Institut Camille Jordan

"Réécriture opéradique et Koszulité''

Soit k un corps de type fini sur F_p et soit A une variété abélienne sans facteurs d'isogénie isotriviaux. Soit k^{perf} la clôture parfait de k. Motivé par ses applications à la conjecture de Mordell-Lang, on étudie le groupe A(k^{perf}). Si tous les facteurs simples de A ont p-rang>0, on montre que tous les éléments infiniment p-divisibles de A(k^{perf}) sont de torsion et on donne des conditions qui garantissent sa génération finie. La démonstration est basée sur l'étude des certains groupes p-divisibles associés à certains 1-motifs et sur leur incarnation cristalline et surconvergente.

TBA

Le problème du transport optimal quadratique peut être obtenu comme la limite quand la diffusivité tend vers 0 des problèmes de grandes déviations de la densité en espace d'une grande population de particules browniennes indépendantes. Ce résultat relativement récent de Léonard a permis d'insuffler un nouvel élan dans l'étude d'un problème de minimisation entropique introduit par Schrödinger en 1931, à la fois pour sa pertinence en pratique et pour ses propriétés numériques. Par ailleurs, un grand nombre de phénomènes naturels, par exemple en dynamique des populations, présentent à la fois une évolution de type "transport" et une évolution de type "variation de masse". C'est donc naturellement que ces dernières années ont vu le  développement de modèles de transport optimal dit "non-équilibré"  proposant pour chacun d'entre eux un compromis quantitatif différent entre ces deux comportements. Dans cet exposé, élaboré sur la base d'un travail en cours en collaboration avec Hugo Lavenant de l'Université Bocconi à Milan, je montrerai comment dériver une version régularisée d'un modèle de transport optimal non-équilibré en partant  des grandes déviations du mouvement brownien branchant. Je présenterai également brièvement l'application en biologie du développement qui avait motivé cette étude.

Dans cet exposé je donnerai un procédé pour construire des sous-variétés lagrangiennes de variétés carquois. Je m'inspirerai d'outils de géométrie symplectique pour définir de telles sous-variétés, a priori nouvelles, par exemple dans le schéma de Hilbert de points sur le plan. La construction généralise les algèbres différentielles graduées de Ginzburg (analogue 'dérivé' des algèbres préprojectives), et on verra que le pendant algébrique des variétés lagrangiennes consiste en des structures dites Calabi-Yau.
Le travail reporté a été réalisé avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.

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