0. Bref aper\303\247u

Maple (qui signifie \303\251rable en anglais) est un logiciel de calcul et de programmation d\303\251velopp\303\251 par l'universit\303\251 de Waterloo (Canada). Il est destin\303\251 aux \303\251tudiants, enseignants, techniciens, ing\303\251nieurs et scientifiques. Il propose trois types de calculs compl\303\251mentaires : 1) Le calcul symbolique : Maple peut r\303\251aliser tous les calculs pour lesquels nous avons un algorithme : d\303\251rivation, int\303\251gration de certaines fonctions, r\303\251solution de syst\303\250mes d\342\200\231\303\251quations lin\303\251aires, r\303\251solution de certaines \303\251quations diff\303\251rentielles...

2) Le calcul num\303\251rique : Maple peut \303\251valuer des int\303\251grales, des sommes, chercher des solutions approch\303\251es d'une \303\251quation... 3) Le calcul graphique : Maple permet d\342\200\231obtenir des repr\303\251sentations de courbes en 2D et 3D, des surfaces...

Avec Maple, l'exploration d'un probl\303\250me peut donc se faire de fa\303\247on th\303\251orique et/ou \303\240 l'aide d'une exp\303\251rimentation avec des formules ou des graphiques.

Maple est livr\303\251 avec un syst\303\250me d\342\200\231aide tr\303\250s complet (syntaxe accompagn\303\251e de nombreux exemples). Pour une prise en main rapide, il est essentiel de savoir utiliser cette aide. On acc\303\250de \303\240 l'aide sur la commande \302\253 X \302\273 en tapant "?X"

Et si on commen\303\247ait par l'aide ?

?help;

?solve;

Les lignes doivent imp\303\251rativement se terminer par un point-virgule ; ou par deux points :

Sin(Pi/2)=sin(Pi/2);

sin(Pi/2):

1. Exemples de calcul symbolique (exact)

(1-1/7)*(1+2/3)^2;

n:=15!; # ou factorial(15);

On factorise maintenant l\342\200\231entier n :

ifactor(n);isprime(n);

s:=(a+b)^6;

On d\303\251veloppe s :

expand(s);

On calcule une somme de rationnels :

Sum((-1)^k/k,k=1..100)=sum((-1)^k/k,k=1..100);

On \303\251crit un nombre complexe sous forme alg\303\251brique puis trigonom\303\251trique :

z:=(-4/(1+sqrt(3)*I));

evalc(z);Re(z),Im(z);polar(z);

On construit maintenant une expression f de la variable t :

f:=sin(t)-t;

On d\303\251rive puis on trouve une primitive :

Diff(f,t)=diff(f,t);

Int(f,t)=int(f,t);

On calcule des limites :

Limit(f/t^3,t=0)=limit(f/t^3,t=0);

Limit(f/t,t=infinity)=limit(f/t,t=infinity);

On calcule le Laplacien d'une fonction deux variables :

rho:=sqrt(x^2+y^2);

Delta:=diff(rho,x$2)+diff(rho,y$2);

puis on simplifie le r\303\251sultat :

simplify(%);

On r\303\251sout maintenant une \303\251quation, un syst\303\250me d'\303\251quations puis une \303\251quation diff\303\251rentielle :

solve(x^2-17*x+22=0,x);

solve({x^2+5*y=6,2*x+3*y=5},{x,y});

dsolve(diff(g(t),t)+2*g(t)=0,g(t));

dsolve(diff(g(t),t)+2*g(t)=sin(t),g(t));

dsolve({diff(g(t),t)+2*g(t)=sin(t),g(0)=1},{g(t)});

2. Exemples de calcul num\303\251rique (approch\303\251)

On \303\251value les 30 premi\303\250res d\303\251cimales du nombre exp(Pi) :

evalf(exp(Pi),30);

On r\303\251sout num\303\251riquement l'\303\251quation cos(x)=x :

fsolve(cos(x)=x,x);

3. Exemples de repr\303\251sentation graphique

On repr\303\251sente graphiquement la fonction t->f/t :

plot(f/t,t=-20..20);

On trace simultan\303\251ment plusieurs courbes :

plot([cos(2*t)+sin(t),f/t],t=-4..4,color=[blue,red]);

plot([seq(cos(2*k*t)+sin(k*t),k=1..4),f/t],t=-4..4);

Puis un nuage de points :

L:=[seq([k,k^2+ln(k^2)-1],k=1..5),[5,50],[10,10],[2,20]]; plot(L,style=point);

On repr\303\251sente des surfaces :

plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=x,axes=normal,orientation=[120,75]);