Groupe de travail "théorème central limite pour les
ensembles convexes" (automne 2009)
Voici un planning des séances à venir. L'objectif est
d'expliquer la preuve de [K1], et éventuellement aussi celle de [K2] qui
donne des résultats plus précis.
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Séance du 2 octobre. (orateur : Laurent Tournier).
Courte présentation du sujet ; généralités sur les fonctions log-concaves.
Sources : [B] ou [K1] pour l'intro ; lemmes 2.1 et 2.2 dans [K1], plus
par exmple [G] pour la preuve de l'inégalité de Prékopa-Leindler.
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Séance du 9 octobre. (orateur : Rémi
Peyre). Réduction du
problème à l'hypothèse de concentration dans une couronne très fine.
Source : première partie de [ABP] (jusqu'au théorème 4 inclus)
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Séance du 6 novembre. (orateur :
Nicky Sonigo) Techniques liées au theorème de Dvoretzky (en expliquant
au passage le contenu de ce théorème). Source : section 3 de [K1]
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Séance du 20 novembre. (orateur : Guillaume
Aubrun) Fin de la preuve de [K1].
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Séance du 27 novembre. (orateur : Christophe
Garban). TCL pour les jeux de données de grande dimension, d'après
Diaconis et Freedman (exposé indépendant --- mais pas décorrélé !--- des
précédents avec un point de vue de statisticien).
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Séance du 18 décembre. Si il reste du temps et des
orateurs, on peut expliquer en quoi les techniques de [K2] permettent
de meilleures estimations.
Bibliographie
[ABP]
M.Antilla,K.Ball,I.Perissinaki, The central limit
problem for convex bodies
[B] F.Barthe, Un théorème de la limite
centrale pour les
ensembles
convexes
[G] R.Gardner, The Brunn-Minkowski inequality
[K1] B.Klartag, A Central Limit Theorem for convex sets
(la preuve de certains lemmes n'apparaît que dans la version 1 sur
arxiv).
[K2] B.Klartag, Power-law estimates for the central limit for convex
sets