Institut Camille Jordan

Titre : Correspondance de Fraïssé faible en théorie des modèles et en analyse fonctionnelle

Abstract : Je présenterai la correspondance de Fraïssé faible, une généralisation de la correspondance de Fraïssé à des classes ne présentant qu'une version faible de la propriété d'amalgamation, due à Krawczyk-Kubiś. J'expliquerai des liens entre les notions mises en jeu et l'oméga-catégoricité. Je présenterai ensuite les résultats actuels d'un travail en cours avec Marek Cúth et Michal Doucha, où nous introduisons une correspondance de Fraïssé faible pour les espaces de Banach et la mettons en lien avec des questions de complexité des classes d'isométries.

Un processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec seuil est un processus d'autoregression à temps continu. Il suit une dynamique d'Ornstein-Uhnlenbeck au dessus ou dessous d'un seuil fixé, pourtant à ce seuil les coefficients peuvent être discontinus. Nous considérons l'estimation par (quasi)-maximum de vraisemblance des paramètres de dérive, à partir d'observations à temps continu ou discret. Dans le cas ergodique, nous montrons consistance et vitesse de convergence en temps long et haute fréquence pour ces estimateurs. En se basant sur ces résultats, nous développons un test pour la présence d'un seuil dans la dynamique. Si le temps le permettra, nous discuterons aussi les extensions à d’autres diffusions avec un ou plusieurs seuils et l’estimation pour un pas de discrétisation fixé.

Ceci est un travail avec Paolo Pigato (Rome).

The very general formalisms of realization functors for the heart of a t-structure and weight complex functors lead to inverse equivalences of derived categories under purity assumptions, which can be satisfied by working with special types of motives. This helps in geometric representation theory.

I will outline a general framework, based on the covariant phase space formalism, allowing to realize gauge and gravitational edge modes as dynamical reference frames, an often suggested interpretation that can be made entirely explicit. On top of clarifying the operational meaning of edge modes, this construction leads to a principled derivation of their (pre)symplectic structure, and more generally, of boundary actions governing their dynamics.

Including such degrees of freedom into the description of a bounded region allows to cleanly distinguish two types of transformations that have non-trivial support on the boundary: 1) boundary symmetries, which affect relational observables relating the region of interest to its complement, and 2) gauge transformations, which do not. Furthermore, as will be illustrated in example gauge theories, the physical relevance of boundary symmetries remains contingent on the type of boundary conditions being considered, and as a result, is also theory-dependent. 

Based on arxiv.org/abs/2109.06184, in collaboration with Philipp Höhn, and work in progress together with Philipp Höhn and Stefan Eccles.

After https://arxiv.org/abs/2110.06659.