Le jeudi à 14h15, en salle 112 du Bâtiment Braconnier (Accès)
Jeudi 6 mai 2010 à 14 h 15
Wolfgang Bertram, université Henri Poincaré, Nancy
Titre à préciser
Jeudi 29 avril 2010 à 14 h 15
Joan Millès, Université de Nice
Titre à préciser
Jeudi 8 avril 2010 à 14 h 15
Alexis Tchoudjem, ICJ
Titre à préciser
Jeudi 25 mars 2010 à 14 h 15
Serge Pelap, Luxembourg
Classe modulaire et Structures Jacobiennes de Poisson Généralisées
RésuméL'homologie de Poisson a été introduite de manière indépendante par Brylinski (comme un outil important dans le calcul de l'homologie de Hochschild ainsi que de l'homologie cyclique), et par Koszul et Gelfand-Dorfman (inspiré de l'approche algébrique dans l'étude des structures bi-hamiltonnienne). De manière "duale", nous avons la notion de cohomologie de Poisson, introduite par Lichnerowicz. Mais cette dualité est assez subtile : on obtient une dualité de type Poincaré seulement pour une certaine classe de structures de Poisson. Pour une structure de Poisson quelconque, les obstructions à cette dualité sont contenues dans sa classe modulaire, une notion introduite par Weinstein. Nous verrons l'influence de cette classe modulaire sur l'homologie et la cohomologie de Poisson pour les structures Jacobiennes de Poisson généralisées en dimension trois.
Jeudi 18 mars 2010 à 14 h 15
Damien Calaque, ICJ
La géométrie algébrique à la lumière de la théorie de Lie, et vice-versa
Jeudi 11 mars 2010 à 14 h 15
Vladimir Retakh, Université Rutgers
From factorizations of noncommutative polynomials to
combinatorial topology
Jeudi 4 mars 2010 à 14 h 15
Yael Fregier, Luxembourg
Représentations à homotopie et gâteau multi-couches I : approche de la géométrie formelle
RésuméLes représentations à homotopie d'algèbres de Lie ont fait récemment l'objet de beaucoup d'attention. D'autre part J. Baez a introduit une méthode pour construire une algèbre de Lie à homotopie à partir d'une algèbre de Lie et d'un n-cocycle. Nous montrons dans ce travail un cadre commun permettant de généraliser les deux notions (en remplaçant les algèbres de Lie par des algèbres de Lie à homotopie) et de les étendre à d'autres types d'algèbres (commutatives et associatives). L'outil principal est le langage des champs de vecteurs homologiques sur des produits de variétés formelles. Ceci est un travail en commun avec John Baez.
Jeudi 18 février 2010 à 14 h
RésuméIn this talk, I will construct of a set of period integrals, and
prove, using product maps between moduli spaces, that this set forms a
ℚ-algebra for the shuffle product. This algebra is equivalent to the
algebra of multiple zeta values; I will discuss how this equivalence
inspires some open questions, such as whether the Euler's stuffle relation
could be realized as a product map relation between moduli spaces.
Jeudi 11 février 2010 à 14 h
Tomoki Nakanishi (中西 知樹), Nagoya University
Dilogarithm identities in conformal field theories and cluster algebra
RésuméThe dilogarithm identities for the central charges of conformal field theories were conjectured by Bazhanov, Kirillov , and Reshetikhin in the late 80's. They appeared naturally in the study of several integrable models in the thermodynamic Bethe ansatz method. The functional generalizations of the identities were conjectured by Gliozzi-Tateo in the mid 90's. They are closely related to another conjecture on the periodicity of the Y-systems by Ravanini-Tateo-Valleriani. These conjectures have been partly proved by several authors with several methods. In this talk we present a proof of the conjectures in full generality based on the cluster algebra/cluster category method recently developed by Fomin-Zelevinsky, Chapoton, Keller and others. The factorization property of the tropical Y-system is the key of the proof.
Jeudi 28 janvier 2010 à 14 h
Christian Miebach, Marseille
Sur les variétés gradients sphériques
RésuméNous étudions l'action d'un groupe réel-réductif G=K exp(p) sur une
sous-variété réel-analytique X d'une variété kählérienne Z. Nous
supposons que l'action de G peut être prolongée à une action
holomorphe du groupe complexifié Gℂ telle que l'action d'un
sous-groupe maximal compact de Gℂ soit hamiltonienne. L'application
moment μ induit une application gradient μp : X → p. Nous
montrons que μp presque sépare les orbites de K si et seulement
si un sous-groupe minimal parabolique de G possède une orbite ouverte
dans X. Ce résultat généralise la caractérisation de Michel Brion des
variétés kählériennes sphériques qui admettent une application moment.
Jeudi 21 janvier 2010 à 15 h 15
Vyacheslav Futorny, São Paulo
Galois algebras and their representations
RésuméWe will discuss representation theory of a class of
Galois algebras which are certain invariant subalgebras in skew group rings. In particular, the examples of the universal enveloping algebra of gl(n) and the corresponding W-algebras will be discussed. The talk is based on joint results with S. Ovsienko.
Jeudi 21 janvier 2010 à 14 h
RésuméNous étudierons un cas particulier de la conjecture de Broué qui relie le ℓ-bloc principal d'un groupe fini au bloc principal du normalisateur d'un ℓ-sous-groupe de Sylow.
Dans le cas des groupes réductifs finis, il est conjecturé que ce lien « global-local » est de nature géométrique, donné par la cohomologie ℓ-adique des variétés de Deligne-Lusztig. Nous tâcherons d'expliquer comment la détermination explicite de cette cohomologie permet de résoudre de nombreux problèmes de théorie des représentations modulaires gravitant autour de cette conjecture.
Jeudi 14 janvier 2010 à 14 h
Yves Guiraud, Inria Nancy
Type de dérivation fini pour les n-catégories
RésuméCeci est un travail commun avec Philippe Malbos. Nous introduisons la propriété de type
de dérivation fini (TDF) pour les présentations de n-catégories par polygraphes,
c'est-à-dire par générateurs et relations orientées. C'est un invariant topologique des
n-catégories, qui prolonge naturellement les notions de génération finie et de
présentation finie.
Nous verrons des conditions suffisantes, portant sur les propriétés calculatoires des
présentations par polygraphes, pour garantir qu'une n-catégorie est TDF. Dans le cas
particulier n=2, nous donnons ainsi une nouvelle preuve du théorème de cohérence de Mac
Lane pour les catégories monoïdales.
Jeudi 17 décembre 2009 à 14 h
RésuméLes Y-systèmes sont des familles de variables commutatives introduites par Zamolodchikov dans le cadre de l'ansatz de Bethe thermodynamique.
Ils ont ensuite été intégrés (et généralisés !) à la théorie des algèbres cluster de Fomin et Zelevinsky.
Nous verrons comment, dans ce cadre "cluster", utiliser les groupes de Lie-Poisson afin de donner un sens géométrique à de tels Y-systèmes.
Vendredi 11 décembre 2009 à 11 h 45
Michael Polyak, Technion, Haifa
Conway-type TQFT for tangles and the circuit operad
RésuméAlexander-Conway polynomial is one of the fundamental invariants of links. We introduce a simple extension of this polynomial to ordered tangles. The resulting invariants contain both coefficients of the Conway polynomial and Milnor's mu-invariants as partial cases. Their behavior under compositions can be neatly formulated as a Conway-type algebra over an ordered circuit operad. As a by-product of our construction,
we obtain a simple representation of the braid group which gives the Conway polynomial as a certain twisted trace.
The talk is self-contained, no preliminary knowledge of the subject is expected. It should be accessible to graduate students.
Jeudi 10 décembre 2009 à 14 h
RésuméNous étendons aux arbres planaires réduits une bijection entre les arbres
binaires planaires et les arbres enracinés plans introduite par P.
Palacios et L. Foissy indépendamment. L'image de cette bijection étendue
est l'ensemble des hyperarbres enracinés plans. Nous présenterons un
coproduit naturel sur ces arbres ainsi que le coproduit correspondant sur
les hyperarbres. En application nous présenterons une structure pré-Lie
sur les arbres enracinés (plans ou non) compatible avec le produit de
Butcher. Cet exposé est basé sur des travaux communs avec Kurusch
Ebrahimi-Fard et Abdellatif Saïdi.
Jeudi 3 décembre 2009 à 14 h
Pierre Guillot, IRMA
Twists de Drinfeld et torseurs non-commutatifs
RésuméLa notion de torseur en géométrie algébrique se généralise
facilement aux algèbres non-commutatives. Au lieu de correspondre à un
groupe de cohomologie Galoisienne, ces objets sont liés au groupe de
"cohomologie paresseuse" qui a son origine dans la théorie des
algèbres de Hopf, et qui fait appel à des concepts a priori assez
éloignés, comme les twists de Drinfeld. Je vais détailler ces idées,
puis expliquer comme calculer concrètement ce groupe. Enfin en guise
d'application je vais montrer comment "tordre" une algèbre à l'aide
d'un torseur, procédé qui produit une algèbre tressée à partir d'une
algèbre commutative.
Jeudi 19 novembre 2009 à 14 h
Jeudi 12 novembre 2009 à 14 h
Stéphane Gaussent, Université de Nancy
Les polynômes de Hall-Littlewood grâce aux galeries dans le 1-squelette
RésuméC'est un travail en commun avec Peter Littelmann. Etant donné un groupe de Weyl affine,
on peut construire son algèbre des polynômes symétriques sur un anneau quelconque. Cette
algèbre a deux bases naturelles : les polynômes monomiaux et les polynômes de Schur. Les
polynômes de Hall-Littlewood forme une autre base de cette algèbre qui est une
interpolation des deux précédentes (pour peu qu'on introduise un paramètre dans l'anneau
de base). En utilisant une interprétation géométrique des ces polynômes, nous obtenons
une formule combinatoire pour les coefficients des polynômes de Hall-Littlewood sur la
base monomiale. Cette formule est une compression géométrique de celle obtenu par Schwer
qui utilise des galeries d'alcôves.
Jeudi 5 novembre 2009 à 14 h
RésuméLa mutation de carquois joue un rôle essentiel dans la construction des algèbres amassées (cluster) initiée par Fomin et Zelevinsky. Cette mutation a été généralisée par Derksen, Weyman et Zelevinsky à la mutation de carquois à potentiel.
Dans cet exposé, j'expliquerai le lien entre mutation de carquois à potentiel et triangulations de surfaces à bords et à points marquées développée par Labardini. Puis j'expliquerai comment ce phénomène de mutation peut s'interpréter en terme de catégories triangulées 2-Calabi-Yau. Je me baserai sur des exemples très simples pour illustrer les notions définies.
Jeudi 22 octobre 2009 à 14 h
Gregory Ginot, Université Paris 6
Une (co)homologie de Hochschild pour les algèbres commutatives fonctorielle en les espaces topologiques.
RésuméLa (co)homologie de Hochschild classique est munie d'un certain nombre de structures qui proviennent d'une "action" du cercle sur le complexe de Hochschild standard. On présentera une version des (co)homologie de Hochschild définie pour tout espace topologique à la place du cercle et on les appliquera pour obtenir des modèles algébriques de la topologie algébrique d'espaces fonctionnels Hom(X,M).
Jeudi 1er octobre 2009 à 14 h
Jeudi 24 septembre 2009 à 15 h 30
Adrien Brochier, Université de Strasbourg
Groupes de reflexion complexes de type G(d,1,n) et théorème de Drinfeld-Kohno pour les groupes de tresse de type B
RésuméLes groupes de réflexion complexes de type G(d,1,n) sont tous des quotients du groupe de
tresse de type B B_n1. Les groupes de tresses pures correspondants peuvent être
interprétés comme des groupes fondamentaux de certains espaces de configuration. Il est
donc possible d'en construire des représentations via la monodromie d'une version
trigonométrique des équations KZ, qui s'étendent en des représentations de B_n1.
Le but de cet exposé est d'abord de construire explicitement une famille d'algèbres de
quasi-réflexion "quantiques", qui jouent un rôle similaire aux quasi-bialgèbres
quasi-triangulaires pour le type A, puis de montrer que les représentations de B_n1
qu'elles induisent sont équivalentes à ces représentations de monodromies.
Jeudi 24 septembre 2009 à 14 h
David Jordan, M.I.T.
Quantum symmetric pairs and the double affine braid group of type (Cn∨,Cn)
Organisateurs :
Philippe Caldero,
Frédéric Chapoton,
Kenji Iohara (庵原 謙治)
et Olga Kravchenko
Ce séminaire participe à l'ACM et à l'Officiel des mathématiques.
Archives :
2008-2009,
2007-2008,
2006-2007,
2005-2006,
2004-2005,
2003-2004.