Institut Camille Jordan

Résumé : 
Des méthodes numériques développées ces dernières années dans le cadre du projet ANR BioFiReaDy seront présentées pendant ce séminaire. L’objectif est de simuler en 3D des écoulements de fluides complexes interagissant avec des obstacles immergés. L’algorithme repose sur une discrétisation hybride grille-particules et des algorithmes à pas fractionnaires afin d'utiliser une discrétisation adaptée à chaque phénomène physique. L'utilisation de solveurs rapides permet par ailleurs de réduire les coûts de calcul (quasi linéaire par rapport au nombre de points de grille). Ces algorithmes ont été appliqués à la simulation de l'écoulement du mucus pulmonaire, un fluide très visqueux non-homogène et non-newtonien, propulsé par les micro-cils pulmonaires. Comme pour de nombreux problèmes biologiques, la modélisation de cet écoulement fait apparaître plusieurs paramètres (rhéologie, épaisseur du film de mucus, longueur des cils, ...). Les algorithmes précédents permettent d’étudier de manière systématique l’influence de ces paramètres, notamment dans le cas de pathologies comme la mucoviscidose.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous présenterons les définitions des espaces gaussiens et des fonctions aléatoires gaussiennes. Puis, nous donnerons les résultats basiques les concernant. Enfin, l'existence des espaces gaussiens de dimension infinie sera démontrée. Si le temps le permet, nous aborderons les espaces à noyaux auto-reproduisant.

Résumé : 
Proposée par David Mumford et Jayant Shah en 1989, la fonctionnelle de Mumford-Shah est depuis lors l'une des plus étudiées pour la segmentation et la reconstruction des images. Dans cet exposé, nous nous intéresserons en particulier à la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli, qui est une approximation par Gamma-convergence de la fonctionnelle de Mumford-Shah. Contrairement à d'autres méthodes telles que les level set ou les approches par champs de phases, l'approximation d'Ambrosio-Tortorelli permet une reconstruction lisse des images, tout en conservant et en extrayant les contours des régions d'intérêts de la donnée image. Dans un premier temps, je présenterai l'approximation d'Ambrosio-Tortorelli, quelques propriétés de la Gamma-convergence ainsi que des résultats de la minimisation de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli avec un schéma aux différences finies classique. Nous verrons alors que ce type de schéma est en fait peu adapté à l'optimisation de telles fonctionnelles, ce qui nous a conduit à utiliser des méthodes de calcul discret pour la résolution. Je présenterai donc dans un second temps une version discrète de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli ainsi que des résultats numériques obtenus grâce à cette nouvelle approche.

Résumé : 
La programmation linéaire (LP) et sa généralisation, la programmation semi-définie (SDP) sont des outils d'optimisation puissants et efficaces. On s'intéressera à la question suivante : à quel point peuvent-ils être utiles pour l'étude de problèmes NP-difficiles ? A moins que P=NP, on s'attend à ce que leur mise en oeuvre nécessite des ressources exponentielles. Plusieurs problèmes classiques (MAX-CUT, voyageur de commerce...) se ramènent à calculer le maximum d'une forme linéaire sur un polytope convexe. Savoir si l'approche LP (respectivement, SDP) est efficace revient à se demander s'il existe une description de ces polytopes utilisant un nombre polynomial d'inégalités linéaires (respectivement, d'inégalités pour l'ordre des matrices auto-adjointes). Il a été monté récemment que la réponse est négative : ces problèmes n'admettent aucune description polynomiale comme SDP (Lee--Raghavendra--Steurer, Best Paper Award à STOC'2015). Le but du groupe de travail est de comprendre ces travaux en ne supposant AUCUNE connaissance préalable. Lors de cette séance introductive j'expliquerai la motivation, j'énoncerai précisément le résultat principal et je donnerai une idée de l'approche utilisée par les auteurs. Références : article original http://arxiv.org/abs/1411.6317 notes d'un mini-cours de James Lee, beaucoup plus abordable http://homes.cs.washington.edu/~jrl/notes/bonn-lecture-notes.pdf

Résumé : 
Dans cet exposé, on présentera les trois premiers chapitres du livre de Jacques Neveu sur les processus aléatoires gaussiens. On commencera par donner des rappels sur les variables aléatoires gaussiennes. On parlera ensuite des espaces gaussiens et des fonctions aléatoires gaussiennes. Si le temps le permet, on donnera également une justification de leur existence.

Résumé : 
Exposé final du groupe de travail?

Résumé : 
Nous verrons que dans le cadre de certains problèmes d’imagerie médicale mal posés, l’ajout de perturbations mécaniques contrôlées permet d’augmenter considérablement la résolution et la stabilité de la reconstruction. Après modélisation des interactions mécanique/électromagnétisme dans les tissus biologiques, nous verrons qu’il est possible de construire une donnée interne au domaine avec une très bonne résolution. À partir de cette donnée, des problèmes de couplage d’EDP elliptiques permettent de construire le paramètre recherché. Nous porterons spécialement notre attention sur les hypothèses de régularité minimale nécessaires pour la assurer la convergence et la stabilité. Je parlerais également d’une nouvelle méthode d’inversion de problèmes linéaires en présence d’incertitudes sur l’opérateur direct. Cette méthode dite d’inversion interférometrique a des propriétés de stabilité remarquables et s’applique très bien à tout problème de détection et d’identification de sources dans un contexte ondulatoire.

Résumé : 
Où l'on verra: -qu'un polydule (A_{\infty}-module) est quasi-isomorphe à son homologie -qu'on peut théoriquement "reconstruire" un A-module (ou plutot son image dans la catégorie dérivée) à partir de son homologie munie de sa structure A_{\infty}.

Résumé : 
Premier exposé sur les polydules (ou "A_infini-modules"). L'exposé de la semaine précédente par M. Bulois ayant en fait servi à conclure sur la structure de Catégorie de modèles de Quillen des Algèbres A_infini

Résumé : 
In this talk we show that the Hencky energy is the squared geodesic distance of the deformation gradient to SO(n) in any left-invariant, right-O(n)-invariant Riemannian metric on GL(n). We consider the two logarithmic strain measures ω_iso = |dev_n log U| = |dev_n log √ (F^T F)| and ω_vol = | tr(log U)| = | tr(log √ (F^T F))| , which are isotropic invariants of the Hencky strain tensor log U , and show that they can be uniquely characterized by purely geometric methods based on the geodesic distance on the general linear group GL(n). Here, F is the deformation gradient, U = √ (F^T F) is the right Biot-stretch tensor, log denotes the principal matrix logarithm, |.| is the Frobenius matrix norm, tr is the trace operator and dev_n X = X − 1/n tr(X) · 1 is the n-dimensional deviator of X ∈ R^{n×n}. This characterization identifies the Hencky (or true) strain tensor as the natural nonlinear extension of the linear (infinitesimal) strain tensor ε = sym ∇u, which is the symmetric part of the displacement gradient ∇u, and reveals a close geometric relation between the classical quadratic isotropic energy potential µ |dev_n sym ∇u|^ 2 + κ/2 [tr(sym ∇u)]^2 in linear elasticity and the geometrically nonlinear quadratic isotropic Hencky energy µ |dev_n log U|^2 + κ/2 [tr(log U)]^2. Our deduction involves a new fundamental logarithmic minimization property of the orthogonal polar factor R, where F = R U is the polar decomposition of F. We also contrast our approach with prior attempts to establish the logarithmic Hencky strain tensor directly as the preferred strain tensor in nonlinear isotropic elasticity.

Résumé : 
Où l'on définira les catégories dérivées de A_infini modules ("polydules"). En direction du "Problème 1" de Keller: Reconstruire un complexe à partir de son homologie.

Résumé : 
Où l'on verra que les quasi-isosomorphismes sont en fait des équivalences d'homotopie

Résumé : 
L'une des motivations de la théorie des nombres est d'étudier la structure et la distribution des suites d'entiers définies par des contraintes arithmétiques, par exemple la suite des nombres premiers, la suites des entiers somme de deux carrés ou encore la fonction nombre de diviseurs d'un entier. Afin d'aborder de telles suites, la théorie analytique des nombres s'intéresse en particulier au comportement asymptotique de la fonction de répartition associée, en vue de détecter une régularité en moyenne sur la suite étudiée et de fournir une classification des suites considérées. Dans le prolongement de cette étude, la théorie probabiliste des nombres cherche à formaliser la notion de probabilité qu'un entier appartienne à une suite donnée. Dans cet exposé, nous nous proposons d'illustrer différents aspects de la théorie probabiliste des nombres, ainsi que les enjeux et les difficultés, à travers quelques exemples historiques.

Résumé : 
Polytopes de Stasheff (2)

Résumé : 
Après des généralités sur l'homotopie et le groupe fondamental ("Motivations Homotopiques I"), il sera question de Stasheff et des motivations homotopiques pour définir les algèbres A_n et A-infini.

Résumé : 
Explications sur le "pourquoi" historique des A-infini algèbres Programme général: 0) Intro (14/09, Michael Bulois) 1) Motivation homotopique (28/09 05/10, Stéphane Gaussent) 2) Définition des A-infini Algèbres, exemples, morphismes (12/10 Florence Millet) 3) Construction bar et cobar (19/10 Auguste Hébert) 3bis) Catégories de modèles (Quillen)+quasi-iso vs equiv d'homotopie 4) Catégories dérivées des A-infini modules, Problème 1 (Michael? Roland?) 4bis) Algèbre de Yoneda (Roland Berger) 5) Reconstruction des catégories filtrées, Problème 2 6) A-infini catégories 7) L-infini (Anne Pichereau)

Résumé : 
Ce nouveau groupe de travail a pour but de -comprendre des choses sur les $A_{\infty}$-structures ($A_{\infty}$-espaces, $A_{\infty}$-algèbres, $A_{\infty}$-modules voire $A_{\infty}$-catégories de foncteurs...) -puis creuser quelques applications (Bigèbre sur la construction bar (cobar?) du complexe de Hochschild/ Symétrie miroir/ BOCS: Bimodules Over CategorieS/ Algèbres d'extension...) La référence suivie sera probablement l'introduction relativement élémentaire suivante: B. Keller, Introduction to A-infinity algebras and modules, Homology Homotopy Appl. 3 (2001), no. 1, 1–35;. arXiv:math/9910179v2 avec son addendum dans Homology Homotopy Appl. 4 (2002), no. 1, 25–28.

Résumé : 
Soit U une matrice unitaire de taille $n$. On sait tous que $ U^0=I_n$ et que U possède des valeurs propres $(e^{i\theta_1},\dots,e^{i\theta_n})$ situées sur le cercle unité. On s'intéresse à $U^t$, ou plus généralement aux valeurs propres (e^{it\theta_1},\dots,e^{it\theta_n}) avec $t\geq 0$. Le but de l'exposé sera de déterminer la probabilité qu'au temps $t\geq 0$ les valeurs propres retournent dans un petit voisinage autour de $1$ ce qui correspond à dire que $U^t$ est revenue proche de l'identité. Bien sûr la matrice $U$ sera tirée de façon aléatoire (selon la mesure de Haar du groupe unitaire). Ce problème peut se réécrire également sur la resynchronisation à un temps $t$ de différents phares tournant à des vitesses aléatoires mais non indépendantes.

Résumé : 
Cet exposé concerne l'analyse mathématique de quelques inéquations variationnelles d'évolution et leurs applications à des problèmes dynamiques de contact. Dans un cadre abstrait, on démontre des résultats d'existence et d'approximation de solutions pour certaines inéquations d'évolution implicites, en utilisant des résultats obtenus précédemment, des estimations a priori, des propriétés de compacité et le théorème de point fixe de Ky Fan. Ces résultats, obtenus pour les inéquations générales considérées, sont ensuite appliqués à des problèmes dynamiques de contact en viscoélasticité linéarisée avec une loi de frottement de Coulomb dans laquelle le coefficient de frottement dépend de la vitesse tangentielle. Il s'agit d'un modèle réaliste du point de vue mécanique, qui est intermédiaire entre les conditions de Signorini, de contact unilatéral strict, et la loi de compliance normale, mais qui peut également inclure des interactions plus complexes.

Résumé : 
A local study of solution branching will be presented for a class of piecewise-smooth steady-state problems for which the regions of smooth behaviour permit analytical expressions. A system of piecewise-linear equations will be derived for determining the tangential directions of the solution curves emanating from points of non-smoothness under certain non- degeneracy conditions. The simplest cases of this system will be analysed and the most probable branching scenarios will be described. A technique for numerical continuation of general piecewise-smooth solution curves will be developed.

Résumé : 
Au cours de mon exposé, je commencerai par présenter rapidement les différents travaux que j'ai pu effectuer (et en cours) en rapport avec les probabilités et les statistiques. Puis, j'aborderai le formalisme des processus ponctuels marqués et l'algorithme RJMCMC (Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo) permettant de les simuler. Pour finir, je montrerai comment nous avons utilisé ce formalisme au cours de la thèse de Riadh Ben Salah, Doctorant à l'Université de Poitiers, pour faire de la reconstruction de volumes de particules 3D, le PPM proposé et l'algorithme RJMCMC permettant d'optimiser le critère des moindres carrés.

Résumé : 
We consider a mathematical model which describes the dynamic evolution of a viscoelastic body in frictional contact with an obstacle. The contact is modelled with normal compliance and unilateral constraint, associated to a rate slip-dependent version of Coulomb’s law of dry friction. In order to approximate the contact conditions, we consider a regularized problem wherein the contact is modelled by a standard normal compliance condition without unilateral constraint. For each problem, we derive a variational formulation and an existence result of the weak solution of the regularized problem is obtained. Next, we prove the convergence of the weak solution of the regularized problem to the weak solution of the initial nonregularized problem. Then, we introduce a fully discrete approximation of the variational problem based on a finite element method and on a second order time integration scheme. The solution of the resulting nonsmooth and nonconvex frictional contact problems is presented, based on approximation by a sequence of nonsmooth convex programming problems. Finally, some numerical simulations are provided in order to illustrate both the behavior of the solution related to the frictional contact conditions and the convergence result.

Résumé : 
Dans cet exposé, on présentera quelques applications classiques du formalisme des catégories dérivées dans la théorie des D-modules. Cette théorie consiste dans l'étude algébrique des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires sur des variétés complexes. Un de résultats les plus importants dans ce cadre est la correspondance de Riemann-Hilbert qui généralise le 21ème problème de Hilbert et qui donne, à travers le foncteur dérivé des solutions holomorphes, une équivalence entre la catégorie abélienne des D-modules holonomes réguliers et la catégorie abélienne des faisceaux pervers. Les D-modules holonomes et les foncteurs dérivés des solutions seront présentés à travers une série d'exemples concrets. La catégorie des faisceaux pervers sera présenté avec plus de rigueur. On rappellera ce qu'est le cœur d'une t-structure particulière sur une catégorie triangulée et que, dans certains cas, elle peut être décrite par des données combinatoires explicites. On présentera aussi des résultats récents sur la généralisation de la correspondance classique de Riemann-Hilbert.

Résumé : 
Nous présenterons une extension de la méthode de Nitsche pour le traitement des conditions de contact et de frottement de Tresca en élasticité linéaire. L'idée est de formuler ces conditions de manière faible, via une pénalisation, mais qui reste consistante avec le problème de départ (contrairement à la méthode de pénalité "classique"). Par rapport aux techniques répandues basées sur des multiplicateurs de Lagrange, aucune inconnue supplémentaire n'est introduite, et il n'y a donc pas non plus de condition de compatibilité de type inf-sup discrète entre inconnues primales et duales. Cette méthode de Nitsche avait été introduite originellement dans les années 1970 pour traiter des conditions aux limites de Dirichlet non-homogènes. Nous montrerons que, moyennant les bonnes conditions sur les paramètres de la méthode, le problème de contact discrétisé avec Nitsche admet une unique solution. Nous établirons ensuite la convergence optimale de la méthode, en 2D et 3D, et pour des éléments finis de Lagrange linéaires et quadratiques. Contrairement aux autres approches de discrétisation, aucune hypothèse technique supplémentaire sur le comportement de la solution dans la zone de contact n'est nécessaire ici pour établir cette convergence optimale. Nous illustrerons ces propriétés par des expériences numériques en 2D et 3D sous GETFEM++. Nous montrerons par ailleurs le comportement des méthodes de Newton généralisées lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de ces problèmes. En particulier, nous verrons que certaines variantes "non-symétriques" de la méthode s'avèrent plus robustes et/ou attractives du point de vue numérique. Finalement, nous présenterons quelques résultats sur l'adaptation de la méthode au cadre du contact dynamique. Ce travail a été réalisé conjointement avec Patrick Hild (Institut de Mathématiques de Toulouse) et Yves Renard (Institut Camille Jordan/LaMCoS).

Résumé : 
We discuss several concepts of weak, dissipative, very weak and/or measure valued solutions to various problems in fluid mechanics. We show that many equations modeling inviscid fluids mai posses infinitely many weak solutions and even infinitely many dissipative weak solutions. Suitable admissibility criteria will be proposed.

Résumé : 
définition de la catégorie dérivée d'une catégorie abélienne quelconque par inversion des quasi-isomorphismes. Si le temps le permet, comparaison avec une définition à base de résolution projective.

Résumé : 
La motivation de ce travail est la modélisation du comportement mécanique du silicium poreux et, en particulier, la modification du paramètre de maille lors du processus de anodisation. On se propose de faire un bilan des modèles (continus et discrets) capables (ou non) d'expliquer ce phénomène, avec un accent sur (a) le lien entres les modèles discrets et continus et (b) la méthodologie pour construire des modèles plus complexes avec longueur interne.

Résumé : 
Sur la localisation dans une catégorie quelconque et une famille d'exemples dans une catégorie triangulée.

Résumé : 
Où l'on voit que K(A) est une catégorie triangulée.

Résumé : 
Des écoulements complexes sont souvent mis en jeu dans les problématiques de volcanologie. Une des difficultés (mathématique et numérique) liée à ces modèles correspond au fait que les contraintes sont définies par un seuil. Il est donc important de bien savoir traiter les écoulements de type Bingham. Dans un travail en collaboration avec Thierry Dubois, CR Clermont-Ferrand, nous proposons une méthode de projection pour les écoulements de Bingham. Après avoir démontré des résultats de stabilité et convergence, je montrerai quelques illustrations numériques.

Résumé : 
Même si l'optimisation mathématique est reconnue depuis longtemps comme une approche pertinente pour la conception de systèmes dynamiques (de commande), force est de constater que son emprise en ingénierie n'a pas été au niveau des espérances soulevées. La complexité intrinsèque de nombreux problèmes de systèmes dynamiques en ingénierie en est sans doute l'une des raisons, en particulier en présence d'incertitudes et de non linéarités. L'exigence accrue d'une meilleure maîtrise du processus de conception de systèmes dynamiques a entraîné la prise en compte des conséquences de cette complexité. Combinée au développement de l'optimisation convexe, elle a entraîné une mutation importante de l'optimisation et de sa pratique en Automatique et dans des Sciences de l'Ingénieur connexes. L'optimisation convexe est sans doute la classe la plus générale de problèmes d'optimisation bien posés pour laquelle des algorithmes de résolution efficace peuvent être systématiquement développés. Une nouvelle démarche pragmatique a émergé des travaux conjoints en Optimisation et en Sciences de l'Ingénieur : à la question traditionnelle « comment modéliser un problème d'ingénierie par un problème d'optimisation ? » s'est substituée « comment modéliser au mieux un problème d'ingénierie par un problème d'optimisation admettant un algorithme de résolution efficace ? ». L'élaboration de cette démarche a initié la recherche de nouvelles formalisations mathématiques de spécifications de cahier des charges ainsi que le développement de méthodes de transformation de problèmes d'optimisation. Dans cette présentation, sera présenté un retour d'expérience sur cette démarche telle qu'elle est pratiquée au Laboratoire Ampère, d'aspects plus fondamentaux d'Automatique à la mise en oeuvre sur des problèmes pratiques (Conception de systèmes électronique, Biologie des systèmes, Systèmes mécatroniques), en mettant l'accent sur la performance et l'incertitude.

Résumé : 
We present some uniqueness results concerning the determination of sources of the form $g\otimes f$, where $g\in\mathcal{C}^{1}$ is a known function of time and $f$ is a distribution with compact support in space, to be determined, applied over Germain-Lagrange plates. We consider following cases: a) the plate is unbounded and the data is the the displacement over an arbitrary open set in time and space; b) the plate is bounded and the data is the normal derivative of the displacement along a certain set of the boundary measured by an arbitrary small interval of time, and c) the plate is a rectangle.

Résumé : 
Nous allons nous pencher sur les aspects à la fois mécaniques et algébriques du problème de recherche des instabilités directionnelles dans le contexte du contact unilatéral avec frottement. Il s'agit de vérifier si les conditions existent pour l'apparition des solutions dynamiques non oscillatoires exponentiellement croissantes avec des conditions initiales arbitrairement proches de l'équilibre ou d'un état de glissement stationnaire. Les ingrédients principaux sont le "frottement", la "raideur", la "courbure de l'obstacle" et la "distribution spatiale des réactions de l'obstacle", convenablement combinés. L'homologue algébrique du problème d'instabilité directionnelle est un problème aux valeurs propres de type spécial: un problème aux valeurs propres dont les inconnues appartiennent à des cônes et satisfont des conditions de complémentarité. Le problème de complémentarité aux valeurs propres en cônes a attiré une certaine attention ces dernière années; il est lié à la propriété de copositivité des matrices et sont caractère combinatoire pose des défis évidents.

Résumé : 
Le but de l'exposé est de montrer comment des notions associées au transport optimal sont naturellement liés aux singularités d'applications entre espaces de Sobolev. Nous commencerons par le cas classique des applications d'un domaine de l'espace vers la sphère, où la notion de connection minimale, introduite par Brezis, Coron et Lieb, joue un rôle central. Nous étudierons ensuite des obstructions à l'approximation faible liées à l'invariant de Hopf, en rappelant les différentes notions de topologie associées: Construction de Pontryagin, enlacement de courbes, etc...

Résumé : 
Le but de l'exposé est de montrer comment des notions associées au transport optimal sont naturellement liés aux singularités d'applications entre espaces de Sobolev. Nous commencerons par le cas classique des applications d'un domaine de l'espace vers la sphère, où la notion de connection minimale, introduite par Brezis, Coron et Lieb, joue un rôle central. Nous étudierons ensuite des obstructions à l'approximation faible liées à l'invariant de Hopf, en rappelant les différentes notions de topologie associées: Construction de Pontryagin, enlacement de courbes, etc...

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Nous présentons un modèle mathématique pour décrire les écoulements diphasiques en milieux poreux tenant en compte la désorption. Ce modèle intervient dans l’extraction du gaz naturel utilisant le procédé CBM (Coal Bed Methane) où le gaz est récupéré à partir de matrices de charbon en sous-sol. Nous présentons une méthode d’éléments finis avec termes de stabilisation et plusieurs résultats numériques dans un cadre industriel.

Résumé : 
Dans le cadre d'une collaboration avec l'ANDRA, nous avons étudié un système d'équations aux dérivées partielles 1D couplées modélisant l'évolution d'une couche d'oxyde sous l'effet de la corrosion. Il s'agit d'EDP de type parabolique pour l'évolution de la concentration des espèces chimiques, ainsi que d'une équation elliptique sur le potentiel électrostatique. Le couplage non-linéaire intervient notamment au niveau des conditions aux limites. Une discrétisation par méthode de volumes finis est proposée analysée et implémentée, les résultats numériques montrent l'efficacité de cette méthode.

Résumé : 
Suite et fin.

Résumé : 
Ce séminaire comprend deux parties. Dans la première partie nous rappelons la différence entre le contact unilatéral (le problème de Signorini dans lequel la zone de contact se trouve sur la surface du domaine) et sa limite bi-dimensionnelle telle que considérée pour une coque élastique dans [1] et [2] (c’est le problème d’obstacle: la zone de contact se trouve dans le domaine) Dans la seconde partie nous considérons un modèle simplifié de coque en membrane (justifiée par [3]) en contact avec un obstacle plan et nous étudions la stabilité de la zone de contact en fonction de petites perturbations de la force de volume appliquée. Ce type de stabilité a été établi dans le cas scalaire par [4] puis pour un opérateur bi-harmonique [5]. L’intérêt du cas vectoriel considère ici est du aux effets du couplage entre les composantes transverse et dans le plan (a travers la fonction d’Airy) du déplacement élastique. Le modele retenu est celui d’une coque linéarisée en membrane de Marguerre-von Karman. Ceci est un travail commun avec Alain Léger, CNRS, Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, 13402, Marseille, France. Références [1] Léger A. and Miara B., Mathematical justification of the obstacle problem in the case of a shallow shell, J. of Elasticity, 90, 241-257, 2008. [2] Léger A. and Miara B., The obstacle problem for shallow shells: a curvilinear approach, Int. J. Numerical Analysis and Modeling, Series B, Vol. 2, (1), 1-26, 2011. [3] Ciarlet P.-G., Paumier J.-C., A justification of the Marguerre-von Karman shell equations, Computational Mechanics, 1, 177-202, 1986. [4] Schaeffer D.G., A stability theorem for the obstacle problem, Advances in mathematics 16, 34-47, 1975. [5] Léger A. and Pozzolini C., A stability result concerning the obstacle problem for a plate,J. Maths Pures Appl., Vol. 90 (6), 505-519, 2008

Résumé : 
Je considère un problème d'écoulement de Bingham avec une condition au limite sous-différentielle. J'étudie les résultats d'existence et d'unicité des solutions du problème et leurs comportement en temps.

Résumé : 
Pour les notes de l'exposé précédent http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/okra/AAA/AAA.html

Résumé : 
Après un bref rappel de la motivation pour la renormalisation en Théorie algébrique perturbative des champs (dont on continuera à expliquer le détail jusqu'à la comparaison des groupes de renormalisation dans la suite du GdT, continuant celui de l'an passé), j'expliquerai des résultats d'extension de distributions à une sous-variété avec contrôle du front d'onde de l'extension. Les résultats d'origines sont dues à Brunetti et Fredenhagen en 2000. J'expliquerai une approche plus canonique géométriquement due à Viet Dang Nguyen dans sa thèse arXiv:1312.5674, avec une simplification pour le contrôle des fronts d'onde s'appuyant sur des résultats d'analyse fonctionnelle que j'ai obtenu en collaboration avec Christian Brouder (arXiv:1308.1061). Durant l'exposé de 14H-15H je traiterai le cas sans renormalisation (extension unique) et dans le second exposé 15H15-16h15, je me focaliserai sur le cas avec renormalisation. Les exposés seront largement indépendants du problème de la renormalisation algébrique (et du GdT de l'an dernier) et se focaliseront sur le problème analytique de l'extension, venez nombreux.

Résumé : 
We will begin by reviewing some basics about singular integrals and pseudodifferential operators. We will then introduce a new class of pseudodifferential operators on Rn, when a smooth distribution of tangent subspaces is given there. The latter is joint work with Elias Stein; some applications in several complex variables will also be given.

Résumé : 
Must the Fourier series of an L2 function on the unit interval converge pointwise almost everywhere? In the 1960's, Carleson answered this question in the affirmative, by studying a maximal singular integral operator, which has since become known as the Carleson operator. In this sequence of two talks, we will begin by giving some backgrounds about the Carleson operator. We will then discuss several variants of the Carleson operator, as was studied by Stein-Wainger and Lie. Finally, we will describe some joint work with Lillian Pierce, that introduces curvature into the study of Carleson operators. Some connection to oscillatory integrals will be emphasized.

Résumé : 
On va voir des exemples de calculs de l'algèbre de Hall associée à un carquois qui permet, grâce à un théorème de Claus Ringel et via un théorème du fondateur de de la théorie, Peter Gabriel, de construire les algèbre enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples. La construction "catégorique" de certaines algèbres amassées est fortement inspirée de ces techniques. Les notes des exposés précédents se trouve sur la page-web du groupe de travail : http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/okra/AAA/AAA.html

Résumé : 
On continue à regarder comment toutes les données essentielles d'un carquois donné peuvent être engrammées dans une algèbre appelée algèbre de Hall qui permet, graçe à un théorème de Claus Ringel et via un théorème du fondateur de de la théorie, Peter Gabriel, de construire les algèbre enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples. La construction "catégorique" de certaines algèbres amassées est fortement inspirée de ces techniques. Les notes des exposés précédents se trouve sur la page-web du groupe de travail : http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/okra/AAA/AAA.html

Résumé : 
Computer simulations were, up to recently, most often used to explain experimental results or to predict properties of given materials. However, in recent years, it started to be recognized that scientific software could also be used in the opposite direction, i.e., given a certain desired property to design new materials that possess that property. The advantage of this approach is obvious, as computers allow to screen thousands of compounds at a fraction of the time and the cost that would be required by standard laboratory screening, therefore reducing the time required to discover new materials. This new field of "Materials by Design" was made possible by a series of developments, namely: (i) Moore's law - computers are now orders of magnitude faster than in previous decades; (ii) New theories that combined, in an unprecedented way, accuracy with computational ease and in particular density functional theory, the standard first-principle workhorse tool in Physics; (iii) The availability of tens of different computer codes, specially crafted to harness the power of today's high-performance computers. In this talk, I will review our recent work in two domains, the design of artificial light-sensitive proteins and the design of new solid-state materials. Our main tool for the study of proteins is octopus, one of the benchmark programs of PRACE, and that is able to scale to tens of thousands of cores in modern supercomputers. I will then show that this tool can be used to predict how artificial rhodopsins respond to light, and to design mutants with tailored absorption spectra. For the solid-state materials, I will start by introducing the mathematical problem of global structure optimization, and the minima-hopping method that we use in our group. I will then show applications of this method to the fields of hydrogen storage and photovoltaics. Finally, I will give a brief outlook on how the same techniques, combined with multi-objective genetic algorithms can be used to perform completely unbiased design of new materials. For further information: http://www.tddft.org/bmg

Résumé : 
Après l'exposé introductive de la théorie des carquois de la semaine dernière on verra comment toutes les données essentielles d'un carquois donné peuvent être engrammées dans une algèbre appelée algèbre de Hall qui permet, grâce à un théorème de Claus Ringel et via un théorème du fondateur de de la théorie, Peter Gabriel, de construire les algèbre enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples. La construction "catégorique" de certaines algèbres amassées est fortement inspirée de ces techniques.

Résumé : 
Comme son nom l'indique, l'exposé sera un résumé succinct de la théorie des carquois. On passera en revue les différents aspects de la théorie: tout d'abord l'aspect naturel en algèbre linéaire, puis la réalisation par des A-modules qui permet l'utilisation d'outillage homologique, puis l'aspect de la géométrie algébrique permettant l'utilisation de la topologie de Zariski. On verra ensuite comment toutes les données essentielles d'un carquois donné peuvent être engrammées dans une algèbre appelée algèbre de Hall qui permet, grâce à un théorème de Claus Ringel et via un théorème du fondateur de de la théorie, Peter Gabriel, de construire les algèbre enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples. La construction "catégorique" de certaines algèbres amassées est fortement inspirée de ces techniques.

Résumé : 
La grassmannienne G(k,n) est une variété dont les points sont des sous-espaces de dimension k dans un espace de dimension n sur le corps donné (réel ou complexe dans notre cas). Apres un rappel sur les algèbres amassées nous allons étudier les grassmanniennes Gr(2,n) de point de vu des algèbres amassées. On va aussi voir sur cet exemple comment les algèbres amassées répondent aux questions liées à la positivité.

Résumé : 
Je vais présenter la notion de représentation semi-stable des carquois, puis définir leurs espaces de modules. Enfin, je vais discuter les invariants topologiques de ces espaces de modules vis à vis des mutations de carquois.

Résumé : 
C'est un expose introductif. Une discussion sur les directions de GdT suivra. Les algèbres à clusters sont des anneaux commutatifs munis d'un ensemble des générateurs distingués qui possèdent une structure combinatoire extrêmement riche. Elles ont été introduites en 2000 par Fomin et Zelevinsky dans le cadre de la théorie de Lie. Depuis elles sont apparues dans des contextes très variés : géométrie de Poisson, systèmes intégrables, triangulation de surfaces de Riemann, grassmanniennes, théorie de Teichmuller, dilogarithme quantique, invariants de Donaldson-Thomas et wall-crossing... Elles ont été quantifiées et catégorifiées. C'est un domaine en pleine croissance. (Le portail des amas http://www.math.lsa.umich.edu/~fomin/cluster.html est maintenu par Sergey Fomin.)

Résumé : 
On se propose de décrire et d'analyser des problèmes de contact en élasticité linéarisée de richesse et de difficulté croissante. 1) Le problème de Signorini. Il s'agit de l'équilibre d'un corps élastique contre un obstacle rigide en l'absence de frottement. La formulation faible est une inéquation variationnelle qui caractérise le minimum de l'énergie potentielle totale sur l'ensemble (convexe) des champs de déplacement cinématiquement admissibles. Le théorème de Lions-Stampacchia assure l'existence et l'unicité de solutions (dans un espace adéquat) dans tous les cas. 2) Le problème de contact avec frottement de Coulomb stationnaire. Il s'agit de l'équilibre d'un corps élastique contre un obstacle rigide en mouvement stationnaire conservant une géométrie invariante et ce en présence de frottement. Pour les problèmes bidimensionnels, des exemples de tels obstacles en mouvement stationnaire conservant une géométrie invariante sont donnés par le disque en rotation autour de son centre, ou le demi-plan en translation suivant son bord (on pourra alors penser à la situation du pare-brise qui défile sous le balai d'essuie-glace). On étudie alors l'existence et l'unicité d'un champ de déplacement d'équilibre indépendant du temps dans le solide élastique étudié. On montre que la formulation faible est encore une inéquation variationnelle. La différence essentielle avec la situation précédente est que l'opérateur linéaire intervenant dans cette inéquation variationnelle n'est plus symétrique (ce qui est lié à l'absence d'énergie potentielle totale pour ce nouveau problème d'équilibre). On montre cependant qu'il est toujours coercif lorsque le coefficient de frottement est inférieur à une valeur critique (toujours strictement positive, possiblement infinie). Le théorème de Lions-Stampacchia assure alors l'existence et l'unicité d'un équilibre. On montre sur un exemple la possible perte d'unicité de solution lorsque le coefficient de frottement excède la valeur critique. Ce phénomène de perte d'unicité de solution associé à la perte de coercivité d'un opérateur linéaire présente une analogie formelle avec l'analyse du flambage d'Euler à l'aide des équations d'équilibre linéarisées autour d'un état précontraint. L'analyse présentée propose donc une interprétation des phénomènes de broutage ou de grippage en terme de bifurcation dans une inéquation variationnelle et conduit à une méthode pour le dimensionnement vis-à-vis de ces phénomènes. 3) On analysera le problème précédent (contact avec frottement stationnaire) dans le cas où le coefficient de frottement n'est plus homogène mais constant par morceaux (cas d'un solide composite). On mettra en évidence des phénomènes intéressants aux sauts de coefficient de frottement et, en particulier, on montrera que la structure du problème ainsi que la nature de la singularité en un tel point sont de natures différentes suivant que le plus grand coefficient de frottement est vers l'avant ou bien vers l'arrière du sens de défilement de l'obstacle. 4) Si le temps le permet, on discutera enfin du problème de contact avec frottement instationnaire incrémental (tel que posé par Duvaut & Lions) en faisant l'historique des contributions à l'analyse de ce problème et en discutant des progrès apportés par l'analyse des problèmes qui précèdent.

Résumé : 
Nous présentons l'inégalité de trace de Maz'ya et son interprétation géométrique due à D.R. Adams. Cette approche fait intervenir une borne capacitaire sur les mesures. Nous expliquons ensuite comment approcher fortement des mesures diffuses par de telles mesures capacitaires en utilisant une alternative plus élémentaire au lemme d'approximation d'Ancona-Dal Maso, basé à l'origine sur le théorème de Hahn-Banach. Le matériel provient d'un livre en préparation sur les EDPs et la théorie de la mesure.

Résumé : 
Recent results in contact problems for elastic material I will present there the final version of existence theorem for the static normal compliance model with finite penetration as well as an existencse theorem for dynamic contact problem for shells of von Karman-Donnell type.

Résumé : 
Au cours de cet exposé, je présenterai des travaux effectués en collaboration avec Laurent Chupin autour de la modélisation de l'écoulement de deux fluides confinés entre deux plaques en mouvement relatif. Ces types de modèles sont en particulier pertinents pour décrire des phénomènes de cavitation ou de saturation dans des mécanismes lubrifiés. A partir de l'écriture des équations de Navier-Stokes incompressibles stationnaires pour un mélange de deux fluides non miscibles, une asymptotique de type "film mince" permet de décrire de manière originale le problème en terme de zéros d'un polynôme de degré 6. Grâce à une analyse numérique, on est alors capable de prévoir, selon les paramètres physiques (débits, vitesse de cisaillement, viscosités des fluides), si l'un des deux fluides est susceptible de remplir toute la hauteur du domaine ("saturer"). Pour aller plus loin, on peut prendre en compte les effets de la tension de surface entre les deux fluides, ainsi que l'évolution temporelle de l'écoulement. Dans cette direction, je présenterai quelques perspectives en terme de modélisation et d'analyse mathématique et numérique.

Résumé : 
Les problèmes de convection–diffusion dérivent le transport de quantités scalaires ou tensorielles. Ils régissent une grande variété de phénomènes physiques apparaissant en hydrodynamique, a aéronautique, astrophysique, météorologie, semiconducteurs, finance et bien d’autres domaines. L’approximation numérique de ces problèmes est une source de difficultés particulièrement dans les situations de convection dominante. Pour améliorer la stabilité ainsi que la précision, plusieurs approches ont été ́développées. Après une revue des méthodes existantes, on montre qu’une façon de contourner les difficultés lièes la convection dominante et aux couches limites est de combiner une bonne technique de stabilisation avec un raffinement adaptatif basé sur une estimation a posteriori de l’erreur.

Résumé : 
Nous terminerons d'abord l'étude des propriétés algébriques et topologiques de l'algèbre de Poisson des fonctions microcausales d'après Brunetti-Fredenhagen-Ribeiro. Nous commencerons ensuite l'étude de la quantification par déformation de ces algèbres (selon Brunetti-Fredenhagen).

Résumé : 
The study of elliptic semilinear equations is a classical topic in analysis. The solutions of -∆ u = f(u) possess the remarkable property that the trace of their Hessian is constant along each level set. Since level sets of the solution have both geometric and physical relevance (e.g. for phase transition models they represent the separation between the phases), it is important to understand whether such global constraint influences the qualitative properties of the solution and may lead to symmetry, rigidity and classification results. We would like to present some problems and results on these topics (many of them obtained in collaboration with Alberto Farina), expecially in the framework of a conjecture of Ennio De Giorgi and in relation with overdetermined Neumann and Dirichlet problems.

Résumé : 
A stabilized semi-discrete finite element discretization of the transient transport equation is studied in the framework of anisotropic meshes. A priori and a posteriori error estimates are derived, the involved constants being independent of the mesh aspect ratio, only space discretization being considered. Numerical results on non adapted, anisotropic meshes and small time steps confirm the sharpness of the theoretical predictions. An anisotropic, adaptive finite element algorithm is then proposed with goal to control the $L^2$ error in space at final time, the time step being kept constant. Numerical results are then presented on anisotropic, adapted meshes and small time steps. Three different methods are proposed to interpolate the solution between two adapted meshes. Numerical results indicate that the both the conservative interpolation method or the $L^2$ projection yield accurate results.

Résumé : 
Nous construisons la structure d'algèbre de Poisson topologique sur les fonctionnelles microcausales.

Résumé : 
Nous commencerons par étudier diverses classes d'algèbres de fonctionnelles sur les fonctions lisses sur une variété : fonctionnelles à support compact, lisses, régulières, (micro)locales et leurs différentes caractérisations pour voir la nécessité d'utiliser les fonctionnelles microcausales. Nous rappellerons ensuite les propriétés des fronts d'ondes des propagateurs dont nous aurons besoin pour la construction de la structure d'algèbre de Poisson.

Résumé : 
Fin du schéma de preuve d'existence et unicité de KPZ.

Résumé : 
Nous commencerons par motiver l'usage de la notion de front d'onde de distribution dans la définition de l'algèbre de Poisson intervenant dans la quantification par déformation de Brunetti, Fredenhagen. Nous reviserons ensuite les définitions et résultats classiques sur la théorie des fronts d'onde de distribution avec pour objectif le résultat d'Hormander permettant le produit de distributions sous l'hypothèse d'une condition sur leurs fronts d'onde.

Résumé : 
Je rappelerai succintement ce qui a été dit la dernière fois et commencerai à donner les idées de la preuve de l'existence et unicité de KPZ par Hairer (en essayant d'être moins rapide et plus pédagogique que dans le précédent exposé...). Il s'agira donc du début de la section 2 du papier d'Hairer.

Résumé : 
In previous work we presented an algorithm for the solution of dynamic problems in lubrification with mass conservation, based on the Elrod-Adams formulation of the Reynolds equation. A Gauss-Seidel type algorithm was used to obtain the solution maintaining the complementary conditions on the variables representing pressure and fluid fraction. The equations of motion are discretized using a Newmark scheme in time, and the variables were updates in the same relaxation process. This scheme has proven to be simple to implement, effective and robust but computationally expensive. In the last years, a lot of effort has been done in industry and academia related to fabrication of textures in surfaces. This is specially important for the piston ring/liner pair in combustion engines because they are responsible for a great part of the power losses and oil consumption. Given that this combustion engine cylinder textures are on the order of microns, fine meshes must be used and therefore the need of a method to decrease the computational cost. In this work we analyze the problems of a multigrid implementation (FAS- Full Approximation Scheme) with the Elron-Adams formulation of the Reynolds equation to solve the piston ring/liner lubrification problem.

Résumé : 
Dans cet exposé, on s'intéresse à la simulation directe de suspensions denses 2D de micro-nageurs dans un fluide de Stokes. Un modèle phénomènologique de propulsion est décrit pour chaque micro-nageur. L'interaction fluide-structure entre le fluide environnant et les micro-nageurs est résolue par une méthode de domaine fictif, qui permet en particulier de gérer la contrainte de mouvement rigide des entités qui évoluent dans le fluide.

Résumé : 
Cet exposé se focalise sur la genèse, les développements et les applications d'une approche désignée pas éléments finis ondulatoires (Wave Finite Element). Cette approche a été développée depuis une quinzaine d'année afin de traiter des problèmes élastodynamiques couplés à l'aide d'une décomposition sur une base de modes d'ondes. Les formulations associées à la WFE sont exposées. Quelques propriétés liées au caractère symplectique des opérateurs sont établies. Ces propriétés sont essentielles pour l'exploitation du problème spectral. Le traitement des singularités dans le cadre de cette approche est également exposé. Ensuite quelques extensions et applications compléteront l'exposé

Résumé : 
Je proposerai dans cet exposé un modèle variationnel directement inspiré du célèbre modèle de Rudin, Osher et Fatemi (ROF), qui consiste à remplacer la variation totale de la fonction par la variation totale de son gradient. Ce modèle fait intervenir la notion de variation totale seconde ainsi que la notion d'espace de fonction à hessien borné (BV2). Le but de ce modèle est d'éliminer l'effet staircasing engendré par le modèle ROF. Une première partie sera consacrée à la mise en oeuvre numérique de ce modèle. Je proposerai dans un second temps des applications de ce modèle au problème de l'extraction de texture le tout illustré par des tests numériques sur des images diverses.

Résumé : 
Une fonction réelle appartenant à un espace usuel de fonctions peut être approchée par régularisation. Ce n’est pas toujours le cas des fonctions à valeurs variétés, du moins si on demande l’approximation par des fonctions à valeurs dans la même variété. Le problème de la densité dans le cadre des epsaces de Sobolev a été résolu par Bethuel (à une dérivée) et Bousquet, Ponce et Van Schaftingen (à deux, trois,..., dérivées). Je présenterai une technique permettant de résoudre ce problème à moins d’une dérivée (travail avec Brezis). Par la suite, je donnerai deux applications liées aux applications unimodulaires : la solution du problème de la racine carrée, et la caractérisation de l’adhérence des fonctions unimodulaires lisses.

Résumé : 
Reporté à 10h30 dû à un conflit avec la visite du CNRS

Résumé : 
Nous parlerons de la notion centrale de points stables et semi-stables (associés un caractère) dans la théorie GIT. Nous verrons ensuite comment traduire ces notions naturellement dans le cas des représentations de carquois.

Résumé : 
In this talk, we describe the magnetic potential in the vicinity of a corner of a conducting body embedded in a dielectric medium in a bidimensional setting. Considering the conductivity of the conducting medium as a given parameter, we make explicit the corner asymptotic expansion for this potential as the distance to the corner goes to zero. This expansion involves singular functions and singular coecients. We introduce a method for the calculation of the singular functions near the corner and we provide a method to compute the singular coecients. Finite element computations illustrate the theoretical results. We eventually conclude by some clues to tackle the case of high conducting medium, i.e. when the medium conductivity tends to +1. References [1] F. Buret, M. Dauge, P. Dular, L. Krahenbuhl, V. Peron, R. Perrussel, C. Poignard, and D. Voyer. Eddy currents and corner singularities. IEEE Trans. on Mag., 48(2):679-682, 2012. [2] M. Dauge, P. Dular, L. Krahenbuhl, V. Peron, R. Perrussel, and C. Poignard. Asymptotic description of the magnetic potential near a corner singularity in the bidimensional eddy current problem. Preprint, 2012

Résumé : 
On s'intéressera \`a différents quotients que l'on peut croiser en géométrie algébrique. Il sera notamment question de quotients algébriques, catégoriques et géométriques. Ces notions seront motivées et expliquées par des exemples. Si le temps le permet, on appliquera ceci au cas des représentations de carquois.

Résumé : 
Je parlerai de schémas numériques modélisant les vibro-impacts d'une poutre ou d'une plaque sur obstacles rigides. Le problème étant d'obtenir des algorithmes stables et d'étudier la conservation de l'énergie ainsi que l'influence du coefficient de restitution. Je présenterai un théorème d'existence et quelques résultats numériques (MATLAB-GETFEM++). Ces travaux généralisent ceux de Y. Dumont et L. Paoli obtenus pour des poutres. Enfin je conclurai par quelques perspectives de recherches en lien avec certaines problématiques industrielles auxquelles je m'intéresse actuellement.

Résumé : 
Chemotaxis is the biological phenomenon whereby single-cells or multicellular organisms move guided by concentration gradients of a chemical. The response of the organisms to the chemical substance may be positive, leading to movement toward higher concentrations of the chemical, or negative, moving away from it. Chemotaxis appears in many different biological processes such as motion of bacteria, immune system response, migration of cells in embryonic development, and formation of blood vessels in tumor growth. One of the first mathematical models which appears in the literature to describe aggregation of certain types of bacteria was proposed by Keller and Segel in 1970. Second order nonlinear terms were introduced in the system of PDEs to describe the process. After Keller and Segel model, many authors have studied the system from a mathematical point of view. In this talk we will present some recent results concerning the blow up of solution and the global existence when a direct application of chemoattractant is introduced in the system.

Résumé : 
In this talk I will consider exclusion processes denoted by (η_t)t≥0, evolving on Z and starting from the invariant state, namely, the Bernoulli product measure on {0, 1}^Z with constant parameter ρ ∈ [0, 1]. The goal of the talk consists in establishing scaling limits of the functional Gamma_t (f) = \int_0^t f(eta_s) ds for proper local functions f. When f(η) := η(0), the functional Γ_t(f) is called the occupation time of the origin. I will present a method that was recently introduced in Goncalves and Jara (10’) “Universality of the KPZ equation”, from which we derive a local Boltzmann-Gibbs Principle for a general class of exclusion processes. For the occupation time of the origin, this principle says that the functional Γt(f) is very well approximated to the density of particles. As a consequence, the scaling limits of Γt(f) follow from the scaling limits of the density of particles. As examples I will present the symmetric simple exclusion, the mean-zero exclusion and the weakly asymmetric simple exclusion. For the latter, when the asymmetry is strong enough such that the fluctuations of the density of particles are given by the KPZ equation, we establish the limit of Γt(f) in terms of this solution. The case of asymmetric simple exclusion will also be discussed. This is a joint work with Milton Jara (IMPA-Brazil).

Résumé : 
1) Cas général: Rôle de la constante dans l'analyse et l'approximation du problème, dans la convergence de la méthode d'Uzawa. Expression en fonction des valeurs propres du problème et apparition naturelle du nombre d'or (résultats originaux ?). 2) Cas de Stokes: Lien avec le spectre du complément de Schur et celui de Cosserat. Relation avec les constantes de Friedrichs et de Korn. Expressions de la constante pour différentes formes de domaine. Quelques travaux de références: E. et F. Cosserat ( autour de 1900); A.Korn ( 1909); K.O. Friedrichs (1937); A.K.Aziz-I.Babuska (1972); S.Mikhlin (1973); M.Crouzeix (1974 , 1997, et 2000+); F.Brezzi (1974); C.O.Horgan (1983); W.Velte ( 1990 , 1996); F.Brezzi-M.Fortin (1991); J.E.Roberts-J.M.Thomas (1991); E.V.Chizhonkov-M.A.Olshanskii ( 2000) ; M.Dobrowolski ( 2001-2008) ; R.G.Duran et al. ( 2001-2011); M.Costabel-M.Dauge ( 2008-2011)...

Résumé : 
Les systèmes (physiques, chimiques, biologiques,...) de réaction-diffusion sont très souvent modélisés avec des EDP, mais quand le nombre de particules n'est pas assez grand, on est obligé d'utiliser des modèles stochastiques. On présentera comment on peut établir la consistance entre modèles EDP et modèles stochastiques via une loi des grands nombres ainsi qu'une méthode de simulation pour les modèles stochastiques.

Résumé : 
Ce travail s'intéresse à l'approximation numérique d'évolutions d'interfaces, obtenues comme le flot gradient du périmètre ou de l'énergie de Willmore. Ces évolutions apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes physiques et biologiques. Dans cet exposé, nous introduirons les méthodes de champ de phase dans le cas du périmètre tout d'abord, où l'interface (comme pour les méthodes level-set) est représentée par la ligne de niveau 1/2 d'une fonction u, solution de l'équation d'Allen-Cahn. Nous présenterons ensuite quelques variantes liées à des problèmes de conservations de volume où de tensions de surface anisotropes. Nous nous intéresserons enfin à l'approximation de champ de phase de l'énergie de Willmore et pour laquelle, la preuve de convergence reste une question ouverte.

Résumé : 
Après avoir précisé le contexte des écoulements minces (lubrification), je décrirai différents modèles utilisés pour essayer de modéliser ce que l'on appelle usuellement cavitation en lubrification. Certains sont bien connus en mécanique et bien maitrisés du point de vue mathématique et approximation numérique. Ils sont essentiellement basés sur des notions de problèmes à frontière libre. D'autres plus récents permettent de répondre à certaines des insuffisances des modèles précédents mais nécessitent encore du travail pour définir leurs domaines de validité physique et améliorer leurs résolutions numériques.

Résumé : 
L'introduction d'éléments finis de haut degré dans la bibliothèque de calcul éléments finis Mélina s'est avérée très performante dans de nombreuses applications. On présentera le cas de l'approximation numérique de modes propres pour l'équation de Schroedinger avec champ magnétique dans un polygone. Afin de mettre en évidence les phénomènes de supraconductivité, on est amené à considérer des champs intenses, ce qui fait apparaître des fonctions propres fortement oscillantes et localisées. On montrera comment l'utilisation d'éléments finis de haut degré fournit ici des résultats bien meilleurs qu'une stratégie de raffinement de maillage, et permet de mettre en lumière un effet tunnel dans le cas de géométries symétriques.

Résumé : 
Un certains nombres de modèles à nombre finis de degré de liberté avec friction sont décrits par une inclusion différentielle où le terme non linéaire est le sous-différentiel d'une fonction convexe. Existence, unicité et convergence du schéma numériques sont présentés. Quelques questionnement seront donnés sur l'ordre de convergence. Le cas échéant, un problème ouvert sera introduit dans le cas stochastiques, à l'attention des edpistes.

Résumé : 
Les fonctions continues et unimodulaires $u$ sur un cube $C$ sont précisément les fonctions de la forme $u=\exp (\imath\varphi)$, avec $\varphi\in C(C ; {\mathbb R})$. Cette égalité donne une description "linéaire" (=à l'aide d'un espace linéaire) de l'espace "non linéaire" $C(C ; {\mathbb S}^1)$. La situation est plus compliquée si on se place dans le contexte des espaces de Sobolev : une fonctions $u$ ayant une régularité de Sobolev donnée n'admet pas forcément un relèvement $\varphi$ ayant la même régularité. Il est toutefois possible de décrire toutes les fonctions à régularité de Sobolev fixée. Cette description fait intervenir trois objets, dont deux vivent dans des espaces linéaires (ce sont les bons et les mauvais relèvements) et le troisième est une courant intégral, lié aux singularités de $u$. Pendant l'exposé, j'expliquerai cette caractérisation des fonctions unimodulaires. Le résultat présenté est l'analogue, dans le contexte Sobolev, des théorèmes de factorisation des fonctions holomorphes (à la Weierstrass ou Hadamard). Je décrirai aussi une propriété amusante des sommes de masses de Dirac, propriété qui découle de ce résultat. Je vais à la cantine, mais je ne sais pas à quelle heure. Je vais frapper à ta porte en y allant.

Résumé : 
Accurate knowledge of eddy currents is of great interest for the design of many electromagnetic devices such as used in electrothermics. Taking advantage of the fast decrease of the electromagnetic field inside the conductor, impedance conditions are usually considered to reduce the computational domain. Whereas impedance conditions can be derived up to the required precision for any conductor with a smooth surface, these conditions are not valid near corners. Few authors have proposed heuristic impedance modifications close to the corners however these modifications are neither satisfactory nor proved. In a simplified 2D situation, we explicitly characterize the solution of an eddy-current problem. The correct behavior of the impedance close to a corner can then be shown

Résumé : 
On considère un processus gaussien X dont la régularité en moyenne quadratique r0 est inconnue et dont la dérivée d’ordre r0 en moyenne quadratique est localement stationnaire. Le problème de l’estimation de r0 intervient souvent en prédiction, approximation ou intégration, où le processus considéré est supposé appartenir à une certaine classe de régularité dépendant de r0. En utilisant n + 1 points d’observation équidistants, on propose et étudie un estimateur rn de r0, basé sur les propriétés des variations quadratiques du processus sous-jacent. Cet estimateur est fortement convergent. Une étude numérique permet de préciser ses performances pour différents types de processus et de le comparer à des estimateurs existants. Finalement on étudie quelques estimateurs plug-in du processus : reconstruction des trajectoires par polynôme d’interpolation, indice de Hölder...

Résumé : 
BUGS (Bayesian Inference using Gibbs Sampling) is a long running software project that combines graphical modelling with Markov Chain Monte Carlo methods to allow approximate Bayesian inference on complex models. JAGS (Just Another Gibbs Sampler) is an alternative engine for the BUGS language focussing on platform independence and close integration with R. Although BUGS aims to be a universal language for parametric statistical models, the default method of Gibbs Sampling can be very inefficient. In JAGS, sampling methods that are adapted to particular classes of problems are implemented in dynamically loadable modules. This will be illustrated with finite mixture models and generalized linear mixed models. In particular the "glm" module exploits the close connection between graph theory and numerical methods for sparse matrices.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'analyse harmonique des opérateurs de Dunkl. Nous présenterons notamment une théorie des fonctions maximales dans ce contexte où les techniques de recouvrement ne s'appliquent pas.

Résumé : 
Le but de cet exposé est de présenter le concept de prévalence, introduit par Christenssen pour généraliser la notion de presque partout usuelle à un cadre plus général (espaces de Banach, groupes topologiques, partie convexe d'un espace topologique....). Des exemples classiques issus de la littérature permettront alors d'illustrer l'intérêt de cette notion de généricité pouvant être appliquée dans différents domaines (analyse fonctionnelle, théorie ergodique, théorie des opérateurs). Dans notre travail, nous nous sommes plus spécifiquement intéressés à la détermination de la dimension de Hausdorff du graphe d'une fonction continue nulle part dérivable. En toute généralité ce problème est difficile puisque, même dans le cas de séries trigonométriques comme la fonction de Weierstrass, la réponse n'est pas connue. Nous avons établi une estimation de la dimension de Hausdorff du graphe d'une fonction uniformément Hölderienne typique, au sens de la prévalence. Notre résultat est basé sur l'utilisation d'une technique probabiliste, dite du processus stochastique, et l'utilisation de critères d'ondelettes que nous présenterons.

Résumé : 
La nature intrinsèque d'une série temporelle est telle que les valeurs observées sont généralement dépendantes. Un enjeu important est d'être capable d'identifier et de modéliser cette structure de dépendance temporelle. Deux classes de processus ont ainsi été définies dans la littérature : les processus à mémoire courte et les processus à mémoire longue. On donnera quelques exemples de modèles classiques issus de différents domaines (hydrologie, économie, économétrie financière, trafic internet...) qui vérifient des propriétés de mémoire courte ou des propriétés de mémoire longue. On rappellera ensuite la définition du paramètre de longue mémoire d'une série temporelle lié a ces notions de longue mémoire et qui mesure la corrélation existant entre deux termes éloignés d'une série temporelle stationnaire. On s'intéresse ici au problème de l'estimation de ce paramètre dans un cadre semi-paramétrique par des méthodes d'ondelettes. On rappellera tout d'abord les résultats connus (convergence, loi asymptotique de l'estimateur) dans le cas des séries temporelles gaussiennes ou linéaires. On expliquera ensuite dans quelle mesure ces résultats s'étendent au cadre non linéaire. Des exemples et des simulations numériques permettront d'illustrer les résultats théoriques obtenus.

Résumé : 
We are interested in the simulation of shallow dense avalanches in which the snow is considered as a compressible viscoplastic fluid. Such models can be derived by taking the shallow water asymptotic of a 3D Navier-Stokes-Bingham system with free surface. From the numerical analysis point of view, such equations imply the construction of new schemes which are able to compute accurately stationary states. We here present a well-balanced finite volume/augmented Lagrangian method which couples well-balanced finite volume scheme for the spatial discretization with the augmented Lagrangian method to treat the optimization problem stemming from the Bingham nature of the flow equations considered here, namely a system close to the shallow water equations but with an equation on the velocity which includes the yield limit (due to the Bingham stress tensor).

Résumé : 
L'identification des possibles changements à des moments inconnus et l'estimation de la localisation de ces changements dans un processus stochastique est appelé « problème de change-point ou de rupture ». Ce problème a été introduit dans le contrôle de qualité mais les applications sont très nombreuses. Les difficultés théoriques surviennent du fait que le modèle peut ne pas être identifiable et en plus, pour l'estimer, la fonction d'optimisation est non-régulière aux points de rupture considérés comme paramètres. La plupart des modèles de rupture considérés auparavant par d'autres auteurs n'ont qu'un seul point de rupture et surtout, dans chaque phase, le modèle est linéaire, ce qui facilite beaucoup les démonstrations. Pour des modèles paramétriques non-linéaires, avec des observations indépendantes, on considère comme méthode d'estimation le maximum de vraisemblance et ensuite on généralise les résultats pour les M-estimateurs. Si les erreurs du modèle suivent une loi qui peut avoir des outliers, la méthode des moindres carrés ou du maximum de vraisemblance donnent des estimateurs avec une large variance. Dans ce cas, on propose d'abord de minimiser la somme des valeurs absolues des erreurs et ensuite d'améliorer les résultats par pénalisation. Pour toutes ces méthodes, des critères consistants de choix du nombre de ruptures sont proposés et étudiés. La consistance, la vitesse de convergence et la loi asymptotique des estimateurs des points de rupture et des paramètres de régression sont également étudiées. Si les erreurs et les régresseurs sont Gaussiens à longue mémoire dans un modèle linéaire avec un seul point de rupture, les paramètres sont estimés en utilisant la S-méthode. On montre que dans ce cas la longue mémoire modifie la vitesse de convergence des estimateurs. Elle est plus lente. Des simulations numériques sont réalisées pour illustrer les résultats théoriques obtenus. Un exemple concret est également présenté.

Résumé : 
Nous proposons des méthodes permettant d'éliminer rapidement des covariables dans des problèmes d'apprentissage supervisé invoquant une fonction de perte convexe et une pénalité sur la norme l1 des paramètres. Ces méthodes permettent de réduire substantiellement le nombre de covariables avant de lancer l'algorithme d'apprentissage. Elles ne sont pas heuristiques, au sens où elles n'éliminent que des covariables qui seraient éliminées par l'algorithme lui-même. Nous nous concentrons principalement sur le cas de la régression linéaire pénalisée (LASSO) mais notre approche s'applique à un large éventail de problèmes, dont ceux des sparse SVM et de la régression logistique sparse. La complexité de l'étape d'élimination des covariables est négligeable par rapport à celle des algorithmes utilisés pour résoudre les problèmes considérés : elle croît linéairement avec le produit du nombre d'observations et du nombre de covariables. Nous illustrons l'utilité de nos méthodes sur des exemples synthétiques ainsi que des données réelles de classification de texte. Sur chacun de ces exemples, nous observons une réduction notable de la dimension des covariables induite par nos méthodes. Ces approches permettent ainsi de traiter des problèmes de taille telle qu'ils étaient jusque là hors de portée des algorithmes disponibles à l'heure actuelle.

Résumé : 
la modélisation poroélastique conduit à des problèmes couplés fluide / structure pour lesquels un fluide diffuse dans un milieu solide déformable. Suivant l'échelle considérée, on peut aboutir à un problème de milieu continu macroscopique à deux champs (par exemple : déplacement du solide / vitesse du fluide), couplé en volume, ou à un problème à l'échelle microscopique où une microstructure solide déformable est en contact avec un milieu fluide, couplé sur la frontière. On s'intéressera ici à deux exemples : une technique de résolution par partitionnement pour le cas macroscopique (avec application à la diffusion de l'humidité dans le bois), et à la présentation d'un modèle microscopique sur une cellule représentative, en vue de comprendre certaines propriétés du milieu homogénéisé par développement asymptotique (en vue de simuler des problèmes biomécaniques multiéchelles).

Résumé : 
Quasi-static contact problems with Coulomb friction in finite deformations will be considered. The discretized incremental problem will be formulated as a system of non-smooth equations involving projections and we shall describe an algorithm of numerical continuation of the predictor-corrector type for following branches of its solutions. In the end, we shall present an example of a bifurcation computed numerically by the proposed technique.

Résumé : 
Je décrirai quelques problématiques liées à des opérateurs non locaux en géométrie, analyse harmonique et théorie des équations aux dérivées partielles. Après avoir défini les puissances d'opérateurs elliptiques, je donnerai un exemple d'utilisation pour obtenir des inégalités de Poincaré non locales sur les groupes de Lie. Dans un deuxième temps, je m'attacherai à développer une théorie de la régularité pour ces opérateurs. Cette théorie sera ensuite appliquée à quelques problèmes d’équations aux dérivées partielles ou issues de la géométrie conforme.

Résumé : 
Nous commencerons par détailler des résultats abstraits permettant à partir d'une continuité L² pour un opérateur, d'obtenir des continuités L^p pour certains exposants p<2. Cette théorie, basée sur l'utilisation des estimations hors diagonale, a été développée sous le point de vue "Espace de Hardy". Celle-ci peut être expliquée sans avoir recours à l'utilisation de ces espaces, ce que nous ferons. Une fois cet argument expliqué, nous nous concentrerons sur deux points, en vue d'appliquer cette méthode.
Pour ce faire, on a besoin de résultats permettant de démontrer la première continuité L². C'est le but du célèbre "Théorème T(1)" et de ses variantes. Nous étudierons donc une généralisation de ce théorème dans un cadre général associé à un semi-groupe d'opérateurs.
Puis, nous nous focaliserons sur le cas particulier de la transformée de Riesz (dans un cadre Riemannien). Principalement, on essaiera de comprendre comment les hypothèses sont satisfaites et notamment comment obtenir les estimations hors diagonales nécessaires pour appliquer les résultats précédents.

Résumé : 
La question de la sélection de modèles est une question cruciale. En effet,dans un grand nombre de situations, les connaissances a priori sur les données ne permettent pas de déterminer un unique modèle dans lequel se placer pour réaliser l'inférence. Il existe une littérature très fournie sur la sélection de modèles. Une des solutions apportées est la minimisation d'un critère pénalisé. Les premiers critères, qui sont encore aujourd'hui très utilisés en pratique, sont les critères BIC, AIC, Cp de Mallows. Bien que les pénalités de ces critères se ressemblent, ils n'ont pas été construits dans le même objectif (BIC versus AIC/Cp de Mallows), i.e. le modèle visé n'est pas le même. De plus, il a été montré que les critères AIC et celui du Cp de Mallows étaient asymptotiquement optimaux, ils ne donnent de bons résultats que si la collection de modèles n'est pas trop grande. Mais il y a des situations où le nombre de modèles augmente avec le nombre de données. Lucien Birgé et Pascal Massart se placent dans un cadre non asymptotique et proposent des critères pénalisés adaptés à ces situations. Dans un premier temps, dans le cadre de la régression je présenterai l'objectif du critère du Cp de Mallows et son heuristique comment Lucien Birgé et Pascal Massart proposent de le corriger dans un cas où la collection de modèles est grande. Enfin, je présenterai brièvement la construction du critère BIC et comparerai avec le critère AIC.

Résumé : 
Le système de Hodge du=f, dˆ*u=g a beaucoup de solutions. La solution standard (obtenue en résolvant l'équation de Laplace) augmente d'une unité la régularité des données...sauf dans des cas exceptionnels. Dans ces cas, Bourgain et Brezis (et, par la suite, Van Schaftingen, Lanzani-Stein, Mitrea-Mitrea) ont montré l'existence d'autres solutions qui augmente encore la régularité de manière optimale. Pendant quatre séances, j'expliquerai le mécanisme (forcément nonlinéaire) qui permet de construire ces solutions.

Résumé : 
Exposé en baladodiffusion commun avec le groupe de travail Catégories supérieures, polygraphes et homotopie de Paris 7.

Résumé : 
Exposé en baladodiffusion commun avec le groupe de travail Catégories supérieures, polygraphes et homotopie de Paris 7.

Résumé : 
Nous introduisons deux conditions de finitude pour les petites catégories : une condition homotopique FDT(p) satisfaite par les catégories qui admettent un présentation par un polygraphe acyclique fini et une condition homologique FP(p) qui caractérise les catégories qui admettent une résolution projective de type fini. En introduisant une notion de stratégie de réécriture de dimension supérieure, nous donnons une méthode de construction de résolution libre à partir d'un polygraphe acyclique, en particulier on montre que les catégories de type FDT(p) sont de type homologique FP(p+2) et on donne une méthode de construction de polygraphe acyclique à partir de présentation convergente.

Résumé : 
La dérivée d'une fonction à variation bornée se décompose en trois parties : la partie absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue, la partie saut et la partie cantorienne. Les exposés auront pour objectif d'étudier en détail cette décomposition.

Résumé : 
Une fonction à variation bornée spéciale (SBV) est une fonction BV dont la dérivée ne comporte pas de partie cantorienne. Un exemple typique est la fonction caractéristique d'un ensemble de périmètre fini. Les exposés viseront à démontrer les deux principaux résultats dans SBV que sont la fermeture et la compacité séquentielle pour la convergence faible-* dans BV, sous certaines hypothèses de contrôle uniforme de la dérivée. Ces deux résultats sont essentiels pour établir l'existence de solutions à des problèmes variationnels de discontinuité libre, par exemple en élasticité, en mécanique de la rupture, en traitement des images, etc.

Résumé : 
Exposé en baladodiffusion commun avec le groupe de travail Catégories supérieures, polygraphes et homotopie de Paris 7. Je vais visiter - la théorie classique des extensions de groupes de Schreier (1926) et Turing (1936); - le problème de calcul des extensions pour les groupes infinis; - les identités entre les relation d'une présentation de groupe; * une solution (Dedecker, Brown+T.P.) au problème des extensions non abéliennes des groupes; * les possibilités d'une théorie analogue pour les petites catégories.

Résumé : 
Pour un ouvert borné régulier de l'espace à n dimension, on étudiera l'existence et la régularité de difféomorphismes dont le jacobien est donné dans l'ouvert et qui laissent la frontière inchangée point par point, c'est-à-dire : $\Omega \subset {\mathbb{R}}^n$ ouvert régulier, $f:\overline{\Omega} \to {\mathbb{R}}$ donnée (positive) telle que $\int_\Omega f = |\Omega|$, on cherche un difféomorphisme $u:\overline{\Omega} \to \overline{\Omega}$ (suffisament régulier) vérifiant $\detabla u = f$ dans $\Omega$ et $u(x) =x$ sur $\partial\Omega$.

Résumé : 
Je présenterai une généralisation de la théorie de Schreier aux extensions non-abéliennes de groupes basée sur les modules croisés et résolutions croisées.

Résumé : 
Je présenterai une généralisation de la théorie de Schreier aux extensions non-abéliennes de groupes basée sur les modules croisés et résolutions croisées.

Résumé : 
Les modules croisés modélisent algébriquement le 2-type d'homotopie, ils s'interprètent catégoriquement par des 2-groupoïdes (groupoïdes enrichis en groupoïdes). Cette interprétation catégorique permet de donner une description des paires critiques en réécriture. Après avoir rappelé l'interprétation en terme de groupoïde de Gray des 2-modules croisés, qui modélisent le 3-type d'homotopie, je montrerai l'intérêt de cette structure pour la description des triplets critiques.

Résumé : 
Nous verrons comment utiliser l'approximation par des combinaisons linéaires de noyaux reproduisants pour prouver que tout opérateur polynomialement borné sur un espace Banach complexe, dont le spectre contient le cercle unité, est tel que son adjoint a un sous-espace invariant nontrivial.

Résumé : 
Je vais exposer un resultat de F. Bernicot. L'inegalite maximale pour les espaces de Lebesgue est decrite par la Lp bornitude de l'operateur maximal de Hardy-Littlewood M. S'inspirant de M, on va definir des operateurs de Sobolev maximaux et etudier des inegalites Sobolev maximales sur une variete Riemmanienne sous certaines hypotheses geometriques. En particulier, on va donner une caraterisation maximale des espaces de Sobolev. x ! sup B;x2B 1 (B) 1 s kfkW􀀀1;s(B) p . kfkW􀀀1;p pour tout s; p tel que 1  s < p < 1. 1

Résumé : 
Nous présenterons les notions importantes à connaître dans le cadre de la définition de l'index de Conley. L'index de Conley est fort utile pour l'étude de certains systèmes dynamiques. Le contenu de cette présentation sera entièrement inspiré par un article de Konstantin Mischaikow.

Résumé : 
Une action d'un monoïde M sur une catégorie C est la donnée d'endo-foncteurs T(f) pour tout f dans M et d'isomorphismes de foncteurs entre T(f)T(g) et T(fg) rendant commutatifs les diagrammes carrés auxquels on pense. Si maintenant M est présenté par générateurs et relations M = (G,R), on considère la catégorie des systèmes du type : a) des endo-foncteurs T(g), pour tout g dans G ; b) des isomorphismes entre les foncteurs composés pour r = r' dans R ; c) des conditions de compatibilités à spécifier rendant commutatifs des diagrammes carrés du même genre que précédemment. La question qui se pose est : comment spécifier c) pour que le foncteur de restriction de la catégorie des actions de M sur C dans celle des systèmes qui vérifient a), b) et c) soit une équivalence de catégories. Dans l'exposé on va expliquer comment Deligne répond à la question dans le cas du monoïde des tresses associé à un groupe de Weyl fini W. Pour ce faire, il utilise un système de générateurs du monoïde indexé par les éléments non-triviaux de W. Ensuite, il montre que si b est une tresse alors la réalisation géométrique de E(b), l'ensemble des décompositions de b comme produit de générateurs, est contractile. La démonstration s'appuie sur le langage des galeries dans le complexe de Coxeter associé au groupe de Weyl. Pour étendre l'action aux groupes des tresses, il suffit que les foncteurs T(g) soient des auto-équivalences.

Résumé : 
Nous montrerons comment le problème de la couronne, qui concerne les caractères de l’algèbre de Banach $H^\infty$ a conduit à un problème concret en théorie des fonctions. Dans un deuxième temps, nous indiquerons la démarche produite par Carleson pour résoudre ce problème en soulignant les liens avec les fameuses mesures de Carleson et les problèmes d’interpolation. Dans la dernière partie, nous donnerons la preuve du théorème de la couronne en utilisant la méthode de Wolff.

Résumé : 
Je vais exposer un résultat de Frédéric Bernicot. L’inégalité maximale pour les espaces de Lebesgue est décrite par la $L^p$-bornitude de l’opérateur maximal $M$ de Hardy-Littlewood. S’inspirant de $M$, on va définir des opérateurs de Sobolev maximaux et étudier des inégalités de Sobolev maximales sur une variété Riemmanienne sous certaines hypothèses géométriques.

Résumé : 
L'objectif est d'énoncer et de démontrer les propriétés principales des fonctions à variation bornée (BV) et de prouver la continuité et la compacité dans l'espace des fonctions à variation bornée spéciales (SBV).

Résumé : 
Nous verrons quelques questions que l'on se pose en complexité : bornes de complexité d'un programme, classes de complexité. Les polygraphes, qui sont des présentations de n-catégories par générateurs et relations, donnent un cadre mathématique pour modéliser des programmes, analyser leur complexité et caractériser des classes de complexité.

Résumé : 
La définition de l'homologie persistante repose aujourd'hui sur une équivalence de catégories entre des complexes dit persistants d'une part, et des modules gradués, d'autre part. Dans cet exposé, nous présenterons la construction et la démonstration de cette équivalence, ainsi que le bénéfice de cette équivalence pour la définition de l'homologie persistante.

Résumé : 
Suivant l'approche de C. Ambrozie et V. Müller, nous montrerons comment toute fonction integrable positive peut être approchée dans $L^1$ du cercle unité, par une combinaison linéaire de noyaux de Poisson $P_\lambda$ où la suite des $\lambda$ est angulairement séparée et appartient à un ensemble dit d'Apostol. Nous verrons aussi dans quel problème de théorie des opérateurs cette approximation a été utile.

Résumé : 
Nous présentons un célèbre résultat dû à Ornstein, qui affirme entre autres qu'un contrôle dans L^1 d'une partie des dérivées d'ordre m d'une fonction ne permet pas de contrôler les dérivées d'ordre m restantes

Résumé : 
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des généralisations de l'inégalité classique de Bernstein dans le cadre des sous-espaces invariants de l'adjoint du shift sur l'espace de Hardy $H^p$ du disque unité. Puis nous montrerons comment ces inégalités permettent de donner une nouvelle démonstration d'un résultat de Treil--Volberg concernant un problème de plongement de type Carleson.

Résumé : 
La théorie standard de la régularité elliptique donne, pour l'équation sous déterminée div X=f, une solution X "qui gagne une dérivée par rapport à f". Dans le cas limite, f\in L^n, avec n=dimension de l'espace, la solution "elliptique" sera dans W^{1,n}, espace qui manque de peu l'injection dans L^\infty. Je présenterai le résultat de Bourgain et Brezis sur l'existence, dans ce cas limite, d'une solution à la fois W^{1,n} et L^\infty. Ce résultat est le point de départ de leurs résultats récents sur les systèmes div-rot, qui feront le sujet de plusieurs exposés en janvier.

Résumé : 
On terminera la preuve du théorème central limite pour les ensembles convexes.

Résumé : 
Les espaces de Hardy de formes différentielles ont d'abord été introduits dans R^n ou des domaines de R^n, puis une théorie a été développée dans les variétés riemanniennes complètes vérifiant une propriété de croissance du volume des boules. Cette théorie ne nécessite que la connaissance d'estimations L^2 de type Gaffney pour le semigroupe engendré par le laplacien de Hodge. On présentera les principaux résultats obtenus, ainsi que des applications aux transformées de Riesz. Enfin, on évoquera des développements récents de cette théorie.

Résumé : 
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des généralisations de l'inégalité classique de Bernstein dans le cadre des sous-espaces invariants de l'adjoint du shift sur l'espace de Hardy $H^p$ du disque unité. Puis nous montrerons comment ces inégalités permettent de donner une nouvelle démonstration d'un résultat de Treil--Volberg concernant un problème de plongement de type Carleson

Résumé : 
Le jacobien d'un champ de vecteurs H^1 du plan est dans l'espace de Hardy : c'est la forme "moderne" (Coifman, Lion, Meyer, Semmes) des estimations découvertes par Wente. Je décrirai une forme précisée de ces inégalités (Bethuel, Ghidaglia) et des applications à Ginzburg-Landau.

Résumé : 
Comme son nom l'indique

Résumé : 
Comme son nom l'indique, mais deuxième partie.

Résumé : 
Le but des cinq exposés est de donner l'état de l'art concernant la caractérisation des fonctions G telles que f\mapsto G\circ f laisse invariante un espace de Sobolev donné

Résumé : 
Si u \in H^1(R^2,R^2), alors le jacobien de u, qui est a priori dans L^1, est en fait dans un meilleur espace. Je raconterai une forme quantitative précise (due à Bethuel, Ghidaglia) de ce fait, ainsi que ses applications à des résultats d'unicité pour l'équation de Ginzburg-Landau.

Résumé : 
09h15 Introduction Damien Tromeur-Dervout, UMR5208 ICJ, Université de Lyon 09h25 Time Parallel Methods Martin Gander, Departement Mathématique University of Geneva 10h05 Pause matinale 10h25 Méthodes de parallélisation des systèmes différentiels David Guibert, UMR5208 ICJ, Université de Lyon 1 10h55 Domain decomposition in time using symetric integrators for solving ODEs. Patrice Linel, UMR5208 ICJ, Université de Lyon 1 11h25 Le découplage du système par la méthode POD avec les pas de temps adaptatifs. Toan Pham, UMR5208 ICJ, Université de Lyon 1 11h55 Un exemple de parallélisation dans Scicos: la méthode de Waveform Relaxation. Francois Delbecque INRIA Projet Metalau 12h25 Déjeuner 14h00 Evolution de la simulation des systèmes automobiles via LMS Imagine.Lab: Enjeux, prototypes exploratoires, applications industrielles et perspectives. LMS & Continental Automotive 15h20 Pause 15h40 Méthode géométrique de discrétisation pour les systèmes ouverts. R. Moulla et H. Ramirez, , LAGEP UMR CNRS 5007, Université Lyon 1 16h10 Modeling and simulation for control of an inflatable space reflector using Stokes-Dirac structures. Thomas Voß, University of Groningen 16h40 Analyse structurelle de systèmes algébro-différentiels conditionnels et optimistion combinatoire Sébastien Martin, LAMSADE Université Paris-Daudphine

Résumé : 
This presentation deals with the so-called contact shape optimization, when the state relation is represented by a variational inequality, characterizing the equilibrium state of a deformed linear elastic body unilaterally supported by a rigid foundation (Signorini problem). First we shall consider the frictionless case and then the simplest model of friction with a given slip bound. Again we focus on the existence of optimal shapes , convergence of discretized models and sensitivity analysis. Numerical results of several examples will shown.

Résumé : 
Les équations aux dérivées partielles hyperboliques concernent par exemple la modélisation des phénomènes physiques transitoires linéaires ou non-linéaires, et plus particulièrement la dynamique transitoire macroscopique des structures. Dans ce contexte, on observe souvent dans la pratique des phénomènes temporels (éventuellement non-linéaires) localisés spatialement avec des échelles de temps très différentes. Nous proposons ici de pouvoir coupler dans un cadre unifié des schémas numériques en temps différents avec leur discrétisation temporelle propre tout en assurant la stabilité globale du problème. En effet, le choix des schémas numériques en temps est souvent associé à leur comportement numérique face au contenu fréquentiel du chargement extérieur ainsi que les phénomènes non-linéaires mis en jeux (ordre de convergence, propriétés de stabilité, erreur en phase, erreur en amplitude, dissipation numérique, vérification des équations de conservation, ...). Un état de l'art sur ce sujet sera brièvement rappelé, et une méthodologie générale de couplage de schémas numériques en temps différents avec leur propre échelle de temps sera proposée dans le cadre d'une formulation de Schur duale.

Résumé : 
Le but de cet exposé est de présenter les résultats des premiers chapitres du livre de Victor W. Guillemin et Sholomo Sternberg : " Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory", résultats dûs en grande partie à Henri Cartan.

Résumé : 
Travail réalisé avec S. Descombes (Nice), V. Louvet et M. Massot (ECP) pour la partie numérique, E. Grenier (ENSL), M-A. Dronne (UCBL) pour la modélisation et l'implémentation des modèles d'AVC (ANR AVC-In silico, IMTH). Les modèles des accidents vasculaires cérébraux ischémiques et ceux de la chimie complexe partagent beaucoup de difficultés numériques: -raideur des termes réactifs (au sens des EDO), -grande taille des systèmes. Je donnerai d'abord quelques idées sur le modèle ionique des AVCI, puis je ferai un tour des problèmes numériques posés et des méthodes utilisées pour les résoudre (directions alternées, solveurs d'EDOs raides, méthodes multigrilles algébriques...). Quelques résultats, un peu anciens, sont visibles sur ma page web: http://math.univ-lyon1.fr/~tdumont/stroke/

Résumé : 
L'objet de cette communication consiste, en fait, à montrer la prédominance de la notion de calcul dans la conception wittgensteinienne du langage et à expliquer de quelle manière le langage s'apparente au calcul. Cette parenté se présente sous deux formes: dans le Tractatus, le calcul constitue l'essence même du langage; celui-ci est conçu comme un calcul binaire et en tant que tel il est parfait. Après le Tractatus, le calcul sert uniquement de modèle pour expliquer le mode de fonctionnement du langage sans exprimer pour autant son essence.

Résumé : 
Considérons un modèle complexe de la forme Y=f(X) (en général évalué à partir d'un code numérique). L'analyse de sensibilité a pour but d'étudier l'influence respective des variables X sur la variabilité de la réponse Y, plus précisément de déterminer dans quelle mesure une perturbation des variables d'entrées va se répercuter sur la sortie.

Résumé : 
A partir de la distinction kantienne entre le synthétique et l’analytique, il s'agit de montrer que c’est avec Frege que le concept de proposition analytique revêt toute son importance et ce, à partir du projet logiciste. Ce sont en effet, ses travaux sur le fondement de l’arithmétique qui l'ont conduit à concevoir l’apriorisme d’une manière différente. Cette nouvelle conception permet à Frege de mettre en évidence un moyen pour connaître les entités mathématiques. La particularité de cette conception de l’apriorisme consiste dans le fait qu’elle permet à Frege de se démarquer d’une attitude pschycologiste. Or, cet anti-psychologisme frégéen ne peut être compris que par rapport au jeune Husserl et la réflexion de Frege ne peut se comprendre à sa juste valeur que dans son dialogue critique avec Husserl.

Résumé : 
Je présenterai mes activités de recherche sur les méthodes intégrales rapides pour les méthodes lagrangiennes, permettant le calcul d'écoulements 3D en géométrie complexe. Divers champs d'application de ces méthodes seront présentés, ainsi que leur utilisation pour des problèmes tels que le contrôle tridimensionnel ou les écoulements glissants.

Résumé : 
Simulation numérique sans la méthode des éléments finis Les entreprises industrielles sont à la recherche continuelle de performances. Le domaine de la simulation numérique en est un parfait exemple ; les codes de calcul doivent être optimisés pour réduire les temps de conception … Dans le domaine de la plasturgie, des codes commerciaux permettent par exemple la simulation du remplissage de l’empreinte d’un moule par un polymère à l’état fondu. Le code commercial Moldflow est un code Elément Finis qui peut demander des temps de calcul conséquents sans garantie de trouver la solution optimale ; Il résulte de cette situation une demande de pré-modèles et d’outils d’optimisation, d’outils de calcul couplant plusieurs méthodes. Dans cette optique ce séminaire présentera quelques méthodes exotiques pour la simulation de phénomènes physiques complexes à l’appui de mathématiques appliquées.