Nous présentons puis étudions les classifications des nombres réels définies par Mahler (en 1932) et par Koksma (en 1939). L'ensemble des nombres transcendants est ainsi partagé en trois classes disjointes : les S-nombres (qui regroupent presque tous les nombres au sens de la mesure de Lebesgue), les T-nombres (la démonstration de leur existence est difficile), et les U-nombres (qui incluent les nombres de Liouville). Savoir dans quelle classe se trouve un nombre réel donné est un probleme très difficile, que nous discutons sur quelques exemples.