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Résumé : La classification formelle des équations aux $q$-différences (linéaires
analytiques complexes) a été obtenue par van der Put et Singer et complétée
par van der Put et Reversat; la classification analytique a été obtenue par
Ramis, Sauloy et Zhang. Je décrirai une partie de ces résultats en essayant
de m'en tenir à une approche un peu conceptuelle i.e. pas trop noyée dans
les calculs. |
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Résumé : Dans cet exposé nous exposerons une preuve du à Schaefke et Singer d'un théorème de Ramis : si une série formelle est solution simultanément d'une équations aux q différences et d'une équation différentielle linéaire, alors la série formelle est une fraction rationnelle.
Aucuns prérequis ne sera nécessaire. |
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Résumé : Dans cet exposé, je présenterai une généralisation du théorème de Cobham aux séries mahlériennes, conjecturée par Loxton et van der Poorten dans les années 80 et démontrée il y a quelques années dans un travail commun avec J. Bell. Je décrirai certaines propriétés fondamentales des séries mahlériennes, leur liens avec les suites automatiques, ainsi qu'une première stratégie de démonstration de cette conjecture. |
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Résumé : Dans cet exposé, je présenterai une généralisation du théorème de Cobham aux séries mahlériennes, conjecturée par Loxton et van der Poorten dans les années 80 et démontrée il y a quelques années dans un travail commun avec J. Bell. Je décrirai certaines propriétés fondamentales des séries mahlériennes, leur liens avec les suites automatiques, ainsi qu'une première stratégie de démonstration de cette conjecture. |
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Résumé : Le groupe de travail du projet ANT reprend cette année avec un cycle d'exposés autour d'un joli théorème dû à Cobham à la fin des années soixante. Ce résultat formalise, à l'aide de la théorie des automates finis, l'idée naïve et intuitive suivante: s'il est aisé de reconnaître qu'un entier écrit en base 2 est une puissance de 2, cela est bien moins évident lorsque cet entier est écrit en base 3. Tout le sel du théorème de Cobham vient du fait qu'il a donné lieu à des travaux d'origines très diverses (théorie des modèles, pavages, fractales, arithmétique, équations aux différences et analyse...), notamment récemment.
Dans ce premier exposé, qui ne nécessitera aucun pré-requis, j'expliquerai ce que sont les suites et les ensembles automatiques, je présenterai le théorème de Cobham et certaines de ses généralisations, ainsi que son lien avec les équations mahlériennes. |
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Source : Indico - Math évènementiel - GDS Mathrice |