Yann Bugeaud (Strasbourg)


Les classifications de Mahler et Koksma des nombres réels



Nous présentons puis étudions les classifications des nombres réels définies par Mahler (en 1932) et par Koksma (en 1939). L'ensemble des nombres transcendants est ainsi partagé en trois classes disjointes : les S-nombres (qui regroupent presque tous les nombres au sens de la mesure de Lebesgue), les T-nombres (la démonstration de leur existence est difficile), et les U-nombres (qui incluent les nombres de Liouville). Savoir dans quelle classe se trouve un nombre réel donné est un probleme très difficile, que nous discutons sur quelques exemples.