Programme

Mardi 20 Janvier, matinée, salle Fokko du Cloux

9:00-9:20	Organisateurs	accueil, café, croissants...
9:20-10:50	R. Carles	Cours N.1
11:00-12:00	P. G. LeFloch	Une introduction aux relations cinétiques pour les fluides compressibles

Pause déjeuner

Mardi 20 Janvier, après-midi, salle Fokko du Cloux

13:30-14:30	S. Serfaty	(séminaire ICJ-ENS) A deterministic game approach to curvature flows and fully nonlinear PDEs
14:45-15:45	V. Roussier	(séminaire ICJ-ENS) Existence of multi-shaped fronts evolving by mean curvature movement
15:45-16:00	Organisateurs	pause café
16:00-17:00	G. Karch	Large time asymptotics of solutions to the fractal Burgers equations

Mercredi 21 Janvier, matinée, salle Fokko du Cloux

09:00-10:30	R. Carles	Cours N. 2
10:30-11:00	Organisateurs	pause café
11:00-12:30	D. Coutand	Cours N. 1

Pause déjeuner

Mercredi 21 Janvier, après-midi, salle Fokko du Cloux

14:15-15:15	E. Grenier	Valeurs propres multiples et limite incompressible inhomogène
15:15-15:30	Organisateurs	pause café
15:30-16:30	H.-O. Bae	Pressure representation and boundary regularity of the Navier-Stokes equations with slip boundary condition
16:30-17:30	L.M. Rodrigues	Profils asymptotiques pour des écoulements compressibles d'énergie finie

Dîner conférence (lieu à préciser)

Jeudi 22 Janvier, matinée, salle Fokko du Cloux

09:00-10:30	D. Coutand	Cours N. 2
10:30-11:00	Organisateurs	pause café
11:00-12:00	R. Carles	Cours N. 3

Pause déjeuner

Jeudi 22 Janvier, après-midi, salle 100

14:00-15:00

L. Berselli

Some remarks on lower bounds for solutions to the Navier-Stokes equations

Résumés des cours

Cours de Rémi Carles: Analyse semi-classique des équations de Schrödinger non linéaires

Dans le premier exposé, nous présentons la méthode BKW dans le cadre de l'équation de Schrödinger linéaire avec potentiel. Dans le cas non linéaire, un calcul formel permet de dégager une notion d'indice critique. Nous justifions et décrivons le développement BKW dans le cas critique.
Dans le second exposé, nous nous intéressons au cas surcritique. Nous détaillons l'approche par énergie modulée, due à Yann Brenier, qui permet d'obtenir la convergence de quantités quadratiques importantes en physique. Nous décrivons ensuite plusieurs méthodes permettant d'obtenir la limite ponctuelle de la solution.
Dans le dernier exposé, nous présentons le phénomène de caustique, c'est-à-dire le cadre où la méthode BKW cesse d'être valide. Une notion d'indices critiques, indépendante de celle liée à l'approche BKW, est due à John Hunter et Joseph Keller. Dans des cas où la géométrie de la caustique est très particulière, nous justifions cette notion, et décrivons le cas critique. Nous donnons quelques résultats dans le cas surcritique.

Cours de Daniel Coutand : Problèmes d'interfaces et de surfaces libres

Résumés des conférences

H.-O. Bae : Pressure representation and boundary regularity of the Naiver-Stokes equations with slip boundary condition

L. Berselli : Some remarks on lower bounds for solutions to the Navier-Stokes equations.
We prove lower bounds for solutions to the Navier-Stokes equations in general domains. In particular, by using some classical techniques for evolution equations, we rediscover some explicit bounds, providing simpler proofs.

E. Grenier : Valeurs propres multiples et limite incompressible inhomogène
La limite faible nombre de Mach (limite incompressible) pour des fluides inhomogènes conduit à divers problèmes de valeurs propres multiples. L'objectif de cet exposé est de présenter les principales difficultés soulevées par cette limite ainsi que divers résultats récents dans cette direction.

G. Karch : Large time asymptotics of solutions to the fractal Burgers equations

P. G. LeFloch : Une introduction aux relations cinétiques pour les fluides compressibles
This will be an introduction to the theory of nonclassical entropy solutions involving undercompressive shock waves. Such waves play a fundamental role in compressible fluid dynamics, especially in nonconvex models of phase transition dynamics (van der Waals fluids), when both viscosity and capillarity effects are taken into account. The kinetic relation serves to select physically meaningful, discontinuous solutions to the hyperbolic part of the fluid equations. More generally, in the last ten years, various analytical and numerical techniques have been developed to study the effect of small scales in solutions to hyperbolic systems of conservation laws arising in continuum physics. This lecture will include a discussion of the initial-value problem via Glimm-type techniques and the construction of total variation and nonlinear wave interaction functionals for nonclassical entropy solutions.

L. M. Rodrigues : Profils asymptotiques pour des écoulements compressibles d'énergie finie

À faible nombre de Mach, les modèles incompressible et compressible doivent décrire une même réalité. En particulier, on s'attend à ce que des écoulements compressibles faiblement inhomogènes et lents retournent à l'équilibre comme un écoulement à densité constante. Inspirés par des travaux de David Hoff et Kevin Zumbrun, nous mettrons ce phénomène en évidence pour des fluides visqueux, et ce, sous des hypothèses permettant de capturer les profils asymptotiques « typiques » des écoulements homogènes bidimensionnels (de vorticité bien localisée dans l'espace et) d'énergie finie.

V. Roussier : Existence of multi-shaped fronts evolving by mean curvature movement

La motivation de ce travail est de comprendre l'existence de fronts de reaction-diffusion tridimensionnels de plus en plus complexes (coniques, pyramidaux ...) et de chercher a unifier toutes ces demarches à travers des fronts multidimensionnels dont l'interface evolue selon un mouvement par courbure moyenne. Ce travail est une collaboration avec Regis Monneau et Jean-Michel Roquejoffre

S. Serfaty : A deterministic game approach to curvature flows and fully nonlinear PDEs