Journées du GdR "Analyse Fonctionnelle, Harmonique et Probabilités"

Université Lyon 1 (Institut Camille Jordan) 2013

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 ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz===
 +
 +On se propose dans cet exposé de donner une estimation en norme L^2 de la trace au bord d'un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré
 +intégrable, ayant des informations sur la trace normale ou la trace tangentielle de ce champ de 
 +vecteurs sur la frontière d'un domaine Ω ⊂ R^3 du type
 +
 +Ω:={x=(x,x)∈R^2×R;ω(x)<x} (demi-espace rugueux)
 +
 +
 +(où on a utilisé la notation x_h=(x_1,x_2) dans R^3) ou
 +
 +Ω := {x = (xh,x3) ∈ R^2 × R;ω(xh) < x3 < 0} (bande rugueuse)
 +
 +avec  ω : R^2 →] − ∞, 0[  une application lipschitzienne bornée. 
 +
 +Dans le cas d'une bande rugueuse, on montrera aussi une inégalité de Poincaré du type suivant 
 +
 +si la trace normale ou la trace tangentielle d’un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré intégrable dans une bande rugueuse de largeur l := sup |ω|, l’inégalité
 +ci-dessous a lieu
 +
 +(1)  ∥u∥L2(Ω;R^3)≤2l/(1+cos3θ) ∥div(u)∥L^2(Ω;R^3)+∥rot(u)∥L^2(Ω;R^3)
 +
 +
 +où θ désigne l’angle maximal que fait la normale à ∂Ω par rapport à la direction verticale.
  
 ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger===
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 ===Gilles Lancien : Quelques propriétés des espaces libres associés à un espace métrique=== ===Gilles Lancien : Quelques propriétés des espaces libres associés à un espace métrique===
 +
 +
 +Si (M,d) est un espace métrique muni d'une origine 0, notons Lip_0(M) l'espace des fonctions lipschitziennes qui s'annulent en $0$, muni de la norme donnée par la constante de Lipschitz. En raison de la compacité de sa boule unité pour la topologie de la convergence simple, cet espace admet un prédual naturel que nous appellerons espace Lipschitz-libre sur M et noterons F(M).
 +
 +Malgré la simplicité de leur définition, la structure linéaire des espaces libres est très mal connue. Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur l'étude de la propriété d'approximation pour les espaces libres. Nous survolerons les résultats connus (en commençant par les travaux fondateurs de Godefroy et Kalton) et détaillerons le cas des espaces métriques doublants et la construction d'une base de Schauder sur F(l^1). 
  
 ===Aude Dalet : Sur l'espace Lipschitz-libre des compacts dénombrables=== ===Aude Dalet : Sur l'espace Lipschitz-libre des compacts dénombrables===
  
-Pour M un espace métrique pointe, on définit Lip0(M) comme étant l'espace +Pour M un espace métrique pointé, on définit Lip0(M) comme étant l'espace 
-des fonctions Lipschitziennes sur M, a valeurs réelles, s'annulant en 0. Muni de+des fonctions Lipschitziennes sur M, à valeurs réelles, s'annulant en 0. Muni de
 la norme correspondant à la constante de Lipschitz, cet espace est un espace de la norme correspondant à la constante de Lipschitz, cet espace est un espace de
 Banach. Banach.
 +
 Sa boule-unité étant compacte pour la topologie de la convergence simple, Sa boule-unité étant compacte pour la topologie de la convergence simple,
 l'espace Lip0(M) est un espace dual : par défi nition son prédual est l'espace l'espace Lip0(M) est un espace dual : par défi nition son prédual est l'espace
 Lipschitz-libre sur M, noté F(M). Lipschitz-libre sur M, noté F(M).
 +
 Le but de cet exposé sera de montrer que l'espace Lipschitz-libre sur tout Le but de cet exposé sera de montrer que l'espace Lipschitz-libre sur tout
 espace métrique compact et dénombrable est un espace dual. Nous pourrons espace métrique compact et dénombrable est un espace dual. Nous pourrons
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 ===Isabelle Gallagher : Limite de diffusion pour un système de sphères dures=== ===Isabelle Gallagher : Limite de diffusion pour un système de sphères dures===
 +
 +Nous obtenons l'équation de Boltzmann linéaire à partir d'un système newtonnien de sphères dures, en suivant la démarche de Lanford. La convergence a lieu sur un temps suffisamment long pour obtenir l'équation de la chaleur dans la limite de diffusion. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thierry Bodineau et Laure Saint-Raymond.
  
 ===Joseph Feneuil : Théorie de Littlewood-Paley et algèbres de Sobolev sur les graphes=== ===Joseph Feneuil : Théorie de Littlewood-Paley et algèbres de Sobolev sur les graphes===
 +
 +Sur un graphe G vérifiant la condition de doublement de volume et une estimation sur la diagonale du noyau de Markov, nous donnons des conditions suffisantes pour que l'espace homogène L^p_s(G) \cap L^\infty(G) soit une algèbre pour le produit point par point.La méthode utilise des caractérisations des espaces de Sobolev par des fonctionnelles faisant intervenir des différences de fonctions de manière similaire à ce qui est fait dans [1] pour le cas continu. Pour cela, nous devrons introduire des fonctionnelles de Littlewood-Paley discrètes et prouver leur continuité dans L^p(G), 1<p<+\infty.
 +
 +[1] T. Coulhon, E. Russ, V. Tardivel-Nachef, Sobolev algebras on Lie groups and riemannian manifolds, Amer. J. Math., 283-342, 2004.
  
 ===Sandrine Grellier : Résolution du problème spectral inverse pour les opérateurs de Hankel compacts=== ===Sandrine Grellier : Résolution du problème spectral inverse pour les opérateurs de Hankel compacts===
 +
 +On établit un théorème spectral inverse précisé pour les opérateurs de Hankel compacts. Dans le cas d'opérateurs de Hankel auto-adjoints compacts et pour des valeurs propres simples, le résultat s'énonce de la manière suivante: étant données deux suites de nombres réels distincts  tendant vers 0 et dont les termes sont intercalés en valeur absolue, il existe un unique symbole réel tel que l'opérateur de Hankel et l'opérateur de Hankel décalé possèdent respectivement ces suites comme valeurs propres. Ce symbole est décrit explicitement.
 +
 +Pour une suite de nombres positifs non nécessairement distincts deux à deux, on obtient une description complète des symboles des opérateurs de Hankel compacts ayant pour valeurs singulières cette suite (les répétitions éventuelles dans la suite correspondent à la multiplicité des valeurs singulières).
 +
 +Travail effectué en collaboration avec Patrick Gérard (université Paris sud)
  
 ===François Lemeux : Règles de fusion, et applications, de certains produits en couronnes libres par le groupe de permutation quantique=== ===François Lemeux : Règles de fusion, et applications, de certains produits en couronnes libres par le groupe de permutation quantique===
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 ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques===
 +
 +Soient Omega\subset R^n un domaine borné C^2 et \Omega^{\ast} la boule de centre 0 et de même mesure que Omega. Soit u dans H^1_0(Omega) une solution d'un problème elliptique du type 
 +
 + -div(A(x)\nabla u)+H(x,u,\nabla u) =0
 +
 + dans Omega avec condition de Dirichlet. Sous des hypothèses de croissance de H, on donne des résultats de comparaison entre u et la solution d'un problème réarrangé dans \Omega^{\ast}. Il s'agit d'un travail en collaboration avec François Hamel (Université d'Aix-Marseille).
 +
  
 ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques===
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 ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d'ombres et applications aux convexes aléatoires=== ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d'ombres et applications aux convexes aléatoires===
 +
 +A la fin du XIXème siècle, Brunn établit une forme de concavité du volume des sections parallèles d'un corps convexe de R^n. Au milieu du XXème siècle, Busemann démontra une propriété analogue pour les sections tournant autour d'un point. Le théorème de Brunn a ensuite été étendu par Prékopa et Leindler aux mesures log-concaves, puis par Borell aux mesures convexes générales, qui comprennent par exemple les mesures gaussiennes et les mesures de Cauchy. En utilisant la caractérisation de Borell, nous montrerons que le théorème de Busemann et son extension aux mesures convexes peuvent être vues comme de simples conséquences du théorème de Prékopa généralisé. Par polarité, ce résultat étend aussi un théorème de Campi-Gronchi sur la concavité du volume du polaire d'un système d'ombre associé à un corps convexe symétrique de R^(n+1). Appliquée à la symétrisation de Steiner, cette propriété de concavité permet de démontrer l'inégalité de Blaschke-Santalo sur le produit volumique des convexes et des cas particuliers de la conjecture de Mahler. Nous présenterons ensuite l'application de ces résultats pour l'estimation du volume des convexes aléatoires et de leur polaire.
 +
  
 ===Arnaud Marsiglietti : Sur l'analogue de la concavité de l'entropie exponentielle dans la théorie de Brunn-Minkowski=== ===Arnaud Marsiglietti : Sur l'analogue de la concavité de l'entropie exponentielle dans la théorie de Brunn-Minkowski===
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 ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson===
 +
 +Le théorèeme de Blum-Hanson est un renforcement du théorème ergodique en moyenne, qui s'énonce comme suit : //Soit H est un espace de Hilbert. Si  T:H->H est une contraction (opérateur linéaire continu tel que |T|<=1) et si x dans H est tel que la suite (T^nx) converge faiblement vers $0$, alors toute sous-suite de (T^nx) converge en norme vers 0 au sens de Cesaro//. On dit qu'un espace de Banach X possède la propriété de Blum-Hanson si le théorème de Blum-Hanson est vrai pour toute contraction T sur X. Comme le titre l'indique, cet exposé comportera un certain nombre de remarques et de questions sur la propriété de Blum-Hanson.
  
 ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés===
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resumes.1380015214.txt.gz · Dernière modification: 2013/09/24 11:33 de aubrun

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