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Résumé : J'expliquerai la démarche mathématique utilisée durant ma thèse pour comprendre des mécanismes de différenciation cellulaire des cellules souches permettant la production des globules rouges (mécanisme appelé érythropoïèse). Je développerai différents modèles mathématiques permettant une compréhension à différents niveaux. L'élaboration d'un modèle probabiliste de dimension 3 nous a ensuite permis de comprendre les conséquences dynamiques de cette capacité sur la production des globules rouges. L'étude de ce modèle a nécessité des changements d'échelles en taille et en temps révélant un système dit lent/rapide. A l'aide de méthodes dites de moyennisation nous avons décrit l'approximation en grande population du nombre de cellules de chaque type. Nous avons également quantifié mathématiquement les grandes fluctuations biologiquement observées au niveau du nombre de globules rouges. |
Résumé : Au cours d'un procédé de cristallisation, la distribution en taille des cristaux est une variable importante dont la dynamique est modélisée par une équation de transport. Les capteurs actuels ne mesurent pas directement cette distribution, mais plutôt une distribution en longueur de cordes. Se pose alors la question de l'estimation de la distribution en taille des cristaux à partir de celle en longueur de cordes. Il s'agit donc d'un problème de design d'observateur: estimer en ligne de l'état complet d'un système à partir d'une connaissance partielle de l'état et d'un modèle de sa dynamique. |
Résumé : L’objectif de cet exposé est de présenter un nouveau modèle champ de phase d’ordre deux pour approximer la diffusion de surface. Je commencerai par présenter les modèles classiques, qui sont principalement donnés par une équation de type Cahn-Hilliard avec un terme de mobilité. Le choix de la mobilité et du potentiel est crucial pour capturer la diffusion de surface. Un mauvais choix conduit en effet à une inconsistance qui se reflète par la présence d’un terme supplémentaire dans la vitesse limite. Des modèles d’ordre deux ont déjà été proposés dans la littérature, mais sont soit non variationnels, soit variationnels mais modifiant l’énergie d’origine. Cela rend difficile l’extension à plusieurs phases ou au cas anisotrope. J’introduirai donc dans une seconde partie un nouveau modèle d’ordre deux qui a l’avantage d’être variationnel, associé à l’énergie Dans une troisième partie, je présenterai des schémas simples et efficaces basés sur une méthode de splitting convexe concave qui exploite la nature variationnelle de la métrique. Je finirai enfin cette exposé par des simulations mettant en évidence les avantages ce dernier modèle. Cette présentation est basée sur un travail en collaboration avec Élie Bretin (INSA-ICJ), Simon Masnou (ICJ, UCBL) et Arnaud Sangers (INSA). On pourra se référer à [1] pour plus de détails. |
Résumé : We present a model describing the influence of a line with fast diffusion - such as a road, or any kind of fast transportation network - on an ecological niche.
This model consists in a system of reaction-diffusion equations, set on domains with different dimensions.
We will first introduce some tools necessary to the study of such systems. In particular, we present a notion of ``generalized principal eigenvalue".
We will then study some qualitative properties (``extinction", ``persistence"...) of our system. First, we will see that the effect of a line with fast diffusion is always deleterious, and can even induce enough instability to drive a population to extinction. Then, we consider the case where the environment can move (as a result of a climate change, for instance). In this case, the presence of the line with fast diffusion can help the population to survive. |
Résumé : We consider the surface quasi-geostrophic equation with Work with Gabriela Planas (Unicamp, Campinas, Brazil) |
Résumé : Since Kuramoto proposed a model of coupled oscillators, the study of synchronization has pulled the attention from different point of views: biology, chemistry, neuroscience, etc. Such a phenomenon is observed very often in biological systems like the flashing of fireflies, the beating of heart cells and the synaptic firing of neurons in the brain. In this talk we review the state of the art for the Kuramoto model and its associated kinetic counterpart, namely, the Kuramoto—Sakaguchi equation. |
Source : Indico - Math évènementiel - GDS Mathrice |