On a représenté un chemin de Dyck en rouge et son dual en
bleu. Cette dualité est une involution qui échange les chemins à k
pics avec les chemins à n-k pics. Cette involution commute à la
symétrie droite-gauche. Le principe est le suivant : on décompose le
chemin de Dyck en ses montagnes comme sur la figure. Puis on impose
que chaque point de la ligne horizontale soit le lieu d'une et une
seule "réflexion ou réfraction". On obtient ainsi un unique chemin de
Dyck dual.
Référence : Ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra: generators and
duality, Dmitri Panyushev, math.RT/0303107