// EXO 4

// 1
function [y]=suivant(x,p)
rand("uniform");
// On initialise la loi uniforme sur [0,1] comme rand().
if rand()<p then y=x;
elseif x==9 then y=0;
else y=x+1;         
end
endfunction


// 2

for i=1:5
X=zeros(1,100);
p=0.3
for j=2:100
    X(j)=suivant(X(j-1),p)
end
plot2d(X,style=i)
end

// 3

function [t]=T(p)
t=1;
s=suivant(0,p);
while s<>0 then t=t+1, s=suivant(s,p);  
end
endfunction

// 4

function [r]=ET(p)
r=0;
for i=1:1000 r=r+T(p); 
end
r=r/1000;    
endfunction

// La réponse semble être toujours autour de 10

// 5

// Conditionnellement à T>1, T-1 est la somme de 9 v.a. géométriques de
// paramètre 1-p, donc E[T] = P(T=1) + P(T>1) * [1 + 9 *(1-p)^{-1}]
// = p + (1-p) + 9 = 10
