L'étude de la monodromie des équations différentielles hypergéométriques Fuchsiennes fournit un cadre naturel pour la détermination explicite des approximations rationnelles des fonctions polylogarithmes et de certaines fonctions hypergéométriques. Ceci permet de donner presque sans calcul certains polynômes et séries hypergéométriques intervenant dans la détermination des approximants de Padé liés à ces fonctions.
Par un cheminement désormais classique, on peut alors étudier la nature arithmétique de certains nombres en relation avec les valeurs prises par ces fonctions en certains points.