Après un bref rappel sur la méthode algébrique introduite par Rhin et Viola qui montrera comment une transformation birationnelle bien choisie permet de construire un groupe de permutations agissant sur une intégrale de Beukers en dimension 3, nous examinerons des généralisations des intégrales de Beukers et Sorokin en toute dimension qui donnent des formes linéaires à coefficients rationnels des valeurs de la fonction zêta aux points entiers positifs.