Institut Camille Jordan

Résumé : Les équations de Navier-Stokes décrivent l’évolution au cours du temps de fluides visqueux. Dans cet exposé, après avoir présenté la formulation de ces équations, je vous expliquerai leurs principales caractéristiques. Ensuite, je vous présenterai l’un des sept problèmes du Millénaire en mathématiques, proposés par la Fondation Clay en 2000, sur les équations de Navier-Stokes. Enfin je présenterai mon sujet d’étude : évanescence d’un petit solide dans un fluide visqueux incompressible.

Résumé : La représentation linéaire associée au groupe des isogénies entre deux variétés abéliennes est un outil d'une grande importance théorique et algorithmique. Dans cet exposé, nous décrivons un algorithme efficace pour calculer l'image à un signe près par la représentation linéaire d'une isogénie f entre deux variétés abéliennes A et B à partir de la donnée de l'application induite par f sur les variétés de Kummer K_A et K_B. Notre algorithme se fonde sur une étude du cône tangent des variétés de Kummer dans le point singulier 0, étude dont nous tirons d'intéressantes conséquences algorithmiques. Nous donnons une application de notre algorithme de calcul de représentation en améliorant la complexité d'un algorithme de comptage de points dû à Mestre.

Résumé : Rendez-vous à 18h au rez-de-chaussée 1 place de l'école

Résumé : Nous commencerons par rappeler quelques résultats maintenant classiques sur les groupes de rang fini (Rang de Morley et rang U) et la relation d'orthogonalité. Nous expliquerons en particulier l'existence du "socle" et le plus méconnu "théorème du socle" et comment ce théorème peut être utilisé dans le contexte des applications de la théorie des modèles à la géométrie algébrique.

Résumé : Affine Coxeter groups have a natural presentation as reflection groups on some affine space. Hence the set R of all its reflections, that is all conjugates of its standard generators, is a natural (infinite) set of generators. Computing the reflection length of an element in an affine Coxeter group means that one wants to determine the length of a minimal presentation of this element with respect to R. In joint work with Joel Brewster Lewis, Jon McCammond and T. Kyle Petersen we were able to provide a simple formula that computes the reflection length of any element in any affine Coxeter group. In this talk I would like to explain this formula, give its simple uniform proof and allude to the geometric intuition behind it.

Résumé : Un agent doit choisir à chaque instant parmi K options produisant chacune une variable aléatoire de distribution inconnue. Son but est de maximiser la somme des variables obtenues. Comment doit-il s’y prendre ? Pour le cas où les variables sont seulement supposées bornées, nous présentons une solution asymptotiquement optimale basée sur la construction de bornes supérieures de confiance par la méthode de la vraisemblance empirique.

Résumé : (Joint work with Olivier Benoist.) The Lüroth problem asks whether unirational varieties are rational. It has a positive answer for complex curves and surfaces; negative answers for complex threefolds have been understood since the 70's. I will discuss the Lüroth problem for real algebraic varieties that are geometrically rational and explain a counterexample not accounted for by the topology of the real locus or by a nontrivial unramified cohomology group over the reals.

Résumé : 

Résumé : The tangent number T_{2n+1} is equal to the number of increasing labelled complete binary trees with 2n + 1 vertices. This combinatorial interpretation immediately proves that T_{2n+1} is divisible by 2^n. However, a stronger divisibility property is known in the studies of Bernoulli and Genocchi numbers, namely, the divisibility of (n + 1)T_{2n+1} by 2^(2n). The traditional proofs of this fact need significant calculations. In the present paper, we provide a combinatorial proof of the latter divisibility by using the hook length formula for trees. Furthermore, our method is extended to k-ary trees, leading to a new generalization of the Genocchi numbers.

Résumé : A permutation pi=(pi_1,...,pi_n) is consecutive 123-avoiding if there is no index i such that pi_i < pi_{i+1} < pi_{i+2}. Similarly, a permutation pi is cyclically consecutive 123-avoiding if the indices are viewed modulo n. These two definitions extend to (cyclically) consecutive S-avoiding permutations, where S is some collection of permutations on m+1 elements. We determine the asymptotic behavior for the number of consecutive 123-avoiding permutations by studying an operator on the space L^2([0,1]^2). In fact, we obtain an asymptotic expansion for this number. Furthermore we obtain an exact expression for the number of cyclically consecutive 123-avoiding permutations. A few results will be stated about the general case of (cyclically) consecutive S-avoiding permutations. Part of these results are joint work with Sergey Kitaev and Peter Perry. The talk will be aimed at a general mathematical audience.