Les algèbres amassées (Cluster algebras)

Cette page est un tableau des nombres d'amas (Clusters) pour les groupes de Coxeter finis .

Groupe W	Amas	Amas positifs	Chaines maximales	Parties exceptionnelles
An	binomial(2n+2,n)/(n+1)	binomial(2n,n)/(n+1)	(n+1)n-1	binomial(3n,n)/(2n+1)
Bn Cn	binomial(2n,n)	binomial(2n-1,n)	nn	binomial(3n-2,n-1)
Dn	(3n-2) binomial(2n-2,n-1)/n	(3n-4) binomial(2n-3,n-1)/n	2(n-1)n	(16n2-41n+24) binomial(3n-5,n-2)/n/(2n-1)
E6	833	418	41472	5844
E7	4160	2431	1062882	61866
E8	25080	17342	37968750	808005
F4	105	66	432	228
G2	8	5	6	6
H3	32	21	50	?
H4	280	232	1350	?
I2(h)	h+2	h-1	h	h

Références :

• math.CO/0202004 Polytopal realizations of generalized associahedra. Frédéric Chapoton, Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky.
• hep-th/0111053 Y-systems and generalized associahedra. Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky.
• math.RT/0104151 Cluster algebras I: Foundations. Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky.
• math.RA/0208229 Cluster algebras II: Finite type classification Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky.