Yann Bugeaud (Strasbourg)
Les classifications de Mahler et Koksma des nombres réels
Nous présentons puis étudions les classifications des nombres réels
définies par Mahler (en 1932) et par Koksma (en 1939). L'ensemble des nombres
transcendants est ainsi partagé en trois classes disjointes : les S-nombres (qui
regroupent presque tous les nombres au sens de la mesure de Lebesgue), les
T-nombres (la démonstration de leur existence est difficile), et les U-nombres
(qui incluent les nombres de Liouville). Savoir dans quelle classe se trouve un
nombre réel donné est un probleme très difficile, que nous discutons sur
quelques exemples.
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