Institut Camille Jordan

Joint work with Ellen Powell (ETH) and Gourab Ray (Victoria). 

I will discuss the arithmetic significance of Fourier
expansions of modular forms at cusps. After a brief introduction of new
methods of calculating these expansions, I will talk about joint work
with F. Brunault, where we determine the number field generated by
Fourier coefficients of newforms at a cusp. Finally I will show work in
progress on bounding the denominators of Fourier expansions at cusps and
applications of these bounds to a conjecture on the Manin constants of
elliptic curves.

I will discuss some questions in the cycle theory of moduli spaces of polarized irreducible holomorphic symplectic manifolds, such as generalized Frachetta conjecture and tautological conjecture. Besides, I will talk about the properties of the tautological ring and their applications. This is a joint work with Nicolas Bergeron.

Based on the functional formalism for perturbative Algebraic Quantum Field Theory, the Haag-Kastler net of local von Neumann algebras is constructed in the ultraviolet finite regime of the sine-Gordon model. This gives an example of a theory satisfying the Haag-Kastler axioms. The approach does not need an auxiliary mass nor the detour of Euclidean signature.

This is joint work with Kasia Rejzner and Klaus Fredenhagen.

L'énumération de marches dans des cônes du plan a de nombreuses applications en combinatoire et en probabilités. Ces objets peuvent être traités par des techniques variées : combinatoires, analyse complexe, théorie des probabilités, calcul formel. Les marches restreintes au quart de plan ont beaucoup été étudiées mais le cas des marches restreintes aux trois quarts de plan est plus récent. Dans cet exposé, nous appliquons la méthode analytique pour les marches dans le quart de plan aux marches dans les trois quarts de plan. Cette méthode est composée de trois grandes étapes : écrire une équation fonctionnelle vérifiée par la série génératrice des excursions, la transformer en un problème frontière et le résoudre. Le résultat est sous la forme d'une intégrale sur un contour.

Travail en commun avec Kilian Raschel (Tours)

Lors de simulations numériques d'écoulements de particules dans un fluide de Stokes, se pose inévitablement la question de la gestion des interactions entre particules proches. En effet, quand deux solides se rapprochent, les champs de vitesse et de pression sont singuliers et il devient difficile de les approcher numériquement. Or, la bonne prise en compte de ces interactions est primordiale, tant d'un point de vue physique que numérique. Par ailleurs, les expérimentateurs ont besoin de résultats de plus en plus précis, prenant en particulier en compte l'effet de ces interactions sur la totalité du champ fluide. La méthode que nous proposons ici consiste à résoudre le problème fluide/particules en le décomposant en deux sous problèmes : un problème singulier (quand les distances inter-particulaires tendent vers zéro) et un problème régulier. La partie singulière du champs est supposée connue et le problème initial se ramène alors à résoudre un problème régulier. Une première approche avait été proposée, dans laquelle le champs singulier était tabulé. Nous proposons ici une nouvelle méthode, basée sur un développement asymptotique du champs singulier. Cette méthode permet de prendre en compte les effets de la lubrification sur les champs de vitesse et de pression dans tout le domaine et permettent la prise en compte de particules de formes quelconques. Afin de présenter la méthode, on se concentre ici sur un problème jouet en deux dimensions d'espace. Nous présentons des résultats numériques basés sur une discrétisation éléments finis.

Il est bien connu qu'une interface avec discontinuité de vitesse (du son, de l'onde sismique...) réfléchit une onde incidente, ce qui est la manière de détecter cette interface.

Une telle réflection est aussi possible si la vitesse est continue, et qu'une de ses dérivées présente un saut (y compris une dérivée fractionnaire, c'est à dire un modèle où la différence des vitesses au voisinage de z=0 est proportionnel à z_+^alpha)
Elle nécessite une bonne définition des ondes transmises.
Le but de l'exposé est de définir correctement dans un milieu à coefficients variables une onde transmise et en déduire la valeur, à haute fréquence, pour tout angle d'incidence qui ne correspond pas à une incidence rasante, le coefficient (ou la matrice de coefficients) de réflexion. Ceci sera étudié dans un modèle d'ondes et un dans un modèle d'élasticité linéaire