Le jeudi à 14h15, en salle 112 du Bâtiment Braconnier (Accès)
Attention : conférence "Algèbre & Poisson" à Saint-Étienne du 20 au 22 juin 2012
Jeudi 14 juin 2012 à 14 h 15
Boris Pasquier, Montpellier
Une approche de la théorie de Mori sur les variétés horosphériques via les polytopes moments
RésuméLa théorie de Mori est très bien comprise pour les variétés toriques depuis les travaux de M. Reid en 1983, et aussi en partie pour les variétés sphériques (M. Brion, 1993). Le but de l'exposé est de motiver une nouvelle approche de cette théorie pour ces familles de variétés, via des transformations continues de polytopes moments. On expliquera comment retrouver les résultats connus pour les variétés toriques polarisées ℚ-Gorenstein (ou ℚ-factorielles), et comment généraliser cela aux variétés horosphériques.
Jeudi 7 juin 2012 à 14 h 15
Mouchira Zaiter, Paris 7
Titre à préciser
Jeudi 31 mai 2012 à 14 h 15
Roland Berger, ICJ
Une algèbre 3-Calabi-Yau construite sur les octonions, d'après Paul Smith
Jeudi 24 mai 2012 à 14 h 15
Markus Reineke, Wuppertal
Combinatorics of Donaldson-Thomas invariants
RésuméThe motivic Donaldson-Thomas theory of Kontsevich and Soibelman has led to purely combinatorial predictions, mainly on integrality and positivity properties of Euler product factorizations, the prototype being the MacMahon function enumerating plane partitions.
After a brief geometric motivation, we will mainly consider Euler products arizing from generalized Catalan numbers. The aim is to develop an explicit formula for the related quantized Donaldson-Thomas invariants, in terms of combinatorial objects like Dyck paths, Lyndon words and score sequences.
Jeudi 10 mai 2012 à 14 h 15
Lucas Fresse, Cergy
EXPOSÉ ANNULÉ
Jeudi 3 mai 2012 à 14 h 15
Francis Brown, Paris 6
séance commune avec le séminaire d'Arithmétique
Multizêtas
RésuméJ'esquisserai la définition des multizêtas motiviques, qui peuvent se voir comme un prototype de théorie de Galois pour certains nombres transcendants. Ensuite j'expliquerai comment ils servent à démontrer une conjecture de Hoffman donnant un système générateur pour les multizêtas, et une conjecture de Deligne et Ihara sur le groupe fondamental de la droite projective moins trois points.
Jeudi 26 avril 2012 à 14 h 16
Frédéric Chapoton, ICJ
Des idempotents de Lie aux flots sur les arbres
RésuméOn expliquera comment un problème algébrique, relatif aux idempotents de Lie en général, aboutit dans le cas particulier d'idempotents récemment introduits par Menous, Novelli et Thibon, à l'étude d'objets combinatoires sur les arbres enracinés.
Jeudi 26 avril 2012 à 14 h 15
Jean-Baptiste Meilhan, Grenoble
EXPOSÉ REPORTÉ
Jeudi 19 avril 2012 à 14 h 15
Vladimir Roubtsov, Angers
Crochets de Poisson non-abéliens
RésuméL'exposé est basé sur mon travail en cours (avec Sacha Odesskii et Volodya Sokolov) sur les structures de Poisson associés avec des représentations d'algèbres associatives. Je vais discuter leurs liens avec des H-structures de Crawley-Boevey et des crochets doubles de Van den Bergh.
Jeudi 29 mars 2012 à 14 h 15
Valentin Ovsienko, CNRS et ICJ
Fibrations de Rn en espaces affines
RésuméOn décrit les paires (p,n) telles que l'espace euclidien de dimension n admet une fibration en sous-espaces affines gauches de dimension p.
Ce problème est étroitement lié au théorème d'Adams sur les champs de vecteurs sur des sphères et au théorème de Hurwitz-Radon sur les compositions des formes quadratiques.
Jeudi 22 mars 2012 à 14 h 15
Mathieu Huruguen, institut Fourier
Classification des variétés toriques sur un corps quelconque
RésuméSoit k un corps. Les plongements des k-tores déployés sont connus depuis la fin des années 1970. Les classes d'isomorphismes de tels plongements sont classifiés par des objets combinatoires appelés éventails (d'après Demazure). On s'intéressera dans cet exposé à ce que devient cette classification pour un k-tore quelconque (non nécessairement déployé). En particulier, les classes d'isomorphismes de plongements correspondent-elles aux éventails "Galois-invariants"? Si le temps le permet, on abordera l'étude des problèmes analogues concernant les variétés sphériques.
Jeudi 15 mars 2012 à 14 h 15
Joan Millès, Toulouse
Dualité de Koszul avec courbure et algèbre unitaire
RésuméDans le but d'étudier les algèbres associatives unitaires d'un point de vue cohomologique ou homotopique, nous développons une dualité de Koszul avec courbure, généralisant la théorie classique. Nous obtenons de cette façon des résolutions opéradiques assurant de bonnes propriétés homotopiques aux algèbres associées.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Joseph Hirsh.
Mercredi 14 mars 2012 à 14 h
Eddy Godelle, Caen
structure de Garside : pour quoi faire ?
Attention : cet exposé aura lieu à Saint-Etienne
RésuméLa notion de groupe de Garside a été introduite il y a environ 10 ans comme une généralisation de la notion de groupe d'Artin-Tits. Plus récemment, une nouvelle généralisation à été introduite, la notion de structure de Garside. Il est naturel de s'interroger sur l'utilité de ces différentes généralisations. Je montrerai comment ces notions peuvent servir à mieux comprendre certaines familles de groupes d'Artin, à résoudre les équations de Yang-Baxter, et comme outils pour la théorie des noeuds.
Jeudi 8 mars 2012 à 14 h 15
Alessandro Ruzzi, Clermont-Ferrand
Normalité de compactifications d'un groupe semi-simple avec une unique orbite fermée
RésuméEtant donné un groupe semi-simple adjoint G, soit V une representation simple de G et soit X l'adhérence de la G x G-orbite de l'identité dans P(End(V)). Je donnerai des conditions nécessaire et suffisant sur le support du plus haut poids de V afin que X soit normal (respectivement lisse). J'ai prouvé ces conditions en collaboration avec P. Bravi, J. Gandini et A. Maffei. À la fin du séminaire, je parlerai d'une généralisation de ce
résultat (en collaboration avec J. Gandini) à toutes les compactifications d'une groupe semi-simple avec une unique orbite fermée et avec un plongement equivariant dans un espace projectif.
Jeudi 1er mars 2012 à 14 h 15
Michael Polyak, Technion, Haifa
Knots and algebraic structures
Mercredi 29 février 2012 à 13 h 30
Stéphane Gaussent, Université Henri Poincaré Nancy I
Sur l'utilisation des immeubles en théorie des représentations
Attention : cet exposé aura lieu à Saint-Etienne
RésuméDans un premier temps, je rappellerai la définition de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à un groupe réductif et à un corps valué. Puis, je présenterai un schéma de preuve du théorème de "saturation" de Kapovich-Leeb-Millson. Il s'agit de la saturation du cône de Littelwood-Richardson pour les représentations complexes du groupe. Pour finir, je montrerai comment l'immeuble permet de donner une interprétation géométrique au modèle des chemins de Littelmann et de le relier au modèle des cycles MV, introduit par Mirkovic et Vilonen.
Lundi 27 février 2012 à 14 h 30
David Chataur, Université de Lille 1
Modèles algébriques pour les espaces
Attention : cet exposé aura lieu à Saint-Etienne
RésuméOn présentera quelques structures algébriques qui permettent de
fournir des modèles pour les espaces topologiques, les variétés lisses ou
à singularités.
L'enjeu étant de donner des outils efficients pour construire et calculer
des invariants topologiques.
On illustrera le yoga de l'algèbre homotopique en partant du concept
d'opération cohomologique.
Jeudi 23 février 2012 à 14 h 15
Nicolas Thiery, Paris Sud
Théorie des représentations effective pour les monoides finis
RésuméLa théorie des représentations des algèbres de dimension finie est un sujet classique. De notre point de vue, c'est un outil puissant pour extraire des données combinatoires depuis une telle algèbre A, et ce d'autant plus qu'il est effectif. En combinatoire algébrique, A est souvent l'algèbre d'un semigroupe ou d'un monoïde M. Cette information peut-elle permettre de mieux comprendre ou au moins
calculer la théorie des représentations, comme c'est le cas pour les
groupes ?
C'est un sujet en pleine effervescence et nous en présenterons
quelques aspects. En particulier, nous montrerons comment exprimer
la matrice des invariants de Cartan de l'algèbre de M sur un corps K
de caractéristique zéro à l'aide de caractères et d'une statistique
combinatoire simple. En particulier, elle peut être calculée
efficacement. Lorsque M est apériodique, cette approche se
généralise à toute caractéristique et aux anneaux principaux comme Z.
L'exposé s'appuiera sur des exemples concrets, la plupart liés aux
groupes de Coxeter; la démarche exploratoire sera illustrée par
quelques calculs typiques avec le logiciel Sage.
Jeudi 16 février 2012 à 14 h 15
Laurent Rigal, Université Paris 13
Dégénérescence de certaines variétés de Richardson quantiques
RésuméIl s'agit d'un travail en commun avec Pablo Zadunaisky.
On s'intéresse à certaines "variétés de Richardson" quantiques naturellement attachées aux groupes quantiques de type A.
L'étude de ces variétés passe par l'utilisation
de méthodes de dégénérescence de nature géométrique qui conduisent à considérer des variétés toriques quantiques
attachées à un treillis distributif.
J'expliquerai les grandes lignes de cette approche.
Jeudi 9 février 2012 à 14 h 15
Vladimir Dotsenko, Luxembourg
Hierarchies of identities for differential operators and moduli spaces of curves
RésuméIt is well known (Grothendieck, Koszul etc.) that a differential operator of a given order on a general commutative associative algebra can be defined as a linear operator that satisfies a certain identity. In this talk, I shall describe a hierarchy of highly structured identities that follow from the defining property of a differential operator, and naturally arise when studying the Givental group action on genus zero topological field theories. I shall also discuss what seems to be a natural additional requirement describing a class of differential operators on commutative algebras equipped with the trace functional, as a natural shadow of genus one topological field theories. This talk is based on a joint work with Sergey Shadrin and Bruno Vallette.
Jeudi 2 février 2012 à 14 h 15
Selene Sánchez-Flores, université de Toulouse 3
La structure de Lie de la cohomologie de Hochschild de l'algèbre du groupe cyclique.
RésuméSoit A = KG l'algèbre du groupe G sur un corps K. La structure d'algèbre graduée de la cohomologie de Hochschild HH∗(A,A) a été décrite comme le produit tensoriel de la cohomologie du groupe H∗(G,K) et l'algèbre A, par Holm et par Cibils et Solotar. Soit p un nombre premier impair, soit K un corps de caractéristique p et soit G le groupe cyclique d'ordre p. Dans cet exposé, je vais donner une description du crochet de Gerstenhaber, cette description permet de lier la structure d'algèbre de Lie graduée de HH∗(A,A) à une algèbre de type Witt (définie par Yu).
Lundi 16 janvier 2012 à 14 h 15
Caroline Lemarié, Univ. Poitiers
La forme de Lax du réseau de Toeplitz
Attention : cet exposé aura lieu à Saint-Etienne
RésuméIl existe une expression connue, appelée forme de Lax, du réseau de Toeplitz sous la forme d'équations matricielles qui peut se prouver par un calcul fastidieux. Le but de cet exposé va être de construire une variété de Poisson adaptée au système et d'utiliser les propriétés des champs hamiltoniens des structures de Poisson quadratiques pour retrouver la forme de Lax du réseau de Toeplitz en évitant ce calcul.
Mardi 3 janvier 2012 à 10 h 45
Lauren Williams, Université de Californie, Berkeley
séance commune avec le séminaire de Théorie des Nombres et Combinatoire
Attention : jour inhabituel et salle Fokko du Cloux
KP solitons, total positivity, and cluster algebras
Jeudi 24 novembre 2011 à 14 h 15
Rinat Kedem, University of Illinois at Urbana-Champaign
Path solutions of the A1 quantum T system
Jeudi 10 novembre 2011 à 14 h 15
Pierre-Guy Plamondon, Université de Caen
Catégorification additive des algèbres amassées
RésuméLes algèbres amassées sont des algèbres commutatives dont les générateurs sont construits récursivement par un procédé appelé mutation. Il a été prouvé au cours des dernières années qu'il est possible de retrouver ces générateurs et d'interpréter la mutation à partir de certaines catégories triangulées, appelées catégories amassées. Je montrerai comment celles-ci permettent de catégorifier toute algèbre amassée provenant d'un carquois, et présenterai quelques applications.
Jeudi 27 octobre 2011 à 14 h 15
Rupert Yu, Université de Reims
Tranche affine pour l'action coadjointe de certaines algèbres biparaboliques
RésuméNous donnons une construction explicite d'une tranche affine pour l'action coadjointe d'une classe des algèbres biparaboliques. Elle repose sur certaines propriétés de l'ensemble des racines associées à ces algèbres obtenues par la construction cascade de Kostant. Ceci
est un travail en commun avec Patrice Tauvel.
Jeudi 20 octobre 2011 à 14 h 15
Michel Brion, Université Joseph Fourier
Revêtements étales des groupes algébriques
Jeudi 13 octobre 2011 à 14 h 15
Florence Millet, Université Jean Monnet (Saint-Etienne)
Sur les tranches des biparaboliques tronqués d'indice un
Jeudi 6 octobre 2011 à 14 h
Miguel Méndez, Venezuela
The operad of enriched rooted trees
RésuméGiven a combinatorial species M having a monoidal structure with respect to the product, we can define an operad structure on AM, the species of M-enriched rooted trees. We will present in detail this construction, and prove that AM is Koszul as an operad if and only if M is Koszul as a monoid.
Organisateurs : Philippe Caldero,
Frédéric Chapoton, Kenji Iohara (庵原 謙治) et Olga Kravchenko
Archives : 2010-2011, 2009-2010, 2008-2009, 2007-2008, 2006-2007, 2005-2006, 2004-2005, 2003-2004.
Base des séminaires maintenue par A. Joly