pas nouvelle: en 2008, Huybrechts et Thomas ont également considéré cet invariant cohomologique pour des complexes bornés de faisceaux cohérents sur $X$, et démontré le théorème d'extension correspondant. \par \medskip Dans cet exposé, on exposera une généralisation pour des complexes de faisceaux arbitraires sur le premier voisinage formel $\overline{X}$ de $X$ dans $Y$. Pour un tel complexe $\mathcal{F}$, la classe HKR correspondante est un morphisme \[ \theta_{\mathcal{F}} \colon \mathrm{Tor}^0_{\mathcal{O}_{\overline{X}}}(\mathcal{F}, \mathcal{O}_X)) ightarrow \mathrm{Tor}^1_{\mathcal{O}_{\overline{X}}}(\mathcal{F}, \mathcal{O}_X))[2] \] dans $\mathrm{D}^-(X)$. On présentera ensuite des applications géométriques, notamment pour les calculs d'auto-intersections dérivées.

Résumé : 
En analyse harmonique, un multiplicateur de Fourier (sur R^n ou sur le tore de dimension n) est un opérateur sur les fonctions qui agit par multiplication de la transformée de Fourier (par une fonction sur R^n ou Z^n). Parmi les exemples les plus classiques on trouve les opérateurs de dérivation, les semigroupes de Poisson ou de la chaleur, les multiplicateurs de Bochner-Riesz ou encore la transformée de Hilbert. Dans mon exposé je m'intéresserai au cas où R^n ou Z^n est remplacé par un groupe non commutatif. Dans ce cas les multiplicateurs de Fourier deviennent un des outils les plus puissants pour étudier l'algèbre de von Neumann du groupe. Je me restreindrai sans doute rapidement aux groupes hyperboliques, où on comprend maintenant assez bien le comportement des multiplicateurs "classiques". Travail en commun avec Tao Mei.

Résumé : 
10h-10h30 café+croissants 10h30-11h30 Boris Adamczewski 11h30-12h30 Riccardo Biagioli 12h30-14h30 déjeuner 14h30-15h30 Laurent Habsieger 15h30-16h30 Federico Pellarin

Résumé : 
The Onsager conjecture is concerned with the critical regularity for weak solutions to the incompressible 3D Euler to conserve kinetic energy. Basically, it states that if such a solution is a velocity field with more than 1/3 of a derivative, kinetic energy is conserved, and if regularity is 1/3 or below, there are weak solutions which dissipate energy. The conjecture was formulated by L. Onsager in 1949, and it is nearly proved, first in the proof of conservation with 1/3 of a derivative by Eyink 1994, Constantin E and Titi 1994 and Cheskidov, Constantin, Friedlander and Shvydkoy 2008, and second in the construction of dissipative examples with nearly 1/3 of a derivative using convex integration by Isett and by Buckmaster De Lellis and Szekelyhidi. Our research begins by asking what is the corresponding threshold for 2D fows. We argue that the appropriate regularity threshold is given by vorticity in L^{3/2},, and we verify this contention. This condition arises naturally from scaling considerations, like the original Onsager conjecture in 3D and has very little to do with the dynamics of the fluid models. We then prove that, restricting ourselves to solutions obtained as limits of vanishing viscosity, energy conservation is still guaranteed for flows with initial vorticity in Lp, p > 1, which would be supercritical with respect to the Onsager scaling.

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During the last 20 years, Bohmian Mechanics became increasingly popular, in particular among non-researchers in physics like philosophers of science or physics teachers. Bohmian mechanics cannot be refuted on experimental grounds, but what makes it so attractive for some people and at the same time so unacceptable for others? In my talk I would like to put forward some arguments against Bohmian mechanics as the physical ontology. Amongst other arguments I will introduce an interpretation of the quantum mechanical formalism, which experimentally is indistinguishable from Bohmian mechanics (or traditional quantum mechanics), shares the advantages of Bohemian mechanics (like, e.g., being observer independent) but is based on a completely different ontology.

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Après quelques rappels, j’expliquerai dans cet exposé la démonstration étonnamment simple du résultat suivant : tout feuilletage sans singularités sur une variété de Fano est algébriquement intégrable.

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This talk is about a work in progress with Jeremy Blanc and Andrea Fanelli. The so-called Cremona group is the group of birational transformations of the n-dimensional complex projective space. This group is not an algebraic group for n>1, but we can hope (at least in small dimension) classify its maximal connected algebraic subgroups. In dimension 2, the classification is old and quite easy (F. Enriques, 1893). In dimension 3, the first rigorous treatment was done by H. Umemura in the 1980’s in a series of five (quite long and technical) papers. In this talk I will explain how we can hope to recover his results in a much simpler way using the now well-developed Mori theory and discuss several possible generalizations.

Résumé : 
On tourne autour de la contraction (ou convergence) en distance de Wasserstein et la courbure au sens de la convexité d’une diffusion

Résumé : 
Dans un premier temps, je présenterai une inégalité fondamentale due à Figiel-Lindenstrauss-Milman (1977) sur la complexité des ensembles convexes de grande dimension (dans le cas des polytopes cette inégalité relie le nombre de sommets, le nombre de faces, et le rayon des boules inscrite et circonscrite). Dans un second temps je ferai le lien avec la complexité de l'intrication: en particulier, je montrerai que le nombre d'applications positives sur l'algèbre des matrices dxd nécessaires pour détecter tous les états intriqués sur C^d \otimes C^d est au moins exp(cd^3/log d).

Résumé : 
Soit $l >=5$ un nombre premier. On s'intéresse à la réalisation du groupe général symplectique $GSp_{6}(\F_l)$ comme groupe de Galois sur $\Q$ à l'aide de la théorie des représentations attachées aux points de $l$-torsion de certaines variétés abéliennes définies sur $\Q$. En particulier, on expliquera comment construire une famille infinie de variétés abéliennes, définies comme jacobiennes $A$ de courbes de genre 3 sur $\Q$ et telles que la représentation $G_{\Q} --> GSp(A[l])\simeq GSp_{6}(\F_l)$ est surjective. Cet exposé est issu d'une collaboration avec S. Arias-de-Reyna, C. Armana, V. Karemaker, M. Rebolledo et N. Vila qui est née au cours de la rencontre WiNE en octobre 2013.

Résumé : 
Comment auriez-vous enseigné si vous aviez été à l’École polytechnique au XIXème siècle ? A l'époque, on ne parlait pas de "chargés de Tds" à l'X mais plutôt de répétiteurs. Parmi eux, on retrouve les noms de Poincaré, Laguerre, Hermite... Souvent recrutés jeunes, ils étaient en charge de l'organisation de colles, de séances d'exercices, de séances de révisions, parfois même de conférences. Cette activité d'enseignement était très réglementée par l’École. En parallèle, les répétiteurs menaient, pour la plupart, une activité de recherche en mathématiques. Au XIXème siècle il n'était d'ailleurs pas rare que la recherche et l'enseignement en mathématiques soient liés. A l'image de Cauchy et de son Cours d'Analyse, il était parfois possible qu'un professeur enseigne le sujet de ses propres recherches. Ces libertés pédagogiques valent en fait pour le cours de l’École polytechnique. Mais nous essayerons de montrer que cela pouvait être également le cas de l'activité des répétiteurs lorsqu'ils avaient à choisir un exercice ou le sujet d'une conférence par exemple. Pour ce faire, on s'intéressera à un sujet qui était à la mode à l'époque : la résolution numérique d'équations polynomiales.

Résumé : 
(avec CY Hui et A Tamagawa) Soit $X$ un schéma connexe, séparé et lisse sur un corps algébriquement clos $k$ of caractéristique $p\geq 0$, soit $f:Yightarrow X$ un morphisme propre et lisse et $x$ un point géométrique sur $X$. On montre que les invariants tensoriels de longueur plus petite que $d$ du groupe fondamental étale $\pi_1(X,x)$ agissant sur les groupes de cohomologie étale $H^*(Y_x,F_\ell)$ sont la réduction modulo-$\ell$ des invariants tensoriels de $\pi_1(X,x)$ agissant sur $H^*(Y_x,Z_\ell)$ pour $\ell\gg 0$ (en fonction de $f:Yightarrow X$, $d$). On utilise ce résultat pour discuter des conjectures de semisimplicité et de maximalisé pour l'image de $\pi_1(X,x)$ sur $H^*(Y_x,Z_\ell)$.

Résumé : 
The quantization of the Teichmueller spaces of Riemann surfaces has found important applications to conformal field theory and N=2 supersymmetric gauge theories. The aim of the talk is to construct a generalization of the quantum Teichmueller theory which describes the quantum theory of the Teichmueller spaces of Super-Riemann surfaces. One can observe that the operators in the quantum Teichmueller theory can be build combinatorially from a simple quantum group, the Borel half of U_q(sl(2)). The idea is to replace the U_q(sl(2)) algebra by a suitable quantum superalgebra, U_q(osp(1|2)). We aim to demonstrate that the resulting quantum theory is nothing else but the quantum theory of the Teichmueller spaces of Super-Riemann surfaces

Résumé : 
Nous considérons une diffusion dans un potentiel Brownien avec drift $-\kappa/2$, avec $0<\kappa<1$. Nous prouvons sa localisation au temps $t$ dans un voisinage de certains points dépendant uniquement du potentiel. Plus précisément ces points sont les $h_t$-minima du potentiel, pour $h_t$ un peu plus petit que $\log t$, c’est à dire les fonds des vallées du potentiel ayant une hauteur au moins $h_t$. Nous prouvons aussi un phénomène de type Aging pour la diffusion, un théorème de renouvellement pour le temps d’atteinte de la dernière vallée visitée, ainsi qu’un théorème central limite pour le nombre de vallées visitées jusqu’au temps $t$. Finalement, dans la mesure où le temps le permet, nous expliquons les liens avec l’étude de la convergence en loi du maximum du temps local de cette diffusion (avec une renormalisation convenable). Il s’agit d’un travail en commun avec Pierre Andreoletti, ainsi que d’un travail des mêmes auteurs avec Grégoire Véchambre.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de l'estimation de la densité à l'aide de modèles. Lorsque le modèle correspond à un modèle paramétrique de dimension 1, nous verrons comment construire en pratique un estimateur robuste et optimal. Robuste signifie que l'estimateur est peu sensible aux petites erreurs de modèles mesurées à l'aide de la distance de Hellinger. Optimal signifie que l'estimateur atteint la vitesse optimale de convergence lorsque le modèle contient la densité à estimer. Cette méthode de construction d’estimateurs permet également de travailler avec des modèles pour lesquels la méthode du maximum de vraisemblance ne fonctionne pas. Lorsque le modèle est suffisamment régulier et contient la vraie densité à estimer, l'estimateur ainsi construit coïncide essentiellement avec l'estimateur du maximum de vraisemblance. Un autre problème statistique que nous relierons à l'estimation de la densité est celui de la régression. En particulier, nous verrons que la vitesse d'estimation de la fonction de régression peut être plus rapide que celle atteinte par les moindres carrés.

Résumé : 
Une structure complexe invariante à gauche sur une nil-variété qui correspond à un certain groupe de Lie réel simplement connexe peut être définie comme une structure presque complexe J sur l'algèbre de Lie g de G qui vérifie la condition d'intégrabilité bien connue : [JX,JY]=[X,Y]+J[JX,Y]+J[X,JY], pour tous X,Y de g. Nous étudierons les propriétés de l'algèbre de Lie nilpotente g qui apparaît en raison de l'existence d'une structure complexe J invariante à gauche sur G. Plus précisément, nous présenterons quelques estimations des codimensions des idéaux de la suite centrale descendante de l'algèbre de Lie g.

Résumé : 
We consider a system of two parabolic PDEs arising in modeling of motility of eukaryotic cells on substrates. The two key properties of this system are (i) presence of gradients in the coupling terms (gradient coupling) and (ii) mass (volume) preservation constraints. We derive the equation of the motion of the cell boundary, which is the mean curvature motion perturbed by a novel nonlinear term and prove that the sharp interface property of initial conditions is preserved in time. We next show that this novel term leads to surprising features of the motion of the interface such as discontinuities of the interface velocity and hysteresis. Because of the properties (i)-(ii), classical comparison principle techniques do not apply to this system. Furthermore, the system can not be written in a form of gradient flow, which is why recently developed Gamma-convergence techniques also can not be used. A special form of asymptotic expansion is introduced to reduce analysis to a single nonlinear PDE: a one-dimensional model problem. Stability analysis reveals a qualitative change in the behavior of the system depending on the main physical parameter. This is joint work with V. Rybalko and M. Potomkin.

Résumé : 
Nous étendons des résultats de Mauduit et Rivat à une large classe de suites définies sur les chiffres, comprenant notamment les suites de Rudin-Shapiro généralisées (de M. Queffélec et Allouche/Liardet) et les suites qui comptent les blocs de taille k > 1 en écriture infinie (suites digitales ou blocs-additives) et finies. Nous obtenons des estimations qui permettent également de donner une réponse partielle à une question de G. Kalai sur les suites "polynomiales" définies sur les chiffres.

Résumé : 
J'expliquerai comment, dans un travail en commun avec C. Miller, nous montrons que le nombre de points rationnels de hauteur bornée par T et contenus dans certaines courbes transcendantes non o-minimales, est faible. Nous montrons sous certaines hypothèses que ce nombre est majoré par C log^a(T), où C,a sont des réels. Ce type de résultat étend à des courbes oscillantes les résultats de Pila & Wilkie en o-minimal et Pila, Jones, Thomas en pfaffien.

Résumé : 
We show that the quartic matrix model with an external matrix is, in the large-N limit, exactly solvable in terms of the solution of a non-linear integral equation. The interacting scalar model on four-dimensional noncommutative Moyal space is of this type. The large-N limit restores Euclidean invariance and thus defines Schwinger functions of a 4D Euclidean quantum field theory. Momentum dependence and exact solution support the conjecture that these results are induced by a hidden integrable model. The remaining obstacle to construct a 4D Wightman quantum field theory is reflection positivity. We have numerical evidence and partial analytic proofs for reflection positivity of the 2-point function.

Résumé : 
Les Conformal Loop Ensembles (CLE) peuvent être construits comme frontières extérieures des amas de boucles browniennes en dimension 2. Je montrerais que si l’on prend des soupes de boucles de marche aléatoire sur un réseau bidimensionnel, alors les limites d’échelle des frontières extérieures des amas sont des CLE. Le résultat de convergence utilise une dualité entre une soupe de boucles critique de marche aléatoire et le champs libre discret. Cette dualité est l’analogue de la relation existant entre la soupe de boucles brownienne critique, le CLE4 et le champ libre en domaine continu.

Résumé : 
We ask the question whether entropy accumulates, in the sense that the operationally relevant total uncertainty about an n-partite system A = (A1, . . . An) can be seen as the sum of the entropies of its parts Ai. The well-known Asymptotic Equipartition Property implies that this is indeed the case asymptotically for large n, under the assumption that the individual parts Ai are identical and independent of each other. Here we show that entropy accumulation occurs more generally, i.e., without an independencea ssumption, provided one quantifies the uncertainty about the individual systems Ai by the von Neumann entropy of suitably chosen conditional states. This result has a number of applications as it allows to reduce the analysis of a large system to the study of its parts. We also present some sample applications of the result by giving a security proof of a Quantum Key Distribution protocol, and an upper bound on the fidelity of fully quantum random access codes.

Résumé : 
There are two parts of the talk. In the first part, we setup a class of Hamilton-Jacobi equation in general geodesic metric spaces, devise a notion of viscosity solution, and prove a well-posedness result. In the second part, we focus on a particular case where the metric space is the Wasserstein (order-2) space of probability measures. Informally, such equation describes canonical transforms for a class of Lagrangian dynamics which turns out to be compressible Euler equations. The Hamilton-Jacobi equation’s well posedness has been open previously. But on the other hand, the metric theory developed in part one applies, so in principle one should have a uniqueness result, although perhaps in a different sense. To understand why previous attempts failed, and to illustrate that all the “different senses” are indeed the same, we introduce yet another notion of viscosity solution which is more geometric based. A metric nature of the problem will emerge — we need to augment previous formulations of the Hamiltonian using a notion of geometric tangent cone in Wasserstein spaces as a positively curved metric space, in order to be compatible with the previous metric formulation. Using a result in optimal mass transport theory, such cone can be explicitly identified with a class of Markov transition kernels, giving an interesting probability link. Such cone structure/probability connection is only needed when evolution for mass of particles becomes supported on small sets (i.e. condensation occurs). This is a joint work with Luigi Ambrosio.

Résumé : 
Les E et G-fonctions de Siegel sont des séries entières solutions d'équations différentielles linéaires, avec des coefficients de Taylor algébriques vérifiant certaines conditions de croissance. Les ensembles de valeurs prises par ces fonctions aux points algébriques possèdent une riche structure arithmétique héritée des équations différentielles sous-jacentes. Je presenterai quelques résultats sur ces ensembles obtenus dans des travaux en commun avec Stéphane Fischler (Orsay) et, indépendamment, Julien Roques (Grenoble).

Résumé : 
The Zilber-Pink conjecture is a very broad diophantine statement. It originated in the model-theory of complex exponentiation, but in Pink's general form it unites various other settings. In particular it leads to a precise analogy between problems in the setting of multiplicative groups and products of modular curves. I will present some results and conjectures suggested by this analogy.

Résumé : 
Cet exposé aura pour but d'introduire quelques modèles originaux adaptés des équations bien connues de Navier-Stokes utilisées pour décrire l'écoulement d'un fluide. Les applications envisagées concerneront par exemple les mouvements collectifs ou les milieux granulaires vus comme des fluides hétérogènes. En lien avec ces phénomènes d'hétérogénéités, on s'intéressera à la prise en compte de contraintes de concentrations maximales et aux phénomènes de congestion. On montrera comment les outils mathématiques, théoriques et numériques peuvent être adaptés pour aborder ces problèmes.

Résumé : 
Cet exposé cherche à justifier le lien naturel entre algèbres non-commutatives et algèbres de Poisson, à l'aide du lien entre mécanique quantique et mécanique classique. Cette première partie sera inspirée de certains chapitres du livre ``Les principes de la mécanique quantique", de P. A. M. Dirac. Ceci nous permettra de motiver l'étude des algèbres non-commutatives et des algèbres de Poisson ainsi que différents types de liens mathématiques entre elles. Prérequis : un niveau L3 devrait largement suffire.

Résumé : 
The statistical modeling of spatial extremes has been an active area of recent research with a growing domain of applications. Much of the existing methodology, however, focuses on the magnitudes of extreme events rather than on their timing or spatial structure. To address this gap, this paper studies on the notion of extremal concurrence. Suppose that daily precipitation is measured at several synoptic  stations. then we say that extremes are concurrent if the maximum precipitation over time at each station is simultaneously, i.e., on the same day.  It is important to be able to understand, quantify and model extremal concurrence. Under general conditions, we show that the finite sample concurrence probability converges to an asymptotic quantity, deemed extremal concurrence probability. Using Palm calculus, we establish general expressions for the extremal concurrence probability through the max-stable process emerging in the limit of the component-wise maxima of the sample. Explicit forms of the extremal concurrence probabilities are obtained for various max-stable models and several estimators are introduced. In particular, we prove that the pairwise extremal concurrence probability for max-stable vectors is precisely equal to the Kendall's $\tau$. The estimators are evaluated by using simulations and applied to study the concurrence patterns of temperature extremes in the United States. The results demonstrate that concurrence probability can provide a powerful new perspective and tools for the analysis of the spatial structure and impact of extremes. (travail joint avec Clément Dombry et Stilian Stoev).

Résumé : 
Dans son article Cycles for the Dynamical Study of Foliated Manifolds and Complex Manifolds, Denis Sullivan montre, entre autres choses, qu'une variété fermée admet une structure symplectique si et seulement si elle supporte une distribution de bivecteurs satisfaisant deux conditions. Je vais montrer un résultat similaire pour les structures de contact. Il dépend, notamment, d'une variante de la symplectisation qui fournit, sur la variété fermée $S^1 \times M$ une forme $S^1$-invariante non-dégénérée et fermée pour une différentielle tordue.

Résumé : 
Travail en collaboration avec Clélia Pech et Michel Raibaut. Dans cet exposé, nous expliquerons la construction des invariants des cordes. Cet invariant, construit à partir de l'intégration motivique, fait correspondre à toute variété algébrique normale, Q-Gorenstein, et avec singularités log terminales une classe virtuelle dans le complété formel d'un localisé de l'anneau de Grothendieck de la catégorie des variétés algébriques. Nous présenterons un résultat permettant de donner un calcul explicite de cet invariant dans le cas des variétés horosphériques de complexité un, étendant des travaux récents de Victor Batyrev et d'Anne Moreau.

Résumé : 
Le fast marching est un algorithme efficace pour la résolution de l'équation eikonale, qui permet de calculer le plus court chemin entre deux points d'un domaine de R^d. Ses applications sont nombreuses, et vont de la planification de mouvement à la segmentation d'images médicales. L'unité de longueur, pour la mesure du chemin, peut varier dans le domaine. Motivés par certaines applications, nous généralisons l'algorithme au cas où l'unité de longueur dépend également de la direction, voire de l'orientation du chemin. Un conflit apparait entre cette géométrie anisotrope et la grille cartésienne utilisée pour la discrétisation. Son étude fait intervenir des outils élégants et peu communs en analyse des EDP, allant de la classification des réseaux euclidiens à l'arbre de Stern-Brocot (qui répartit les nombres rationnels aux noeuds d'un arbre binaire complet infini).

Résumé : 
Nous nous focaliserons essentiellement dans cet exposé sur les techniques qui permettent la prise en compte de conditions aux limites et d'interface complexes dans le cadre de la méthode des éléments finis, par exemple en interaction fluide-structure ou pour les contacts et les frottements en élasticité. Nous présenterons en particulier une technique alternative à celles traditionnelles (dualité et pénalisation), originellement proposée par J. Nitsche en 1971 pour le traitement des conditions aux limites de Dirichlet non-homogènes, et remise au goût du jour par R. Stenberg et ses collaborateurs à partir du milieu des années 1990. La méthode de Nitsche a pour avantage de rester primale (aucune inconnue supplémentaire n'est introduite) tout en préservant la consistance (contrairement à la pénalisation). Nous montrerons qu'elle peut s'étendre à divers problèmes, tout en conservant les avantages mentionnés ci-dessus. Dans le cas, par exemple, des conditions de contact (sans frottement, ou avec frottement de Tresca) en élasticité linéarisée, une condition aux limites fortement non-linéaire apparaît sur le bord de contact. Nous verrons alors qu'il est possible d'écrire une formulation de type Nitsche qui traduit cette condition. Nous parvenons alors à établir la convergence optimale de la méthode, en deux et trois dimensions. Cette dernière propriété de convergence optimale est en général difficile à obtenir pour les autres méthodes, et il faut souvent avoir recours à des hypothèses techniques, par exemple sur la topologie de la zone de contact effective. De telles hypothèses ne sont pas nécessaires pour la méthode de Nitsche. Nous avons de plus réalisé des expériences numériques qui valident l'analyse théorique et montrent l'intérêt potentiel de la méthode pour la simulation numérique en mécanique des solides. Nous verrons alors comme autre application l'interaction entre une structure élastique et un fluide visqueux incompressible, où un traitement de la condition d'interface inspiré par Nitsche permet d'améliorer la stabilité de certains schémas en temps sans dégrader leur performance. De même, si l'on souhaite mettre en oeuvre une méthode de décomposition de domaine avec maillages non-conformes, la méthode de Nitsche peut s'avérer une alternative viable à la méthode des joints (ou "mortar"), y compris dans le cas des équations intégrales de frontière, où l'application de telles techniques est plus récente. On arrive en particulier ici à montrer une convergence presque quasi-optimale malgré la faible régularité des solutions.

Résumé : 
Many problems in mathematics can be expressed as compactness phenomenons. By 'compactness property' we mean roughly a statement establishing that for some kind of structure (e.g. a group, a graph, a topological space etc.) if every substructure of smaller cardinality has a certain property (e.g. being free, having a certain coloring number etc.), then the whole structure has the same property. ZFC proves both compactness and anti-compactness results, but certain compactness properties are independent from ZFC and require large cardinals. Magidor and Shelah introduced a principle known as Delta-reflection that implies several compactness properties at once for structures of various kind, for instance if a cardinal kappa satisfies the Delta-reflection than every abelian group of size kappa is free if every subgroup of size less than kappa is free; or even every topological space of size kappa which is
 

Résumé : 
Dans cet exposé je présenterai des résultats obtenus en commun avec B. Bakker (Berlin) et G. Pacienza (Strasbourg) sur la géométrie birationnelle des variétés symplectiques irréductibles. Nous nous sommes intéressés aux déformations de leurs contractions birationnelles et nous avons pu en déduire des applications, d'une part, sur la terminaison du log-MMP et d'autre part sur la classification des contractions birationnelles sur les variétés de type K3^[n] (travail en cours).

Résumé : 
Je passerai en revue la construction récente des invariants qui caractérisent les phases topologiques des cristaux soumis à une perturbation périodique. La relation entre ces invariants et la géométrie des gerbes en fibrés sera brièvement évoquée.

Résumé : 
Soit G un groupe réductif et X une variété affine munie d'une action de G. Le schéma de Hilbert invariant construit par Alexeev et Brion est un espace classifiant pour les sous-schémas G-stables de X dont l'anneau de coordonnées a une décomposition prescrite (donnée par la fonction de Hilbert) en composantes isotypiques. Il a été utilisé dans le contexte des variétés sphériques. Dans un travail en commun avec Ronan Terpereau, nous nous sommes intéressé à une autre application. Pour la bonne fonction de Hilbert, on obtient un morphisme vers le quotient X//G et on souhaite déterminer lorsque qu'il s'agit d'une résolution de singularités. Nous présentons des résultats dans cette direction obtenus à l'aide de la théorie des déformations.

Résumé : 
The quantum capacity of a memoryless channel determines the maximal rate at which we can code reliably over asymptotically many uses of the channel. Here we argue that this asymptotic characterization is often insufficient in practice where decoherence severely limits our ability to manipulate large quantum systems in the encoder and decoder. For all practical purposes we should instead focus on the optimal trade-off between three parameters: the rate of the code, the size of the quantum devices at the encoder and decoder, and the fidelity of the transmission. Towards this goal, we find approximate and exact characterizations of this tradeoff for various channels, including dephasing, depolarizing and erasure channels. In each case the tradeoff is parametrized by the capacity and a second channel parameter, the quantum channel dispersion. In the process we develop several general bounds that are valid for all finite-dimensional quantum channels and can be computed efficiently. This is joint work with Marco Tomamichel and Joseph M. Renes (arXiv:1504.04617).

Résumé : 
The main aim of this report is to describe the model theoretical approach of the study on the representation theory of the universal enveloping algebra U(sl(2,k)) of the Lie algebra sl(2,k) of all 2x2 traceless matrices with coefficients in a algebraically closed field of char 0.

Résumé : 
Le problème de Schrödinger est un problème d'entropie minimale qui est une approximation régulière du problème de Monge-Kantorovich, à la base de la théorie du transport optimal. Dans cet exposé, je vais d'abord introduire les deux problèmes. Puis je décrirai des analogies entre eux, comme la formulation duale de Kantorovich, la représentation dynamique de Benamou-Brenier, et aussi des propriétés et une formule qui caractérisent les solutions respectives. Pour finir, je mentionnerai une application de ces analogies pour donner une idée de l'intérêt d'utiliser l'entropie minimale à la place du transport optimal.

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J'expliquerai comment réduire le calcul de certains invariants de Gromov-Witten et de Welschinger à celui de la quadrique hyperboloïde (travail en commun avec Penka Georgieva).

Résumé : 
The essential feature of a root-graded Lie algebra L is the existence of a finite-dimensional split semisimple subalgebra g with respect to which L is an integrable module, thus inducing a grading of L by the weight lattice of g. One further assumes that the weights of L are "not too far away" from the roots of g. Examples are map algebras (tensor products of g and a commutative associative algebra), Lie algebras of matrices over not necessarily commutative associative algebras and finite-dimensional isotropic central-simple Lie algebras. The category of integrable representations of L, whose weights are bounded by an integral dominant weight of g, are closely related to the module category of an associative algebra. I will describe this algebra for some of the examples mentioned above. The results unify previous work of Chari and her collaborators on map algebras and of Seligman on isotropic central-simple Lie algebras.

Résumé : 
Dans ce travail en collaboration avec François Delarue (Nice) et Nicolas Vauchelet (Paris 6), nous étudions l'ordre d'approximation du schéma décentré amont pour le transport conservatif (équation de continuité) en dimension d'espace quelconque, sur maillage cartésien, pour des champs de vitesse lipschitziens à droite. La difficulté est que ces champs de vitesse peuvent être discontinus et qu'en conséquence les solutions sont des mesures. L'analyse du caractère bien posé repose sur les travaux de Filippov pour les équations différentielles, et de Poupaud et Rascle pour les EDP, dont nous utilisons les outils et les résultats. Notre analyse est basée sur une interprétation probabiliste de l'algorithme (déterministe), dont nous montrons qu'il est l'espérance d'un algorithme aléatoire (ce travail est l'extension d'un résultat obtenu avec François Delarue il y a quelques années pour des champs de vitesse lipschitziens sur maillages quelconques).

Résumé : 
Dans cet exposé on étudiera un système de couche limite pour des fluides en rotation rapide (typiquement des courants océaniques à grande échelle) au-dessus d'une topographie fortement oscillante. J'expliquerai une méthode pour prouver le caractère bien posé du système d'EDP dans des espaces d'énergie non localisée (espaces de Sobolev-Kato). L'exposé s'appuiera sur des travaux en collaboration avec Anne-Laure Dalibard et Carlos Kenig.

Résumé : 
Les unités de Stark, dont la définition repose sur la conjecture abélienne de rang 1 de Stark, représentent une généralisation des unités cyclotomiques. Leur existence est conjecturale, mais on peut s'intéresser à leurs propriétés algébriques afin de mieux les cerner. On peut notamment s'intéresser à la taille du groupe qu'elles engendrent dans le groupe des unités. Ceci fournit des formules d'indice, dont on verra une réinterprétation en terme d'isomorphismes.

Résumé : 
On montrera que une interprétation et généralisation topos-théorique de la construction de Fraïssé en théorie des modèles permet d'associer à un tel contexte, sous des hypothèses très naturelles, une théorie de type Galoisien et que, réciproquement, toute théorie de Galois topologique provient d'une telle construction. En effet, les concepts fondamentaux qui interviennent dans la construction de Fraïssé et dans la théorie de Galois se retrouvent liés entre eux en tant que manifestations différentes des mêmes invariants topos-théoriques considérés sur un topos atomique à deux valeurs.

Résumé : 
Un ancien résultat de Claire Voisin montre que la seule obstruction pour déformer une sous-variété lagrangienne $Y$ d'une variété hyperkählerienne compacte $X$ de dimension $2n$ est de type Hodge, i.e. la sous-variété se déforme dans l'espace de modules de $X$ exactement le long du lieu où la classe de cohomologie $[Y]$ de $Y$ reste de type $(n,n)$. Dans un travail en cours en collaboration avec Christian Lehn nous étudions la même question pour les sous-variétés isotropes de $X$ de dimension arbitraire $k=1,\ldots,n$. Sous des hypothèses géométriques et cohomologiques naturelles nous démontrons que la même conclusion reste vraie, à savoir la seule obstruction pour déformer une sous-variété isotrope de $X$ est de type Hodge.

Résumé : 
We consider Ising models in two and three dimensions, with short range ferromagnetic and long range, power-law decaying, antiferromagnetic interactions. We let J be the ratio between the strength of the ferromagnetic to antiferromagnetic interactions. The competition between these two kinds of interactions induces the system to form domains of minus spins in a background of plus spins, or vice versa. If the decay exponent p of the long range interaction is larger than d+1, with d the space dimension, this happens for all values of J smaller than a critical value J_c(p), beyond which the ground state is homogeneous. In this talk, we give a characterization of the infinite volume ground states of the system, for p>2d and J in a left neighborhood of J_c(p). In particular, we report a proof that the quasi-one-dimensional states consisting of infinite stripes (d=2) or slabs (d=3), all of the same optimal width and orientation, and alternating magnetization, are infinite volume ground states. We shall explain the key aspects of the proof, which is based on localization bounds combined with reflection positivity. Joint work with Robert Seiringer.

Résumé : 
La simulation d'événements rares comme les transitions entre états métastables d'un système physique nécessite le développement de méthodes de Monte-Carlo non triviales. Je présenterai une famille d'algorithmes (méthodes de splitting), en insistant sur le côté adaptatif, et sur la consistance de l'estimation (sans biais) de différentes observables. Des simulations numériques illustreront la consistance, et surtout l'efficacité de la méthode. Travail en commun avec M.Gazeau (Toronto), L.Goudenège (CNRS-Centrale Paris), T.Lelièvre (Ecole des Ponts), M.Rousset (Inria).

Résumé : 
The Kronecker coefficients are the multiplicities appearing in the decomposition into irreducibles of the tensor product of two irreducible representations of the symmetric group. They also appear naturally in the study of the general linear group and the unitary group. A general combinatorial interpretation for the Kronecker coefficients is unknown. The reduced Kronecker coefficients are the limit of the Kronecker coefficients when we increase the first part of the partitions indexing them. The reduced Kronecker coefficients are believed to be simplier to understand than the Kronecker coefficients, but yet contain enough information to recover them. In this talk we present some combinatorial results for several families of reduced Kronecker coefficients related to their generating function, plane partitions, and quasi-polynomials.

Résumé : 
Résumé : les sommes d'exponentielles interviennent dans divers domaines de la théorie des nombres et de l'analyse, notammant dans le comptage de points entiers, l'équirépartition modulo 1 ainsi que dans les majorations de la fonction zeta dans la bande critique. Nous nous proposons de présenter les enjeux des sommes d'exponentielles à travers deux exemples historiques. Nous présenterons la méthode de van der Corput (1920) sous sa forme initiale ainsi que quelques récentes améliorations.

Résumé : 
Huygens énonce dans "Traité de la lumière" autour de 1680 un principe qui dicte toute une théorie de la propagation d'ondes issues d'une source. J'expliquerai que ce principe se reformule en un fait simple et général en géométrie de contact, tout en vous introduisant courtoisement à cette dernière, surnommée géométrie du patin à glace ou du satané créneau.

Résumé : 
La catégorie des EDP Hamiltoniennes comprend de nombreux modèles de physique mathématique comme les équations de Korteweg-de Vries (KdV) ou de Schrödinger non-linéaire (NLS). Ces équations sont connues pour admettre une grande variété de solutions périodiques et, dans cet exposé, nous nous intéresserons à la stabilité de ces ondes. Je commencerai par présenter différentes notions de stabilité, puis j’expliquerai comment on peut obtenir des critères à évaluer afin d’établir le caractère stable ou non d’une onde périodique. On présentera quelques résultats numériques concernant ces critères.

Résumé : 
Après avoir présenté les aspects géométriques et dynamiques de l'équation de Hamilton-Jacobi, on cherchera à comparer deux types de solutions faibles, la solution de viscosité et la solution variationnelle, et à déterminer des critères pour décider si elles coïncident ou non en temps court.

Résumé : 
On s'intéresse aux intégrales oscillantes avec phase et amplitude définissables dans la structure R_an (l'expansion du corps réel par toutes les fonctions analytiques restreintes au cube unité). Plus précisement, on considère l’algèbre engendrée par toutes les fonctions de la forme F(x), log|F(x)|, exp(iF(x)), où F(x) est définissable dans R_an. On veut comprendre la nature des intégrales à paramètre des fonctions de cette algèbre. Cette famille est stable par intégration ? Quelle est la nature du lieu d’intégration ? La réponse à ces questions s’obtient en ajoutant certaines fonctions “transcendantes” à l’algèbre d’origine. Les preuves des résultats que je montrerai utilisent la o-minimalité de R_an et un théorème de préparation des fonctions définissables dans R_an. Travail en commun avec R. Cluckers, G. Comte, D. Miller et J.-P. Rolin.

Résumé : 
Recent work in the study of analytic combinatorics in several variables has shown how to derive asymptotics for the coefficients of certain families of D-finite functions by representing them as diagonals of multivariate rational functions. Although a theoretical framework has been laid over the last two decades (and before), there are still obstacles which has made the ultimate dream of an effective implementation of these techniques elusive. We begin by surveying the field of analytic combinatorics and outline the difficulties mentioned above. This will be followed by a more hopeful look at the problem when restricted to the so-called “combinatorial” case. Previous work by Melczer and Mishna on the enumeration of lattice paths whose defining sets of steps are highly symmetric can be viewed in this context, and it will be shown how the results they obtained relate to more general structure theorems. Finally, new work on lattice paths whose sets of steps are missing some symmetries — whose analysis relies on rational functions that are not combinatorial — will be outlined. This is joint work with Mark Wilson, Marni Mishna, George Labahn, and Bruno Salvy.

Résumé : 
Et si tous les triangles étaient isocèles ? Lundi prochain, venez découvrir un monde ultramagique dans lequel une petite graine plantée sous terre se retrouve immédiatement au centre de notre planète. Ce monde ne vous semble pas réel ? Et pourtant, il est complet... Alors, si vous aussi voulez savoir comment contrarier Archimède tout en plaisant à Newton, venez rejoindre la secte des p-addicts !

Résumé : 
Considérant des graphs planaires, on définit les spin networks, ou évaluations chromatiques, en collant des coefficients de recoupling des representations de SU(2) (coefficient de Clebsh-Gordan) le long du graphe. Du point de vue de la gravité quantique 3d, cela nous donne les amplitudes de transition entre états de géométrie quantique. On calcule leur fonction génératrice en tant qu'une intégrale Gaussienne, on ré-exprime la fonction de partition du modèle d'Ising sur le même graphe en tant qu'une intégrale Gaussienne fermionique et on montre que ces deux intégrales sont reliées par une supersymmétrie montrant ainsi que la fonction génératrice des spin networks est l'inverse du carré du modèle d'Ising. Cela ouvre la porte à l'utilisation de méthodes de physique statistiques standards pour l'étude du coarse-graining, limite continue et transition de phase pour la gravité quantique 3d, mais permet aussi d'obtenir une caractérisation géométrique des zéros de Fisher pour le modèle d'Ising.

Résumé : 
Autrement dit, il s'agit de plonger isométriquement une sphère unité dans une boule de rayon arbitrairement petite. Ceci est impossible en classe $C^2$ car la courbure de Gauss fournit une obstruction. En revanche, un tel plongement existe en classe $C^1$. Ce résultat contre-intuitif date des années 50, il est dû à Nash et Kuiper. Nous expliquerons comment, avec la technique de l'intégration convexe de Gromov, on peut construire un tel plongement. Nous en présenterons des images.

Résumé : 
Les modèles de gestion des ressources industrielles ou environnementales incorporent de nombreuses variables liées à la description de phénomènes physiques (température, taille de population), aux actions (forçages) et aux décisions d'exploitation. Ces modèles sont implémentés sous forme de codes de calcul numériques permettant la simulation. Des méthodologies générales de traitement de tels codes ont été proposées, qui reposent essentiellement sur une vision probabiliste de l'erreur de modèle et de la méconnaissance des paramètres d'entrée. La première partie de l'exposé rappellera quelques grands principes du corpus méthodologique, avec un focus particulier sur l’erreur de modèle, et examinera la pertinence du cadre bayésien pour représenter les incertitudes. Des outils méthodologiques récents de construction a priori sont décrits et présentés sur différents modèles classiques (lois de durée de vie, processus gamma…) utilisés dans des applications industrielles (modèles technico-économiques) et environnementales (modèles de population animale). La seconde partie se concentrera sur des résultats de recherche récents portant sur l’estimation et l’analyse de sensibilité de quantités d’intérêt, comme des probabilités ou des quantiles en sortie de code. Des contraintes de forme (motononie, convexité) sont prises en compte pour accélérer l’exploration non-intrusive des codes, et fournir des indicateurs conservatifs de gestion des ressources. Un lien est fait avec les techniques d’apprentissage. Une dernière partie sera consacrée à quelques questions ouvertes sur les perspectives de ces études.

Résumé : 
La théorie de Galois différentielle permet l'étude des équations différentielles d'un point de vue algébrique. À une équation différentielle, nous pouvons associer un groupe, le groupe de Galois différentiel, qui mesure les relations algébriques entre les solutions de cette équation. Le calcul du groupe de Galois différentiel est un problème difficile en général. Dans cet exposé nous expliquerons comment rendre ce calcul effectif dans un certain cadre. Comme application, nous montrerons comment nous pouvons appliquer de manière effective le théorème de Morales-Ramis-Simo. Travail en commun avec A. Aparicio Monforte, et J.-A. Weil

Résumé : 
On sait beaucoup de choses sur la structure des groupes abstraits de rang de Morley fini mais beaucoup moins sur leurs représentations, ce dernier sujet étant encore assez neuf. J'exposerai un travail commun avec A. Borovik (à paraître au JSL) qui classifie les groupes de rang de Morley fini agissant sur un groupe abélien de rang de Morley 3. De manière remarquable, la démonstration utilise à peu près toutes les directions explorées par la communauté du rang de Morley fini ces (bientôt) quarante dernières années ; l'exposé ne requiert néanmoins aucune connaissance préalable, et la structure de la démonstration servira surtout de prétexte à un tour d'horizon.

Résumé : 
A negative definite, connected plumbing graph is almost rational if it is already rational or becomes rational after decreasing the self intersection of one of its vertices. We show that there is no Stein cobordism from the canonical contact structure on the link manifold of an almost rational (but not rational) singularity to any contact structure on the link manifold of a rational singularity. This result is a by-product of a comparison of the algorithm of P. Ozsvath - S. Szabo and of A. Némethi which compute the Heegaard-Floer groups of the boundary 3-manifold of a plumbing graph. In this way we pin down the contact invariant in Némethi's setting for special cases to conclude our results. This is a joint work with Çağrı Karakurt.

Résumé : 
Conway's “No” is a class of numbers, originally thought as games, equipped with a natural ordered field structure and an exponential function which make it into a monster model of the theory of (R,exp). In a joint work with Berarducci, we determine the transseries structure of No, and we prove the existence of a natural differential field structure on No similar to the one of Hardy fields.

Résumé : 
Soit $S$ une hypersurface compacte lisse de $R^n$, et $M$ une variété compacte Riemannienne de dimension $n$. J'expliquerai que si l'on prend une somme aléatoire de fonctions propres du laplacien sur $M$, avec valeurs propres plus petites que $L$, $S$ apparaît en moyenne, quand $L$ tend vers l'infini, un grand nombre de fois dans le lieu d'annulation de cette somme. C'est un travail en commun avec Jean-Yves Welschinger de l'Institut Camille Jordan à Lyon.

Résumé : 
Soit (M,g) une variété Riemannienne compacte sans bord. Dans mon exposé, je vais d'abord définir le cycle conormal N*({f=0}) attaché au zéro d'une fonction f et donner des formules exprimant ce cycle comme un courant. Ensuite, je vais considérer une fonction f combinaison linéaire aléatoire de fonctions propres du Laplacien de valeur propre inférieure à Lambda^2. Je vais esquisser la démonstration d'un Théorème d'universalité obtenu avec Gabriel Rivière : l'espérance du cycle conormal N*({f=0}) "s'équidistribue" en un sens géométrique précis dans T*M quand Lambda tend vers l'infini et je donnerai une asymptotique. La preuve utilise la théorie du champs Gaussien libre, de la théorie des courants et un peu de supergéométrie. J'expliquerai les conséquences du résultat d'équidistribution sur la géométrie des ensembles nodaux du Laplacien aux "hautes fréquences".

Résumé : 
Dans cet exposé, nous commencerons par une introduction à la classification automatique à base de modèles probabilistes (model-based clustering). Puis, nous nous intéresserons à deux types particuliers de données : les données ordinales et les données de rang. Pour ce faire, nous présenterons de nouvelles distributions de probabilité pour de telles données, puis utiliserons ces distributions dans un objectif de classification automatique.

Résumé : 
Nous étudions l'existence d'une mesure invariante (appelée "état stationnaire hors équilibre") pour un modèle de chaine de rotateurs en interaction avec deux réservoirs thermiques stochastiques de températures différentes. La principale difficulté est que les rotateurs ont tendance à se découpler à haute énergie, à cause des oscillations très rapides des forces d'interaction. Ceci rend la preuve de l'existence d'une mesure invariante non triviale, et limite fortement la vitesse de convergence vers cette dernière. Je présenterai les preuves écrites avec C. Poquet et J.-P. Eckmann pour des chaines de longueur 3 et 4, et j'expliquerai pourquoi nous n'arrivons pas à traiter les chaines de longueur supérieure (pour l'instant!).

Résumé : 
Dans cette présentation nous proposons une méthode de stabilisation (dissipation/limitation) pour la méthode Galerkin Discontinu. Cette stabilisation est réalisée a posteriori en détectant les mailles problématiques à t^{n+1}. Un sous-maillage (des mailles GD problématiques) est construit et un schéma de type volumes finis classique est utilisé sur l'ensemble des sous-mailles. La solution constante par morceaux sur l'ensemble des sous-mailles est ensuite transformée en un polynôme GD sur la maille initiale. Ce faisant on marie la stabilité des méthodes de type volumes finis sur les sous-mailles avec la précision des méthodes GD. La capacité de sous-résolution des méthodes GD est maintenue, tout en gardant la robustesse en présence de discontinuités (ondes de chocs par exemple). Un large panel de résultats numériques permettront de valider cette approche sur un ensemble de systèmes hyperbolique (hydrodynamique, MHD, Baer-Nunziato...) en 2D, 3D dans un environnement HPC.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous nous focalisons sur la limite hydrodynamique d'un modèle cinétique décrivant l'agrégation de bactérie par chimiotactisme. Le chimiotactisme est le phénomène selon lequel les bactéries dirigent leur mouvement en réponse à un agent chimique, appelé le chemoattractant. Cette limite conduit à l'étude d'un système d'équations dite d'agrégation, pour lequel les solutions sont singulières; plus précisément les solutions faibles explosent en temps fini. Nous analysons donc l'existence de solutions mesure globales en temps et présentons une méthode numérique pour obtenir des simulations numériques de telles solutions.

Résumé : 
Yonah Maissel and Matatyahu Rubin Ben Gurion University, Beer Sheva, Israel Ralph McKenzie proved that if $G$ is a group of permutations of a set $A$ with cardinality different from 6 and 1, then the action of $G$ on $A$ can be recovered from the group $G$ using first order formulas. The analogous problems for semigroups of functions from a set $A$ to itself and for clones on $A$ have not been considered (so it seems). I shall present four analogues of McKenzie's theorem. Here is one of them. Theorem 1: Let $A$ be a set whose cardinality is different from 6 and 1, and let $S$ be a semigroup of functions from $A$ to $A$ containing all transpositions of $A$. Then the action of $S$ on $A$ can be recovered from the algebraic structure of the semigroup $S$ using first order formulas. A function $f$ from $A$ to $A$ is called a semi-transposition, if there are distinct $a,b \in A$ such that $f(a) = b$, and for every $c \in A$: if $c ot= a$, then $f(c) = c$. Theorem 2: Let $A$ be a set whose cardinality different from 1, and let $S$ be a semigroup of functions from $A$ to $A$ containing all semi-transpositions of $A$. Then the action of $S$ on $A$ can be recovered from the algebraic structure of the semigroup $S$ using first order formulas. Theorem 3: The analogues of Theorems 1 and 2 for clones are also true. I shall present several open questions both for semigroups of functions and for clones.

Résumé : 
L'exposé donnera un aperçu des avancées récentes sur deux modèles de marches en auto-interaction, la marche renforcée par arête (ERRW) et le processus de saut renforcé par sites (VRJP), et présentera leur relations avec un sigma modèle supersymétrique étudié par Disertori, Spencer, Zirnbauer, et un opérateur de Schrödinger aléatoire avec un potentiel 1-dépendent. Nous montrerons comment les informations sur le sigma-modèle les propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger au bas du spectre sont reliées aux propriétés probabilistes du ERRW et du VRJP.

Résumé : 
Je présenterai une relation entre le groupe fondamental de variétés de Fano et le groupe fondamental local de certaines singularités (klt, pour les experts), et des résultats de finitude de ces groupes. C'est un travail commun avec Chenyang Xu (BICMR). Pas de connaissance de ces termes géométriques algébriques est nécessaire pour comprendre l'exposé.

Résumé : 
I will present the definition of O-asymptotic classes as an adaptation of the 1-dimensional asymptotic classes in the context of finite linearly ordered structures. I will show that the ultraproducts of O-asymptotic classes are NTP2 and superrosy of U-thorn rank 1. I will also mention a (coarse) cell decomposition theorem that can be obtained, as well as other possible ideas for further research.

Résumé : 
This talk focuses on several aspects related to the matematical modelling and simulation of sediment transport in rivers and coastal area. Sediment transport is usually classified into bedload and suspension transport. Saint-Venant-Exner system is generally used to model the bedload transport in rivers, lakes and coastal area. Nevertheless, classical models present several disadvantages. In this talk we present a deduction of the Saint-Venant-Exner model through an asymptotic analysis of the Navier-Stokes equations that provides some improvements with respect to classical models. Secondly, we present a model to study suspension transport based on a multi-layer approach.

Résumé : 
Lors de l’optimisation d’une structure, on se repose souvent l’hypothèse simplificatrice selon laquelle les données caractérisant la physique du problème (typiquement, les efforts extérieurs) sont parfaitement connues. Dans bien des cas, ceci est très peu réaliste, ces données étant polluées par de "petites" perturbations incertaines (ou déclarées telles car trop difficiles à modéliser). Dans de telles situations, par souci de robustesse, il est plus légitime de chercher à minimiser la valeur moyenne d'une fonction objectif d'intérêt, ou un moment d’ordre plus élevé de celle-ci (sa variance). Dans cet exposé, on s’intéresse à une méthode générale permettant un calcul rapide d'approximations déterministes (qui, dans certains cas, peuvent être justifiées rigoureusement) de telles quantités probabilistes, qui sont, elles, extrêmement coûteuses à évaluer avec précision. L’idée repose sur un développement de Taylor de la fonction de coût considérée autour de la valeur moyenne des données incertaines, sous l'hypothèse que ces perturbations sont petites et "de dimension finie". Plusieurs applications de ces idées en optimisation paramétrique et en optimisation de forme sont discutées, assorties d'exemples numériques.

Résumé : 
Je parlerai d'un travail effectué en collaboration avec Christophe Sabot sur le processus de sauts renforcé par site (Vertex reinforced jump process, bref: VRJP). Il est démontré en 2012 par Sabot & Tarrès que, le VRJP sur un graphe fini, après un changement de temps, est un mélange de processus Markoviens et la loi de mélange est reliée à un sigma modèle conçu pour étudier la localisation d'Anderson. J'expliquerai comment généraliser le point de vu marche aléatoire en milieu aléatoire de VRJP sur un graphe infini à l'aide d'une vision à la Schrödinger aléatoire.

Résumé : 
It is an example of a collection of sets H^t having cardinality C_t-the t-Catalan number. Such sets are of interest to combinatorists and there are about 100 known examples (Stanley's book, Enumerative combinatorics).

Résumé : 
Dans cet exposé, on donnera une introduction à la théorie de la "super-résolution" (i.e. "compressed-sensing" sur l'espace des mesure de Radon) dont l'objet est la reconstruction d'une mesure discrète (support et poids inconnus) à partir de l'observation de peu de moments (possiblement bruités) par programmation semi-définie positive. Dans un second temps, on basculera dans le monde de la grande dimension pour présenter un nouveau test de détection, le test de "Kac-Rice". De manière intéressante, la statistique de test sera construite à l'aide des deux premiers "noeuds" de la minimisation L1.

Résumé : 
This is a joint work with Anand Pillay and Tomasz Rzepecki. Some methods and ideas from topological dynamics were introduced to the context of definable groups by Ludomir Newelski. In my last paper with Anand Pillay, we proved some results which relate the so-called generalized Bohr compactification of a given definable group to its quotients by various model-theoretic connected components. I will discuss more recent (analogous) results for the group of automorphisms of the monster model of a given theory, relating notions from topological dynamics to various Galois groups of the theory in question. One of the main outcomes of this approach is a natural presentation of the closure of the neutral element in the Lascar Galois group of any given theory $T$ (this closure is a group sometimes denoted by $Gal_0(T)$) as a quotient of a compact Hausdorff group by a dense subgroup. As an application, I will present a very general theorem concerning the complexity of bounded, invariant equivalence relations (whose classes are sometimes called strong types) in countable theories, generalizing a theorem of Kaplan, Miller and Simon concerning Borel cardinalities of Lascar strong types and also later extensions of this result to certain bounded, $F_\sigma$ equivalence relations (which were obtained in a paper of Kaplan and Miller and, independently, in a paper of Rzepecki and myself). Our general theorem yields answers to some open questions from the last two papers. In a simplified form, the theorem says that a bounded, invariant equivalence relation defined on the set of realizations of a single complete $\emptyset$-type is either type-definable or non-smooth. As a corollary, we get that if the relation in question is Borel, then it is type-definable or otherwise it has $2^{\aleph_0}$-classes (in fact, $E_0$ Borel reduces to it). We have also obtained a variant of the last corollary for theories in an arbitrary (not necessarily countable) language, which is a wide generalization of a similar theorem of Newelski for $F_\sigma$ relations.

Résumé : 
Let g be a semisimple algebra, S(g) its symmetric algebra and Y(g) the Poisson centre of S(g). It is well-known that Y(g) is a polynomial algebra ; the number and the degrees of a set of homogeneous generators of Y(g) are also known. The Slice theorem due to Kostant says that, if {x,h,y} is a principal sl_2 triple in g, then restriction of functions gives an isomorphism from Y(g) to R[y+ g^x], where g^x is the centralizer of x in g and R[y+ g^x] denotes the ring of regular functions on y+ g^x. Let now p be a (truncation of a) parabolic subalgebra of g. By a result of Fauquant-Millet and Joseph, it is known that Y(p) is polynomial in most cases-for example when g consists of components of type A and C. We will present an analogue of Kostant's slice theorem for Y(p). The role of the sl_2-triple will be played by an adapted pair.

Résumé : 
Dans l'histoire des mathématiques, la première guerre mondiale figure presque exclusivement pour son rôle destructeur : l'envoi massif au front des jeunes scientifiques français et leur mort, effaçant une génération complète, auraient causé en France une grande dégradation des mathématiques. Ce récit est quelque peu paradoxal, car la mobilisation scientifique a été importante pendant le conflit de 1914-1918, conflit parfois décrit par les contemporains comme une guerre mathématique. L'exposé discutera à partir d'exemples concrets ces différents aspects, en particulier les rôles (multiples) des mathématiciens pendant la guerre et les effets du conflit sur les mathématiques.

Résumé : 
La théorie de la complexité algébrique essaie de construire des algorithmes rapides pour des taches élémentaires, comme la multiplication des matrices, et de déterminer des bornes sur la vitesse de ces algorithmes. Dans cet exposé on va expliquer comment la géométrie algébrique, la géométrie différentielle et la théorie des représentations sont utilisées de nos jours pour s'attaquer à ces questions fondamentales. On présentera deux problèmes centraux: la variante algébrique de la conjecture "P vs. NP" et la complexité du produit de deux matrices. La conjecture "P vs. NP" dit qu'il n'y a pas de solution au problème du voyageur de commerce plus efficace qu'une recherche naïve. La variante de Valiant de cette question est liée à l'évaluation de deux polynômes (le déterminant et le permanent). L'étude de la complexité de la multiplication des matrices a commencé en 1969 avec la découverte imprévue de Strassen qui prouve que l'algorithme standard pour la multiplication des matrices n'est pas le meilleur. Après beaucoup de travaux sur le sujet, une conjecture choquante, issue de recherche en informatique théorique, attire de plus en plus d'attention : asymptotiquement, ce n'est pas tellement plus difficile de multiplier deux matrices que de prendre leur somme.

Résumé : 
Travail commun avec Barbara Schapira. La théorie de Ratner décrit les mesures finies invariantes sur les espaces localement symétriques sous l'action d'un groupe unipotent, ainsi que les fermés invariants lorsque l'espace en question est compact. Dès que l'on s'intéresse aux mesure infinies ou aux espaces non-compact, les choses sont moins bien comprises dès que l'on s'écarte du cas $SO(2,1)$. Nous nous intéressons aux flots unipotents sur le fibré des repères d'une variété hyperbolique dans le cas d'un groupe fondamental Zariski-dense dans $SO(n,1$), $n>2$ (typiquement une variété géométriquement finie). Du côté dynamique topologique, nous décrirons un résultat de transitivité topologique. Du côté dynamique mesurable, nous décrirons une approche alternative d'un théorème de Mohammadi et Oh sur l'ergodicité du candidat naturel à être 'la' bonne mesure invariante.

Résumé : 
On considère un système de particules qui se déplacent selon des mouvements Browniens indépendants, et se reproduisent à taux 1. On montre que dans ce processus, le comportement asymptotique du plus grand déplacement dépend de la dimension dans laquelle ce processus évolue. On arrive ainsi à décrire la région occupée par la population à l'instant t comme une boule de rayon $v t$ hérissée de piquants de taille $\lambda \log t$.

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Un résultat fondamental en théorie des modèles des corps valués (dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson) dit que les imaginaires dans les corps valués algébriquement clos sont classifiés par les 'sortes géométriques'. Dans l'exposé, nous montrons que les mêmes sortes suffisent pour classifier les imaginaires dans les corps séparablement clos de degré d'imperfection fini. Il s'agit d'une réduction 'topologique' du problème de classification au cas algébriquement clos. Pour cela, nous nous servons d'une stratification appropriée qui permet en particulier d'écrire un ensemble définissable comme réunion finie d'ensembles dont chaque membre est ouvert-fermé (pour la topologie induite par la valuation) dans sa clôture de Zariski respective. Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec Moshe Kamensky et Silvain Rideau.

Résumé : 
Dans cet exposé, je présente un résultat sur l'anneau de Chow de variétés irréductibles symplectiques. L'objet principal est la conjecture de "weak splitting" de Beauville, qui prédit l'injectivité de la restriction de l'application classe à une certaine sous-algèbre de l'anneau de Chow (la sous-algèbre engendrée par les classes de diviseurs). Pour certaines variétés irréductibles symplectiques, je relie la conjecture de weak splitting avec une conjecture sur l'existence de fibrations lagrangiennes. Après déduire la conjecture de weak splitting dans beaucoup de cas, je présente une partie de la preuve.

Résumé : 
Les algèbres de courants sont des algèbres de Lie des applications régulières d'une variété affine à une algèbre de Lie simple. Elles généralisent les algèbres de lacets qui apparaissent dans la théorie des algèbres de Lie affines. Nous allons discuter de certains résultats récents sur la classification des représentations de dimension finie, et des représentations de poids de ces algèbres et de leurs variations tordues.

Résumé : 
Il est bien connu que le semi-groupe d'Ornstein-Uhlenbeck est hypercontractif: si f est dans Lp pour un certain p>1 alors P_t f est dans Lq pour un certain q>p. On établira une propriété de même nature en supposant seulement f dans L1.

Résumé : 
In 2013, Kevin Woods showed that for a subset S of the d-th Cartesian power of the natural numbers N, the following are equivalent: (1) S is definable in Presburger arithmetic, (2) S is a finite union of intersections of polyhedra with translates of lattices, (3) S has a rational generating function. More recently, Woods has studied so-called parametric Presburger families: subsets of powers of N definable with addition and the ordering, plus one special “parameter” variable t which can be multiplied by terms in the other variables (but cannot be quantified over). This is useful for defining many families which are combinatorially interesting, such as the lattice points inside the t-th dilate of a given polyhedron and a version of the Frobenius problem. We will present some conjectures concerning Skolem functions and quantifier elimination in this expansion of Presburger arithmetic, and we will talk about some possible connections with recent work of Petr Glivicky.

Résumé : 
On introduira brièvement le système elliptique critique (stationnaire) de Schrödinger-Poisson en toutes dimensions, puis on donnera des résultats récents d'existence, de non-existence, d'unicité et de multiplicité de solutions positives pour ce système. On parlera enfin de la stabilité et de l'instabilité de l'ensemble des solutions de ce système par rapport aux petites perturbations de la phase.

Résumé : 
Le calcul des invariants de Gromov-Witten est un problème encore largement ouvert. Même pour les hypersurfaces de type Fermat, seul le genre zéro est connu. En 2007, Fan, Jarvis et Ruan ont construit une version de cette théorie pour les singularités isolées polynomiales. A première vue, rien ne change : les même difficultés sont toujours là et seuls les invariants en genre zéro des Fermat sont calculés, établissant d'ailleurs une correspondance remarquable avec ceux des hypersurfaces de Calabi-Yau (théorème de Chiodo, Iritani et Ruan). La nouvelle théorie demeurait donc tout aussi ouverte que celle de Gromov-Witten. En y regardant de plus près, nous avons découvert que certains polynômes se distinguent et permettent de démontrer un théorème de symétrie miroir là où la théorie de Gromov-Witten en reste pour le moment à la conjecture. Une deuxième application tout aussi importante réside dans le lien étroit qu'ont ces théories quantiques avec des systèmes d'équations différentielles appelés hiérarchies intégrables.

Résumé : 
After inverting 2, the motivic sphere spectrum splits into a plus part and a minus part with respect to a certain natural involution. Cisinsky and Déglise have shown that, with rational coefficients, the plus part is given by rational motivic cohomlogy. With Ananyevskiy and Panin, we have computed the minus part with rational coefficients as being given by rational Witt-theory. In particular, this shows that the rational bi-graded homotopy sheaves of the minus sphere are concetrated in bi-degree (n,n). This may be rephrased as saying that the graded homotopy sheaves of the minus sphere in strictly positive topological degree are torsion. Combined with the result of Cisinski-Déglise mentioned above, this shows that the graded homotopy sheaves of the sphere spectrum in strictly positive topological degree and non-negative Tate degree are torsion, an analog of the classical theorem of Serre, that the stable homotopy groups of spheres in strictly positive degree are finite.

Résumé : 
Au cours de la première moitié du XIXe siècle, le mathématicien Louis Poinsot (1777-1859) initie une théorie de l’ordre, soulignant ainsi l’importance dans les sciences mathématiques de la notion d’ordre, comprise comme « la disposition mutuelle qu’on peut observer actuellement entre plusieurs objets ». Il opère  une distinction entre une mathématique de l’ordre et une mathématique de la grandeur, distinction qu’il applique à l’algèbre, l’arithmétique, la géométrie et la mécanique. Loin d’être circonscrite à la seule figure de Poinsot, cette « théorie » est reprise par différents savants du second XIXe siècle, comme les mathématiciens Camille Jordan et Edouard Lucas, le philosophe Augustin Cournot ou l’ornemaniste Jules Bourgoin.

Résumé : 
We explore relationship between representations of a Jordan algebra and the corresponding Lie algebra obtained via the Tits-Kantor-Koecher construction. More precisely, we construct two adjoint functors between the category of unital Jordan bimodules and the category of Lie modules admitting a short grading. Using these functors we classify Jordan algebras such that its semisimple part is of Clifford type and the category of unital Jordan bimodules is tame. This is joint work with Vera Serganova.

Résumé : 
Cet exposé a pour but d'introduire l'exposé de Marc Levine qui suit. On rappellera les notions et calculs fondamentaux sur l'homotopie des sphères en topologie, et on introduira la théorie de l'homotopie en géométrie algébrique suivant Morel et Voevodsky ainsi que les concepts utilisés dans l'exposé de Levine, en particulier le rôle des phénomènes quadratiques en homotopie.

Résumé : 
Cet exposé présentera l'étude d'un système de particules browniennes évoluant sur la droite réelle avec des coefficients de dérive et de diffusion dépendant du rang de la particule au sein du système. De tels modèles interviennent en particulier en finance et en mécanique statistique. Pour un choix de coefficients décrivant des interactions de champ moyen entre les particules, celles-ci se comportent asymptotiquement comme des copies indépendantes d'un même processus, dit non-linéaire au sens de McKean, lorsque la taille du système tend vers l'infini. On s'intéressera en particulier au comportement en temps long du système de particules d'une part, et du processus non-linéaire d'autre part.

Résumé : 
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlcmljZGVsYXlndWV8Z3g6NTQ0YWU4OTI2NzBmMjgxNw

Résumé : 
We will start by reviewing a conjecture of Beilinson relating the regulator of a higher Chow group of a variety X defined over Q with the special value of an L-function attached to X. Then I will consider the case where $ is a Shimura variety attached to an orthogonal group G. I will briefly review the notion of a theta lift and will explain how to construct certain currents on X related to regulator maps as regularised theta lifts for the dual pair (Sp_4,G). We will show that in some cases these currents can be evaluated and that the result involves the special value of a certain automorphic L-function times certain a certain period on Sp_4.

Résumé : 
IL Y A une mathématique, une et indivisible": ainsi commence l'introduction de l'oeuvre de Nicolas Bourbaki, en nous laissant orphelins d'un "s" à la quelle on essaiera de rendre justice dans cet exposé. On discutera ensemble de trois ou quatre cadres apparemment très variés où une même théorie de Galois, quoique déguisée avec des habits un peu différents, permet d'attaquer plusieurs questions de façon fort élégante. On finira pour s'apercevoir qu'avec ou sans "s", l'unité et l'indivisibilité proposées par Bourbaki sont tout-à-fait séduisantes.

Résumé : 
We will discuss the strucutre of compact Kahler manifolds whose rational cohomology ring is isomorphic to the rational cohomology ring of a torus. This is a joint work with O. Debarre and M. Lahoz.

Résumé : 
Understanding the mechanisms by which space gets represented in the brain is a fundamental problem in neuroscience. The experimental discovery of so-called "place cells" and "grid cells" (rewarded by the Nobel Prize in Medecine last Fall), which encode specific positions in space, provide essential elements in this context. How a spatial chart, that is, a relation between different points in space, may be built and memorized? In this talk, I will present a model involving binary neurons (either active or silent), making possible to store one or more spatial charts. In the case of a single map the model is equivalent to a lattice-gas system, and undergoes a phase transition for decreasing temperatures from a vapor phase to a liquid phase (Lebowitz-Penrose theory). When more than one maps are stored the model is an extension of the Hopfield auto-associative memory model, in which the memory items are D-dimensional continuous attractors rather than fixed points. The model may be solved with the help of the (non rigorous) techniques of the statistical physics of disordered systems, and shows a combination of ferromagnetic, paramagnetic, and glassy phases, depending on the control parameters. I will discuss the dynamical features of the system, with an emphasis on the transitions between maps, in relationship with recent teleportation experiments on living rats.

Résumé : 
(jww Elisabeth Milicevicz and Anne Thomas) We use techniques from geometric group theory, from the geometry of Bruhat-Tits buildings and from representation theory to calculate dimensions and prove nonemptiness of affine Deligne--Lusztig varieties X_x(b) in the case that b is a pure translation. Here G is a reductive group over a field F and W the affine Weyl group of G. The associated varieties X_x(b) are indexed by elements b in G and x in W. Our approach is constructive and type-free, sheds new light on the reasons for existing results and reveals new patterns. One of the main tools used are the root operators on folded galleries which were introduced by Peter Littelmann and Stéphane Gaussent. Moreover, as an application, we are able to obtain the first exact calculation of reflection length in affine Weyl groups for elements other than pure translations.

Résumé : 
Je présenterai dans cet exposé comment à partir des solides de Platon on peut construire des singularités sur des surfaces dans l'espace complexe de dimension 3 liées aux algèbres de Lie simples de types A, D et E (toutes les définitions seront bien sûr rappelées). Ensuite, en utilisant le cas simple de sl3, je montrai comment le quotient adjoint d'une algèbre de Lie g de type A permet de retrouver des singularités liées aux sous-diagrammes de Dynkin de g. je terminerai cette présentation en énonçant des résultats un peu plus généraux.

Résumé : 
L'objet de la présentation est l'etude de modeles mathematiques et numeriques pour des ecoulements surfaces libres multi-regimes. Le caractere multi-regime (en terme de nombres adimensionnels tels que Froude et Reynolds) provient de la gamme des conditions aux limites basales considérées : de l'adherence au pure glissement en passant par les niveaux de friction intermediaires. Une derivation formelle de modeles “shallow” est menee de maniere standard (developpements asymptotiques) mais dans ce contexte multi-regimes. Les differentes formulations de modeles obtenus sont unifiees au sens ou elles representent a-priori l'ensemble de la gamme des regimes vises. Dans une seconde partie, nous nous interessons aux potentialites d'inversions des proprietes basales (topographie et parametrisation de la friction) au vu des donnees de surface (hauteur et/ou vitesse de la surface libre). Les investigations numeriques sont menees dans le cas fortement visqueux (Stokes surface libre), avec la methode du modele adjoint (a precision ajustable en fonction du niveau de bruit sur les donneees) et d'eventuelles minimisations de fonction cout mesurant l'ecart du modele aux donnees (assimilation variationnelle). Dans le cas 2D vertical, les echelles de variations minimales percues par le modele sont mises en evidence, ainsi que d'eventuels problemes de separation du couple (topographie, friction). Ces travaux sont issus de plusieurs etudes, menees en collaboration avec N. Martin, M. Boutounet et J.-P. Vila.

Résumé : 
Voir http://math.univ-lyon1.fr/~vovelle/AbstractLyon15.pdf

Résumé : 
Une preuve sera esquissée du théorème suivant. Théorème. Pour toute suite récurrente linéaire u_n d'entiers essentiellement du degré 3, dont l'équation caractéristique a une racine double, il existe un entier D>0 tel que pour tout entier m relativement premier à D m divise u_n pour une infinité d'indices n.

Résumé : 
La classe des théories NIP--définie par Shelah dans les années 70--contient celles des théories stables et des théories o-minimales. On pense souvent aux structures NIP comme étant des combinaisons de stabilité et de o-minimalité. Dans cet exposé, je présenterai des résultats qui tendent à rendre cette intuition explicite.

Résumé : 
Je parlerai de la question générale suivante : étant donné une famille au dessus du disque unité X \to D de surfaces complexes projectives dans P^N dont le membre général est lisse, quelles sont les limites quand t \in D tend vers 0 des familles d'hyperplans tangents en d points aux X_t, t eq 0 ? Je répondrai complètement à cette question pour les familles de quartiques lisses dans P^3 dégénérant en (i) une union de quatre plans et (ii) une surface de Kummer. Je décrirai ensuite une réponse conjecturale dans le cas général. Je donnerai des applications à l'étude de l'irréductibilité et de la géométrie énumérative des variétés de Severi des surfaces K3. Il s'agit d'un travail en commun avec Ciro Ciliberto.

Résumé : 
(joint work with Gideon Amir) Abstract: Consider two generalizations of Excited random walk: A) k Cookie walkers share a cookie environment and move according to some scheduling. (We call this "k-mob walk".) B) There are k Cookie walkers, each one in turn perform infinitely many steps on the (j-1)-time leftover environment, j=1,...,k. In the talk we shall present the following result, and discuss ideas from its proof. For the one dimensional model, assume the standard conditions on the cookie distribution: i.i.d., elliptic and bounded, then we have in both cases A) and B) that (i) all the walkers are transient to the right a.s. if and only if $\delta>k$, and (ii) they all have positive speed if and only if $\delta>k+1$, where $\delta$ is the expected total drift per site. In particular, when $\delta>3$, the walker on the (1st) leftover environment is an example of a ballistic Cookie walk with cookie distribution which is not a trivial modification of an i.i.d. one (but has some ergodic properties, and moreover, when appropriately redefining 'leftover environment', it can be made stationary and ergodic). A fundamental ingredient of the proof is an "Abelian" property of the deterministic cookie model, where the walkers follow pregiven instructions, or "arrows", rather than cookies.

Résumé : 
Il s'agit d'un travail en cours et en collaboration avec Chantal David et Sandro Bettin. Existe-t-il des familles de courbes elliptiques dont la parité du rang sur Q(t) ne correspond pas à la parité du rang sur Q des spécialisations ? Il s'agira de la question centrale de cet exposé. Nous clarifierons un peu la question puis nous expliquerons comment trouver de telles familles. Enfin, nous étudierons un exemple qui permettra d’exhiber certaines situations atypiques.

Résumé : 
Après un rappel de la notion d'homologie d'un poset, j'introduirai la notion de posets de partitions semi-pointées qui généralise les posets de partitions d'ensemble et de partitions pointées : une partition semi-pointée est une partition d'ensemble munie, pour chacune de ses parts, d'un élément distingué ou non. Les posets de partitions semi-pointées sont Cohen-Macaulay : leurs homologies réduites sont concentrées en plus haut degré. La dimension de l'unique groupe d'homologie non trivial d'un poset est alors donnée, au signe près, par sa caractéristiques d’Euler. Nous calculons ces nombres de Möbius grâce à la théorie des espèces, en nous ramenant à un calcul sur les multichaînes.

Résumé : 
It is well known that vortices are essential objects in the study of solutions to the Ginzburg-Landau equations. In 2d, vortices are point defects and a comprehensive description of minimizers in this setting in terms of a ``renormalized energy'' depending on the location of these is a landmark achievement by Bethuel-Brezis-Helein. The situation is radically different in 3d: vortices are 1-dimensional objects whose length and geometry make a generalization a very subtle and challenging endeavor. In joint work with Robert Jerrard, we derive an effective interaction energy for nearly parallel vortex filaments in 3d Ginzburg-Landau. The limiting interaction energy is the action functional for the 2d logarithmic n-body problem whose critical points correspond to stationary solutions to a formal limit in Navier-Stokes and Gross-Pitaevskii introduced by Klein-Majda-Damodaran and studied by Kenig-Ponce-Vega and Chiron, among others. Our result constitutes a rigorous connection between the infinite dimensional problem and the reduced ode system.

Résumé : 
Ostmann initiated the study of sets of non-negative integers with or without non-trivial decomposition into the sum of two sets of integers, i.e., the study of ¨reducible" and ¨primitive¨ sequences of integers. About 10 years ago these notions have been extended to subsets of F_p. In my talk I will present the survey of three recent papers written jointly with K. Gyarmati and partly with S. Konyagin.

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La notion de corps PAC a été généralisée par Basarab et par Prestel aux corps ordonnés. Un corps M est PRC si M est existentiellement clos (dans le langage des anneaux) dans chaque extension régulière L dans laquelle tous les ordres de M s’étendent. Dans cet exposé nous présentons quelques résultats d'un point de vue modèle-théorique pour les corps PRC. Le résultat principal est une réponse positive à la conjecture de Chernikov, Kaplan et Simon: Si M est un corps PRC, alors M est borné si et seulement si Th(M) est NTP2. Nous généralisons également ce résultat pour obtenir que si M est un corps PRC borné avec exactement n ordres, alors Th(M) est forte de fardeau n. Ceci permet également de calculer explicitement le fardeau des types et de décrire la déviation. Certains de ces résultats se généralisent aux corps PpC, en utilisant le même genre de techniques.

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De tout temps, les hommes et les femmes se sont interrogés sur le nombre de racines d'un polynôme de degré $d$ à coefficients réels. Comme chacun le sait, un tel polynôme a $d$ racines complexes, génériquement distinctes. Qu'en est-il du nombre de racines réelles ? Pour un polynôme fixé on ne sait essentiellement rien dire, mais M. Kac a apporté une réponse en moyenne à cette question. Nous présenterons une preuve élémentaire de son résultat, due à Edelman et Kostlan. Cela servira de prétexte pour évoquer quelques résultats de géométrie intégrale. Nous verrons notamment comment estimer $\pi$ dans son salon, sans arme à feu. Cet exposé se veut accessible à tous et à toutes, plus précisément aux géomètres et aux géomètres, mais aussi aux probabilistes et probabilistes, aux algébristes et algébristes, aux analystes et analystes, aux combinatoristes et combinatoristes... Bref, tout le monde, et même les autres.

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En 1992, De Concini, Kac et Procesi ont observé que les représentations irréductibles d'un groupe quantique au racine primitive m-ième de l'unité (m est impair) sont paramétrisées par les classes de conjugaison dans le groupe algébrique correspondant G. Aussi, ils ont conjecturé que les dimensions des représentations irréductibles correspondant à une classe de conjugaison O dans G sont divisibles par m^(1/2dimO). Dans cet exposé, je présenterai une démonstration d'une version améliorée de cette conjecture et tirerai certaines conséquences importantes liées aux Q-W algèbres. Un ingrédient clé de la démonstration sont les sections transversales S à l'ensemble de classes de conjugaison dans G. À savoir, pour chaque classe de conjugaison O dans G, on peut construire une section transversale spécial S tels que O rencontre S et dim O = codim S. La construction de la section utilise une nouvelle combinatoire liés à des plans invariantes pour l'action des éléments du groupe de Weyl dans la représentation réflexion réelle. La condition dim O = codim S est vérifiée à l'aide de nouveaux résultats mystérieuses par Lusztig sur l'intersection des classes de conjugaison dans les groupes algébriques avec des cellules de Bruhat.

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http://math.univ-lyon1.fr/wikis/seminaire-analyse/lib/exe/fetch.php?media=resumelyonmai2015.pdf

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J'utiliserai la résolution des algèbres down-up obtenu dans "Projective resolutions of associative algebras and ambiguities" (arXiv:1406.2300) pour donner des conditions necessaires et suffisantes pour que des algèbres down-up soient 3-Calabi-Yau. D'autre part, je décrirais quelles sont les conditions sous lesquelles une algèbre down-up est monomiale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Sergio Chouhy

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In the last few years, a lot of progress has been made towards understanding the critical structure of many random graph models when components are viewed as metric measure spaces. We will give an overview and talk about some recent progress in this direction.

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In this talk we present a general approach to test a wide variety of regression modeling situations. This approach, based on kernel smoothing in low dimension, leads to asymptotical standard gaussian critical values. We apply it to two quite different situations : test for the goodness-of-fit of models involving functional variables for the response and/or for the covariates and to test a single-index assumptions.

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We introduce the method of desingularization of multiple zeta-functions of generalized Euler-Zagier type, under the motivation of finding suitable rigorous meaning of the values of multiple zeta-functions at non-positive integer points. The desingularized multiple zeta-function turns to be entire, and is written by a suitable finite linear combination of usual multiple zeta-functions. It is shown that specific combinations of Bernoulli numbers attain special values of desingularized zeta-function at non-positive integer points. (This is a joint work with H. Furusho, Y. Komori and H. Tsumura.)

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Lascar montre que, si T est fortement minimale, alors le sous-groupe des automorphismes forts est simple, modulo les automorphismes bornés. Cette simplicité a été généralisée par Evans, Ghadernezad et Tent au cas d'une structure munie d'une dimension avec une relation d'indépendance stationnaire compatible avec la dimension. Pour un pur corps algébriquement clos de caractéristique $0$, Lascar montre que l'unique automorphisme borné est l'identité. Il mentionne que Ziegler a décrit les automorphismes bornés d'un pur corps algébriquement clos en toute caractéristique : les seuls automorphismes bornés d'un corps algébriquement clos en caractéristique positive sont les puissances entières du Frobenius. En travail en commun avec T. Blossier et C. Hardouin, nous donnons une preuve uniforme, qui ne diffère probablement pas de celle de Ziegler, permettant de caractériser les automorphismes bornés des corps munis d'opérateurs, selon le formalisme de Moosa et Scanlon, ainsi que les automorphismes bornés des corps aux différences génériques.

Résumé : 
On considère une approximation de type de film mince du problème de Muskat qui décrit l'évolution de la hauteur de deux couches de fluides non miscibles de densité et viscosité différentes. La dynamique est décrite par un système parabolique fortement couplé dont la matrice de diffusion est pleine et dégénérée mais qui a une structure de champ gradient pour la distance de Wasserstein. On classifie aussi les solutions auto-similaires de ce système et on étudie leur rôle dans le comportement en temps grands. Travaux en collaboration avec Bogdan Matioc.

Résumé : 
Beginning with Fisher's work in 1937, reaction-diffusion equations have been used as model for the growth and spread of populations. This simple class of equations, which can be used to govern a wide variety of physical processes, has yielded a huge amount of interest over the last century. In this talk, I will describe recent results regarding the precise spreading rate of a population. In addition, I will discuss new work on a related model with variable diffusivity - i.e. a model where some members of the population can move faster than others. In particular, I will discuss methods to overcome the major obstacle: the lack of a comparison principle.

Résumé : 
Après avoir introduit quelques notions sur les groupes algébriques, je présenterai sur un exemple un théorème de Beilinson-Bernstein sur les D-modules sur les variétés de drapeaux. Je ferai ensuite un parallèle avec ce qui se passe sur la compactification magnifique de SL(3)/SO(3).

Résumé : 
Nous nous intéressons à la description de la dynamique d'un endomorphisme de $CP^2$ au voisinage d'un ensemble attractif. Nous commencerons par voir que, pour les applications de la forme $f:[x:y:z] \mapsto [P(x,y):Q(x,y):z^d]$, la dynamique est parfaitement comprise dans le bassin de la droite à l'infini $\{z=0\}$. Nous montrerons, ensuite, que génériquement un ensemble attractif est «gros», au sens du pluri-potentiel, mais que la dynamique dans son bassin reste semblable. En particulier, nous établissons la laminarité du courant de Green $T$ pour une grande famille d’endomorphismes. Nous construisons aussi des mesures faiblement hyperboliques et de type selle qui représentent l’équidistribution des points périodiques selles inclus dans $A$, ainsi que la distribution des images de presque tout point du bassin d’attraction au sens de la mesure trace de $T$. Pour cela, nous nous appuyerons sur les travaux de J. Diller, R. Dujardin et V. Guedj portant sur la dynamique des applications rationnelles de surfaces de «petit» degré topologique, travaux eux-même basés sur ceux de E. Bedford, M. Lyubich et J. Smillie.

Résumé : 
Le formalisme des groupes quantiques topologiques permet de généraliser de nombreux aspects de l'analyse au cadre des déformations de groupes de Lie compacts. On peut en particulier s'intéresser à des questions d'analyse harmonique, notamment concernant la convergence des séries de Fourier. Je montrerai comment, en s'inspirant de la théorie géométrique des groupes, on peut obtenir des propriétés d'approximations pour les déformations de SU(2) qui s'interprètent comme des affaiblissements de la notion de moyennabilité. Cet exposé est basé en partie sur un travail en commun avec K. De Commer et M. Yamashita.

Résumé : 
Les algèbres de Hall fournissent un des premièrs examples de catégorification additive. Elles aparaissent dans les etudes des groupes quantiques et des invariants des espaces de modules. Dans cette exposé, on présentera les constructions differentes de ces algèbres à partir des catégories abéliennes (et, plus généralement, exactes) et triangulées. La multiplication dans les algèbres de Hall est donné par les diagrammes de convolution et fait intervenir les extensions premières entre les objets. On discutera aussi les liens avec variétés carquois, bases canoniques et algèbres amassées.

Résumé : 
On étudie un système de N particules avec interactions de Coulomb/Riesz, sous un potentiel confinant. Pour le processus ponctuel à l’échelle microscopique, on donne un principe de grandes déviations gouverné par la somme d’une entropie relative et de l’énergie renormalisée définie par Sandier-Serfaty, pondérée par la température. On mentionne des applications à l’étude de certains processus ponctuels intervenant en théorie des matrices aléatoires. Travail en collaboration avec S. Serfaty.

Résumé : 
Des théories récentes ont permis de donner un sens à des EDP stochastiques très singulières, car faisant intervenir des produits de distributions. On peut citer par exemple le modèle d'Anderson parabolique (PAM), ainsi que l'équation KPZ. Jusqu'à présent, ces théories restreignaient la variable d'espace à un tore. Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Martin Hairer dans lequel nous avons adapté la théorie des structures de régularité afin de définir les solutions de PAM (en dimension 2 et 3) ainsi que de l'équation de la chaleur stochastique multiplicative (en dimension 1), sur l'espace R^d tout entier. De plus, notre résultat permet de faire partir ces équations d'une masse de Dirac au temps initial.

Résumé : 
Dans cet exposé nous nous intéresserons aux propriétés des fonctions harmoniques pour le Laplacien fractionnaire avec une perturbation de type gradient sur les domaines bornés. Le générateur infinitésimal du semi-groupe d’Ornstein Uhlenbeck stable est un exemple classique de ce type d’opérateur. Nous montrerons la représentation de Martin pour les fonctions harmoniques singulières (i.e. s’annulant hors le domaine) positives et indiquerons ses applications à la convergence non-tangentielle et à la construction des espaces de Hardy.

Résumé : 
Les nombres multizêtas, définis par des sommes de séries explicites, peuvent s'interpréter géométriquement comme des périodes, associées au groupe fondamental pro-unipotent de la droite projective moins trois points. Dans cet exposé, on rappelle leur définition et on étudie leurs analogues p-adiques. On décrit deux manières de les calculer explicitement. Un rôle essentiel est joué par les versions itérées des sommes harmoniques, appelées sommes harmoniques multiples. L'étude fait apparaître une notion de "multizêtas finis", d'origine géométrique et s'exprimant en termes des sommes harmoniques multiples.

Résumé : 
In 2001 Sela proved that all finitely generated, non-abelian free groups share the same first order theory. An important question is concerned with the existence of infinite definable fields in this common theory. We will present an approach to this question using formal solutions, explain what they are and show that, under some assumptions on the structure of the definable set, a field structure cannot be defined. This is joint work with Rizos Sklinos.

Résumé : 
Inhérent à la mécanique quantique, le principe d'incertitude d'Heisenberg énonce que l'on ne peut connaître simultanément la position et la vitesse d'une particule avec une précision aussi grande que voulue. Plus précisément, le résultat de la mesure de la vitesse ou de la position d'une particule quantique est aléatoire. Le produit de leurs écarts type est alors majoré par une constante strictement positive. Dans cette relation l'incertitude est ainsi quantifiée en terme d'écart type. Une autre mesure tout aussi naturelle est donnée par l'entropie de Shannon. Est-il ainsi possible d'obtenir un principe d'incertitude entropique? L'objectif de cette présentation est d'expliquer un résultat de Maassen et Uffink donnant une telle relation. Je m'attarderai tout d'abord à définir l'entropie de Shannon utilisée ici, ainsi qu'à introduire les axiomes de la mécanique quantique.

Résumé : 
Une partie des avancées récentes dans l'étude du groupe de Cremona (ou groupe des transformations birationnelles du plan projectif) repose sur l'action de ce groupe sur une version de dimension infinie du disque hyperbolique. Ceci n'était pas complètement inattendu : en se restreignant à des sous-groupes naturels, on obtient de manière transparente des actions sur d'autres espaces hyperboliques : sous-groupe GL$(2,\mathbb{Z})$ des transformations monomiales agissant sur le disque de Poincaré, et de façon moins anecdotique sous-groupe des automorphismes polynomiaux agissant sur son arbre de Bass-Serre... Après avoir rappelé ce contexte et quelques résultats en dimension 2 (description des centralisateurs, sous-groupes normaux, spectre dynamique...), je discuterai de travaux récents (voire en cours) laissant penser que ces phénomènes (action sur un graphe hyperbolique) pourraient persister en dimension trois, par exemple pour le groupe des automorphismes polynomiaux modérés de $\mathbb{C}^3$.

Résumé : 
I will discuss a particular class of framed quivers. The motivation to study these quivers comes from physics, where they describe so-called line defects in supersymmetric quantum field theories. Physicists are interested in understanding certain BPS states associated with these line defects. I will give a precise description of these quantities in terms of certain enumerative invariants associated with the framed quivers. The computation of these invariants can be reduced to a purely combinatorial problem. If time permits, I will also describe a connection with the theory of cluster algebras and with certain integrable systems.

Résumé : 
Après avoir rappelé les problèmes liés à la classification des algèbres de Lie nilpotentes complexes de dimension finie, on s'intéressera aux familles des algèbres p-nilpotentes pour p fixé, principalement pour p=2 et 3. On définit une notion de déformations propre à ces classes. Ceci permet de les décomposer en familles paramétrées dont la description peut remplacer une classification à isomorphisme près quasiment inabordable. On donnera si le temps le permet quelques applications géométriques.

Résumé : 
Nous adoptons le point de vue qui consiste à identifier un processus Markovien dans \R^n à n particules sur \R. Il est connu que le spectre d'une matrice hermitienne à coefficients browniens est le "mouvement brownien de Dyson" en matrices aléatoires. Ce n'est rien d'autre que n particules browniennes conditionnées à rester ordonnées - dans un sens que je préciserai. Le but de cet exposé est d'introduire une déformation, une diffusion dénommée le processus de Whittaker. Ce dernier s'interprète comme n particules conditionnées à ne s'intersecter que faiblement grâce au potentiel intégrable de Toda. Cette construction, due à Matsumoto-Yor pour deux particules, est naturelle car justifiée par un point de vue géométrique sur le groupe SL_n(\R). C'est ce point de vue qui se prête à la généralisation. De plus, celà ouvre la voie vers l'analyse de processus de type matrices-aléatoires qui sont intégrables mais non-déterminantaux. La théorie des représentations sous-jacente ne sera pas abordée. Cependant nous montrerons comment la première coordonnée du processus de Whittaker est exactement distribuée comme la fonction de partition d'un modèle de polymères dirigés. Celà déforme une correspondance entre la première coordonnée du mouvement brownien de Dyson et un modèle de percolation de dernier passage.

Résumé : 
En 2009, Han a redécouvert et généralisé une formule due à Nekrasov et Okounkov exprimant le développement de puissances de la fonction êta de Dedekind en termes de partitions d'entiers. Pour cela, il utilise la formule de Macdonald pour le système de racines de type A et une bijection due à Garvan-Kim-Stanton (1990) concernant une famille de partitions appelées t-cores. Dans cet exposé, je montrerai comment, en utilisant la formule de Macdonald en type C et une nouvelle bijection sur certains couples de t-cores, on peut obtenir une nouvelle formule de développement combinatoire de puissances de la fonction êta. Je parlerai ensuite d'une généralisation de cette formule, qui permet d'obtenir une formule symplectique des équerres.

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http://math.univ-lyon1.fr/wikis/seminaire-analyse/lib/exe/fetch.php?media=abstract_lyon.pdf

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Using Morel's weight truncations in categories of mixed sheaves, we attach to any variety defined over complex numbers, over finite fields or even over a number field, a series of groups called the weightless cohomology groups . These lie between the usual cohomology and the intersection cohomology, have a natural ring structure, satisfy Kunneth, and are functorial for certain morphisms. The construction is motivic and naturally arises in the context of Shimura Varieties where they capture the cohomology of Reductive Borel Serre compactification. The talk will be in two parts: in the first part of the talk we focus on the motivation and the basic idea of the construction. In the second part of the talk we will discuss the motivic versions and its relationship with other known constructions.

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Les complexes cubiques CAT(0) ont pris une importance croissante en géométrie des groupes depuis une vingtaine d'années, consacrée par la résolution des conjectures de Thurston sur la classification des 3-variétés hyperboliques compactes. Cet exposé sera une introduction élémentaire aux actions de groupes sur les complexes cubiques CAT(0), guidé par la question: quels groupes admettent une action sans point fixe sur un tel complexe?

Résumé : 
On donnera un état de l’art de la description du modèle standard des particules élémentaires en géométrie non-commutative. On verra en particulier comment une action non-triviale sur les spineurs de l’algèbre des fonctions lisses sur une variété, combinée à un « twist » a la Connes-Moscovici, permet de générer le champ scalaire supplémentaire (nécessaire à la stabilisation du vide électrofaible) de façon cohérente avec la condition du premier ordre. Par ailleurs ce champ scalaire rend le calcul de la masse du boson de Higgs en géométrie non-commutative compatible avec la valeur expérimentale.

Résumé : 
On étudie une propriété de cyclicité pour les produits tensoriels des représentations fondamentales sur la super-algèbre affine quantique associée à la super-algèbre de Lie gl(M,N), où M,N sont des entiers positifs. L'outil central est la réalisation de RTT de la super-algèbre affine quantique (due à Faddeev,Reshetikhin,Takhtajan,Semenov-Tian-Shansky) qui nous permet de réduire gl(M,N) à gl(1,1).

Résumé : 
Depuis une quinzaine d'années, la méthode des éléments finis étendus (XFEM) est devenue très populaire pour le traitement de discontinuités des champs à travers de fissures ou interfaces. Elle s'est ainsi largement développée dans le milieu de la mécanique des structures. Dans cet exposé, nous présentons l'adaptation des outils XFEM au domaine de l'électromagnétisme avec comme principale application l'identification de fissures par courants de Foucault.

Résumé : 
There is a close analogy between growth questions for class groups and for Selmer groups. If p is a prime, then the p-torsion of the ideal class group grows unboundedly in degree p extensions of a fixed number field K, so one expects the same for the p-Selmer group of a nonzero abelian variety. This Selmer group analogue is known in special cases, and we prove it in general along with its extension to arbitrary isogenies over global fields (excluding some p = char K cases). The key tools are a version of the Cassels–Poitou–Tate sequence and purely local period-index type results.

Résumé : 
For an elliptic curve E over a number field K, one consequence of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is the parity conjecture: the global root number should match the parity of the Mordell-Weil rank. Its weaker but more approachable version is the p-parity conjecture for a fixed prime p: the global root number should match the parity of the Z_p-corank of the p-infinity Selmer group. After surveying what is known on the p-parity conjecture, we will discuss its proof in the case when E has a K-rational p-isogeny.

Résumé : 
Soit F une forme binaire cubique irréductible, à coefficients entiers. Heath-Brown et Moroz ont établi que, si F est sans diviseur fixe, il existe une infinité d'entiers a et b pour lesquels F(a,b) soit premier. En adaptant leurs travaux, on étudie asymptotiquement le nombre d'entiers a et b pour lesquels F(a,b) soit y-friable, un entier étant dit y-friable si tous ses facteurs premiers sont inférieurs à y. On évoquera également le problème analogue lorsque F est réductible.

Résumé : 
Working in the framework of Fraisse theory from metric structures developed by Ben Yaacov, one can construct and study canonical generic objects within the classes of (exact) operator spaces and operator systems. These objects can be thought as noncommutative analogs of the Gurarij Banach space. I will present an overview on this line of research.

Résumé : 
Nous étudierons le comportement des solutions de l’équation d'Hamilton-Jacobi amortie $\lambda u + H(x, D_x u) = c$ où $\lambda >0$ et $c\in \mathbb R$ et $H : T^*M\to \mathbb R$ est un Hamiltonien convex (Tonelli) défini sur le cotangeant d’une variété compact sans bord. Il est connu que cette équation admet une unique solution de viscosité $u_\lambda : M\to \mathbb R$. Nous expliquerons pourquoi il existe une unique constante $c_0$ pour laquelle les fonctions $u_\lambda$ convergent vers une fonction $u_0$ quand le paramètre $\lambda \to 0$. Nous présenterons des motivations historiques de ce résultat et si le temps le permet, en présenterons une preuve d’une version discrète. C'est un travail en collaboration avec A. Davini, A. Fathi et R. Iturriaga.

Résumé : 
I shall talk about a recent work with Sergey Shadrin and Bruno Vallette, where we develop calculus to handle gauge symmetries of Maurer-Cartan elements in (differential graded) pre-Lie algebras. Basically, in a general dg Lie algebra gauge symmetries are complicated because the Baker-Campbell-Hausdorff formula is involved. In a dg Lie algebra coming from a dg associative algebra, the gauge action is very easy to write down, as it was done, for instance, by Schlessinger and Stasheff. The dg pre-Lie case, very important for homotopy theory of operads, is somewhere in between, and it turns out that there is a remarkable formula for gauge symmetries utilising combinatorics of rooted trees. Time permitting, I shall discuss some applications as well.

Résumé : 
Convex hull of a set of points in two dimensions roughly describes the shape of the set. In this talk, I will discuss the statistical properties of the convex hull for two stochastic processes in two dimensions: (i) a set of n independent planar Brownian paths (ii) a branching Brownian motion with death. We show how to compute exactly the mean perimeter and the mean area of the convex hull in these two problems. The first problem has application in estimating the home range of an animal population of size n, while the second will be used to estimate the spatial extent of the outbreak of animal epidemics. Our result also makes an interesting connection between random geometry and extreme value statistics.

Résumé : 
I will explain a Renormalization Group approach to the study of existence and uniqueness of solutions to stochastic partial differential equations driven by space-time white noise. As an example I sketch a proof of well-posedness and independence of regularization for the $\phi^4$ model in three dimensions recently studied by Hairer and by Catellier and Chouk.

Résumé : 
Le nombre les courbes réelles planes de degré d et avec c points doubles ordinaires passant pas d(d+3)/2 -c points réels dépend fortement de la configuration de ces points. Il est en revanche majoré par le nombre de courbes complexes correspondantes. Se pose alors la question de savoir si la borne peut-être atteinte, autrement dit, s'il existe des configurations telles que toute courbe complexe solution du problème est en fait réelle. De telles configurations sont dites maximales. En tropicalisant le problème et en utilisant un théorème de correspondance, on montre que pour tout c il existe des suites de configurations telles que quand d tend vers l'infini, le nombre de solutions réelles est équivalent à la borne donnée par le nombre de solutions complexes.

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Voir ici

Résumé : 
On cherche à trouver des points critiques de l'énergie de Dirichlet parmi les applications $u:A ightarrow \C$ qui vérifient $|u|=1$ sur $\partial A$ où $A=\Omega \setminus \omega=\{z \in \C ; ho < |z| < 1\}$ est un anneau de $\R^2$. On impose de plus les degrés topologiques de $u$ sur les bords de l'anneau: $deg(u,\partial \Omega)=p$ et $deg(u,\partial \omega)=q. On peut voir que sous certaines conditions ce problème est équivalent à trouver des surfaces minimales dans R^3 bordées par des $p$-recouvrements de cercles dans des plans parallèles. En degré 1, le théorème de Shiffman affirme qu'une telle surface est nécessairement une portion de Caténoide. En degré 2 ou plus on peut montrer l'existence d'autres surfaces minimales ayant de telles propriétés et obtenues par bifurcation à partir du Caténoide. Ceci est un travail en collaboration avec Laurent Hauswirth.

Résumé : 
L'existence de grands sous-groupes abéliens est un des problèmes fondamentaux en théorie des groupes. Elwes et Ryten ont montré qu'un groupe supersimple de rang 1 unimodulaire est FC, et donc fini central par abélien par fini ; avec Jaligot et McPherson ils en ont déduit qu'un groupe supersimple de rang 2 pseudofini est résoluble. Je généraliserai ces résultats au groupes pseudofinis superroses de rang infini.

Résumé : 
Je commencerai par rappeler les "définitions de bases" sur les modules de Brieskorn (les (a,b)-modules) pour les singularités isolées de polynômes à (n+1)-variables, le lien avec la monodromie et les intégrales de périodes évanescentes. Ensuite j'essayerai d'expliquer comment dans le cas d'un polynôme ne présentant que (n+2) monômes (les premiers exemples non quasi-homogènes) on peut déterminer explicitement les équations différentielles associées aux périodes évanescentes.

Résumé : 
Ma présentation a pour objet d'introduire de façon très générale la théorie des valeurs extrêmes (TVE). Je formulerai tout d'abord plusieurs motivations à l'étude de ces valeurs extrêmes et présenterai les deux principales méthodes de la théorie : - regarder les maxima par blocs, en les ajustant à une loi d'extrêmes généralisée (GEV), - regarder la série des dépassements de seuils, en les ajustant à une loi de Pareto généralisée (GPD). Dans un second temps, je parlerai de l'application de la TVE dans un contexte multivarié ou spatial, pour l'étude de phénomènes météorologiques par exemple, telles que les pluies/températures extrêmes. Les notions de dépendance multivariée et dépendance spatiale seront abordées pour mettre en lumière les difficultés auxquelles se confrontent les statisticiens de l'extrême... Enfin, si le temps le permet et si je ne vous ai pas assez horrifiés avec les mathématiques impures, je vous présenterai des algorithmes d'estimation utiles dans mon cas d'étude : les chaînes de Markov par Monte-Carlo (MCMC). En se basant sur le théorème de Bayes, ces méthodes permettent d'estimer des lois de probabilité en ajoutant l'a priori de l'expert (subjectif) dans un modèle. Mon exposé se voudra interactif et plus visuel que théorique, il n'y a donc pas de pré-requis particuliers à avoir en statistique pour me comprendre. A lundi !

Résumé : 
Après avoir donné quelques exemples d'espaces de Berkovich, on définira un modèle analytique non-archimédien pour le link des singularités d'une variété algébrique. En étudiant la structure de cet espace dans le cas des surfaces, on déduira une caractérisation des valuations log-essentielles, c'est-à-dire les valuations dont le centre sur toute log-résolution d'une surface donnée est un diviseur.

Résumé : 
In this talk I will give an introduction to the current developments in unbounded KK-theory. The starting point for these investigations is to find explicit unbounded representatives for interior Kasparov products in bounded KK-theory. An example would here be to represent a K-homology class by an explicit spectral triple. This turns out to be deeply linked to the understanding of differentiable structures in Hilbert C*-modules. After having reviewed the general framework I will focus on a situation of particular interest for the theory: One could consider an ideal in a C*-algebra which already carries a spectral triple (for example an open subset in n-dimensional Euclidean space). The problem of computing the unbounded Kasparov product then amounts to (the highly non-trivial task of) restricting the spectral triple to the ideal in question.

Résumé : 
Dans cet exposé, en partant du 21éme problème de Hilbert, on presentera la théorie des D-modules, la correspondance de Riemann-Hilbert et certains progrès récents obtenus dans ce domaine. On soulignera des exemples concrets qui permettent de suivre aisément certaines constructions générales et abstraites. Sur une variété complexe, le faisceau d'anneaux d'opérateurs différentiels linéaires, D, et la catégorie des D-modules cohérents fournissent une généralisation des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires. Une sous-catégorie importante est celle des D-modules holonomes réguliers pour laquelle la correspondance de Riemann-Hilbert, généralisant le 21éme problème de Hilbert, donne une classification en termes d'objets de nature combinatoire et topologique. On présentera cette correspondance qui trouve son énoncé naturel dans le cadre des catégories dérivées. Le cas irrégulier est plus compliqué mais récemment des progrès importants ont été obtenus grâce à l'utilisation des faisceaux sur les sites sous-analytiques. On présentera ces nouveaux objets et quelques résultats récents.

Résumé : 
We consider statistical mechanics models on a lattice, in which disorder acts as an external random field. Examples include disordered pinning models, directed polymer models and the random field Ising model. We present a unified approach to study the continuum and weak disorder scaling limits of such models, in the so-called "relevant disorder" regime. Our approach relies on some general results of independent interest, providing conditions for a sequence of multi-linear polynomials of independent random variables to converge in distribution, based on a Lindeberg principle. Recent progress has been made in the interesting "marginal disorder" regime, where the standard approach breaks down. A finer analysis shows that in this case the partition function admits an explicit log-normal limiting distribution, which is universal across different models. Connections with the 2d stochastic heat equation will be discussed. (Joint work with Rongfeng Sun and Nikos Zygouras)

Résumé : 
Le but de cet exposé est d'introduire la machinerie des complexes de Selmer pour les représentations p-adiques non-ordinaires. On va en donner deux applications en proposant a) une formulation de la Conjecture Principale de la théorie d'Iwasawa pour une large classe de représentations p-adiques et b) une nouvelle construction de hauteurs p-adiques.

Résumé : 
Une randomisation d'une structure M est une structure métrique dont les éléments sont des variables aléatoires à valeurs dans M et dont les prédicats sont des espérances. On décrira le groupe d'automorphismes d'une randomisation canonique. Puis, on verra comment cela aide à retrouver plusieurs résultats de préservation de propriétés modèle-théoriques. Si le temps le permet, on parlera de la théorie de belles paires d'une randomisation aleph_0-catégorique.

Résumé : 
Les méthodes d'entropie ont permis de comprendre comment mesurer des taux de convergence optimaux vers des solutions asymptotiques grâce à des inégalités fonctionnelles bien adaptées. En particulier, ces méthodes permettent de comprendre quel problème linéarisé intervient dans le régime asymptotique. On commence maintenant à mieux comprendre ce que la non-linéarité du flot ajoute à notre compréhension du problème: inégalités fonctionnelles améliorées et stabilité variationnelle des solutions asymptotiques, taux de convergence plus rapide dans le régime initial, délai par rapport aux solutions auto-similaires, etc. Sur l'exemple de l'équation de diffusion rapide, le but de l'exposé sera de mettre en évidence les différents aspects de ces questions et la manière dont elles sont reliées.

Résumé : 
Les travaux que je présenterai ont été réalisés en collaboration avec Franck Boyer (AMU). Nous proposons une généralisation du système de Cahn-Hilliard deux phases à la modélisation de mélanges contenant n constituants (n>2). Les modèles de Cahn-Hilliard sont des modèles de type interfaces diffuses; cela signifie que les interfaces entre les constituants sont représentées par des zones d'épaisseur faible mais non nulle. La construction des modèles n phases que je présenterai repose sur le principe de consistance: le modèle n phases coïncide exactement avec le modèle deux phases lorsque seulement deux phases sont présentes dans le système. Je présenterai en détail la dérivation des modèles à partir du modèle deux phases et donnerai des conditions pour que ces modèles soient bien posés. Enfin, je présenterai également des résultats numériques, incluant en particulier des simulations obtenues lorsque l'on couple le système de Cahn-Hilliard aux équations de Navier-Stokes obtenant ainsi un modèle de type interfaces diffuses pour la simulation d'écoulements multiphasiques incompressibles.

Résumé : 
Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec M.Bolognesi et D.Faenzi. S'appuyant sur la dualité homologique projective pour les fibrés projectifs et des résolutions catégorielles des singularités définies par Buchweitz, Leuschke et Van den Bergh, nous démontrons la dualité homologique projective entre variétés déterminantales généralisées. Cette construction donne en particulier des équivalences entre variétés de Calabi--Yau conjecturés par la symétrie miroir homologique. De plus, on peut donner un grand nombre d'exemples, incluant toute courbe plane lisse, où la question (posée par Bondal) "si $X$ est une variété lisse projective, est-ce qu'il existe une variété de Fano $Y$ et un foncteur plein et fidèle $D(X) \to D(Y)$?" a une réponse positive.

Résumé : 
Group Field Theories (GFTs) are non-local quantum field theories of a specific type, which lie at the crossroad of tensor models and loop quantum gravity. The recent generalization of the 1/N expansion from matrix to tensor models opened the way to the application of standard renormalization techniques in the GFT context. Focusing on 3d models with so-called gauge invariance condition, which are directly motivated by loop quantum gravity, I will illustrate the variety of results obtained so far. Particular attention will be given to the UV fixed points of such GFTs, the properties of which differ from that of ordinary scalar field theories.

Résumé : 
Les algèbres amassées (amies de longue date de la communauté lyonnaise!) ont des vertus multiples. Elles sont liées à des sujets tout à fait différents d'algèbre, combinatoire, géométrie symplectique, systèmes intégrables,… J'expliquerai comment mettre ensemble ces différentes vertus pour comprendre la généralisation supersymétrique des algèbres amassées. En particulier, les mutations des carquois bicolores et les "superfrises" seront au rendez-vous.

Résumé : 
L'équation de KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) est une EDP stochastique modélisant des phénomènes de croissance, qu'on peut obtenir à partir de modèles de particules en interaction (du type "weakly asymmetric exclusion process") dans une certaine limite. Lorsque le coefficient du terme non linéaire est faible, on s'attend par des arguments perturbatifs à ce que l'équation se comporte à grande échelle comme une équation de la chaleur stochastique avec des coefficients (viscosité, force du bruit) renormalisés. Nous montrerons comment nous attaquons ce problème, et comment notre approche doit permettre d'attaquer un certain nombre de problèmes fondamentaux concernant la limite grande échelle d'EDP stochastiques et de modèles de particules en interaction.

Résumé : 
Nous plaçons le programme de trouver des m-éralisations des objets non-croisés Coxeter-Catalan dans le contexte du monoïde d'Artin. Les partitions non-croisées et les complexes amassés ont déjà des m-analogues, mais une m-éralisation des éléments c-sortables n'a pas encore été trouvée. Nous définissons les éléments (m,c)-sortables comme certains éléments d'un monoïde d'Artin sphérique, et le treillis (m,c)-Cambrien comme la restriction de l'ordre faible à ces éléments. Il s’agit d'un travail conjoint avec Christian Stump et Hugh Thomas.

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http://math.univ-lyon1.fr/wikis/seminaire-analyse/lib/exe/fetch.php?media=abstract_fedrizzi_-_te-ke-fr.pdf

Résumé : 
Je parlerai d'un projet en commun avec E Hrushovski cherchant à comprendre d'un point de vue modèle-théorique les corps munis d'une famille « globale » de valuations, tels que les corps de nombres et les corps de fonctions.

Résumé : 
Nous étudions la formation des singularités pour des solutions fortes pour un modèle asymptotique unidimensionnel des équations d'Euler à surface libre dans le régime dit de l'eau peu profonde. Ces modèles comprennent, par exemple, l'équation Camassa-Holm, l'équation Degasperis-Procesi et b-famille des équations. Nous fournissons ainsi un nouveau critère blow-up qui nous permet d'unifier certains des résultats antérieurs de blow-up les plus connus. Ce travail est sous la direction du prof. Lorenzo Brandolese.

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La conjecture asymptotique de Witten prédit le comportement asymptotique des invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev (WRT). Pour les variétés de Seifert, cette conjecture a déjà fait l'objet de plusieurs travaux (Jeffrey, Rozansky, Hikami). Dans un travail en cours, nous proposons une nouvelle approche, qui permet d'identifier naturellement les termes principaux du développement asymptotique. Une partie de ces résultats ont été obtenus en collaboration avec L. Jeffrey.

Résumé : 
Nous présentons d'abord une introduction à l'étude des modèles statistiques à l'aide de la méthode de Ibragimov-Khasminskii (analyse du rapport de vraisemblance), ainsi que les divers rapports de vraisemblance limites (RVL) qui apparaissent lorsqu'on applique cette méthode aux modèles réguliers et non-réguliers. Nous verrons, en particulier, que dans le cas régulier le RVL est universel (donné par la propriété LAN), et que dans les cas non-réguliers (notamment dans celui des modèles de rupture) les RVL peuvent être différents selon les modèles. Dans la deuxième partie, je présenterai mes résultats récents exhibant des liens entre trois différents RVL apparaissant dans des modèles de rupture rencontrés en statistique paramétrique. Le premier est une exponentielle d'un processus de Poisson bilatéral avec dérive dépendant d'un paramètre $ho>0$. Le deuxième est une exponentielle d'un mouvement brownien bilatéral avec dérive. Le troisième est une exponentielle d'un processus de Poisson composé bilatéral dépendant d'un paramètre $\gamma>0$ et d'une densité $f$. Nous verrons, notamment, que pour de petites valeurs du paramètre $ho$ (resp. du paramètre $\gamma$), le premier (resp. le troisième) RVL peut être approché par le deuxième. Notons que les liens découverts entre ces différents RVL permettent, en quelque sorte, de pallier le manque d'universalité susmentionné. Outre cet intérêt théorique, ces liens sont également importants dans la pratique, car ils permettent (dans certaines situations) de baser les déductions statistiques sur des RVL mieux étudiés approchant les RVL exacts.

Résumé : 
Dans cet exposé je vais présenter quelques constructions issues de la géométrie généralisée et de la géométrie graduée qui apparaissent naturellement dans le contexte des théories de jauge. Je vais rappeler la notion des Q-variétés qui se révèle très commode pour la description des symétries des modèles sigma. Inspiré par la relation connue entre le jaugeage et la cohomologie équivariante on généralise cette dernière notion pour le cas d'une Q-variété arbitraire. Le concept de la Q-cohomologie équivariante permet donc de remplacer la procédure habituelle de jaugeage dans le cadre plus général. On va considérer les exemples des modèles sigma de Poisson et de Dirac: on peut les obtenir en appliquant la procédure proposée à l'action du groupe lié aux structures n-pléctiques; passant par les algebroides on peut également décrire leurs symétries en termes de la géométrie différentielle classique. Si le temps le permet je vais mentionner quelques autres sujets proches, notamment l'universalité du modèle sigma de Dirac ainsi que les théories de jauges supersymétriques.

Résumé : 
On considère des graphes transitifs finis, et on donne des conditions de nature géométrique sur ces graphes sous lesquelles la percolation d'arêtes connaît une transition de phase similaire à celle du graphe complet (modèle d'Erdös-Renyi) en un sens que nous preciserons. Nos résultats font suite à des résultats de Nachmias (2009, GAFA).

Résumé : 
The aim of the two talks is to discuss the known algorithms to efficiently compute elliptic curves with small conductor over Q or over the function field F_q(T). All known algorithms are of an analytic nature. Our emphasis is on p-adic type algorithms. In particular we try to give some insight into a recently developed algorithm that passes via F_q((t)) for elliptic curves over the rational function field F_q(T). This is joint work with Y. Bermudez-Tobon and J. Cerviño. The first talk is intended as a survey of existing algorithms with little theoretical detail, as well as some discussion over F_q(T) of theoretical observations regarding the Tate curve and some sample computations that show what output one can expect. In the second talk, we focus on the p-adic setting and present an algorithm by Darmon-Pollack as improved by Greenberg in some detail that is based on overconvergent automorphic forms. We shall indicate the technical changes necessary for elliptic curves over function fields, where no logarithm function can be used.

Résumé : 
Voir math.univ-lyon1.fr/~vovelle/abstract_phi4.pdf

Résumé : 
The aim of the two talks is to discuss the known algorithms to efficiently compute elliptic curves with small conductor over Q or over the function field F_q(T). All known algorithms are of an analytic nature. Our emphasis is on p-adic type algorithms. In particular we try to give some insight into a recently developed algorithm that passes via F_q((t)) for elliptic curves over the rational function field F_q(T). This is joint work with Y. Bermudez-Tobon and J. Cerviño. The first talk is intended as a survey of existing algorithms with little theoretical detail, as well as some discussion over F_q(T) of theoretical observations regarding the Tate curve and some sample computations that show what output one can expect. In the second talk, we focus on the p-adic setting and present an algorithm by Darmon-Pollack as improved by Greenberg in some detail that is based on overconvergent automorphic forms. We shall indicate the technical changes necessary for elliptic curves over function fields, where no logarithm function can be used.

Résumé : 
On considère un problème apparemment simple: des équations faisant intervenir des mots sur un alphabet fini à q lettres. Exemple: combien de solutions possède l'équation xyz=zyx, pour x, y, z mots de 0longueur nx, ny et nz ? Même dans le cas où chaque variable intervient au plus deux fois dans le système, les fonctions génératrices qui interviennent sont déterminées par des relations linéaires compliquées. Une question de base est la suivante : quelles fonctions dépendent de quelles autres dans ces relations ? On arrive au moins à donner une réponse complète à cette question... mais à quel prix ! Pour y arriver, on se ramènera à un problème classique de systèmes dynamiques, et on démontrera un théorème de classification pour certaines catégories de permutations et de couplages. Travail en collaboration avec Quentin De Mourgues.

Résumé : 
Etant donné un homéomorphisme d'un espace métrisable, comment décider s'il existe une distance compatible pour laquelle cet homéomorphisme est une isométrie? Quid de la même question dans le cas plus général d'une action de groupe? Ce problème semble avoir été assez peu étudié, voire pas du tout en dehors du cas où l'espace ambiant est localement compact. Je proposerai une réponse

Résumé : 
Nous montrerons une version 'orbifolde' du theoreme de semi-positivite generique du fibre cotangent du a Miyaoka. La demonstration suit une approche differente de la version originale. On en deduit qu'une variete quasi-projective est de type log-general si une puissance tensorielle de son fibre cotangent logarithmique contient un fibre en droites ample. Ceci implique, a l'aide des travaux de Viehweg-Zuo, la conjecture d'hyperbolicite de Shafarevich-Viehweg. Il s'agit de travaux en commun avec Mihai Paun. Une seconde application (collaboration avec E. Amerik) a la caracterisation des diviseurs lisses des varietes projectives dont le feuilletage caracteristique est algebrique.

Résumé : 
Graphene is a recently discovered material, which can be considered as the first realization of a two-dimensional crystal. Its unique physical properties attracted a lot of interest in the condensed matter physics community, both from a theoretical and an experimental point of view. Remarkably, few interesting features of graphene can be understood from a mathematically rigorous viewpoint. In this talk, I will present results on models for interacting electrons on the honeycomb lattice, describing graphene. In particular, I will present a rigorous proof of the universality of the optical conductivity, which agrees with recent experiments. Also, I will report about recent progress in the understanding of the universality of the Hall conductivity in a related model, the interacting Haldane model. The results are based on a rigorous formulation of the Wilsonian renormalization group, and on Ward identities. This is joint work with A. Giuliani and V. Mastropietro.

Résumé : 
Nous présenterons quelques interactions entre K-théorie (en bas degré) et homologie de Hochschild dans le cadre de la théorie algébrique des nombres. Par des méthodes de géométrie différentielles convenablement algébrisées, nous montrerons comment cette homologie de Hochschild permet de détecter quelques informations partielles liées à la ramification, la $p$-torsion et la capitulation pour le groupe des classes d'un anneau de Dedekind.

Résumé : 
Nous avons introduit les Yangiens décalés tronqués pour quantifier les tranches de Lusztig dans la grassmannienne affine. Ces algèbres ont une théorie du plus haut poids très intéressante. J'expliquerai nos tentatives de classifier leurs représentations irréductibles et comment ces représentations sont naturellement indexées par des éléments des cristaux monomiaux.

Résumé : 
Considérons un arbre de Galton-Watson critique conditionné à survivre à la hauteur n. La mesure harmonique au niveau n est la loi du point d'atteinte de la hauteur n par une marche aléatoire simple sur cet arbre. Supposons que la loi de reproduction critique est de variance finie. Alors il est bien connu que le cardinal de l'ensemble des sommets de l'arbre au niveau n est de l'ordre de n. Néanmoins, Curien et Le Gall ont prouvé en 2013 qu'il existe une constante universelle a=0.78... telle que la mesure harmonique au niveau n est portée, à un ensemble de masse arbitrairement petite près, par un ensemble de cardinal de l'ordre de n^a. Dans cet exposé, nous présentons l'existence d'une nouvelle constante universelle b=1.21... telle que, avec grande probabilité, la mesure harmonique portée par un sommet typique à la hauteur n est de l'ordre de n^-b.

Résumé : 
On commencera avec une introduction à la conjecture de Greenberg et Benois sur les zéros triviaux des fonctions L p-adiques et leur dérivées. On expliquera comment on peut calculer la dérivée de la fonction L p-adique de la représentation standard associé à une forme de Siegel ordinaire et Steinberg en p. Si on aura le temps, on dira comment la récente théorie de formes de Siegel quasi-surconvergentes de Z. Liu devrait nous permettre de traiter aussi le cas de pente finie.

Résumé : 
Un célèbre théorème de Serre affirme que pour une courbe elliptique E sans multiplication complexe définie sur un corps de nombres K, il existe une borne B(E,K) au-delà de laquelle pour tout nombre premier p, la représentation galoisienne associée à la p-torsion est surjective. De nombreux travaux ont depuis établi des avancées vers une version uniforme (en la courbe elliptique) de ce théorème, mais même pour K=Q le problème reste ouvert. Cependant, pour certaines courbes elliptiques appelées Q-courbes qui vérifient des propriétés très similaires, nous prouvons un résultat de surjectivité uniforme, en démontrant au passage une version explicite du théorème de Serre.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous nous intéressons au nombre de solutions entières de hauteur bornée de certains systèmes d'équations diophantiennes. Nous montrerons les différents résultats qui existent dans le domaine, de ceux de Ivan Vinogradov à ceux d'actualité de Trevor Wooley. Nous introduirons la méthode du cercle multidimensionnelle et la méthode des congruences efficaces utilisées pour obtenir ces résultats. Nous mettrons également en lumière les obstacles rencontrés pour améliorer ces travaux.

Résumé : 
Les données directionnelles sont typiquement des données prenant leurs valeurs sur le cercle unité ou la sphère unité S^{k-1}, k>=3. Il s'agit de données multivariées dont seulement la direction, et non pas la norme, est importante. De telles données apparaissent dans bon nombre de domaines comme les sciences de la terre, l'astronomie, la météorologie, l'étude du comportement des animaux, le text mining ou encore en bioinformatique. Comme ces données sont contraintes à vivre sur une variété non-linéaire (la sphère unité), les méthodes classiques d'analyse multivariée ne sont plus d'application, ce qui rend l'étude et l'analyse des données directionnelles plus délicate. Dans cet exposé, je vais commencer par décrire les divers types de données directionnelles (à part le cercle et la sphère, le tore et cylindre abritent aussi de telles données), leurs domaines d'application, ainsi que les notions de base pour les analyser. Puis, j'exposerai en détails certaines méthodes statistiques récemment proposées pour traiter ces données. Enfin, je donnerai un aperçu sur les défis et problèmes ouverts existant dans ce domaine de recherche.

Résumé : 
Que se passe-t-il quand on empile verticalement N grains de sable ? Venez découvrir comment cette question relie la combinatoire, la mécanique statistique et l'entropie (locale). L'accessibilité de la présentation sera assurée par la négligence de l'orateur en combinatoire. (Collab. avec W.Fang)

Résumé : 
Nous nous intéressons aux limites d'échelle des chaînes de Markov à valeurs entières et établissons des théorèmes limite pour X_n/n après un changement de temps approprié, où X_n désigne la chaîne issue de n. La limite est donnée par un processus de Markov auto-similaire, au sens de Lamperti. Nous étudions également le comportement asymptotique du temps en lequel X_n atteint pour la première fois un certain ensemble fini fixé. Nous identifions trois régimes différents (grosso modo, transitoire, récurrent, et récurrent positif) pour lesquels la chaine exhibe un comportement différent. Ces résultats étendent ceux de Haas et Miermont (2011) qui avaient été établis dans le cas des chaînes de Markov décroissantes. (Travail en commun avec Igor Kortchemski)

Résumé : 
Le but de cet exposé sera d'expliquer comment est-ce que l'on peut démontrer que certains corps valués différentiels (ceux à la Scanlon) éliminent les imaginaires dans le langage géométrique, le langage introduit par Haskell, Hrushovski et Macpherson pour étudier les imaginaires dans les corps valués algébriquement clos. Mon but principal dans cet exposé sera de montrer comment la propriété d'indépendance, ou plutôt son absence, peut permettre de contrôler la base canonique des types définissables dans VDF pour en déduire (par le biais d'un résultat de densité des types définissables) l'élimination des imaginaires.

Résumé : 
Dans les années 1960, Smale a démontré qu'on pouvait déformer la sphère de sorte à échanger ses faces extérieure et intérieure, à condition de passer par des immersions : on parle d'éversion de la sphère. Il n'a pas explicité la suite de déformations, que ce soit par des formules ou qualitativement. D'autres se sont attachés à donner des réalisations mathématiques, graphiques, physiques ou animées. Je ferai un bref survol de ces éversions, puis en présenterai une qui est peut-être nouvelle, et qui, je l'espère, possède des vertus de simplicité.

Résumé : 
Jean-Pierre Ramis, Jacques Sauloy et Changgui Zhang ont résolu le problème de la classification locale analytique des systèmes aux q-différences à pentes entières. Cette classification fait intervenir une base de solutions méromorphes sur un domaine convenable. Nous verrons dans cet exposé que sous certaines hypothèses, cette base de solutions méromorphes peut être vue comme une q déformation d'une base de solutions d'un système différentiel.

Résumé : 
Dans l'étude des inégalités de Poincaré mettant en jeu une variance et une énergie par rapport à une densité, des notions différentes d'énergie coexistent dans la littérature. L'une repose sur la métrique de l'espace tandis que l'autre repose sur la dynamique d'un processus de Markov. Pour des diffusions elliptiques les deux définitions coïncident, mais ce n'est pas le cas lorsqu'on considère des dynamiques hybrides transport/diffusion/sauts, dont les générateurs font intervenir des opérateurs non-locaux. Pour une classe particulière de processus déterministes par morceaux (PDMP), pour lesquels l'inégalité markovienne n'est pas vérifié, on peut montrer une inégalité classique et en déduire une convergence exponentielle vers l'équilibre.

Résumé : 
On appelle "Poset" un "ensemble partiellement ordonné", c'est à dire un ensemble sur lequel on a défini une relation d'ordre permettant de comparer les éléments de l'ensemble entre eux. Je tenterai d'expliquer à l'aide d'exemples simples, comment de nombreux problèmes de dénombrement peuvent se voir comme des problèmes concernant des posets bien choisis. Bien que dans la plupart des cas cette vision des choses n'apporte pas grand chose (car les posets sont des objets très -trop ?- généraux), je présenterai le cas des expressions réduites dans le groupe symétrique (et j'expliquerai ce que c'est, bien entendu), dont le dénombrement requiert entre autre cette interprétation à base de posets. Selon le temps disponible, je creuserai plus ou moins la question de ces expressions réduites, soit en proposant un modèle combinatoire rigolo de ces dites expressions, soit en les généralisant.

Résumé : 
Cet exposé est une illustration d'une recherche en cours sur l'utilisation des champs de vecteurs pour comprendre la géométrie d'un objet. L'idée est d'étudier les champs de vecteurs laissant stable un ensemble (analytique, algébrique, linéaire, ...) afin d'obtenir des informations sur la géométrie de celui-ci. Nous présenterons un premier résultat dans le cas des arrangements de droites du plan réel en étudiant les champs polynomiaux les laissant fixes. Ainsi nous donnerons une borne inférieure (déterminée par la combinatoire de l'arrangement) du degré d'un tel champs de vecteurs. Ensuite, nous montrerons que ce degré minimal n'est pas déterminé par la combinatoire (forte ou faible). Cela nous permettra de distinguer deux arrangements dont les combinatoires sont les mêmes mais ayant des géométries différentes.

Résumé : 
Soit f une fonction réelle analytique, je vais tout d'abord donner des majorations du front d'onde de la famille méromorphe de distributions (f+i0)^\lambda. Ensuite je vais décrire un analogue de la régularisation dimensionnelle en théorie quantique des champs sur une variété réelle analytique qui donne des amplitudes de Feynman dépendant de faon méromorphe d'un paramtre \lambda. Puis je vais montrer comment soustraire les poles de ces amplitudes de Feynman de faon compatible avec la causalité ˆ la manire d'Epstein--Glaser et Brunetti--Fredenhagen. Enfin je vais discuter des avantages de cette approche par rapport ˆ l'approche de Brunetti--Fredenhagen s'appuyant sur le prolongement des distributions.

Résumé : 
Nous allons étudier la limite en grande dimension d'un processus de Lévy sur le groupe des matrices unitaires. Ce cas particulier de matrices aléatoires nous servira de prétexte pour mettre en évidence l'intérêt de la dualité de Schur-Weyl, théorème fondamental de la théorie des représentations, dans l'étude des matrices aléatoires.

Résumé : 
Nous étudions les propriétés de l'opérateur de restriction dans les idéaux à trace. De manière équivalente, nous généralisons les théorèmes de Stein-Tomas et de Strichartz à des systèmes orthonormés de fonctions, avec une dépendance optimale en le nombre de fonctions considérées. Nous déduisons de ces résultats de nouvelles inégalités de Strichartz décrivant le caractère dispersif de l'évolution libre de systèmes quantiques avec un grand nombre de particules. Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec Rupert Frank (Caltech).

Résumé : 
J'essaierai d'expliquer les mots du titre (pour le moment, je ne vois pas de connexion avec l'affaire Tournesol, désolé pour les amis de BD). Très brièvement, l'application tournesol $n\longmapsto \sqrt{n}e^{2i\pi n\theta}$ est une excellente approximation de la localisation de la $n$-ième graine dans le coeur d'un tournesol pour $\theta$ le nombre d'or. Je vais montrer que ce genre d'application définit localement "presque" un réseau affine de $\mathbb C$. Ceci permet de définir localement un $j$-invariant (élément de la courbe modulaire qui classifie les réseaux de $\mathbb C$ à similitude orientée près). Surprenamment, ce $j$-invariant (convenablement défini) se déplace sur une (demi-)géodésique hyperbolique dépendant de $\theta$. Pour le nombre d'or, cette géodésique maximise la distance au cusp de la courbe modulaire ce qui explique peut-être son apparition sous la pression de l'évolution.

Résumé : 
L'application de Hodge-Tate associée à la partie connexe de la variété abélienne universelle se prolonge à un voisinage strict du lieu ordinaire de la variété de Siegel. Je donnerai quelques indications sur la construction de ce prolongement. Il s'agit d'un travail en commun avec F. Mokrane et J. Tilouine.

Résumé : 
On expliquera comment adapter la construction classique de Katz de formes modulaires p-adiques utilisant la tour d'Igusa ordinaire pour définir une tour d'Igusa surconvergente et en déduire des familles de formes modulaires p-adiques surconvergentes. Les points clés sont l'existence du morphisme de Hodge-Tate-Igusa et le théorème de contrôle. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Olivier Brinon et Jacques Tilouine.

Résumé : 
We will give the main ideas of our proof that the theory of non Abelian free groups does not have the finite cover property.

Résumé : 
The formation and development of blood cells (red blood cells, white cells and platelets) is a very complex process, called hematopoiesis. This process involves a small population of cells called hematopoietic stem cells (HSCs). In this talk, I will present a mathematical model describing the dynamics of HSC population, taking into account their spatial distribution. The resulting model is an age-structured reaction-diffusion system. The method of characteristics can be used to reduce this system to an unstructured time-delayed differential-difference reaction-diffusion system. We have investigated a mathematical studies of the reduced system and in this presentation I will show how we study the existence of traveling wave front solutions connecting the zero equilibrium with the positive uniform steady state. We use for this the classical monotone iteration technique coupled with the sub- and super-solutions method. Moreover, some properties of such waves will be presented with numerical simulation to confirm the results and to show the propagation of the solutions in a traveling wave fronts.

Résumé : 
Le formalisme bayésien fournit un cadre intuitif pour construire une procédure de choix de modèles. En particulier, le critère BIC est construit à partir de considérations asymptotiques d’une procédure bayésienne. Dans cet exposé, nous nous limiterons aux modèles paramétriques. Nous ferons quelques rappels sur le formalisme bayésien, le choix de modèle dans ce formalisme, et les méthodes de calcul standard (MCMC, reversible jump-MCMC, bridge sampling). Nous verrons aussi comment on peut adapter ces méthodes à des situations plus complexes, où le jeu de données s’explique par des variables non observées ou latentes. Dans de nombreuses situations complexes cependant, où la vraisemblance n’est pas calculable explicitement, les méthodes ci-dessus sont impuissantes. Le calcul bayésien approché ou ABC pour « approximate Bayesian computation » permet de s’affranchir de cette difficulté, en supposant que l’on sait simuler (rapidement) des jeux de données suivant les modèles en compétition. Nous présenterons les principes des méthodes ABC, les résultats connus, ainsi que les derniers développements pour améliorer la qualité de l’approximation.

Résumé : 
Nous décrirons les récents progrs en supergéométrie non-commutative, en particulier concernant son application en analyse harmonique de supergroupes, ainsi que les supergroupes quantiques topologiques.

Résumé : 
On déduit de manière élémentaire d'une inégalité de concentration sous-Gaussienne due à Talagrand un théorème de forme limite pour le temps de premier passage sur un graphe de Cayley arbitraire de Z^d. Nos bornes sur la vitesse de convergence améliorent légèrement les meilleures bornes connues dues à Alexander.

Résumé : 
Une configuration sur un graphe est donnée par l'attribution de valeurs dans Z aux sommets du graphe. La règle d'éboulement dans le modèle du tas de sable de D. Dhar permet de passer d'une configuration à une autre. Elle correspond à la soustraction à cette configuration d'une ligne de la matrice Laplacienne du graphe. Une première question algorithmique consiste à savoir si à partir d'une configuration quelconque on peut obtenir par une suite d'éboulements une configuration à valeurs non-négatives, on dira que la première est alors Delta-effective. Ceci peut se résoudre en temps polynomial pour n'importe quel graphe non-orienté. Baker et Norine ont défini le rang d'une configuration comme un de moins que la "valeur" minimum à retrancher à une configuration pour qu'elle devienne non Delta-effective. La détermination du rang est un problème NP-complet en général. On montrera un algorithme linéaire pour le cas du graphe complet; celui-ci utilise des mots de Dyck. Ce travail est fait en collaboration avec Yvan Le Borgne.

Résumé : 
We consider Sobolev spaces on Riemannian manifolds. A natural question to ask is whether these spaces are an algebra under the pointwise product as in the Euclidean case. We shall give sufficient conditions on the underlying Laplace-Beltrami operator to ensure such algebra properties, and describe implications for chain rules and paralinearisation formulas. Our results rely on abstract paraproducts defined via functional calculus for self-adjoint operators. This is joint work with F. Bernicot and T. Coulhon.

Résumé : 
"Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer" : même si Kurt Gödel a répondu négativement à la question posée par Hilbert concernant la possibilité de mécanisation des preuves en théorie des ensembles, on peut tout de même, dans le cadre plus restreint de la logique du premier ordre (dite aussi "des prédicats"), concevoir des machines universelles permettant de prouver des conséquences logiques d'une théorie donnée. En se fondant sur les travaux de Jacques Herbrand et ceux d'Alan Robinson, Alain Colmerauer et Robert Kowalski ont, indépendamment, proposé un mécanisme de calcul de conséquences logiques, la programmation logique (dont le langage archétypal est Prolog). Il se pose alors le problème auquel sont confrontés tous les concepteurs de machines abstraites: que calcule-t-elle? La réponse est une définition de la sémantique dénotationnelle (cad comme point fixe d'un opérateur continu) des programmes logiques, en lien avec la sémantique logique des programmes.

Résumé : 
On s'intéresse à l'existence d'ensembles qui minimisent leur mesure parmi une famille stable par homotopie de parties d'une variété riemannienne compacte sans bord. On considère le problème posé dans la catégorie des ensembles sans utiliser les notions affaiblies de Federer (courants) ou Almgren (varifolds). Cette formulation permet ainsi de s'affranchir d'hypothèses de régularité supplémentaires telles que l'orientabilité ou même la rectifiabilité des compétiteurs. Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer comment un procédé d'approximation polyédrale inspiré de Federer peut être généralisé à ce cas et permet de pallier au défaut de compacité de l'approche ensembliste.

Résumé : 
Given a system of polynomial equations with coefficients in a number field or a global function field, a natural question is to ask whether there is a solution over the same field. The Hasse principle, roughly speaking, says that there is a solution for the system of polynomial equations "globally" if there is a solution "everywhere locally", the latter of which is easy to check. In this talk, I will use the case of quadric hypersurfaces as an example to explain a geometric approach to proving this kind of statement for three classes of varieties defined over global function fields.

Résumé : 
We develop a family of arbitrary-order primal methods for (possibly degenerate) diffusion problems on general polygonal/polyhedral meshes. The degrees of freedom are scalar-valued polynomials of the same order at mesh elements and faces. The cornerstone of the method is a local (element-wise) discrete gradient reconstruction operator. The design of the method additionally hinges on a least-squares penalty term on faces weakly enforcing the matching between local element- and face-based degrees of freedom. We first address the pure diffusion case with regular to lie the cornerstones of the method. In the lowest-order case, equivalence with the Hybrid Finite Volume method is shown. A first extension is to variable diffusion problems, where the diffusion coefficient is embedded in the construction of the discrete gradient. A second, more challenging, extension is to possibly degenerate advection-diffusion problems, where the advection term is discretized by means of a discrete reconstruction of the advective derivative and upwind stabilization. Here, the main difficulty is to ensure consistency of the method when the exact solution jumps at the diffusive/advective interface. The theoretical results are confirmed by numerical experiments on both standard and polygonal meshes.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous esquissons la démonstration de l'équivalence entre la catégorie des motifs des variétés analytiques rigides (définie par Ayoub conformément à la construction de Voevodsky) sur un corps perfectoïde de caractéristique mixte et celle sur le corps perfectoïde d'égale caractéristique associé. Ce résultat peut être considéré comme une généralisation motivique du théorème de Fontaine et Wintenberger sur l'isomorphisme des deux groupes de Galois absolus. Un outil fondamental de la preuve est la théorie des espaces perfectoïdes de Scholze.

Résumé : 
Une variété différentielle graduée (ou Q-variété) est philosophiquement un espace localement homéomorphe au produit de R^n par une algèbre graduée, le tout étant munie d'une différentielle. Certains exemples typiques sont les algèbres de Lie ou les fibrés tangents. D'autre part, les algèbres L infinies sont une généralisation des algèbres de Lie pour lesquelles on autorise la violation de l'identité de Jacobi, et l'apparition de "crochets supérieurs". Nous montrerons comment certains types d'algèbres L infinies se trouvent être en fait des Q variétés !

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Serre's GAGA theorems are fundamental results relating analytic geometry and algebraic geometry. I will discuss a generalization of GAGA to (higher) stacks, i.e. spaces with automorphisms. I will begin by an introduction to the theory of infinity categories following Lurie, which is an essential tool for the study of higher stacks. Then I will define higher algebraic stacks and analytic stacks, and coherent sheaves on them. Finally, I will explain the statement and the proof of GAGA. Our theorems cover both complex analytic geometry and non-archimedean analytic geometry, and include the classical 1-stacks as a special case. If time permits, I will talk about applications. This talk is based on my recent joint work with M. Porta, arXiv:1412.5166.

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à venir.

Résumé : 
L'algèbre de lacets quantique $U_q(L\mathfrak{sl}_2)$ se spécialise à une racine de l'unité $\epsilon$ pour obtenir l'algèbre $U_\epsilon^{\mathrm{res}}(L\mathfrak{sl}_2)$. Dans l'esprit des travaux de Hernandez et Leclerc sur $U_q(L\mathfrak{g})$ (2013), on démontre que l'anneau de Grothendieck d'une sous-catégorie tensorielle $C_\epsilon^\mathbb{Z}$ des représentations de dimension finie de $U_\epsilon^{\mathrm{res}}(L\mathfrak{sl}_2)$, est isomorphe à une algèbre amassée généralisée $A_{l-1}$ de type $C_{l-1}$ (où $l$ est l'ordre de $\epsilon^2$). De plus, l'isomorphisme d'anneaux ainsi construit fait correspondre la base des classes des modules simples à celle des monômes de variables d'amas multipliés par les polynômes de Tchebychev en l'unique coefficient de $A_{l-1}$. En particulier, les variables d'amas sont identifiées aux classes des modules de Kirillov-Reshetikhin qui restent simples après la spécialisation $q=\epsilon$. Une conjecture est également formulée pour $U_\epsilon^{\mathrm{res}}(L\mathfrak{sl}_3)$ et démontrée dans le cas $l=2$, où l'on exhibe une algèbre amassée généralisée de type $G_2$.

Résumé : 
One of the most investigated and fruitful notions in contemporary combinatorics is that of a pattern. Historically it was first considered for permutations, then analogous definitions were provided in the context of many other structures, such as set partitions, words, trees, and paths. We introduce the notion of pattern in the context of polyominoes and begin its systematic study, with the aim of translating on polyomino classes (i.e. families of polyominoes which can be described in terms of pattern avoidance) most of the properties of permutation classes. Similarly to the case of permutations, the pattern-containment relation defines a poset structure on the set of all polyominoes, and we study the combinatorial properties of this poset. Then, we prove that the most of the known families of polyominoes are polyomino classes and, for each of them we provide a basis. In particular, we consider: parallelogram polyominoes, directed convex polyominoes, stack polyominoes, Ferrers diagrams, column-convex polyominoes, L-convex polyominoes. On the other side, for some set of patterns S we give a characterization and study the class of polyominoes avoiding S, showing combinatorial properties of this class in relation with other areas of discrete mathematics, discrete tomography and computational geometry.

Résumé : 
Je présenterai une partie de mes travaux de thèse, centrés sur les inégalités de Sobolev et HLS (Hardy-Littlewood-Sobolev) optimales, duales l'une de l'autre. Cette dualité permet de contrôler le déficit dans HLS par le déficit dans Sobolev. On obtient donc une nouvelle inégalité, pour laquelle on s'intéresse à la constante optimale.

Résumé : 
Dans cet exposé, on s'intéressera à certaines propriétés géométriques de l'auto-intersection dérivée d'une sous-variété complexe lisse dans son premier voisinage formel. Depuis les travaux récents d'Arinkin et Caldararu, on sait associer à tout cycle une classe de cohomologie (dite classe HKR) dont l'annulation est équivalente à la formalité de l'auto-intersection dérivée correspondante. Dans cet exposé, on présentera un critère de formalité dans un cadre légèrement différent. On expliquera ensuite comment relever la classe d'Atiyah relative au niveau des complexes pour produire explicitement des représentants d’auto-intersections dérivées.

Résumé : 
La théorie de Galois des périodes est une vaste généralisation de la théorie de Galois des nombres algébriques à une classe de nombres transcendants qui proviennent de la géométrie algébrique. Cette théorie repose sur des conjectures très profondes reliées à la philosophie des motifs. Dans cet exposé, on introduira ces idées et on montrera comment certains exemples de théorie de Galois des périodes sont encodés par des algèbres de Hopf combinatoires. On fera également le lien avec la géométrie et la combinatoire des arrangements d'hyperplans.

Résumé : 
Les fonctions zêtas à une ou plusieurs variables jouent un rôle important dans diverses branches de mathématiques et particulièrement en arithmétique et en géométrie. Dans cet exposé destiné à un large public, je ferai un bref survol des méthodes utilisées pour étudier plusieurs classes de ces fonctions zêtas. J’expliquerai en suite comment ces fonctions sont utilisées pour obtenir diverses applications arithmétiques et géométriques (comptage des points d’un réseau vérifiant des contraintes arithmétiques et/ou géométriques, comptage des solutions d’équations diophantiennes, densité des points rationnels sur les variétés algébriques,..)

Résumé : 
Le but de cet exposé est de présenter mes derniers travaux avec Ben Lichtin sur les fonctions zêtas associées aux ensembles discrets non bornés et présentant une certaine fractalité à l’infini. Je donnerai en particulier une méthode pour obtenir le prolongement méromorphe et divers propriétés fines de ses fonctions zêtas. J’expliquerai ensuite comment en déduire à l’aide de certains outils d’analyse et de géométrie complexe (résidus à une ou plusieurs variables, résolutions des singularités,..) des propriétés de la géométrie des fractals discrets sous-jacents.

Résumé : 
En 1969, Sato et Hormander introduisent la notion de front d'onde d'une distribution. Cet outil permet de mieux comprendre les opérations permises sur les distributions et joue un grand rôle en théorie des équations aux dérivées partielles. En 1981, Howe introduit la notion de front d'onde de certaines représentations de groupes de Lie. En 1985, Heifetz, étudiant de Jacquet, fournit un analogue p-adique de ces travaux. En 2011, Loeser explique dans son survey "microlocal geometry and valued field" qu'à partir des constructions p-adiques et de l'intégrale motivique de Cluckers-Loeser il est naturel de donner une version motivique de ces constructions. Le but de l'exposé est de présenter tout cela. Nous expliquerons notamment l'origine de "l'intégrale motivique" et en quoi la notion de "définissabilité" en théorie des modèles fournit la notion de finitude si utile en analyse. Travail en commun avec R. Cluckers et F. Loeser.

Résumé : 
On réinterprétera des théorèmes classiques (comme l'existence de solutions milds, l'unicité fort faible ou la régularité intérieure) pour les équations de Navier-Stokes 3D à l'aide d'espaces de Morrey définis sur $\mathbb{R}\times\mathbb{R}^3$.

Résumé : 
(Le but de l'exposé est d'introduire les concepts utilisés dans l'exposé de J. Wildeshaus et ceux qui ont été utilisés dans l'exposé de R. Casalis !) La théorie des motifs imaginée par Grothendieck a connu un renouveau complet sous l'impulsion de conjectures dues à Beilinson. Dans cet exposé, j'expliquerai la théorie initiée par Voevodsky pour obtenir les constructions conjecturées par Beilinson. Dans un deuxième temps, il sera question des réalisations de cette théorie dans le formalisme l-adique qui lui a servi de modèle, suivant une construction obtenue en collaboration avec D.C. Cisinski et indépendamment par Ayoub. L'exposé se terminera par la description d'une structure que n'avait pas anticipée Beilinson, la structure de poids sur les motifs due à Bondarko.

Résumé : 
En 1990, Scholl a montré (Inv. Math. 100) comment associer un motif de Grothendieck à une forme modulaire, nouvelle et normalisée, associée au groupe GL(2). Sa construction nécessite notamment l'existence d'une compactification Hecke-équivariante des courbes modulaires, ainsi que des puissances supérieures des familles universelles elliptiques au-dessus de ces courbes. Le but de cet exposé est d'expliquer l'analogue du résultat de Scholl pour le groupe GU(2,1). Contrairement au cas des courbes modulaires, on ne dispose pas de compactification Hecke-équivariante des familles universelles Abéliennes, d'où la nécessité d'une approche alternative. Celle-ci passe par la catégorie triangulée des motifs à la Voevodsky, ainsi que la structure de poids motivique à la Bondarko.

Résumé : 
On s'intéresse à la méthode des forêts aléatoires, introduite par Leo Breiman en 2001, et désormais largement utilisée tant en classification qu'en régression avec un succès spectaculaire. La première partie de l'exposé présente des généralités sur la méthode et quelques-unes de ses variantes, en s'intéressant particulièrement au score d'importance des variables basé sur les forêts aléatoires. Dans la seconde partie de l'exposé, en collaboration avec R. Genuer et C. Tuleau, on examine deux problèmes classiques de sélection de variables. Le premier est de dégager les variables importantes à des fins d'interprétation tandis que le second, plus restrictif, vise à se restreindre à un sous-ensemble suffisant pour la prédiction. La stratégie générale procède en deux étapes : le classement des variables basé sur les scores d'importance suivie d'une procédure d'introduction ascendante séquentielle des variables. Enfin on présentera le package R VSURF proposant une implémentation de cette méthode.

Résumé : 
We give an explicit construction of sharply 2-transitive groups with fixed point free involutions and without nontrivial abelian normal subgroup.

Résumé : 
Tandis qu'en géométrie symplectique on connait et étudie la métrique de Hofer (une célèbre métrique bi-invariante sur le groupe des diffeomorphismes hamiltoniens) depuis plus de 20 ans, c'est seulement récemment qu'on a commencé à découvrir des métriques bi-invariants sur le groupe des transformations de contact. Dans mon exposé je vais passer en revue ces constructions et je vais discuter leur rapport avec d'autres phénomènes de rigidité en topologie de contact, comme le théorème de non--squeezing d'Eliashberg, Kim et Polterovich et la notion d'ordonnabilité des variétés de contact.

Résumé : 
In this talk we will introduce the concept of Hamiltonian system in the canonical and Poisson settings and we will present some of the recent results about momentum maps in Poisson geometry. We will discuss the quantization of the Hamiltonian systems in the Poisson context, using formal deformation quantization and propose a non-formal approach of the Poisson-Hamiltonian spaces for triangular Poisson Lie groups.

Résumé : 
La question très générale « Que peut-on apprendre des conjugaisons paraboliques sur les variétés nilpotentes ? » peut être abordée de plusieurs manières. Une approche possible est la traduction en termes de théorie des représentations d'un carquois particulier que nous évoquerons en premier. Le cœur de l'exposé sera un critère qui précise quelles sont parmi ces actions celles qui ont un nombre fini d'orbites. Dans ces cas finis, des formes normales concrètes des orbites sont obtenues et leurs adhérences sont calculées. Dans les cas infinis, on survolera des faits intéressants et certaines questions encore sans réponse.

Résumé : 
We present a generalization of the Tamari lattice to parabolic quotients of the symmetric group. More precisely, we generalize the notions of 231-avoiding permutations, noncrossing set partitions, and nonnesting set partitions to parabolic quotients, and show bijectively that these sets are equinumerous. Furthermore, the restriction of the weak order on the parabolic quotient to the parabolic 231-avoiding permutations is a lattice quotient. Lastly, we suggest how to extend these constructions to all Coxeter groups.

Résumé : 
In this seminar, I will present some recent work on the existence of fast traveling pulses for a class of FitzHugh-Nagumo equations with nonlocal diffusion. Unlike the dynamical systems approach via geometric singular perturbation theory (Fenichel's theorem and Exchange Lemma), the proof relies on matched asymptotics techniques and Fredholm properties of differential operators on suitable Banach spaces (Spectral Flow and Nonlocal Exchange Lemma). This is joint work with Arnd Scheel.

Résumé : 
On s'intéresse dans cet exposé à la discrétisation par des schémas volumes finis monotones de lois de conservation scalaires multi-dimensionnelles avec un bruit multiplicatif et une fonction de flux dépendant du temps et de l'espace. On considère une donnée initiale $L^2$ et on montre que, sous une condition de stabilité sur le pas de temps, on a convergence de l'approximation volumes finis vers l'unique solution stochastique entropique. Deux particularités par rapport au cas déterministe sont l'espace dans lequel on travaille ($L^2$) et la nécessité d'utiliser des fonctions d'entropies régulières (et donc pas d'entropies de Krushkov). Pour traiter le cas général de schémas monotones on se ramène à traiter d'une part le cas des schémas de type flux-splitting et d'autre part le cas d'un schéma de Godunov. Travail en collaboration avec Caroline Bauzet et Thierry Gallouët.

Résumé : 
Specialisations are an important tool in the study of Zariski geometries, it can be thought as an analog of Robinson's standard part map or a place. The initial hope was that a specialisation of a saturated (non-locally modular) Zarsiki geometry M to another Zariski geometry M_0 needs to be universal. I will show that is exactly the case if we take M and M_0 to be algebraically closed fields or varieties. However this observation is not always true. I will present a counterexample and discuss under which further assumptions this observation may be true.

Résumé : 
Certains processus de déplacement aléatoire de protéines dans le cytoplasme cellulaire, traditionnellement modélisés par des équations de diffusion, semblent être mieux décrits en tant que processus sous-diffusifs. Nous présenterons un modèle simple permettant de suivre l'évolution de la distribution en âge (compris comme le temps écoulé depuis le dernier saut) de particules suivant un tel processus. Nous étudions la convergence de la solution de notre EDP vers un état stationnaire grâce à des estimations d'entropie originales.

Résumé : 
Dans un article de 1973, A'Campo a utilisé des déformations delta-constantes de courbe réelles singulières pour étudier le groupe de monodromie de singularités des courbes complexes, ayant la propriété d'en être equi-singulières. Sa construction était algorithmique, mais elle ne donnait aucune description du type topologique plongé d'une telle déformation – le partage de A'Campo. Dans ma thèse, j'ai développé une méthode pour comprendre ces types topologiques. De plus, il existe un partage canonique, qui peut être obtenu facilement par un plongement dans le plan réel de la voilure de la singularité initiale. Je vais expliquer cette construction pour une classe particulière de germes, que j'appelle les germes réels positifs. Cette construction est en réalité valable pour tout germe, mais cette classe particulière est la plus facile à décrire. Je vais aussi expliquer la notion de voilure, qui est un nouveau invariant pour germes singuliers introduit pour la première fois par P. Popescu-Pampu en 2009.

Résumé : 
In the framework of the Atiyah-Segal axioms of field theories, a field theory is a functor between a bordism category and a category of Hilbert spaces. We will present a recent and elegant point of view on anomalous field theories, where they are pictured as natural transformations between two field theory functors in one dimension higher. One of the field theories can be taken to be the trivial one, while the other is an "anomaly field theory" that characterizes completely the anomaly. We will show how several surprising facts about anomalous field theories find a natural explanation in this framework, like for instance the fact that the partition function is an element of a Hermitian line instead of a complex number, or that the state space is a gerbe rather than a honest Hilbert space. We will also discuss how this formalism explains features of chiral rational conformal field theories in 2 dimensions, such as the existence of a vector of conformal blocks instead of a unique partition function.

Résumé : 
Dans le dictionnaire des correspondances entre les propriétés des variétés toriques et celles de leurs éventails, la propriété de projectivité correspond à la forte polytopalité de l'éventail : le fait qu'il soit la projection radiale d'un polytope convexe. En me basant sur les travaux de C. Casagrande, je discuterai des liens entre le défaut de polytopalité et l'apparition de structures en spirale dans l'éventail. J'en donnerai une interprétation du point de vue du Programme du Modèle Minimal et plus particulièrement les conséquences sur la structure du cône de Mori des variétés toriques complètes lisses (projectives ou non).

Résumé : 
We consider a non-cooperative non-atomic anonymous game with a continuum of players. Mathematically, let $X$ be the space of types and $Y$ the set of actions. If $u \mathcal P(X)$ is the distribution of actions of the players then an agent of type $x$ who choose the action $y$ pays the cost $\Gamma(x,y, u)$. We are interested in the Nash equilibrium of this game. Our results apply to potential games. Under general assumptions we prove that there is a unique equilibrium. Moreover this equilibrium is the minimiser of the following functional: \begin{equation*} {\mathcal J}_\mu[u]:={\mathcal W}_c(\mu, u)+ {\mathcal E}[u] \end{equation*} where $\mu$ is the distribution of types, ${\mathcal W}_c(\mu, u)$ is the Monge-Kantorovich distance between $\mu$ and $u$ for the cost $c$, and ${\mathcal E}$ is typically of the form \begin{equation*} {\mathcal E}[u]:= \int_{C}V[u(x)]\dd y+\int_{C}A(y)\lambda(y)\dd y+\frac{1}{2}\iint_{C\timesC}\phi(y-z)\lambda(y)\lambda(z)\dd y\dd z /;. \end{equation*} This functional is not convex in the classical sense but it is convex along generalised geodesic in the Wasserstein metric. We characterise the equilibrium in term of a PDE and compute the taxes to restore the efficiency of this game.

Résumé : 
Pour étudier la cohomologie des variétés algébriques, Lefschetz utilise les pinceaux qui portent désormais son nom. Il met alors en évidence un morphisme de spécialisation et un cycle évanescent et démontre, entre autres, la formule de Picard-Lefschetz. Dans cet exposé, nous rappellerons ces définitions classiques ainsi que celle des foncteurs cycles proches de Deligne en cohomologie étale, pour ensuite introduire une version motivique construite par Ayoub. Nous démontrerons ensuite la formule de Picard-Lefschetz pour les motifs triangulés mixtes.

Résumé : 
We will discuss recent joint work with F. Pellarin developing the theory of deformations of vectorial Drinfeld modular forms. We will focus on their role as rigid analytic interpolations of Drinfeld modular forms of varying levels, with special attention paid to the Eisenstein series in this setting.

Résumé : 
A complete characterization of when a semi simple Lie group is definable in an o-minimal structure has been known for some time. In this talk I will mention what it is known about the complementary case, when a solvable real Lie group is definable in an o-minimal expansion of the real field.

Résumé : 
Les varifolds ont été introduits par F. Almgren en 1965 afin d'étudier l'existence de points critiques de la fonctionnelle d'aire. On peut munir d'une structure de varifold aussi bien des objets réguliers telles les courbes, surfaces, ensembles rectifiables, que des objets de nature plus discrète, tels les nuages de points et triangulations. On expliquera avec des exemples simples ce qu'est un varifold et ce qu'est la courbure (moyenne) généralisée d'un varifold (variation première). On vérifiera qu'elle correspond à la courbure moyenne classique dans le cas d'une surface et on verra ensuite ce que devient cette notion de courbure moyenne généralisée dans le cas d'un nuage de points.

Résumé : 
Nous présenterons deux constructions récentes de familles infinies de tores Lagrangiens monotones "exotiques" dans des variétés symplectiques aussi simples que CP^2 (résultat de Renato Vianna) ou R^6. Ces constructions sont inspirées par les phénomènes de wall-crossing et la symétrie miroir.

Résumé : 
Le but de l'exposé sera de donner quelques idées récentes, utilisant des renormalisations zêta et la cohomologie cyclique, permettant d'établir un théorème d'indice équivariant pour une certaine classe opérateurs hypoelliptiques sur un feuilletage. Comme application de ce théorème, on obtient une nouvelle solution au problème de Connes-Moscovici portant sur le calcul de la classe d'indice d'un opérateur transversalement elliptique à un feuilletage (en toute codimension). Travail en collaboration avec D. Perrot.

Résumé : 
C'est un résultat bien connu de Lakshmibai-Sandhya que la lissité des variétés de Schubert de type A $X_w$ est équivalente au fait que la permutation $w$ évite les motifs $3412$ et $4231$. Toutefois, certaines propriétés locales plus générales des variétés de Schubert, comme le caractère Gorenstein, ne peuvent pas être expliquées seulement à l'aide d'évitement de motifs. Je rappellerai brièvement un travail précédent d'Alexander Woo et Alexander Yong qui ont démontré cela. Je rappellerai aussi la notion, due à Woo-Yong, d'<<évitement d'intervalles de motifs>>, généralisation de l'évitement ordinaire de motifs, qui, comme ils l'ont montré, peut être utilisée pour caractériser les variétés de Schubert qui possèdent une quelconque propriété P stable par semicontinuité, ainsi que pour décrire le lieu où cette propriété P n'est pas vérifiée pour toute variété de Schubert. Je décrirai alors mon propre travail récent, en coopération avec Woo et Yong, qui montre qu'une notion convenable modifiée d'évitement d'intervalles de motifs contrôle, de manière semicontinue, les propriétés de stabilité des adhérences d'orbites du Borel sur l'espace symétrique G/K, où $G=GL(p+q,C)$ et $K=GL(p,C) \times GL(q,C)$. Le résultat-clé est un isomorphisme local entre les tranches attractives d'une paire d'adhérences d'orbites. Ces tranches généralisent les variétés de Kazhdan-Lusztig, qui jouent un rôle analogue dans le cas des variétés de Schubert.

Résumé : 
La première partie de cet exposé sera consacrée à un tour d'horizon des résultats existants en théorie des tests (détection de signal et adéquation) pour des modèles non-paramétriques. On prendra en particulier le temps de construire des vitesses de séparation sur un certain nombre d'espaces et de présenter la méthodologie permettant d'obtenir des tests 'adaptatifs'. Dans un second temps, on s'intéressera à un modèle de type 'problème inverse'. On montrera en particulier que la régularisation du problème, pourtant incontournable en estimation, n'est pas toujours nécessaire dans ce cadre.

Résumé : 
Le développement de technologies permettant l'acquisition de données à large échelle, a conduit à une explosion exponentielle du volume de données récoltées à travers le monde. Ces données (pouvant regrouper des milliers de variables) jouent un rôle de plus en plus important dans la plupart des branches d'activités humaines (biologie, physique, économie, web, etc). L'analyse de telles données de grande dimension a stimulé le développement de méthodes statistiques adaptées à ce contexte. Quelles sont les difficultés et quels sont les défis rencontrés en statistique en grande dimension? Nous expliquerons les difficultés fondamentales rencontrées et les approches typiques pour résoudre ces problèmes. Ensuite, nous discuterons de la nécessité de compléter cette approche standard, très "descriptive" par nature, par des approches intégrant de la modélisation de façon beaucoup plus étroite.

Résumé : 
Je donnerai une review sur les problèmes liés aux équations de Navier-Stokes, les cas où on obtient existence, unicité de sa solution. Je donnerai la notion du comportement en espace, c'est à dire lorsque une des dimensions du domaine d'écoulement devient négligeable, ceci peut conduire aux théories d'homogénéisation. Je donnerai aussi la notion du comportement en temps, c'est à dire lorsque le temps tend vers l'infini, ce qui conduit aux notions d'attracteurs. Ensuite je présenterai le cas avec un terme en mémoire. Pour que l'exposé soit accessible aux L3, je présenterai d'abord ce que sont les équations de Navier-Stokes, son histoire depuis les travaux de Jean Leray 1933-1934 et comment les étudier.

Résumé : 
Cet exposé s'intéressera à la répartition des entiers sans facteur carré dans les progressions arithmétiques. Le but est d'étudier la taille du terme d'erreur E(x;q,a) de la formule asymptotique pour le nombre d'entiers inférieurs à x, sans facteur carré, et congrus à a modulo q. Nous décrirons tout d'abord l'analogie avec la répartition des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, puis nous donnerons des résultats sur la taille de E(x;q,a) en moyenne sur a mod q.

Résumé : 
(j. with A. Nies) We say that a class of finite structures for a finite signature is r-compressible if each structure G in the class has a first-order description of size at most O(r(|G|)). We show that the class of finite simple groups is log-compressible, and the class of all finite groups is log^3-compressible. The first result relies on the classification of finite simple groups, and the bi-interpretability of the small Ree groups with finite difference fields. We also indicate why these results are close to optimal.

Résumé : 
Morse theory allows to recover topology of the solutions space of an inequality $a(x)\le 0$ via critical points of $a$. An attempt to develop similar theory for systems of inequalities and equations leads to some homological invariants of families of functions. After a general introduction we'll effectively construct such invariants for families of quadratic forms.

Résumé : 
I will discuss topological defects of codimension 1 in three-dimensional topological field theories, and their relation to symmetries. In particular, I will focus on Dijkgraaf-Witten theories with abelian gauge group, and illustrate how its symmetries can be naturally understood in terms of invertible topological surface defects, which leads to study Brauer-Picard groups.

Résumé : 
I will consider elliptic equations in divergence form with random stationary coefficients satisfying a quantitative mixing condition (a special case is the random conductance model). Recently there has been a lot of effort to develop a quantitative theory for such equations at large scales (i.e., for homogenization), which requires an interesting blend of probabilistic and analytic tools. One of the central ideas in this emerging theory is that solutions of random equations are much more regular than a solution of a general equation-- in particular, the gradients are essentially bounded. I will explain a new approach which completely settles this regularity question, based on (separate) joint works with Charles Smart and Jean-Christophe Mourrat.

Résumé : 
For Goss L-series for Dirichlet characters, Anderson introduced the idea of realizing special L-values via specializations of certain 'log-algebraic' power series identities on rank one Drinfeld modules. His identities lead to formulas for evaluations L(1,chi) in terms of torsion points on Drinfeld modules. Subsequently we have generalized Anderson's identities to tensor powers of the Carlitz module, and multivariable versions have been obtained by Anglès, Pellarin, and Tavares-Ribeiro. In the present talk, using work of Taelman as a starting point, we will investigate log-algebraicity identities for Drinfeld modules of rank greater than one, leading to identities between special values of Goss L-functions, Drinfeld logarithms, and special points. Joint work with C.-Y. Chang and A. El-Guindy.

Résumé : 
In this survey talk we will explore the theory of Goss L-functions, which are defined by Dirichlet series over function fields in positive characteristic and which take values in the function field. Much like one finds over number fields, Goss L-functions arise naturally from Galois representations associated to Drinfeld modules and more generally to higher dimensional Drinfeld modules of Anderson. In this talk we will discuss the connections among special L-values, arithmetic invariants of Drinfeld modules, and transcendence, paying attention especially to the works of Anderson, Anglès, Pellarin, Perkins, Taelman, and others.

Résumé : 
Je montrerai comment utiliser le transport optimal pour obtenir des inégalités fonctionnelles sur les sous-variétés de l'espace euclidien. La méthode repose sur une description d'une solution au problème de Monge quand la mesure initiale est portée par une sous-variété et la mesure finale par un sous-espace vectoriel. Dans le cas de l'inégalité isopérimétrique, cette approche améliore les constantes connues jusque là, même si le problème de la meilleure constante reste ouvert.

Résumé : 
It is well-known that the automorphism group of a countable first-order structure is a closed subgroup of the symmetric group of its underlying set $X$, with the pointwise convergence topology. Moreover, we can assign a canonical first-order language $L_G$ to any closed subgroup $G$ of the symmetric group such that $G$ is the automorphism group of $X$ as an $L_G$-structure. The closed subgroups of the symmetric group which contain the automorphism group are called group reducts. Note that in the $\omega$-categorical case the group reducts correspond to definable reducts. In this talk, we show that automorphism groups of Hrushovski's ab-initio generic structures have infinitely many group reducts. Time permitting, we will investigate the small index property for automorphism groups of Hrushovski's ab-initio generic structures.

Résumé : 
Le but de cet exposé sera de revoir la théorie de Galois sous un angle historique, suivant les grandes lignes du mémoire de Galois. Aucun prérequis en théorie de Galois "moderne" n'est nécessaire.

Résumé : 
On étudiera les fonctions propres du Laplacien sur une variété riemanienne compacte dans la limite des grandes valeurs propres. Dans le cas de variétés à courbure négative, on montrera comment améliorer les bornes supérieures connues sur les normes Lp de ces fonctions propres. On discutera du lien avec la géométrie des ensembles nodaux. Il s'agit d'un travail en collaboration avec H. Hezari (UC Irvine)

Résumé : 
La classe d'Atiyah d'une paire d'algébroides de Lie est l'obstruction à l'existence d'une bonne application exponentielle, c'est-à-dire un "bon" Poincaré-Birkhoff-Witt, qui linéarise une certaine action de groupoide de Lie. Quand elle n'est pas nulle, cette classe encode des structures L-infini toutes canoniquement isomorphes entre elles. Nous donnerons une construction explicite de celles-ci et montreront comment utiliser cela en géométrie feuilletée ou complexe. Cet exposé est basé sur deux travaux communs avec Mathieu Stiénon, Yannick Voglaire et Ping Xu.

Résumé : 
L'espace de configurations des drapeaux dans l'espace de dimension finie est une variété possédant une structure amassée (cluster) et il sert à construire la structure amassée sur l'espace de Teichmüller supérieur. On va montrer que l'espace de configurations des drapeaux dans l'espace de dimension infinie, mais invariantes par rapport à deux opérateurs commutants, est aussi une variété amassée de dimension finie et en même temps est un espace de phases d'un système intégrable de Goncharov-Kenyon (GK). En particulier cet espace peut être paramétré par l'espace des pairs (courbe algébrique, fibré en droites sur la courbe). Ce point de vue sur les systèmes GK permet d'interpréter les coordonnées amassées de type symplectique comme des fonctions tau de Sato.

Résumé : 
Given two points on a sub-Riemannian manifold (e.g. a contact manifold) the nonholonomic path-space consists of all Lipschitz continuous horizontal (legendrian) curves joining them. The sub-Riemannian structure allows to define the energy of these curves (a function on the non-holomonic path space) and geodesics are critical points of this function. I will discuss some quantitative aspects of this picture both on the infinitesimal scale (on Carnot groups), on the local scale (using a blow-up procedure) and the global scale (generalizing a theorem of Serre).

Résumé : 
Random tensor models, seen as quantum field theoretical (QFT) models, represent a natural generalization of the celebrated matrix models. From this QFT point of view, one of the main results of the study of matrix models is that their perturbative series can be reorganized in powers of 1/N (N being the matrix size). The leading order in this expansion is given by planar graphs (which are dual to triangulations of the 2-dimensional sphere S^2). In this talk I will present such a 1/N asymptotic expansion for some particular class of 3-dimensional random tensor models (called multi-orientable models). The leading order (and hence the dominant graphs, dual to particular triangulations of the three-dimensional sphere S^3), the next-to-leading order and finally some results on the combinatorics of the general term of this asymptotic expansion will be given.

Résumé : 
Nous montrons la transience d’une marche aléatoire bien particulière sur Z^3, qui se déplace tantôt dans un plan, tantôt dans une direction transverse à ce plan, en fonction du passé (en fait suivant si le point où la marche se trouve a déjà été visité ou pas dans le passé). Pour démontrer ce résultat, nous utilisons un résultat de dispersion sur les martingales, pouvant être intéressants en lui-même. L’exposé est basé sur travail en commun avec Yuval Peres et Perla Sousi

Résumé : 
Les grassmanniennes lagrangiennes paramètrent les sous-espaces isotropes maximaux d'un espace vectoriel symplectique. Dans cet expose, je parlerai de travaux réalisés en collaboration avec K. Rietsch concernant la construction d'un miroir (dit modèle de Landau-Ginzburg) pour ces variétés. Cette construction utilise de manière cruciale la théorie des representations du groupe spinoriel. Je présenterai également certaines conséquences du résultat, notamment sur la structure de la cohomologie quantique des grassmanniennes lagrangiennes.

Résumé : 
http://math.univ-lyon1.fr/wikis/seminaire-analyse/lib/exe/fetch.php?media=abstract_seminaire_analyse.pdf

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https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlcmljZGVsYXlndWV8Z3g6MjI3NDNlNjFhZGM0NWRhMw

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Travail en commun avec F. Benoist et A. Pillay Nous expliquerons un résultat récent : comment démontrer la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions, en toute caractéristique, à partir de la conjecture de Manin-Mumford, par des méthodes de théorie des modèles, mais sans faire appel au théorème de trichotomie dans les Géométries de Zariski. Nous utilisons la théorie des modèles des groupes de rang de Morley (relatif, en car. p>0) fini et, en caractéristique p>0, il nous faut également montrer un résultat d'élimination des quantificateurs pour la structure induite sur certains groupes infiniment définissables dans les corps séparablement clos non parfaits.

Résumé : 
In the 1970s Langlands classified the irreducible, not-necessarily-unitary representations of a reductive group (these are the so-called admissible representations) in terms of tempered irreducible representations. His classification gives an explicit procedure for deformation-retracting the admissible dual onto the tempered dual. To a willing mind, this suggests a means to prove that the operator K-theory groups associated to the admissible dual ought to be isomorphic to their counterparts for the tempered dual, via homotopy invariance and an Oka principle. The K-theory groups for the tempered dual are those that appear in the Baum-Connes conjecture, and a direct proof of the admissible-to-tempered K-theory isomorphism would open up an alternate route to the Baum-Connes conjecture for reductive groups. I'll provide further details in my talk, and discuss the prospects for this approach to Baum-Connes.

Résumé : 
Les algèbres $(\mathbf{Z}_2)^n$-graduées-commutatives (parfois aussi appelés «algèbres colorées») sont des algèbres associatives unitaires, $(\mathbf{Z}_2)^n$-graduées telles que la loi de multiplication satisfait – pour tout couple d'éléments homogènes a,b, de degrés respectifs deg(a), deg(b) dans $(\mathbf{Z}_2)^n$ – à la loi de signes $$ab=ba (-1)^{\langle\deg(a),\deg(b)angle},$$ où $\langle\cdot,\cdotangle$ est le produit scalaire usuel. Notamment, les algèbres de Clifford et en particulier les quaternions, peuvent être réalisées comme de telles algèbres. Dans cet exposé, la question d'une notion de déterminant (et de trace) pour des matrices à coefficients dans ces algèbres graduées-commutatives sera traitée. Outre le fait d'obtenir une généralisation du superdéterminant (cas $n=1$), cette question constitue aussi une nouvelle approche au problème classique de trouver un «bon» déterminant pour des matrices à coefficients non-commutatifs (quaternioniques).

Résumé : 
L'hypothèse de Riemann, pourtant si fameuse, reste mystérieuse pour bon nombre de mathématicien(ne)s, y compris votre serviteur jusque récemment. Que dit-elle exactement ? Quel rapport avec la répartition des nombres premiers ? Riemann a-t'il "fait une Fermat", ses seuls mots (grossièrement traduits) sur le sujet étant "Il est très probable [que toutes les racines se situent sur cet axe]. Clairement, on préférerait une preuve plus stricte, mais après quelques essais infructueux, j'ai mis de côté ce problème vu qu'il n'est pas nécessaire pour la suite de mon exposé" ? Je tenterai de répondre à tout ça, en expliquant d'abord comment la fonction zêta est définie et quelle sont ses propriétés, puis ses liens avec les nombres premiers, le tout avec des techniques modernisées mais dans l'esprit de l'article original du coupable, et avec un peu d'histoire sur le sujet. Une fois tout ça bien expliqué, si le temps me le permet, je me propose de redraper cette vénérable conjecture dans son voile de mystère en vous donnant, sans démonstration, quelques assertions prouvées équivalentes, venant de domaines parfois très éloignés de la théorie des nombres.

Résumé : 
Knot Floer homology (introduced by Ozsvath-Szabo and independently by Rasmussen) is a powerful tool for studying knots and links in the 3-sphere. In particular, it gives rise to a numerical invariant, which provides a nontrivial lower bound on the 4-dimensional genus of the knot. By deforming the definition of knot Floer homology by a real number t from [0,2], we define a family of homologies, and derive a family of numerical invariants with similar properties. The resulting invariants provide a family of homomorphisms on the concordance group. One of these homomorphisms can be used to estimate the unoriented 4-dimensional genus of the knot. We will review the basic constructions for knot Floer homology and the deformed theories and discuss some of the applications. This is joint work with P. Ozsvath and Z. Szabo.

Résumé : 
The supersymmetry equations are a set of Killing spinor equations that determine flux vacua of d=10 type II supergravity. On certain manifolds of the type R^{1, 9-2n} \times M_2n, these equations have been recast to resemble integrability conditions of generalized almost complex structures. In all such cases, an SU(n)-structure is present. This begs the question to what extent this equivalence holds when considering n=5. An obvious obstacle to overcome is that this can only work for Riemannian, rather than Lorentzian manifolds. I will demonstrate that, by making use of complex supergravity, one can show that a necessary but not quite sufficient condition for solutions to the supersymmetry equations on manifolds with SU(5)-structure can indeed be given in terms of generalized almost complex structures.

Résumé : 
Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern. Nous établissons une formule asymptotique pour le nombre N(X) de points rationnels de hauteur au plus X sur l'intersection d'une forme diagonale de degré k et d'un hyperplan donnés. La démonstration utilise une version bi-dimensionnelle de la méthode de Hardy-Littlewood. Nous commencerons par rappeler à travers un exemple les principes et enjeux de la méthode de Hardy-Littlewood classique en dimension 1.

Résumé : 
Étant donnée une variété symplectique $(M, \omega)$ et une paire de sous-variétés lagrangiennes $L_{0}, L_{1} \subset M$ fermées, un cobordisme lagrangien $(W; L_{0}, L_{1})$ est un cobordisme lisse à bord $L_{0}\cup L_{1}$, tel que $W$ admet un plongement lagrangien $W \hookrightarrow ([0, 1] \times \mathbb{R} \times M, \omega_{st} \oplus \omega)$, et que $W$ est donnée par $[0,\epsilon)\times \{1\} \times L_{0}$ et $(1-\epsilon, 1] \times \{1\} \times L_{1}$ autour du bord pour un certain $\epsilon > 0$. Dans cet éxposé nous allons démontrer une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangienne. Plus précisément, nous allons montrer que sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact $(W, L_{0}, L_{1})$, avec dim$W \ge 6$ est une pseudo-isotopie lagrangienne.

Résumé : 
We will discuss the BF theory on cobordisms endowed with cellular decompositions in BV-BFV formalism, its quantization and gluing properties. Partition functions are expressed in terms of the Reidemeister torsion and the propagator connecting the in- and out-boundary components, and also contain a mod 16 phase. As a side result we also obtain the gluing formula for propagators.

Résumé : 
Le thème de cet exposé est celui de l’estimation paramétrique en statistiques inférentielles. Nous observerons des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et essayerons d’estimer leur distribution commune en utilisant une approche paramétrique. Nous nous restreindrons par souci de simplicité aux modèles paramétriques de dimension 1 et rappellerons la méthode des moments ainsi que celle du maximum de vraisemblance. Nous soulignerons leurs limitations et présenterons une autre procédure statistique conduisant à des estimateurs qui sont à la fois optimaux et robustes même dans des modèles où la méthode du maximum de vraisemblance ne fonctionne pas. Elle établit un pont entre deux paradigmes statistiques, celui de l’estimation et celui des tests. Quelques simulations numériques concluront l’exposé.

Résumé : 
(travail en commun avec Jean Fasel) Voevodsky a défini la cohomologie motivique en commençant par construire les correspondances finies, une version algébrique des fonctions multivaluées. Les groupes de Chow n’y apparaissent pas explicitement, mais ils sont sous-jacents, et j’expliquerai une façon de présenter les choses de manière à les révéler. Cela permettra de les remplacer par les groupes de Chow-Witt, et de poursuivre la construction de Voevodsky, afin d’obtenir de nouveaux groupes de cohomologie motivique, dits « généralisés ». Je donnerai quelques éléments sur l’intérêt de tels groupes, liés à l’homotopie des schémas. Les premiers calculs non triviaux seront traités dans l’exposé suivant de Jean Fasel.

Résumé : 
(travail en commun avec Baptiste Calmès) Dans cet exposé, nous démontrerons un analogue du théorème de Nesterenko-Suslin-Totaro pour la cohomologie motivique généralisée. Plus précisément, nous prouverons que le premier groupe de cohomologie non trivial en poids n est isomorphe à la K-théorie de Milnor-Witt en poids n.

Résumé : 
We present a determinantal formula for the steady state probability of each state of the TASEP (Totally Asymmetric Simple Exclusion Process) with open boundaries, a 1D particle model that has been studied extensively and displays rich combinatorial structure. These steady state probabilities are computed by the enumeration of Catalan tableaux, which are certain Young diagrams filled with $\alpha$'s and $\beta$'s that satisfy some conditions on the rows and columns. We construct a bijection from the Catalan tableaux to weighted lattice paths on a Young diagram, and from this we enumerate the paths with a determinantal formula, building upon a formula of Narayana that counts unweighted lattice paths on a Young diagram. Finally, we provide a formula for the enumeration of Catalan tableaux with a given number of rows, which corresponds to the steady state probability that in the TASEP on a lattice with $n$ sites, precisely $k$ of the sites are occupied by particles. This formula is an $\alpha\ /\ \beta$ generalization of the Narayana numbers.

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Cet exposé abordera de façon accessible à tous et toutes les notions d'aléa et de généricité, dans des contextes variés.

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Les orbites nilpotentes jouent un rôle important en théorie des représentations des algèbres de Lie semisimples. Dans cet exposé, on expliquera comment cela s'étend au cas des algèbres de Kac-Moody affines. Comme application, on démontrera la conjecture de Frenkel, Kac et Wakimoto sur la rationalité des théories des champs conformes associées aux modèles minimaux des W-algèbres affines.

Résumé : 
Les corps quasi algébriquement clos, ou corps C_1, sont définis par une condition de petit degré : le corps K est C_1 si toute hypersurface de l'espace projectif P^n de degré d admet un point K-rationnel dès que d<=n. Je définirai dans cet exposé une notion de "petit degré torique" généralisant cette condition pour les hypersurfaces de variétés toriques projectives simpliciales déployées. J'utiliserai cette notion pour démontrer un cas particulier de la conjecture C_1 de Kollár, Manin et Lang : toute variété lisse et séparablement rationnellement connexe plongée comme hypersurface d'une variété torique projective simpliciale et déployée, possède un petit degré torique et donc admet un point rationnel sur tout corps C_1.

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Dans un travail en cours avec Luc Hillairet et Emmanuel Trélat, nous montrons un théorème ergodique semi-classique pour les laplaciens sous-riemanniens associés à des structures de contact en dimension 3. L'équipartition des fonctions propres y dépend de l'ergodicité du champ de Reeb associé à la forme de contact définie canoniquement à partir de la métrique sR. Je discuterai d'extensions envisageables à d'autres situations géométriques comme le cas "Martinet".

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Soit Q une matrice telle que l'algèbre de Nichols correspondante B(V) de type diagonal est de dimension finie. Parmi les pré-algèbres de Nichols (i.e. les algèbres de Hopf graduées tressées R engendrées comme algèbre par leur partie de degré 1 R(1)=V) il en existe une notée B~(V) et appelée la pré-algèbre de Nichols de V, qui admet tous les isomorphismes de Lusztig comme B(V). Par exemple, si Q correspond à une (super)algèbre enveloppante U_q(g) de dimension finie, quantifiée en une racine de l'unité, alors B~(V) est précisément U_q^+(g) alors que B(V) est la partie positive du petit groupe quantique u-q(g) obtenu comme un quotient de U_q(g). B~(V) a une base de PBW avec les mêmes générateurs que B(V), mais certains d'entre eux sont de hauteur infinie. On démontre que B~(V) est une algèbre de Hopf tressée noethérienne de GK-dimension finie, mais n'est pas intègre en général. On démontre aussi que la sous-algèbre Z^+(V) engendrée par certaines puissances de générateurs de PBW est une sous-algèbre de Hopf tressée dont les éléments q-commutent avec ceux de B~(V) et B~(V) est un Z^+(V)-module libre de type fini. Par bosonisation de B~(V) avec des algèbres de groupes abéliens convenables et en prenant des doubles de Drinfeld, on obtient de nouveaux exemples d'algèbres de Hopf pointées noethériennes de GK-dimension finie. De plus chacun de ces exemples contient une q-sous-algèbre de Hopf commutative Hopf dont le quotient est une algèbre de Hopf obtenue par le même processus à partir de l'algèbre de Nichols. Ces résultats généralisent ceux sur les groupes quantiques en les racines de l'unité dûs à de Concini, Kac et Procesi.

Résumé : 
Dans une première partie, nous présentons la théorie classique des plans optimaux pour facteurs qualitatifs et nous donnons quelques exemples de construction de ces plans. Dans une deuxième partie, nous présentons des avancées récentes dans les méthodes de construction des plans en crossover optimaux. Nous discuterons de l'efficacité de ces plans en fonction du modèle d'analyse et du paramètre d'intérêt.

Résumé : 
We prove a quenched central limit theorem for random walk in space-time ergodic balanced random environment. This is a joint work with Jean-Dominique Deuschel and Xiaoqin Guo.

Résumé : 
I describe how to construct smooth projective curves over a local field (with perfect residue field) which do not become semi-stable after any solvable extension. The proof uses Drinfeld modular curves, but several other tools, too.

Résumé : 
We prove that the monodromy groups of the overconvergent crystalline Dieudonne modules of abelian varieties defied over global function fields are reductive, and after a finite base change they are the same as the monodromy groups of Galois representations on the corresponding l-adic Tate modules, for l different from p.

Résumé : 
cf. http://portail.univ-st-etienne.fr/bienvenue/recherche/seminaire-de-l-icj-519819.kjsp?RH=ACCUEIL 11h Café 11h30--12h30 Luca Zamboni 12h30—13h00 Alain Faisant 13h00—14h30 Déjeuner 14h30--15h30 Driss Essouabri 15h30—16h00 François Viard 16h Café

Résumé : 
I will present some results about locally finite profinite rings, which apply in particular in the context of small compact G-rings (which was the main motivation for that investigations). This is a joint work with Krzysztof Krupiński.

Résumé : 
Lors de cet exposé, je commencerai par présenter les notions et les outils de base de la Combinatoire (notamment les séries génératrices), et j'illustrerai par des exemples l'utilité de ces séries, en particulier pour l'énumération des chemins. J'introduirai ensuite les groupes de Coxeter, qui sont des groupes engendrés par un nombre fini de générateurs vérifiant certaines relations. Enfin, je montrerai comment on peut énumérer certains éléments des groupes de Coxeter, les éléments (cycliquement) pleinement commutatifs, à l'aide de chemins. Bien entendu, aucun prérequis ne sera nécessaire pour suivre l'exposé.

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A review will be provided on the renormalization program for the so-called Tensor Models for Quantum Gravity. These are non-local field theories extending both the matrix models, a successful framework in statistical mechanics applied to 2D physics, and the Grosse-Wulkenhaar model in the matrix basis arising in Noncommutative Geometry. We will emphasize the Multi-scale renormalization but also report recent results on the Functional Renormalization Group Approach for these class of models.

Résumé : 
We prove that the automorphism group of a Fraïssé structure M equipped with a notion of stationary independence is universal for the class of auto- morphism groups of substructures of M. This gives a partial answer to a question posed by Eric Jaligot.

Résumé : 
Afin de résoudre une équation non linéaire dans un espace fonctionnel de dimension infinie, deux processus sont concernés : la discrétisation et la linéarisation. Dans ce travail nous étudions les différences qui peuvent apparaître quand on les effectue dans un ordre ou dans l'autre. Linéariser d'abord et discrétiser ensuite le problème linéaire, sera appelé l'Option (A). Discrétiser en premier lieu et linéariser le problème discret sera appelé l'Option (B). Comme procédure de linéarisation nous considérerons la méthode de Newton-Kantorovich et comme procédure de discrétisation la méthode de Projection de Kantorovich. Des exemples illustreront les résultats théoriques dans le domaine des équations intégrales non linéaires et dans celui du problème spectral d'un opérateur différentiel d'inverse compact.

Résumé : 
In our previous works ``Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of q-Catalan Hankel determinants'' with H. Tagawa and J. Zeng, we have proposed several ways to evaluate certain Catalan-Hankel Pfaffians and also formulated several conjectures. In this work we propose a new approach to compute these Catalan-Hankel Pfaffians using Selberg's integral as well as their q-analogues. In particular, this approach permits us to settle most of the conjectures in our previous paper.

Résumé : 
Lors de cet exposé, je présenterai des outils et des notions issus de deux des facettes de l'Analyse. D'un côté, l'espace de Hardy et les opérateurs de composition sont issus de l'analyse complexe. De l'autre, les semigroupes sont des objets naturels notamment pour l'étude des EDPs. Ces deux clans n'ayant a priori rien à se dire, je les présenterai, les confronterai et les forcerai à dialoguer.

Résumé : 
In contrast to the situation for the group of Hamiltonian symplectomorphisms of a symplectic manifold where Hofer's norm has been well-studied for years, non-trivial conjugation-invariant norms on contactomorphism groups have only recently been developed beginning with work of Sandon in 2010 (then Zapolsky 2012, Colin-Sandon 2012, Albers-Merry 2013 ...) . I will describe joint work with Polterovich and Rosen where we give yet another construction. It applies in contact manifolds which are orderable in the sense of Eliashberg-Polterovich and admit a periodic Reeb flow. The resulting (integer-valued) norm is automatically unbounded when defined and in certain cases stably unbounded. We also show, in general, that conjugation-invariant norms on contactomorphism groups are necessarily discrete.

Résumé : 
Let X be an intersection of k quadrics chosen at random from the so-called Kostlan ensemble. As the number of variables increases, we study the asymptotics of each Betti number of X and show that the expected ith Betti number is asymptotically one. In particular, an intersection of quadrics is asymptotically connected on average. In the case of an intersection of k=2 quadrics, we give additional detail on the sum of all Betti numbers, providing an asymptotic with two orders of precision. The proofs apply the Agrachev-Lerario spectral sequence from Algebraic Topology combined with two ideas from Random Matrix Theory: integrable aspects of the gap probability and rigidity in Wigner's semi-circle law. This is joint work with Antonio Lerario.

Résumé : 
Dans ce travail, nous déterminons les points de Lebesgue de plusieurs séries de fonctions faisant intervenir de manière plus ou moins explicite le développement en fraction continue d'un nombre réel. Cela nous permet notamment de déterminer les points de dérivabilité de la fonction d'autocorrélation multiplicative de la fonction partie fractionnaire, introduite en 2005 par Baez-Duarte, Balazard, Landreau et Saias dans le cadre de l'étude du critère de Nyman pour l'hypothèse de Riemann.

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Il est connu, qu'une variété de Stein est flexible (ses propriétés sont essentiellement topologiques) si elle admet une fonction de Morse pluri-sous-harmonique qui n'a pas de points critiques d'indice maximal. En revanche, la situation peut être extrêmement compliquée (ou intéressante) pour les variétés de Stein qui n'admettent pas de telles fonctions. En se basant sur un résultat très profond d'Emmy Murphy, on montre qu'une certaine modification locale d'un niveau régulier d'une fonction pluri-sous-harmonique rend flexible la fonction au-dessus de ce niveau. En particulier, il y a beaucoup de cobordismes de Stein qui sont symplectiquement exotiques, mais qui deviennent triviaux en appliquant cette modification au bord (inférieur). (Travail en collaboration avec E. Murphy, O.Plamenevskaya et A. Stipsicz.)

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On montrera que le sous-groupe de Fitting d'un groupe type-définissable dans une théorie simple est nilpotent. Ceci généralise le même fait pour les groupes avec condition de chaîne sur les centralisateurs.

Résumé : 
Depuis les premières considérations dues à Gauss dans ce domaine, les fonctions hypergéométriques généralisées (à 2n paramètres) peuvent être construites comme solutions de l'équation différentielle hypergéométrique, qui est une équation Fuchsienne d'ordre n avec singularités en 0, 1 et l'infini. En me focalisant sur le cas n=2, je rappellerai comment les séries hypergéométriques basiques (ou q-séries) sont construites de façon analogue comme solutions d'équations aux q-différences. A chaque équation, on peut associer un Delta-module (ou module aux q-différences), et s'intéresser au dual. La structure particulière de ces équations permet de relier explicitement les solutions et leurs duales, fournissant ainsi des formules très générales, certaines découvertes par Bailey, Sears, ou Shukla dans les années 1950, les autres semblant nouvelles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frits Beukers.

Résumé : 
Fix a point q on a Riemannian manifold, and a small enough neighbourhood U of q. Then for any other point p ∈ U there is a unique geodesic (critical point of the energy functional) entirely contained in U that joins these two points. Moving to the sub-Riemannian case, the situation dramatically changes. For example, in the classical Heisenberg group H3, with coordinates (x,z) ∈ R2 × R, the number v(p) of geodesics joining the origin with p=(x,z) is: ν(p) ∼ (8/π) |z|/||x||2 . Generically the number of geodesics is finite, but for p=(0,z) (vertical points), ν(p) = ∞. In this talk we study this intriguing phenomenon on contact sub-Riemannian manifolds. In particular, we prove that for any point q on a contact sub-Riemannian manifold, there exists a sequence qn of points such that qn → q and the number of geodesics between q and qn grows to infinity. A key step in the proof is the observation that, asymptotically, the geodesic count on the original manifold is controlled by the geodesic count on its nilpotent approximation. This is a joint work with A. Lerario.

Résumé : 
I show that Noncommutative Geometry is an excellent framework for the unification of all fundamental interactions, including gravity.

Résumé : 
The cortex is a very large network characterized by a complex connectivity including at least two scales: a microscopic scale at which the interconnections are non-specific and very dense, while macroscopic connectivity patterns connecting different regions of the brain at larger scale are extremely sparse. This motivates to analyze the behavior of networks with multiscale coupling, in which a neuron is connected to its v(N) nearest-neighbors where v(N)=o(N), and in which the probability of macroscopic connection between two neurons vanishes. These are called singular multi-scale connectivity patterns. We introduce a class of such networks and derive their continuum limit. We show convergence in law and propagation of chaos in the thermodynamic limit. The limit equation obtained is an intricate non-local McKean-Vlasov equation with delays which is universal with respect to the type of micro-circuits and macro-circuits involved.

Résumé : 
Le théorème de Lopez Escobar affirme qu'une famille Borélienne de classe d'isomorphismes de structures (une notion qu'il faudrait préciser) est toujours donnée par un énoncé de L_{omega_1,omega} (la réciproque est claire). La preuve passe par un théorème d'interpolation pour L_{omega_1,omega} , démontré avec la théorie de la démonstration (et qui est aussi une conséquence facile du théorème de Lopez Escobar). Plus tard, Vaught en a donné une preuve directe utilisant l'action du groupe de permutations de N. Tout ceci est valable pour structures discrètes, dénombrable, en un langage classique fini. Qu'en est-il pour les structures métriques séparables ? Alors que le L_{omega_1,omega} continue paraît déjà dans la littérature, on n'a pas de théorie de la démonstration (ni l'envie d'en développer une), ni une action « universelle » d'un groupe, donc pas de théorème de Vaught. Ivanov, Coskey et Lupini on suggéré de se restreindre aux structures basées sur l'espace d'Urysohn, où le groupe d'isométries peut remplacer le groupe des permutations pour la transformée de Vaught. Dans un travail commun avec Tsankov et Nies nous avons donné plus ou moins simultanément deux preuves pour le résultat général : l'une est un argument « topologique » pour le théorème d'interpolation, alors que l'autre démontre Lopez Escobar par une transformée de Vaught sans action de groupe.

Résumé : 
cf. http://math.univ-lyon1.fr/~nadeau/Fichiers/IsmailLyon2014.pdf

Résumé : 
On s'intéresse aux processus Gaussiens résultant de la recherche de gènes (QTL) sur un chromosome. On établira les propriétés asymptotiques du test de rapport de vraisemblance dans le cadre d'un génotypage sélectif (i.e. génotypage uniquement des individus extrêmes). On s'attardera en particulier sur deux modélisations de la recombinaison : le modèle Poissonien de Haldane, et un modèle d'interférence.

Résumé : 
Dans son article “Supersymmetry and Morse theory” (Journal Diff. Geom. 1982) Witten a donné une nouvelle preuve analytique des célèbres inégalités de Morse. La preuve de Witten étant inspirée par la théorie quantique des champs, elle possède de nombreuses applications et généralisations, notamment dans sa variante holomorphe. En outre elle a été utilisé dans les années ’90 par Bismut et Zhang dans leur preuve du théorème de comparaison entre torsion analytique et torsion topologique pour les variétés lisses. Le but de cet exposé est d’expliquer la généralisation de la déformation de Witten au cas des espaces singuliers à singularités coniques munis d’une fonction de Morse radiale et au cas des courbes complexes munis d’une fonction de Morse stratifiée au sense de Goresky/MacPherson. Dans les deux cas on obtient comme premier résultat des inégalités de Morse pour la cohomologie L2 et la homologie d’intersection. Un résultat beaucoup plus fort est la généralisation de la comparaison entre le complexe de Witten et le complexe de Morse-Thom-Smale pour ces deux situations.

Résumé : 
Dans un travail en commun avec Alexander Noll, Pranav Pandit et Ludmil Katzarkov, nous consid\'erons les liens entre les applications harmoniques vers les immeubles, le probl\`eme WKB et les {\em r\'eseaux spectraux} (``spectral networks'') introduits r\'ecemment par Gaiotto-Moore-Neitzke. En partant d'un probl\`eme d'approximation WKB associ\'e \`a une courbe spectrale $\phi$, et en applicant la th\'eorie de Kleiner-Leeb et Parreau, on peut obtenir des applications limites vers des immeubles r\'eels dont la diff\'erentielle est donn\'ee par $\phi$. Dans certains exemples, on parvient a construire une application verselle vers un immeuble d\'etermin\'e canoniquement par $\phi$, et on s'attend \`a l'existence de celle-ci en g\'en\'erale. Il s'agit d'une g\'en\'eralisation de l'espace (arbre r\'eel) des feuilles d'une diff\'erentielle quadratique. Les r\'esaux spectraux vont sur les singularit\'es de l'immeuble, et les points de ``collision'' de Gaiotto-Moore-Neitzke vont sur les singularit\'es de codimension $2$ dans l'immeuble.

Résumé : 
We study the behavior of random walk on dynamical percolation. In this model, the edges of a graph G are either open or closed, and refresh their status at rate \mu. At the same time a random walker moves on G at rate 1 but only along edges which are open. The regime of interest here is when \mu goes to zero as the number of vertices of G goes to infinity, since this creates long-range dependencies on the model. When G is the d-dimensional torus of side length n, we prove that in the subcritical regime, the mixing times is of order n^2/\mu. We also obtain results concerning mean squared displacement and hitting times. This is a joint work with Yuval Peres and Jeff Steif.

Résumé : 
Un sous-ensemble symétrique A d'un groupe G est un sous-groupe K-approximatif s'il existe un ensemble X de taille K avec A.A contenu dans X.A. Breuillard, Green et Tao ont récemment classifié les sous-groupes approximatifs finis. Une première étape de la preuve, due à Hrushovski et re-démontré par Sanders, consiste à construire un homomorphisme d'un sous-groupe approximatif pseudo-fini vers un groupe de Lie, en construisant un sous-groupe type-définissable. Je vais généraliser cette construction en remplaçant pseudo-fini par définissablement moyennable.

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For a real number ξ its irrationality measure μ(ξ) is defined as the supremum of all positive real numbers μ such that the inequality 0<|ξ-p/q|<1/q^μ has infinitely many solutions p∈ℤ, q∈ℕ. Irrationality measure describes how closely the number ξ can be approximated by rational numbers. The talk presents new upper bounds for irrationality measures of some fast converging series of rational numbers. The results depend only on speed of convergence of the series and do not depend on arithmetical properties of the terms.

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On montrera comment l'utilisation des nombres p-adiques permet de donner "d'un coup" les propriétés classiques de divisibilité des nombres de Fibonacci

Résumé : 
Nous nous proposons dans cet exposé de présenter quelques-uns des outils de théorie analytique des nombres qui interviennent dans la démonstration classique du théorème des nombres premiers. En particulier, nous mettrons en évidence le rôle crucial joué par la fonction zêta de Riemann, ainsi que les conséquences de la célèbre Hypothèse de Riemann sur la répartition des nombres premiers.

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Les capteurs photographiques ne sont pas capables d'acquérir correctement des images présentant de fortes variations de luminosité car ils saturent rapidement. Afin de capturer fidèlement des scènes ayant des détails à la fois dans les zones sombres et dans les zones claires, l'approche classique consiste à combiner plusieurs vues de la même scène, ayant chacune une dynamique limitée, mais prises avec des temps de pose différents. On parle alors de création d'images à haute dymanique (HDR). On présente dans cet exposé trois problèmes liés à la création HDR. Le premier suppose que les images sont parfaitement recalées entre elles, sans mouvement. La création HDR s'écrit alors comme un problème d'estimation statistique pour lequel le modèle de bruit est parfaitement connu. On calcule les bornes théoriques de ce problème et on montre que le maximum de vraisemblance est un excellent estimateur pour le résoudre. Dans le cas de scènes contenant du mouvement, on propose une méthode d'estimation exploitant la redondance des patchs dans les images, technique désormais classique en débruitage d'images. Pour finir, on s'intéresse à la création HDR à partir d'une seule image, prise grâce à un capteur photographique comportant un filtre devant chaque pixel. La génération HDR s'écrit dans ce cadre comme un problème inverse, dans lequel l'image est dégradée à la fois par du bruit et des pixels manquants. Pour le résoudre, on utilise une approche bayésienne dans laquelle la distribution des patchs de l'image est modélisée grâce à un mélange de gaussiennes. Ces travaux sont le fruit d'une collaboration avec Cecilia Aguerrebere, Yann Gousseau et Pablo Musé.

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A combinatorial description of (hyper)maps on orientable surfaces consists of two permutations from a symmetric group which is a Coxeter group of type $A_N$. It turns out that hypermaps on non orientable surfaces can be describe in a similar way replacing the Coxeter group $A_N$ by a Coxeter group of type $B_N$. I generalize the concept of partial duality of ribbon graphs to (hyper)maps and describe it in terms of the permutations. If time permits, I outline a relation with Grothendieck's dessins d'enfants.

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We discuss the homogenization of convection-diffusion-reaction systems posed in a periodic porous medium. The model we consider arises in the study of multicomponent flows in strong convection regimes. The homogenization technique passes via spectral problems associated with the parabolic system. The compactness results are proved in moving coordinates because of the drift induction in concentration profiles. We shall derive expressions for the Taylor Dispersion. Some interesting deductions like reaction induced convection can be made from these results. This is a joint work with Gregoire Allaire.

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La théorie mesurée des groupes s'intéresse aux actions de groupe dénombrable sur un espace de probabilité. Étant donné deux actions sur un même espace de probabilité, nous disposons de plusieurs manières de les comparer. Une première est de voir si ces actions sont conjuguées. Une seconde est de se demander si ces actions engendrent les mêmes orbites. Tout naturellement, deux actions conjuguées engendrent les mêmes orbites. Quid de l'autre sens ? Plus généralement, peut-on trouver des actions "rigides", dans le sens où il suffit qu'elles vérifient une propriété "faible" pour en vérifier une autre, plus "forte" ? Que peut-on dire au niveau des groupes eux-mêmes ? Après avoir donné un aperçu de la théorie mesurée des groupes, voilà le type de questions que l'on se posera.

Résumé : 
The Koszul hierarchy (aka higher brackets or Koszul brackets) is an explicit construction that, for any commutative associative algebra A with a differential Delta (which is, very crucially, not necessary a derivation), produces a sequence of multilinear maps Phi_n : A x ... x A ---> A (n copies of A) such that (1) the operations Phi_n form a strongly homotopy Lie algebra, and (2) Phi_n = 0 implies Phi_{n+1} = 0 (heredity property). Koszul brackets are used for instance to define higher-order derivations: Delta is a degree n derivation if Phi_{n+1}(Delta) = 0. Higher order derivations play an important role e.g. in BRST approach to closed string field theory. Recently, a similar construction appeared also for associative (non-commutative) algebras. I was able to show that both brackets are given by the twisting by a specific unique automorphism and that they are essentially unique. Consequently, the notion of higher-order derivations is God given, not human invention. The proof is based on careful analysis of a space of natural operations. Here I employed the technique developed in my work with M. Batanin on the Deligne conjecture. As a matter of fact, the core of my theory is a vanilla version of Deligne's conjecture. I plan to focus my talk on this side of the story.

Résumé : 
This talk will be about the nice interplay between model theory and geometric group theory. It is apparent from Sela's approach to the Tarski problem (i.e. do non Abelian free groups share the same common theory?), that geometric tools are very efficient in tackling question about the model theory of non Abelian free groups. Moreover, the fact (proved by Sela) that non Abelian free groups are stable leads to many questions around the model theory of these groups. The hierarchy of (model theoretic) ampleness falls into the area of geometric stability and thus it is natural to ask how non Abelian free groups fit in in this hierarchy. In this talk we will prove that (the theory of) non Abelian free group is $n$-ample for every $n<\omega$. An important ingredient of our proof will be pseudo-Anosov homeomorphisms of surfaces with connected boundary.

Résumé : 
We will study algebraic hyper-surfaces on the real unit sphere S of dimension n-1 (given by an homogeneous polynomial of degree d in n variables) with the view point rarely exploited of Euclidian geometry using Bombieri's scalar product and norm. We will first show some remarkable properties of this scalar product, for instance a combinatoric formula for the scalar product of two products of linear-forms which allow to give a (new ?) proof of the invariance of Bombieri's norm by composition with the orthogonal group. These properties yield a simple formula for the distance of an algebraic hyper-surface to the "real discriminant" (the set of hyper-surfaces with a real singularity on the sphere). This property can be further simplified when the hyper-surface has extremal Betti numbers. In this case we have dist({x in S |P(x)=0}, Delta) = min_{x critical point of P on S} |P(x)| Finally, we will show that extremal hyper-surfaces that maximize the distance to the discriminant are very remarkable objects. We will illustrate the talk showing all extremal sextics curves far from the discriminant and obtained by numerical optimisation (hence no garanty).

Résumé : 
Souvent pour montrer qu’une certaine variété nilpotente est normale, il me suffisait de montrer qu’un certain fibré en droites explicite a un $H^1=0$. Nous avons cherché des méthodes pour l'établir. Le théorème général de Grauert-Riemenschneider implique un théorème d’annulation pour la cohomologie élevée si le fibré est positif, ce qui est rarement le cas dans notre situation explicite. Nous avons développé des outils pour remplacer des fibrés par d'autres fibrés mais strictement plus positifs, sans changer quelque chose, disons la caractéristique d’Euler, ou $H^0$ (et $H^1$) ou même tous les groupes de cohomologie. Dans nos applications nous avons en effet réussi à remplacer nos fibrés d’intérêt par des fibrés positifs sans changer la cohomologie (et donc de montrer $H^1=0$, comme souhaité). Maintenant que les méthodes sont tellement développées, nous trouvons (avec Isabelle Ascah-Coallier et Colin Jauffret) d’autres applications dans les groupes de transformations réductifs.

Résumé : 
Soit (f_n)_n>=o la suite de Fibonacci [f_0=0, f_1=1, f_n+1=f_n+f_n-1] . Pour un nombre premier donné p, on cherche les nombres de Fibonacci f_n tels que p divise f_n. La méthode utilisée utilise peu de matériel : espaces vectoriels, polynômes de degré 2, corps finis, groupes finis, mais on verra qu'elle touche à des résultats jolis et assez profonds.

Résumé : 
L'exposé s'intéressera à la propagation du chaos d'un système de particules vers la diffusion de McKean-Vlasov, l'interprétation probabiliste de l'équation des milieux granulaires. Pour ce faire, on utilisera la convergence en temps long. On présentera d'abord quelques résultats classiques qui montrent que la propagation du chaos peut entraîner la convergence en temps long. Puis, on utilisera un résultat récent de Bolley, Gentil et Guillin pour obtenir la convergence en temps long en distance de Wasserstein dans un cas non convexe et l'on démontrera alors que ce résultat implique la propagation du chaos uniforme.

Résumé : 
On revisite les Conjectures de Boyd sur les nombres de Salem dans le cadre de Théorèmes d'Association entre polynômes de Salem et polynômes expansifs, et du Théorème A d'entrecroisement de Bertin-Boyd. McKee et Smyth ont en effet montré récemment que des théorèmes d'entrecroisement limite de conjugués de nombres de Salem sur le cercle unité, obtenus par d'autres méthodes, pouvaient être pertinents. On rappelle l'arithmétique non factorielle de Lind sur les nombres de Perron, les mesures de Mahler, les nombres de Pisot, les nombres de Salem. Ce travail montre qu'il existe une deuxième arithmétique, par des demi-groupes, sur les polynômes de Garsia et les nombres de Garsia généralisés, associée aux nombres de Salem.

Résumé : 
I will discuss approaches to amenability via ideals of the group C*-algebra. A particular example that will be discussed is Thompson group T and F. Joint with Collin Bleak.

Résumé : 
En théorie du choix social, une question fondamentale est de déterminer, parmi un ensemble d'alternatives que l'on ne sait comparer que deux par deux, quel est la (ou les) meilleures dans un cas où les comparaisons ne découlent pas un véritable ordre. On peut par exemple penser au classements sportifs ou à la politique majoritaire. Je parlerai d'un processus d'urne aléatoire correspondant à l'idée d'un apprentissage progressifs de quels sont les meilleurs. Mathématiquement le processus est aussi intéressant car on tire plusieurs boules dans l'urne à chaque étape. On observera un changement radical de comportement selon que l'on tire 2 ou 3 boules par étapes, avec dans un cas un résultat inattendu de non-convergence presque sûre.

Résumé : 
Les équations de Saint Venant avec rotation servent de banc d'essai aux méthodes numériques destinées à la modélisation de l'atmosphère. Elles conservent la masse, l'énergie et la vorticité potentielle. Je reviendrai tout d'abord sur leur formulation Hamiltonienne et son lien avec des schémas numériques conservatifs en différences finis/volumes finis, anciens et récents. Cette formulation Hamiltonienne conduit naturellement à une forme faible des équations du mouvement, pouvant servir de point de départ à des schémas de type éléments finis assurant la conservation de la masse et de l'énergie. L'utilisation d'espaces compatibles pour la vorticité, la vitesse et la masse assure en sus des propriétés mimétiques telles que div.rot = 0 et rot.grad = 0, ainsi que la conservation de la vorticité potentielle. Néanmoins l'utilisation d'espaces d'éléments finis standard de type Raviart-Thomas conduit à des anomalies de dispersion numérique. Une solution que nous proposons à ces anomalies est de veiller à ce qu'il y ait un degré de liberté de masse et deux de vitesse par élément quadrangulaire, la sphère étant maillée par exemple selon le maillage dit "sphère cubée". Cette contrainte facilite également le couplage avec des schémas de transport en volumes finis. Pour la satisfaire on peut utiliser des espaces construits comme images d'opérateurs locaux d'interpolation et reconstruction. Les expériences numériques confirment les propriétés mimétiques et l'ordre formel des opérateurs de la méthode. L'ordre est atteint trois pour la rotation solide en équilibre géostrophique, et un ordre entre 2 et 3 pour d'autres cas-tests standard.

Résumé : 
We describe discretisations of the shallow water equations on the sphere using the framework of finite element exterior calculus. The formulation can be viewed as an extension of the classical staggered C-grid energy-enstrophy conserving and energy-conserving/enstrophy-dissipating schemes which were defined on latitude-longitude grids. This work is motivated by the need to use pseudo-uniform grids on the sphere (such as an icosahedral grid or a cube grid) in order to achieve good scaling on massively parallel computers, and forms part of the multi-institutional UK "Gung Ho" project which aims to design a next generation dynamical core for the Met Office Unified Model climate and weather prediction system. The rotating shallow water equations are a single layer model that is used to benchmark the horizontal component of numerical schemes for weather prediction models. We show, within the finite element exterior calculus framework, that it is possible to build numerical schemes with horizontal velocity and layer depth that have a con- served diagnostic potential vorticity field, by making use of the geometric properties of the scheme. The schemes also conserve energy and enstrophy, which arise naturally as conserved quantities out of a Poisson bracket formulation. We show that it is possible to modify the discretisation, motivated by physical considerations, so that enstrophy is dissipated, either by using the Anticipated Potential Vorticity Method, or by inducing stabilised advection schemes for potential vorticity such as SUPG or higher-order Taylor-Galerkin schemes. We illustrate our results with convergence tests and numerical experiments obtained from a FEniCS implementation on the sphere.

Résumé : 
Soit k un entier strictement positif. Les k-formes sont des partitions d'entiers qui apparaissent dans l'étude combinatoire des k-fonctions de Schur. En 2011, Florent Hivert et Olivier Mallet ont montré comme construire l'ensemble des k-formes à partir d'un nombre fini d'entre elles, dites irréductibles, et ont conjecturé que la suite des nombres de k-formes irréductibles était celle des nombres de Genocchi (1,1,3,17,155,2073,...). Plus précisément, les k-formes irréductibles semblaient apparaître comme une nouvelle interprétation combinatoire des polynômes de Gandhi. Après avoir introduit l'ensemble des objets ci-dessus, je présenterai une bijection entre les k-formes irréductibles et les pistolets surjectifs de hauteur k-1 (modèle combinatoire bien connu des polynômes de Gandhi), permettant de prouver la conjecture.

Résumé : 
Résumé du premier exposé (introductif) : Nous présentons les principales idées du Bootstrap dans une optique fonctionnelle et montrons que les échecs du bootstrap (U-stat dégénérées, extrêmes, Lasso, estimteurs à seuil etc...) sont essentiellement liés à des problèmes de discontinuité des distributions des statistiques considérées (vues comme fonctionnelles de la loi sous-jacente). Plusieurs pistes proposées dans la littérature seront envisagées pour résoudre ce type de problème. Résumé du deuxième exposé : Nous rappelons le principes de découpage d'un chaine de Markov en blocs indépendants (dans le cas d'une chaine avec atome) ou approximativement indépendants pour le cas général de chaînes Harris récurrentes. Ce principe permet non seulement d'obtenir des estimateurs simples et les théorèmes asymptotiques correspondants (TCL et développement d'Edgeworth voire des inégalités exponentielles) pour des fonctionnelles complexes mais aussi de proposer des méthodes de Bootstrap par bloc de taille aléatoires possédant des propriétés de validités au second ordre. Nous illustrerons ce principe aux cas des U-statistiques et au cas de l'estimation de l'indice extrémal.

Résumé : 
Nous considérons une marche aléatoire aux plus proches voisins sur un arbre aléatoire (arbre de Galton-Watson). Quels sont les critères de récurrence/transience de la marche ? Quel est le comportement du marcheur en temps long ? À travers un exposé se voulant accessible au plus grand nombre, je présenterai une méthode très visuelle (la "méthode du peintre", basée sur l'étude des temps locaux de la marche) permettant d'obtenir un théorème central limite sur la hauteur du marcheur dans l'arbre.

Résumé : 
We consider large dense random graphs, say with a fixed density $e$ of edges and a fixed density $t$ of triangles. How many such graphs are there, and what does a typical one look like? This reduces to a variational problem on functions $[0,1]^2 \to [0,1]$. There are several distinct phases, depending on the values of $(e,t)$. In each phase, the typical graphs have a very simple "multipodal" structure. The vertices divide into a finite number (typically 2) of clusters, with fixed probabilities $p_{ij}$ of edges between vertices in cluster $i$ and cluster $j$.

Résumé : 
La dynamique complexe est l'étude de l'itération de fonctions holomorphes. On exposera (sans prérequis au delà de la L3!) les bases fondamentales de la théorie dans le cas de l'itération des fractions rationnelles, notamment la dichotomie Fatou/Julia, le théorème de non-errance de Sullivan et la classification des composantes de Fatou. On abordera dans une seconde partie la théorie de Teichmüller dynamique : étant donnée une fraction rationnelle, comment peut-on la déformer topologiquement pour obtenir de nouvelles fractions rationnelles ayant une dynamique similaire ?

Résumé : 
The topology of a quadric hypersurface X in the projective space is determined by the index (number of positive and negative eigenvalues) of the quadratic form defining X. If we are interested in the topology of the intersection of k quadrics, this statement can be generalized by looking at the restriction of the index function to the linear span of the defining polynomials. (Notice that every algebraic set is homeomorphic to an intersection of quadrics, the number of variables and equations being possibly very big.) The computations are arranged in a spectral sequence, whose second term and second differential have a clear geometric interpretation. I will discuss this approach, together with applications to quantitative algebraic geometry. (This is joint work with A. A. Agrachev)

Résumé : 
On étudie la mesure de Gibbs associée à un champ Gaussien log-corrélé. A basse température et après normalisation, nous prouvons qu'elle converge en loi vers une mesure aléatoire purement atomique. Ce travail est très lié à l'étude du maximum du champ Gaussien lui-même et peut être vue comme une première étape dans la construction du chaos multiplicatif Gaussien sur-critique. En collaboration avec Rémi Rhodes et Vincent Vargas.

Résumé : 
Etant données deux mesures de probabilité $\mu_0$, $\mu_1$ sur un graphe $G$, nous construisons une courbe $(\mu_t)_{t \in [0,1]}$ les joignant. Cette courbe a des propriétés proches de celles des géodésiques dans l'espace $(P(M),W_2)$ des mesures de probabilités sur une variété riemannienne muni de la distance de Wasserstein $W_2$. Dans l'esprit de la théorie de Lott-Villani-Sturm sur les espaces métriques à courbure de Ricci minorée, nous montrons que les propriétés de convexité de la fonction d'entropie $t \mapsto H(\mu_t)$ sont liées à la géométrie du graphe $G$.

Résumé : 
Dans mon exposé je vais présenter les résultats récents concernant le comportement local de certaines séries de Fourier arithmétiques découlant des formes modulaires. Dans notre analyse nous utilisons les méthodes d'ondelettes proposées par Jaffard en 1996 dans l'étude de la fonction de Riemann. On trouve que l'exposant de Hölder en x irrationnel est lié à la fraction continue de x. On applique les résultats aux séries d'Eisenstein et à la fonction Delta.

Résumé : 
Let K be a finite extension of Q_p and let G_K be its absolute Galois group. We construct the universal family of filtered (phi,N)-modules or (more generally) the universal family of (phi,N)-modules with a Hodge-Pink lattice, and study its geometric properties. Building on this, we construct the universal family of semi-stable G_K-representations in Q_p-algebras. All these universal families are parametrized by moduli spaces wich are Artin stacks in schemes or in adic spaces locally of finite type over Q_p in the sense of Huber.

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I will discuss approaches to amenability via ideals of the group C*-algebra. A particular example that will be discussed is Thompson group T and F. Joint with Collin Bleak.

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Algebraic (and topological) invariants carry a lot of information about a countable omega-categorical structure F. Closed permutation groups containing the automorphism group Aut(F) are in a one-to-one correspondence with the reducts of F up to first-order interdefinability. In a similar fashion, closed supermonoids of End(F) correspond to the reducts of F up to existential positive interdefinability, and closed superclones of Pol(F) to reducts up to primitive positive interdefinability. Moreover, two omega-categorical structures are first-order bi-interpretable if and only if their automorphism groups are isomorphic as topological groups. The investigation of these invariants made it possible to characterise the reducts of the random partially ordered set, the random ordered graph, a homogeneous semilinear order and several other structures up to first-order interdefinability, or in some cases up to finer equivalence relations. These results have many applications in theoretical computer science, as well. In all the above mentioned cases, it turned out that the structure has finitely many reducts up to first-order interdefinability. The question whether this holds for every countable homogeneous structure in a finite relational language is an open conjecture of Simon Thomas.

Résumé : 
The Kac-Ising model is a spin model on a grid in which every spin interacts with a large number of neighbours. It is a popular model in statistical physics as it captures some aspects of the ``usual" Ising model, but it is often simpler to study. We study the Glauber dynamic associated to this Kac-Ising model on a finite sub-grid of $\Z^2$ near its critical temperature. We show that in a suitable scaling the locally averaged spin field is well described by the formal stochastic PDE \[ \partial_t \Phi = \Delta \Phi - (\Phi^3 - \infty \Phi) + \xi, \] where $\xi$ denotes space time white noise, and the ``infinite constant" appears as the limit of a renormalisation procedure. This result is joint work with J.C. Mourrat. In the end I will briefly discuss a joint result with Martin Hairer about Freidlin-Wentzell type large deviations for these renormalised equations.

Résumé : 
I will discuss long-time behaviour of small oscillations in a non-linear Shroedinger equation on a torus, perturbed by a random force and linear dissipation. The equation is scaled in such a way that its solutions are small, but their limiting dynamics is non-trivial. The limiting behaviour turns out to be described by another damped/driven Hamiltonian PDE, where the new Hamiltonian is constructed out of the resonant terms of the original one. Next I will discuss behaviour of the new system under the limit "space-period goes to infinity". Using heuristic approximation, commonly used in the weak turbulence, I will derive for the second limit a KZ type kinetic equation which leads to KZ energy spectra.

Résumé : 
Un jeu répété à deux joueurs est décrit par un ensemble d'états, un ensemble d'actions pour chaque joueur, un ensemble de signaux, une fonction de paiement et un noyau de transition. A chaque étape, les joueurs choisissent simultanément une action, et reçoivent un paiement déterminé par les actions qu'ils viennent de jouer et l'état courant. Puis un nouvel état est tiré aléatoirement, suivant une distribution qui dépend des actions qui viennent d'être jouées et de l'état précédent. Les joueurs reçoivent alors un signal aléatoire corrélé au nouvel état. On s'intéressera à l'étude des stratégies optimales pour des jeux répétés un grand nombre de fois, ainsi qu'aux paiements qu'elles induisent. Aucune notion de théorie des jeux n'est requise pour suivre l'exposé, tous les concepts de base seront redéfinis et illustrés par des exemples.

Résumé : 
So-called gauged supergravity can in many cases be formulated in terms of a simple finite-dimensional Lie algebra g and a tensor hierarchy, which is a sequence of g-representations labelled by all positive integers. I will show that this formulation can be simplified by extending g to an infinite-dimensional graded Lie superalgebra, such that the tensor hierarchy is given by the decomposition of its adjoint representation under the g subalgebra. This "tensor hierarchy algebra" is similar to a Borcherds-Kac-Moody superalgebra obtained by adding a odd null root to the set of simple roots of g, but misses some representations, and does not admit a triangular decomposition. The talk will be based on the papers 1308.4972 (with J. Greitz and P. Howe) and 1305.0018.

Résumé : 
So-called gauged supergravity can in many cases be formulated in terms of a simple finite-dimensional Lie algebra g and a tensor hierarchy, which is a sequence of g-representations labelled by all positive integers. I will show that this formulation can be simplified by extending g to an infinite-dimensional graded Lie superalgebra, such that the tensor hierarchy is given by the decomposition of its adjoint representation under the g subalgebra. This "tensor hierarchy algebra" is similar to a Borcherds-Kac-Moody superalgebra obtained by adding a odd null root to the set of simple roots of g, but misses some representations, and does not admit a triangular decomposition. The talk will be based on the papers 1308.4972 (with J. Greitz and P. Howe) and 1305.0018.

Résumé : 
Several objects can be associated to a list of vectors with integer coordinates: among others, a family of tori called toric arrangement, a convex polytope called zonotope, a function called vector partition function; these objects have been described in a recent book by De Concini and Procesi. The linear algebra of the list of vectors is axiomatized by the combinatorial notion of a matroid; but several properties of the objects above depend also on the arithmetics of the list. This can be encoded by the notion of a "matroid over ${\mathbb Z}". Similarly, applications to tropical geometry suggest the introduction of matroids over a discrete valuation ring. Motivated by the examples above, we introduce the more general notion of a "matroid over a commutative ring $R$". Such a matroid arises for example from a list of elements in a $R$-module. When $R$ is a Dedekind domain, we can extend the usual properties and operations holding for matroids (e.g., duality). We can also compute the Tutte-Grothendieck ring of matroids over $R$; the class of a matroid in such a ring specializes to several invariants, such as the Tutte polynomial and the Tutte quasipolynomial. We will also outline other possible applications and open problems. (Joint work with Alex Fink).

Résumé : 
Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents sur la loi de Tracy-Widom-beta (TW). Cette loi - qui possède des propriétés d’universalité - est apparue tout d'abord comme la loi limite de la plus grande valeur propre de matrices aléatoires symétriques Gaussiennes pour beta=1, 2 et 4. Par la suite, cette définition a été étendue pour toutes les valeurs de beta positives par Ramirez, Rider et Virag grâce à l’opérateur stochastique d’Airy. J’expliquerai comment cette approche nous a permis d’obtenir l’asymptotique de la queue droite de TW (travail en commun avec Balint Virag) pour beta quelconque. Je décrirai aussi comment ce lien permet d’établir la convergence lorsque la température tend vers l’infini vers la loi de Gumbel (travail en commun avec Romain Allez). Ces résultats ont été obtenus grâce à une analyse précise des temps d’explosions de la diffusion de Ricatti associée à l’opérateur stochastique d’Airy.

Résumé : 
Dans l'étude des groupes topologiques en dehors du cas localement compact, les groupes dits Roelcke précompact forment une famille distinguée. Récemment, Ben Yaacov et Tsankov ont montré que ces groupes sont exactement les groupes d'automorphismes de structures métriques aleph_0-catégoriques. De plus, ils ont décrit le parallélisme entre les fonctions faiblement presque périodiques sur le groupe et les formules stables sur la structure associée. On étendra cette étude modèle-théorique à d'autres algèbres de fonctions distinguées, notamment celles définies à partir de représentations du groupe par des isométries d'espaces de Banach Asplund et Rosenthal.

Résumé : 
Je considèrerai l'equation de Schrodinger nonlinéaire focalisante "énergie surcritique" en grande dimension et montrerai le premier resultat de construction de bullle explosive surcritique dans ce regime de paramètres. L'analyse comprend une réinterpretation complète des résultats pionniers obtenus par Herrero-Velasquez (1992) sur l'équation de la chaleur, et montre une profonde unité avec les résultats énergie critique obtenus précédemment pour des modèles dispersifs. Je présenterai ces résultats dans la perspective des résultats de classification à la Matano-Merle (2004,2006) pour l'équation de la chaleur. Une étape importante de la démonstration est la compréhension du role des normes Sobolev respectivement au dessus et sous le scaling dont les comportements antinomiques caractérisent le régime "type II". Ce travail est au coeur d'un programme d'exploration du monde energie sucritique en collaboration avec F. Merle (IHES et Cergy), I. Rodnianski (Princeton) et C. Collot (Nice).

Résumé : 
Il est bien connu que les coefficients de polynômes eulériens de permutations forment une suite symétrique et unimodale. Dans cet exposé je propose une nouvelle preuve de cette propriété en utilisant la combinatoire de fractions continues. Cette approche permet en particulier de démontrer une conjecture récente de Blanco et Petersen sur un q-analogue de cette formule avec des interprétations combinatoires. Je discute ensuite des formules analogues pour les dérangements dans les permutations colorées et mentionnerai quelques problèmes ouverts.

Résumé : 
Un théorème de Duke décrit la répartition des invariants singuliers (aussi nommés points CM) dans la surface de Riemann sous-jacente à la courbe modulaire elliptique. La répartition asymptotique suit la loi de probabilité qui ressort de l'uniformisation hyperbolique. La géométrie de Berkovich a permis de formuler des analogues p-adiques intéressants de questions et théorèmes d'équidistribution archimédiens. Nous traitons l'analogue p-adique du théorème de Duke, dans le cas le plus élaboré, celui des invariants à réduction supersingulière. (la réduction ordinaire donnant un problème élémentaire). La formulation des résultats, et l'exposé, peuvent faire l'économie de la théorie de Berkovich. La démonstration, en finalisation et que nous ne pouvons entièrement exposer, se trouve être un analogue très proche de la méthode originale de Duke, et repose sur des résultats de sous-convexité en théorie analytique des nombres. À la place nous donneront une interprétation essentiellement équivalente du théorème d'équidistribution, qui est la description asymptotique de la hauteur locale de ces entiers algébriques si particuliers que sont les invariants singuliers, ainsi que celle de leur image par toute fonction coordonnée de la courbe modulaire.

Résumé : 
Given a connected reductive group G over a number field F, I'll explain a construction of eigenvarieties parametrizing "Betti-cohomological overconvergent p-adic modular forms" on G under a very mild hypothesis (namely that G splits over F_v for each v|p). This construction generalizes previous works of a great number of authors, which have largely focused on case where G(F \otimes R) has a discrete series. Beyond the setting of discrete series, these geometry of these spaces changes drastically. I'll discuss the known and expected properties of these spaces, and their (largely conjectural) relationship with Galois representations.

Résumé : 
L’étude du flot de Ricci passe très souvent par la compréhension des conditions de positivité sur le tenseur de courbure qui sont stables sous l’action du flot de Ricci. Un principe du du maximum dû à Hamilton montre que l’étude des ces « conditions invariantes » revient à l’étude de certains cônes invariants sous le flot d’un champ de vecteur sur l’espace des « opérateur de courbure algébriques ». Dans l’exposé on verra des résultats montrant certaines restrictions sur la taille de ces cônes invariants, en particulier ils ne peuvent pas contenir dans leur intérieur l’opérateur de courbure de CP^n, à l’exception cône des opérateurs à courbure scalaire positive.

Résumé : 
Random matrices are ubiquitous in physics and mathematics. In particular, their Feynman graph expansion is related to map enumeration (graphs drawn on a surface). As many perturbative expansions, the latter is a divergent power series and only yields an asymptotic expansion. In this talk, analycity results for the cumulants will be derived using the Loop Vertex Expansion, introduced by V. Rivasseau in http://arxiv.org/abs/arXiv:0706.1224. This is joint work with R. Gurau (CPhT, Ecole Polytechnique).

Résumé : 
Nous présentons dans cet exposé plusieurs constructions de nouvelles représentations intégrables pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique), appelées représentations l-extrémales. Leur définition a été proposée par D. Hernandez en 2009, en s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité.

Résumé : 
Les systèmes de particules avec contraintes cinétiques ont été introduits dans la littérature physique pour modéliser des systèmes à l'approche de la transition vitreuse. Ces processus de Markov vivent sur un espace d'états discret et évoluent par création/destruction de particules, avec la particularité qu'une mise à jour n'est autorisée que si une certaine contrainte locale est satisfaite. Dans cet exposé, on s'attachera à comprendre et comparer le comportement à haute densité (ou basse température) de deux quantités mesurant une certaine notion de "mobilité" du système : le temps de relaxation et le coefficient de diffusion. Ce dernier est mesuré en introduisant dans le système une particule effectuant une marche aléatoire contrainte à ne sauter qu'entre des sites vides. Lien vers le pdf : http://www.proba.jussieu.fr/dw/lib/exe/fetch.php?media=users:blondel:tracerdiffusion_revised.pdf

Résumé : 
On décrit quelques résultats récents sur des problèmes variationnels et d'évolution à caractère vectoriel liés à certaines fonctionnelles convexes 1-homogènes qui entrent en jeu pour modéliser la distribution de vorticité dans les phénomènes de supraconductivité et superfluidité en 3D, en tant que limites asymptotiques des énergies classiques de Ginzburg-Landau et Gross-Pitaevskii. Les minimiseurs (et flots-gradient) peuvent se caractériser par dualité convexe comme solutions d'une version vectorielle et non-locale du problème de l'obstacle.

Résumé : 
Dans un premier temps, Jairo fera un exposé introductif sur l'analyse de données fonctionnelles, puis dans un deuxième temps il nous parlera de "Classification non supervisée et prévision de courbes de consommation d'électricité".

Résumé : 
We will discuss various ingredients in the proof of a closed form for the generating series of the rational special values of F. Pellarin's series in $1 \leq s \leq 2(q-1)$ indeterminates. Time permitting, we will sketch an application concerning divisibility of the numerators of the Bernoulli-Carlitz numbers by monic irreducibles of degrees one and two.

Résumé : 
Dans le domaine de l'imagerie (étude systématique des images), de nombreux modèles probabilistes sont utilisés pour comprendre et exploiter les propriétés statistiques des images. Les applications pratiques sont nombreuses, citons par exemple la compression ou la restauration d'images. Le but de la présentation sera d'exposer un modèle récent pour les images, qui s'appuie sur la théorie des fonctions aléatoires de Gelfand. Concrètement, une image sera décrite comme une fonction aléatoire, solution d'une équation différentielle stochastique basée sur un bruit blanc non-Gaussien. Notre but sera d'introduire à la théorie de Gelfand et de donner un sens rigoureux aux termes de la phrase précédente. Enfin, on appliquera la théorie à un court problème de restauration d'image. L'exposé ne présuppose pas d'autre connaissance que la définition d'une variable aléatoire et de sa fonction caractéristique et l'on veillera à être accessibles aux non-probabilistes.

Résumé : 
Le comptage de courbes complexes dans une variété est une source classique de problèmes en géométrie algébrique. Par exemple, combien de coniques passent par cinq points dans un plan? Combien de lignes y-a-t-il sur une surface cubique? Combien de courbes de genre donné y-a-t-il dans une variété de Calabi-Yau en dimension trois? Répondre à des questions énumératives implique typiquement la mise en place d'un espace de modules compact, et la liberté dans le choix d'une compactification peut conduire à des différentes théories d'invariants énumératifs, dont les relations mutuelles, ainsi que la signification énumérative, sont souvent très peu comprises. Dans cet exposé je comparerai les nombres de courbes découlant de la théorie des applications stables et des quasi-applications stables. Cela fournit une nouvelle demonstration, dans un cadre purement géométrique, de la symétrie miroir pour les variétés de Fano toriques.

Résumé : 
I will describe a new method of quantization of Lie bialgebras, based on a construction of Hopf algebras out of a cocommutative coalgebra and a comonoidal functor. It can be seen as a special case of a deformation quantization of moduli spaces of flat connections on surfaces with marked points on the boundary.

Résumé : 
L'ordre faible est un outil combinatoire intimement liée à l'étude des mots réduits dans les groupes de Coxeter. Dans les groupes de Coxeter finis, c'est un treillis qui oriente le graphe sommets/arêtes du permutaèdre et qui donne un cadre naturel pour construire les associaèdres généralisées (via les treillis Cambrien de N. Reading). Dans cet exposé, nous allons discuter une conjecture de Matthew Dyer qui propose une généralisation de l'ordre faible et des mots réduits aux groupes de Coxeter infinis. Il sera notamment question de la relation entre les limites des racines et le pavage de leur enveloppe convexe, des ensembles biclos et des ensembles d'inversion de mots réduits infinis (partiellement basé sur des travaux communs avec M. Dyer, JP Labbé et V. Ripoll).

Résumé : 
Pour chaque entier $k \geq 2$, on considère une suite d'arbres aléatoires construite récursivement : on part de l'arbre à une arête et deux noeuds (la racine et une feuille), puis on choisit à chaque étape une arête uniformément au hasard dans l'arbre pré-existant et on plante au milieu de l'arête sélectionnée $k-1$ nouvelles arêtes. Lorsque $k=2$, il s'agit de l'algorithme de Rémy, qui génère ainsi une suite d'arbres binaires, dont le $n$-ième terme est uniformément distribué dans l'ensemble des arbres binaires enracinés à $n$ feuilles numérotées. Il est bien connu que les arbres de Rémy, munis de la distance de graphe, convergent à la vitesse $\sqrt n$ vers l'arbre brownien d'Aldous, et ce dans un sens presque-sûr. L'objectif de cet exposé est d'étudier plus généralement la limite d'échelle de la suite d'arbres $k$-aires, pour tout $k \geq 2$. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Robin Stephenson.

Résumé : 
on montre comment construire des solutions de certains problèmes elliptiques avec données L^p et on donne des estimations intérieures de ces solutions. Il s'agit d'un travail en commun avec Sebastian Stahlhut.

Résumé : 
Dans la première partie de mon exposé, je voudrais rappeler le théorème d'extension d'Ohsawa-Takegoshi classique, et quelques notions des positivités pour les faisceaux cohérents sans torsion. La version kählérienne de ce théorème sera discutée en détail dans la deuxième partie. Cela concerne l'extension des formes canoniques à valeurs dans un fibré en droites muni d'une métrique singulière. Pour finir, je vais indiquer quelques applications de ces techniques. Etant donnée une fibration $\pi: Xightarrow Y$ entre deux variétés kählériennes compactes, je montre la positivité de l'image directe du faisceaux pluricanonique relatif $\pi_* ( m K_{X/Y})$. C'est le premier résultat de ce type obtenu dans le contexte kählérien, dans le cas où la dimension de $Y$ est supérieure à 1.

Résumé : 
Le but est de présenter un panorama (donc avec peu de détails) sur la construction et utilisation de triplets spectraux sur des variétés à bord qui sera examinée sur deux points. Tout d'abord avec application au calcul de l'action spectrale pour des variétés avec torsion et bord. Ensuite en analyse complexe (CR geometry), construction de triplets pour les opérateurs de Toeplitz sur des domaines de C^n, bornés strictement pseudo-convexes et à bords lisses avec application à la quantification de Berezin--Toeplitz.

Résumé : 
Un automate cellulaire probabiliste (ACP) est une chaîne de Markov sur un espace symbolique. Le temps est discret, les cellules évoluent de manière synchrone, et le nouvel état de chaque cellule est choisi de manière aléatoire, indépendamment des autres cellules, selon une distribution déterminée par les états d'un nombre fini de cellules situées dans le voisinage. Je présenterai les résultats obtenus au cours de ma thèse sur deux "problèmes inverses" : le premier consiste à étudier les ACP ayant des mesures invariantes de forme produit de Bernoulli ; le second est le problème de la classification de la densité, qui consiste à trouver un ACP dont l'évolution permette de distinguer une configuration initiale sur l'alphabet binaire tirée selon une mesure de Bernoulli de paramètre inférieur ou supérieur à 1/2, et que nous avons résolu sur les grilles de dimension supérieure ou égale à 2 et sur les arbres.

Résumé : 
Les processus de Dirichlet sont une des méthodes les plus couramment utilisées aujourd'hui en inférence bayésienne non-paramétrique. Je commencerai par introduire les principes de l'approche ainsi que les propriétés générales des processus de Dirichlet et les méthodes de Monte Carlo qui sont utilisées pour les implémenter. Ensuite, je présenterai quelques applications en phylogénie moléculaire, à la fois pour modéliser des nuisances ou pour estimer des distributions d'intérêt. Enfin, j'ouvrirai sur quelques problèmes qui se posent quant à leur application concrète, en termes de consistance et de calibration fréquentiste des évaluations probabilistes ainsi obtenues.

Résumé : 
Les polynômes de Macdonald symétriques sont des polynômes invariants par le groupe de Weyl, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles en q,t, et qui se spécialisent aux caractères irréductibles des algèbres de Lie quand q=t=0. La K-théorie quantique est une généralisation de la cohomologie quantique. Les modules de Kirillov-Reshetikhin (KR) sont certains modules de dimension finie pour les algèbres de Lie affines. Braverman et Finkelberg ont relié les polynômes de Macdonald spécialisés à t=0 à la K-théorie quantique des variétés de drapeaux. Avec S. Naito, D. Sagaki, A. Schilling, et M. Shimozono, j'ai prouvé que la même spécialisation des polynômes de Macdonald est égale au caractère gradué d'un produit tensoriel des modules de KR (de type colonne). Je vais discuter la combinatoire qui sous-tend ces connexions.

Résumé : 
Le groupe plein d'une relation d'équivalence préservant une mesure de probabilité est un groupe polonais dont les propriétés reflètent celles de la relation d'équivalence considérée, puisque tout équivalence orbitale conjugue les groupes pleins. Un invariant de groupes topologiques est le rang topologique, qui est le nombre minimal d'éléments nécessaires pour engendrer un sous-groupe dense. On reliera le rang topologique du groupe plein d'une relation d'équivalence préservant une mesure de probabilité ergodique à son coût.

Résumé : 
Le groupe plein d'une relation d'équivalence préservant une mesure de probabilité est un groupe polonais dont les propriétés reflètent celles de la relation d'équivalence considérée, puisque tout équivalence orbitale conjugue les groupes pleins. Un invariant de groupes topologiques est le rang topologique, qui est le nombre minimal d'éléments nécessaires pour engendrer un sous-groupe dense. On reliera le rang topologique du groupe plein d'une relation d'équivalence préservant une mesure de probabilité ergodique à son coût.

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Soit T un arbre aléatoire enraciné et notons CpT l'arbre aléatoire obtenu en effaçant chaque arête avec probabilité p, 0 < p < 1, indépendamment pour toutes les arêtes, et en identifiant les deux sommets adjacents à une arête effacée. Nous caractérisons alors les arbres aléatoires T, tels que CpT a même loi que T, en montrant que chacun de ces arbres peut être construit à partir d'un certain arbre réel aléatoire mesuré satisfaisant une propriété naturelle d'invariance par échelle. Ces résultats sont encore vrais pour l'opération plus générale où les arêtes sur les rayons infinis de l'arbre sont contractés avec probabilité q ≠ p. Nous exhibons également des liens avec des processus réels auto-similaires et des mesures quasi-stationnaires de processus de Galton-Watson. Travail en collaboration avec Olivier Hénard (Queen Mary University)

Résumé : 
Les techniques couramment utilisées en réduction de modèle n'arrivent pas à donner une représentation parcimonieuse des phénomènes de transport. De plus, dans les systèmes paramétriques où l'espace des paramètres est de grande dimension, les méthodes basées sur la construction d'une base de données ont une étape offline très coûteuse. Une méthode ( ALP ) est proposée, basée sur une expansion en modes propres qui dépendent du temps. Une condition initiale et une équation qui décrit la dynamique de la base modale sont déterminées. Pour des systèmes intégrables l'équation d'évolution de la base se réduit à l'équation de Lax. Des cas test numériques sont commentés: on considère d'abord des systèmes intégrables ( ondes linéaire, KdV ) et ensuite on applique la méthode à des équations de réaction-diffusion ( FKPP, électrophysiologie cardiaque ).

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Dans cet exposé, nous proposerons une nouvelle formulation formellement hamiltonienne des équations des vagues en présence de vorticité. Cette formulation généralise la formulation de Zakharov-Craig-Sulem très utile dans le cadre irrotationnel mais inopérante en présence de vorticité et donc en particulier pour étudier des phénomènes d'intéraction ondes-courants comme les baïnes par exemple. Nous montrerons le caractère bien posé de ces équations ainsi que leur stabilité en régime d'eau peu profonde. Cette stabilité permet une étude asymptotique et l'obtention de modèles simplifiés de type Saint-Venant ou Green-Naghdi prenant en compte les effets de vorticité. L'obtention de ces modèles repose sur une "clôture" sur le tenseur de Reynolds rendue possible par une cascade finie d'équations.

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10h Café devant la salle 04 au rez-de-chaussée de l'Institut Fourier 10h30 - 11h20, Emmanuel Kowalski, Écarts entre nombres premiers et nombres premiers dans les progressions arithmétiques d'après Y. Zhang et J. Maynard Y. Zhang a récemment démontré l'existence d'une infinité de paires de nombres premiers à distance bornée l'un de l'autres, et quelque mois après, J. Maynard a obtenu des bornes plus fortes ainsi que des résultats similaires pour les triplets, quadruplets, etc, de nombres premiers à distance bornée. Ces résultats extraordinaires sont basés sur la méthode découverte par Goldston, Pintz et Yildirim pour l'étude de cette question. La méthode de Zhang s'appuie sur la preuve d'un énoncé de répartition des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, au-delà de ce que permet l'Hypothèse de Riemann, qui est plus adapté que ceux connus depuis les travaux de Fouvry, Bombieri, Friedlander et Iwaniec. Celle de Maynard s'avère être plus élémentaire et ne fait appel qu'au théorème de Bombieri-Vinogradov. Les deux approches seront présentées. 11h30 - 12h20, Kilian Raschel, Fonctions génératrices comptant les marches dans un quart de plan Dans cet exposé je présenterai quelques résultats récents concernant l'énumération des marches confinées dans un quart de plan. J'exposerai d'abord différentes approches possibles pour aborder ce problème de combinatoire. Je formulerai ensuite le lien entre la nature (algébrique, holonome, non-holonome) des fonctions génératrices en terme d'un groupe traduisant certaines symétries des sauts de la marche. 12h30 Buffet en salle de lecture de l'Institut Fourier 14h00 - 14h50, Vincent Bosser, Sur l'indépendance algébrique des logarithmes P-adiques de Carlitz Notons K=F_q(T). En 2008, Papanikolas a démontré le résultat suivant : soient log(a_1),...,log(a_n) des logarithmes de Carlitz d'éléments de la clotûre algébrique de K. Si log(a_1),...,log(a_n) sont linéairement indépendants sur K, alors ils sont algébriquement indépendants sur K. Lorsque P dans F_q[T] est un polynôme irréductible, on peut formuler un énoncé analogue pour des logarithmes de Carlitz P-adiques, mais cet énoncé reste encore conjectural. L'objectif de l'exposé est de présenter quelques résultats partiels en direction de cette conjecture. 15h00 - 15h50, Philipp Habegger, Intersections atypiques et o-minimalité En utilisant une variation du théorème de comptage de Pila-Wilkie on résout un cas particulier de la conjecture de Zilber-Pink pour des courbes dans une variété abélienne. Cette stratégie provient des travaux de Zannier et Sarnak et a eu plusieurs applications pour des problèmes diophantiens par exemple la conjecture de Manin-Mumford et André-Oort. C'est un travail en commun avec J. Pila. 16h Café devant la salle 04 de l'Institut Fourier

Résumé : 
Durant cet exposé, nous introduirons quelques outils (les plus classiques) pour étudier les espaces topologiques. Plus précisément, nous parlerons de groupe fondamental, de groupes d'homotopie supérieurs ainsi que d'homologie. Ce sont des invariants de type d'homotopie très utilisés en topologie algébrique. Nous illustrerons bien sûr tous ces concepts à travers plusieurs exemples. Nous finirons sur quelques applications classiques et peut-être parlerons-nous de la fameuse et indispensable question : Peut-on couper d'un seul coup de couteau un sandwich Jambon fromage de telle sorte qu'il soit parfaitement coupé en deux ? (c'est à dire qu'il y ait autant de fromage, autant de jambon et autant de pain de chaque côté !).

Résumé : 
Le flot de Ricci, introduit par Hamilton, peut être interprété comme un système dynamique de dimension infinie sur l'ensemble des métriques riemanniennes d'une variété lisse fixée modulo l'action des difféomorphismes et des homothéties. Les points fixes sont appelés solitons de Ricci et peuvent être classés selon leur durée de vie : contractant, stable et expansif. On s'intéresse à des questions de stabilité des solitons de Ricci expansifs le long du flot de Ricci et on donne des conditions géométriques suffisantes impliquant la stabilité dynamique de tels points fixes.

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Le but de ce séminaire sera de présenter comment obtenir un développement asymptotique de la résolvante d’un opérateur au voisinage d’un seuil plongé dans son spectre. Des projecteurs de Riesz et des projecteurs orthogonaux sur un certain noyau apparaîtront naturellement dans ce contexte. Nous présenterons ensuite une application de ce développement dans le cadre de la théorie de la diffusion quantique. En particulier, nous déduirons la continuité pour un opérateur de diffusion aux voisinages des seuils plongés. Les résultats présentés ont été obtenus en collaboration avec R. Tiedra.

Résumé : 
Soit $k$ un corps quelconque et $G$ le groupe algébrique déployé de type $G_2$ sur $k$. Répondant à une question de Colliot-Thélène, Popov, Reichstein et Kunyavskii, on démontre que le quotient (birationnel) ${m Lie}(G)\longrightarrow {m Lie}(G)/G$ induit une extension transcendante pure sur les corps de fonctions, où l'action de $G$ sur son algèbre de Lie est l'action adjointe. Comme corollaire, on obtient, au moins lorsque $k$ est de caractéristique nulle, la rationalité du quotient (birationnel) $G\longrightarrow G/G$, où le quotient est pris par rapport à l'action par conjugaison.

Résumé : 
Des travaux récents de physiciens (dont Carpentier & Le Doussal et yodorov & Bouchaud) concernent les champs gaussiens admettant des corrélations qui décroissent logarithmiquement et suggèrent qu'ils constituent une classe d'universalité du point de vue des statistiques des valeurs extrêmes. En fait, cette classe serait à la frontière entre la classe des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (REM) et les modèles où les corrélations commencent à affecter ces statistiques. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents et rigoureux obtenus avec Louis-Pierre Arguin concernant cette classe de modèles. Plus particulièrement, je décrirai, avec une approche "verres de spin", la mesure de Gibbs d'un champs gaussien log-corrélé (non hiérarchique) particulier. Si le temps le permet, j'expliquerai comment étendre ces résultats au champ libre Gaussien bi-dimensionnel.

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J'essaierai de motiver l'intérêt d'étudier des relations d'équivalence (à classes dénombrables) préservant une mesure de probabilité, et d'introduire certaines notions importantes liées à cette théorie (groupe plein, équivalence orbitale, coût d'une relation d'équivalence ...). Il s'agit d'un exposé introductif à l'exposé de François le Maître prévu la semaine suivante.

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In the theory of symmetric functions, it is well known that Cauchy or Littlewood identities can be interpreted as generating series for plane partitions with specific weightings. For example, in the case of Schur functions, an appropriate specialization of the Cauchy identity leads to the MacMahon generating series for volume-weighted plane partitions. In this talk we will show that certain Cauchy and Littlewood identities admit "refined" versions, which evaluate to partition functions of the six-vertex model, on relevant domains. This allows us to relate certain generating series of plane partitions to appropriate symmetry classes of alternating sign matrices. We will discuss three such examples in the talk.

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After integrating over supermoduli and vertex operator positions, scattering amplitudes in superstring theory reduce to integrals on a fundamental domain of the Poincar\'e upper half plane. A direct computation is in general unwieldy, but becomes feasible if the integrand can be expressed as a Poincaré series, i.e. a sum over images under a suitable subgroup of the modular group: if so, the integration domain can be extended to a simpler domain at the expense of keeping a single term in each orbit -- a technique known as the Rankin-Selberg method. I will apply this method to one-loop BPS-saturated amplitudes, where the integrand is the product of a Siegel-Narain lattice partition function times a weakly, almost holomorphic modular form. I will also discuss extensions to higher loop amplitudes. Work in collaboration with C. Angelantonj and I. Florakis.

Résumé : 
After integrating over supermoduli and vertex operator positions, scattering amplitudes in superstring theory reduce to integrals on a fundamental domain of the Poincar\'e upper half plane. A direct computation is in general unwieldy, but becomes feasible if the integrand can be expressed as a Poincaré series, i.e. a sum over images under a suitable subgroup of the modular group: if so, the integration domain can be extended to a simpler domain at the expense of keeping a single term in each orbit -- a technique known as the Rankin-Selberg method. I will apply this method to one-loop BPS-saturated amplitudes, where the integrand is the product of a Siegel-Narain lattice partition function times a weakly, almost holomorphic modular form. I will also discuss extensions to higher loop amplitudes. Work in collaboration with C. Angelantonj and I. Florakis.

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Recently Borovik and Cherlin initiated a broad study of permutation groups of finite Morley rank (fMr) where one of the main problems is to show that the only connected groups of fMr with a generically (n+2)-transitive action on a set of rank n are those of the form PGL(n+1,F). Of course the result has been known in the case of n=1 for a few decades as in this case the set is strongly minimal. In this talk, I will present results about groups acting on sets of rank 2 with a focus on those that are generically *sharply* 4-transitive. The analysis of these actions makes considerable use of the structure of groups of small rank, and as such, I will also discuss some new results on groups of rank 4.

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Dans cet exposé je vais montrer plusieurs applications de la théorie des catégories dérivées à des questions de rationalité des variétés algébriques, par exemple celles qui admettent une structure de fibrations en quadriques et/ou en intersections de quadriques. Les méthodes partent de certains objets plus ou moins classiques, comme le groupe de Brauer et la Jacobienne intermédiaire pour arriver à des idées plus récentes comme les décompositions semi-orthogonales et la représentabilité catégorielle.

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Cet exposé présente des bornes non asymptotiques de l'espérance de la distance de Wasserstein entre la mesure empirique et la mesure théorique. On considérera également la mesure d'occupation d'une chaîne de Markov ergodique. L'une des motivations est l'approximation d'une mesure de probabilité par des mesures à support fini (le problème de la quantification). On détermine que les taux de convergence des mesures empiriques ou des mesures d’occupation correspondent dans plusieurs cas aux taux de quantification optimale déjà établis par ailleurs. Ce fait est notamment établi pour des mesures gaussiennes dans des espaces de dimension infinie.

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Two compact Riemannian manifolds are called isospectral if the spectrum of the Laplace operator associated to each metric is the same, including multiplicities. It is known that isospectral metrics are not necessarily isometric. In 1988, B. Osgood, R. Phillips and P. Sarnak proved compactness of isospectral sets of isometry classes of compact surfaces in the smooth topology. The concept of isospectral open manifold needs to be reformulated. We consider surfaces that have boundaries and ends that are asymptotic to cusps or asymptotic to funnels. We define the concept of being relatively isospectral. I will explain how we prove compactness of relatively isospectral sets using conformal surgeries. The results to be presented in the talk are joint work with Pierre Albin and Frederic Rochon.

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Classical hypergeometric functions were introduced by Euler and studied by Gauss as analytic functions in the complex plane which satisfy a linear differential equation. At the end of the 1980's Nick Katz and John Greene independently introduced functions on finite fields which, by all rights, can be called 'hypergeometric'. In this lecture we explain what they are what arithmetic significance they have.

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In this talk, we will explain an explicit reciprocity law which gives a relation between Euler systems constructing from CM cycles on Kuga-Sato varieties over Shimura curves and the central values of L-functions for modular forms. This is a generalization of Bertolini-Darmon's result to higher weight modular forms. Using this result we can prove that the non-vanishing of central values of L-functions for modular forms implies the finiteness of Selmer groups. This is expected by Bloch-Kato's Tamagawa number conjecture. Mardi 25 février 2014 : Tommaso Centeleghe On abelian varieties over the prime field 14h00, salle 435 Thanks to an old result of Deligne, the category of ordinary abelian varieties over a fixed finite field can be described in terms of finite free Z-modules equipped with a linear operator F (playing the role of Frobenius) satisfying certain axioms. In a recent joint work with Jakob Stix, we prove a similar result for the full subcategory of all abelian varieties over the prime field supported on a finite set of non-real Weil numbers, thereby obtaining a description of non-ordinary isogeny classes in Deligne's spirit. In the talk I will describe the method we use.

Résumé : 
Thanks to an old result of Deligne, the category of ordinary abelian varieties over a fixed finite field can be described in terms of finite free Z-modules equipped with a linear operator F (playing the role of Frobenius) satisfying certain axioms. In a recent joint work with Jakob Stix, we prove a similar result for the full subcategory of all abelian varieties over the prime field supported on a finite set of non-real Weil numbers, thereby obtaining a description of non-ordinary isogeny classes in Deligne's spirit. In the talk I will describe the method we use.

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On considère le polynôme suivant de degré l>1 à coefficients dans M_n(C), P(X )=sum A_iX^i Le Polynomial eigenvalue problem (PEP) s'énonce comme suit: Trouver les complexes \lambda et les vecteurs non nuls x tels que P( \lambda).x = 0 On va transformer ce problème en un problème généralisé de valeurs propres (GEP) d'une manière analogue au passage d'une équation différentielle d'ordre l à un système différentiel d'ordre 1. L( \lambda)x = 0 avec L( \lambda) = \lambda B + A (faisceau de matrices). Question 1: Comment respecter les propriétés spectrales du (PEP) (dues aux structures des matrices A_j) dans la transformation. On présentera dans une perspective historique des linéarisations "structurées" de P. Question 2: Comment peut-on évaluer la qualité de la linéarisation par rapport au calcul numérique du (PEP) Par les notions de conditionnement et Backward erreur. Question: Comment utiliser ces outils en vue d'améliorer le calcul numérique du (PEP)? Une des pistes des recherches actuelles sur le sujet : L'exploitation de l'algèbre tropicale pour le calcul numérique du (PEP)

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On doit obligatoirement 'courber' un lacet de 4\pi pour le nouer, c'est le théorème de Fary-Milnor. Une jolie preuve de ce résultat utilise la formule de Cauchy-Crofton, cette dernière permet de mesurer la longueur d'une courbe du plan si l'on sait en combien de points une droite affine prise au hasard coupe cette courbe. La formule de Cauchy-Crofton permet également d'étudier la complexité des ensembles algébriques réels, par exemple l'espace des coniques singulières du plan.

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Je présenterai et expliquerai le résultat suivant, issu d'un travail en commun avec R. Berman: une variété semi-normale canoniquement polarisée admet une métrique de Kähler-Einstein si et seulement si elle est à singularités semi-log canoniques. J'essaierai ensuite de présenter quelques applications, comme la polystabilité du faisceau tangent de telles variétés.

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In this talk I will present new results about the double scaling limit of tensor models obtained in a joint work with Vincent Rivasseau and Razvan Gurau. Using intermediate field method we have been able to re-express a T^4 model in such a way that the double scaling can be efficiently defined for this tensor model. In this work we have identified and analyzed in detail the subleading contributions in the 1/N expansion of random tensors, in the simple case of a quartically interacting model. The leading order for this 1/N expansion is made of graphs, called melons, which are dual to particular triangulations of the D-dimensional sphere, closely related to the "stacked" triangulations. For D<6 the subleading behavior is governed by a larger family of graphs, hereafter called cherry trees, which are also dual to the D-dimensional sphere. They can be resummed explicitly through a double scaling limit. In sharp contrast with random matrix models, this double scaling limit is stable. Apart from its unexpected upper critical dimension 6, it displays a singularity at fixed distance from the origin and is clearly the first step in a richer set of yet to be discovered multi-scaling limits. If time allows it, I will also present some more combinatoric results (obtained by Razvan Gurau and Gilles Schaeffer) closely related to the double scaling problem in generic tensor models and to our results.

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à venir

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L'étude des extensions algébriques de corps définis dans une théorie du premier ordre est d'un intérêt particulier. Il est connu que les corps NIP infinis de caractéristique positive sont Artin-Schreier clos. Récemment, Chernikov, Kaplan et Simon ont montré que tout corps de caractéristique positive défini dans une théorie NTP2 n'admet qu'un nombre fini d'extensions de ce type. La notion d'une théorie n-dépendante a été introduite par Shelah comme affaiblissement de NIP. J'étends le résultat sur les extensions d'Artin-Schreier à ce contexte plus large, et j'en déduis quelques applications aux corps valués définis dans ce cadre.

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Dans cet exposé, on présente deux procédures basées sur un test afin de construire des estimateurs data-driven de la densité de transition d'une chaîne de Markov homogène. La première procédure est essentiellement théorique, mais elle conduit à un théorème assez général de sélection de modèles sous une hypothèse faible sur la chaîne de Markov. On peut déduire de ce théorème un estimateur adaptatif atteignant la vitesse attendue de convergence (à un terme logarithmique près) sur une grande famille d'espaces de Besov éventuellement inhomogènes et anisotropes. La seconde procédure est basée sur la sélection d'estimateurs constants par morceaux où les partitions sont construites à l'aide de l'algorithme itératif d'approximation de Devore et Yu (1990). On montre que l'estimateur sélectionné vérifie une inégalité de type oracle sous des hypothèses minimales sur la chaîne de Markov. On en déduit des vitesses de convergence uniformes sur des boules d'espaces de Besov éventuellement inhomogènes dont les indices de régularité peuvent être petits. L'estimateur est adaptatif par rapport à cet indice de régularité. On termine l'exposé par des simulations numériques.

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À une catégorie monoïdale tressée on peut associer une théorie topologique des champs (TFT) en dimension 4, étroitement liée à la TFT de dimension 3 de Reshetikhin-Turaev et aux invariants de Crane-Yetter. Le but de cet exposé est de donner une description explicite de la valeur de cette TFT sur les surfaces. Dans le cas où la catégorie en question est celle des modules sur le groupe quantique associé à un groupe de Lie semi-simple G, on obtient ainsi une quantification uniforme des catégories de G-système locaux sur les surfaces. Remarquablement, dans le cas du tore épointé on retrouve une certaine catégorie de D-modules quantiques sur G, expliquant et généralisant un certain nombre de résultats de la littérature (représentations du groupe de tresse elliptique et de l'algèbre de Hecke double affine, action du groupe modulaire, ...). Ce projet est un travail en commun avec David Ben-Zvi et David Jordan.

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We introduce different diffuse approximations of the Willmore energy and the corresponding gradient flows. In the case of well separated interfaces all these flows (formally) converge to the Willmore flow. However, if interfaces collide the different approximations show very different behavior. This will be discussed in view of the Gamma convergence of the corresponding diffuse energies and the existence of so-called saddle solutions of the Allen-Cahn equation. This presentation is based on joint work with S. Esedoglu (Michigan) and A. Rätz (Dortmund).

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Cet exposé donnera un aperçu accessible du domaine de recherche dynamique des permutations à motifs exclus, tout en illustrant dans ce cadre les interactions fructueuses existantes entre combinatoire et algorithmique. Un outil clé présenté sera la décomposition par substitution des permutations, qui est un exemple de décomposition récursive d'objets discrets utile tant sur le plan combinatoire qu'algorithmique, et qui fait partie du même cadre général que la décomposition modulaire des graphes. Une telle décomposition permet de mettre en évidence la structure des objets étudiés, et de l'exploiter afin d'obtenir entre autres des résultats de nature énumérative (équations satisfaites par la série génératrice) ou des algorithmes de génération aléatoire.

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I will discuss the general form of supersymmetric backgrounds with two real supercharges of M-theory and type IIA supergravity (with non-zero Romans mass in general) of the form R^{1,d} x M_8, d=1,2, on eight-dimensional manifolds with SU(4) structure. As a special case I will examine Calabi-Yau flux vacua and show that unbroken supersymmetry does not in general require the four-form flux to be (2,2) or primitive. In the case of M-theory large-volume Calabi-Yau flux vacua these results are in agreement with partial supersymmetry breaking in three-dimensional N=2 supergravity. Alternatively, the conditions for supersymmetry can be expressed in terms of a real `superpotential' in accordance with three-dimensional N=1 supergravity. I will present explicit examples of M-theory flux vacua on K3 \times K3.

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On essaiera d'expliquer comment les algèbres à identité polynomiale (sujet qui a fait couler beaucoup d'encre il y a quelques dizaines d'années) interviennent «naturellement» dans l'étude des représentations p-adiques des groupes de Lie p-adiques, et permettent de démontrer un certain nombre de résultats, parmi lesquels la classification des représentations unitaires irréductibles admissibles de GL_2(Q_p) sur des espaces de Banach p-adiques (le dernier étant un travail en commun avec P. Colmez et V. Paskunas).

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Nous nous intéresserons à un modèle classique de rotateurs bruités en interaction de type champ moyen. Sur des horizons de temps finis, ce modèle est décrit à la limite d'une infinité de rotateurs par une EDP de type Fokker-Planck. Ce modèle limite admet une transition de phase : lorsque l'interaction est assez forte l'EDP admet une famille de profils stationnaires synchronisés, qui constitue un attracteur du modèle. Nous verrons que l'approximation du système de taille finie par cette EDP n'est plus valable en temps longs (proportionnels au nombre de rotateurs), mais que sur cette échelle de temps la mesure empirique du système prend à la limite la forme d'un profil synchronisé dont le centre de synchronisation décrit une trajectoire aléatoire. (Travail en collaboration avec L. Bertini et G. Giacomin)

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Etant donnée une structure du premier ordre M, Bruno Poizat a défini son "univers" comme l'ensemble sous-jacent à M muni de la famille des ensembles définissables avec paramètres dans M, ce qui permet de l'étudier sans avoir recours à un langage particulier. Deux univers sont dits "semblables" si ils ont une extension élémentaire commune ; typiquement, les univers de deux structures élémentairement équivalentes sont semblables. Dans cet exposé, je définirai les univers sous une forme un peu plus restrictive que celle de Poizat, avant d'étudier plus en détail la similarité entre univers. Je définirai une topologie sur les classes de similarité des sous-univers d'un univers donné, et étudierai ses propriétés, cherchant ainsi à répondre à une question posée par Poizat. Enfin, je montrerai comment formuler dans le langage des univers une correspondance, démontrée par Ehud Hrushovski, entre les groupoïdes définissables dans une structure du premier ordre et les sortes imaginaires internes de cette structure modulo similarité de leurs univers induits.

Résumé : 
Ce travail est le résultat d'une collaboration avec L. Di Vizio (CNRS-Versailles) et M. Wibmer (RWTH-AAchen). Étant donné une équation différentielle linéaire à coefficients dans un corps muni de l'action d'un opérateur discret, on peut s'intéresser à l'action de ce même opérateur sur les solutions de l'équation différentielle. La recherche de relations de contiguïté, de structure de Frobenius pour les équations différentielles p-adiques ou bien encore l'isomonodromie discrète sont autant d'exemples de ce genre de questions. Nous proposons de montrer comment on peut inclure toutes ces situations dans un même formalisme algébrique et proposer une théorie de Galois, dont les groupes, munis d'une structure de groupes aux différences à l'instar de ceux étudiés par les théoriciens des modèles, Hrushovski , Chatzidakis, Peterzil,..., contrôlent la forme et l'existence de relations discrètes entre les solutions.

Résumé : 
Soit K un corps de caractéristique 0 et soit X* une log-variété quasi projective à croisements normaux sur le log-point K*. Dans cet exposé, nous construisons une version de Rham logarithmique de la suite d’homotopie pour le groupe fondamental π_1(X*/K*) -> π_1(X*/K) -> π_1(K*/K)->0 et démontrons qu’elle est exacte. De plus, nous éudions l’injectivité de la première flèche pour certains quotients. Nos démonstrations sont complètement algébriques. Il s’agit d’un travail en commun avec Atsushi Shiho.

Résumé : 
Nous nous interesserons au semigroupe de la chaleur, sur une variété Riemannienne. L'opérateur Laplacien permet de définir des espaces de Sobolev fractionnaires. Dans l'espace Euclidien, il est bien connu que l'intersection de ces espaces avec L^\infty forment des algèbres et sont stables par des nonlinéarités Lipschitz. Nous décrirons comment ces propriétés peuvent être étendues dans le cadre d'une variété Riemannienne au travers d'hypothèses de régularité sur le noyau de la chaleur. C'est un travail en collaboration avec Thierry Coulhon et Dorothee Frey.

Résumé : 
Les points épais sont une spécificité de la géométrie algébrique. Ils apparaissent naturellement dans de nombreux contextes très courants, comme l'intersection de deux courbes tangentes, ou tout simplement lorsqu'on fait tendre un point vers un autre. Nous verrons ce que sont ces objets au travers d'un exemple typique, tout en donnant un aperçu de certaines notions fondamentales de géométrie algébrique.

Résumé : 
Variétés hyperkählériennes sont des généralisations naturelles des surfaces K3 en dimension supérieures. Elles jouent un rôle fondamental dans l’étude des variétés à fibré canonique trivial (de manière équivalente, les variétés Ricci plates). D'après le travaux de Beauville-Voisin, la théorie d'intersection d'une surface K3 projective admet une propriété de dégénérescence particulière. On s’intéresse à sa généralisation, à savoir la conjecture de Beauville-Voisin suivante, pour les variétés hyperkählériennes : l'application de classe de cycle est injective sur la sous-algèbre de l'anneau de Chow (à coefficients rationnels) engendrée par la première classes de Chern des fibrés en droites et les classes de Chern du fibré tangent. Je parlerai mon résultat récent sur cette conjecture pour toutes les variétés de Kummer généralisées.

Résumé : 
On introduit une famille de sous-ensembles fermés de la représentation géométrique d'un groupe de Coxeter de type A sur laquelle agit le monoïde de Kauffman. Ces sous-ensembles sont définis à partir de droites données par des intersections d'hyperplans de réflexions. En considérant des anneaux de fonctions régulières sur ces sous-schémas, on définit des analogues de bimodules de Soergel ainsi qu'un produit particulier de bimodules utilisant la géométrie de ces droites. On réalise ensuite l'algèbre de Temperley-Lieb comme anneau de Grothendieck scindé de la catégorie engendrée par ces bimodules, les objets indécomposables étant décatégorifiés sur la base dite des diagrammes.

Résumé : 
Dans cet exposé, je m'intéresserai à l'existence de fronts progressifs pour des équations de réaction-diffusion issues de la modélisation en biologie et en médecine où le terme de réaction est hétérogène en espace. Après quelques simulations numériques pour présenter le problème dans son contexte médical, j'esquisserai la démonstration qui est basée sur une méthode de glissement.

Résumé : 
En 2002, Zinno démontre que l'image de certains éléments du groupe de tresses (appelés facteurs canoniques) dans l'algèbre de Temperley-Lieb forme une base de cette dernière. Les éléments en question ne sont autres que les simples du monoïde de Birman-Ko-Lee, un cas particulier du monoïde dual. En particulier, ils forment un treillis, isomorphe au treillis des partitions non croisées. On cherche à comprendre la matrice de changement de base entre cette base et la base classique des diagrammes, indexée par les éléments dits totalement commutatifs du groupe symétrique. Une série de questions se présente alors: peut-on déterminer les coefficients de la matrice, peut-on généraliser les résultats de Zinno à tous les monoïdes duaux, peut-on expliquer certains phénomènes de positivité apparaissant dans les petits cas? Les deux bases étant indexées par des ensembles différents aux propriétés combinatoires riches, ce problème fait émerger de nombreuses structures inattendues. On introduira des bijections explicites entre ces deux ensembles (susceptibles de permettre une généralisation aux monoïdes duaux) et on utilisera la théorie de Coxeter pour introduire une base intermédiaire faisant intervenir l'ordre de Bruhat sur les partitions non croisées, ce qui permettra de déterminer certains coefficients.

Résumé : 
Depuis les travaux de Connes et Kreimer, il est possible d'avoir une interprétation algébrique de certains schémas de renormalisation, en terme de décomposition de Birkhoff de caractères (régularisés) sur des algèbres de Hopf, en particulier sur de algèbres de graphes. Régularisation et renormalisation apparaissent comme une nécessité car le calcul initial fait apparaître des intégrales de Feynmann divergentes. Le même type d'objets (caractères) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques avec de plus la même difficulté : certains caractères sont mal définis. En partant de cette analogie, je montrerai comment les idées de la physique (régularisation et factorisation de Birkhoff) s'adaptent à l'étude des systèmes dynamiques et permettent, par exemple, de trouver des formes normales de champs de vecteurs résonants.

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Soit $S$ une surface orientée et $M$ un ensemble de points marqués sur son bord. Suivant les travaux de David-Roesler et Schiffler, on peut associer à chaque triangulation $\Delta$ de $(S,M)$ et à chaque "coupe admissible" $d$ une algèbre $\Lambda$ de dimension globale 2. Dans un travail en collaboration avec Y. Grimeland, nous associons à la paire $(\Delta,d)$ un invariant dans $H^1(S,\mathbb{Z})$. Nous montrons que cet invariant détermine entièrement la catégorie dérivée de $\Lambda$.

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La notion de sous-groupes de Cartan est issue de la théorie des groupes algébriques. Elle a été très utilisée pour l'étude des groupes de rang de Morley fini. Dans une première partie nous étudierons les sous-groupes de Cartan du groupe SL_2(Q_p). Cela nous conduira naturellement à considérer les tores anisotropes sur Q_p. Enfin nous nous pencherons sur les conséquences modèles-théoriques.

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Dans cet exposé qui se veut introductif, je présenterai les notions importantes de cryptographie et de théorie des codes correcteurs d’erreurs. Je montrerai comment utiliser la théorie des codes correcteurs pour construire des "cryptosystèmes" efficaces. Cette manière de faire de la cryptographie possède de nombreux avantages sur la cryptographie traditionnelle (basée sur des problématiques de théorie des nombres comme la factorisation ou le logarithme discret). En plus d’être sûr face à l’ordinateur quantique, rapide et "facilement" implantable en hardware, ce genre de cryptographie est très modulable, le choix des paramètres est très large, les problèmes sous jacents sont NP complets et étudiés depuis des années. Après avoir présenté le schéma de chiffrement de McEliece, je présenterai brièvement comment on peut signer un message et s'identifier à l’aide de problématiques de théorie des codes correcteurs d’erreurs. Je terminerai mon exposé sur quelques problèmes ouverts.

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Celle-ci est une continuation du colloque de lundi. Nous examinerons les moments principaux de la preuve - ce qui nous amènera à des idées utiles ailleurs dans la théorie des nombres (compensation dans l'identité de Vaughan, connections entre le grand crible et la méthode du cercle) et ailleurs (estimations explicites pour des fonctions paraboliques cylindriques).

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http://math.univ-lyon1.fr/wikis/seminaire-analyse/lib/exe/fetch.php?media=schonbeck-28-01-2014.pdf

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The vortex-wave system is a version of the vorticity equation governing the motion of 2D incompressible fluids in which vorticity is split into a finite sum of Diracs, evolved through an ODE, plus an $L^p$ part, evolved through an active scalar transport equation. Existence of a weak solution for this system has been recently established, in the case $p > 2$, in an Eulerian sense, but the result left open the existence and basic properties of the underlying Lagrangian flow. In this talk we will review the $L^p$ result and discuss new work on existence, uniqueness and qualitative properties of the Lagrangian flow for the linear transport problem associated to the vortex-wave system.

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The word "Operad" was used for the first time in "The Geometry of Iterated Loop Spaces" by J. Peter May as a mix between the words "operations" and "monad". Initially they were studied in homotopy theory but more recently they became fondamental tools in many different areas: homological algebra, category theory, algebraic geometry, mathematical physics, logic, and algebraic topology. The aim of this talk is to present a definition and possible motivations to these important objects, starting from the particular case of vector spaces and then generalizing it.

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A well known result of Giroux tells us that isotopy classes of contact structures on a closed three manifold are in one to one correspondence with stabilization classes of open book decompositions of the manifold. We will introduce a stabilization-invariant property of open books which corresponds to tightness of the corresponding contact structure. We will mention applications to the classification of contact 3-folds, and also to the question of whether tightness is preserved under Legendrian surgery.