\(\color{blue}\vphantom{()_p} f(x)=\exp(-1/|x|)\)

Graphe de \(\color{blue}f\)

Graphe de \(\color{blue}f\) (zoom)

\(\color{blue}\forall n\!\in\!\mathbb{N},\;f(x)\underset{x\to0}{=}o(x^n)\)
Une fonction négligeable en 0
devant toutes les puissances…

\(\color{blue}\forall n\!\in\!\mathbb{N},\;f^{(n)}(0)=0\)
Une fonction non nulle plate en 0…

 \(\color{red}\vphantom{()_p} g(x)=f(x^2-x)\)

Graphe de \(\color{red}g\)

Graphe de \(\color{red}g\) (zoom)

Graphe de \(\color{red}g\) (méga-zoom)

\(\color{red}\forall n\!\in\!\mathbb{N},\;g^{(n)}(0)=g^{(n)}(1)=0\)
Une fonction non nulle plate en 0 et 1…