1. Variables, expressions, \303\251quations0. Nombres entiers, nombres r\303\251els, nombres complexes. ConstantesMaple effectue des calculs sur les nombres entiers de mani\303\250re exacte; les calculs sur les nombres r\303\251els (ou complexes) peuvent, eux, \303\252tre effectu\303\251s avec la pr\303\251cision voulue par l'utilisateur.Les principales constantes math\303\251matiques disponibles en Maple sont :Pi,exp(1),infinity,I; # I est le nombre complexe;1. Variables
Une variable est une case m\303\251moire d\303\251sign\303\251e par un nom et pouvant contenir un objet Maple (nombre, fonction, graphique...)Le nom d'une variable commence par une lettre et peut comporter des caract\303\250res majuscules ou minuscules ou des chiffres.Pour affecter une variable, on utilise la syntaxe suivante : nom de variable:=objet;n:=3; p:=5;r\303\251sultat1:=n*p+x;L'affectation d\342\200\231une variable reste effective pendant toute la dur\303\251e de la session. On peut d\303\251saffecter une variable pr\303\251alablement affect\303\251e en encadrant son nom par des apostrophes. n:='n';La fonction restart permet de r\303\251initialiser toutes les variables :restart;2. ExpressionsUne expression est l\342\200\231association de nombres, de symboles, de noms et d'op\303\251rateurs.sin(((2*n+1)/2)*theta)/sin(theta/2);expression:=a*cos(x)+exp(x);Hi\303\251rarchie des op\303\251rateurs dans une expression : le commande op permet d'obtenir la s\303\251quence des op\303\251randes d'une expression et la commande nops donne le nombre d'op\303\251randes.expr:=(a^2+b^3+c^4)*exp(x);op(expr);nops(expr);op(1,expr);op(2,expr);op(op(1,expr));op(op(3,op(1,expr)));op(2,op(3,op(1,expr)));3. Les fonctions sum et productSyntaxe : sum(expression_en_ i, i=a..b);
a..b d\303\251signe les entiers cons\303\251cutifs entre a et b, et i doit \303\252tre une variable non affect\303\251e. On peut utiliser les apostrophes pour \303\252tre s\303\273r que la variable utilis\303\251e n'est pas affect\303\251e.restart;j:=1;s:=sum(j,j=1..n);s:=sum('j','j'=1..n);Sum(i^2,i=1..n);value(%);Sum(x^k/k!,k=0..infinity)=sum(x^k/k!,k=0..infinity);Product(i,i=1..n);value(%);convert(%,factorial);4. Transformation d'une expression
Les expressions obtenues par Maple doivent souvent \303\252tre transform\303\251es pour \303\252tre utilisables. 4.1 Simplifier avec simplifyrestart;4^(1/2)+3;simplify(%);(sin(x))^4-(cos(x))^4;simplify(%);y:=ln(exp(x));simplify(y);assume(x,real);y; 4.2 D\303\251velopper avec expandCette fonction permet de d\303\251velopper l\342\200\231expression en utilisant la distributivit\303\251 de * sur +, les formules trigonom\303\251triques...restart;expand((x+x^2+1)^8);sort(%);expand(sin(x+2*y)); 4.3 Utiliser collectCette fonction permet de rassembler certains termes dans une expression.restart;expand((x+y+1)^3);sort(%,y);collect(%,y); 4.3 Utiliser combinerestart;combine(cos(a)^3);combine((x^a)^2);combine(exp(sin(a)*cos(b))*exp(cos(a)*sin(b))); 4.4 Utiliser normalPour r\303\251duire au m\303\252me d\303\251nominateur et simplifier :restart;1/(x+1)+x/(x^2-1);normal(%); 4.5 Factoriser avec factorrestart;e:=6*x^2+18*x-24;factor(e); 4.6 Rendre rationnel un d\303\251nominateur \303\240 l'aide de rationalizeOn peut en particulier utiliser cette fonction pour multiplier num\303\251rateur et d\303\251nominateur par la quantit\303\251 conjugu\303\251e.restart;z:=(3+4*I)/(2+x*I);u:=(3+4*sqrt(2))/(2+x*sqrt(2));rationalize(z);rationalize(u); 4.7 Modifier la forme d'une expression avec convert
Cette fonction a de multiples usages. Exemples :restart;g:=exp(I*x);convert(%,trig);convert(123, binary);convert(a+b+c,list);f:=1/((x^2-5*x+6)*(x^2+x+1));convert(f,parfrac,x);convert(f,parfrac,x,complex);5. R\303\251solution d'\303\251quations num\303\251riques 5.1 R\303\251solution formelle (exacte)Pour r\303\251soudre formellement une \303\251quation (une in\303\251quation), un syst\303\250me d'\303\251quations (d'in\303\251quations), on utilise la commande solve :restart;solve(x^2+b*x+c=0,x); solve({x^2+5*y=6,2*x+3*y=2},{x,y}); 5.2 R\303\251solution num\303\251rique (approch\303\251e)Pour chercher une solution approch\303\251e d'une \303\251quation, on utilise la commande fsolve :restart;fsolve(sin(t)=t^2-1/2,t,1..2);plot(sin(t)-t^2+1/2,t=1..2);fsolve(sin(t)=t^2-1/2,t,-2..2);plot(sin(t)-t^2+1/2,t=-2..2);