| Corps K |
ℝ |
ℂ |
H |
| Sphère unité de K | S0 | S1 | S3 |
| Espace projectif KP1 | S1 | S2 | S4 |
| Classes caractéristiques | Whitney | Chern | Pontrjagin |
| Polytopes réguliers simpliciaux, Nombre de faces Homologie IP |
Tetraèdre (4,6,4,1) (1,0) |
Octaèdre (6,12,8,1) (1,2) |
Icosaèdre (12,30,20,1) (1,8) |
| Polytopes réguliers simples, Nombre de faces Homologie IP |
Tetraèdre (4,6,4,1) (1,0) |
Cube (8,12,6,1) (1,4) |
Dodécaèdre (20,30,12,1) (1,16) |
| Groupes de symétrie dans SO(3,ℝ) Cardinal |
Alt4 12 |
Sym4 24 |
Alt5 60 |
| Groupes binaires dans SU(2,ℂ) Cardinal Chambres Dim. des représentations irréductibles Somme |
A3 24 2(1+3+3+5) (1,1,1,2,2,2,3) 12 |
B3 48 2(1+5+7+11) (1,1,2,2,3,3,4,2) 18 |
H3 120 2(1+11+19+29) (1,2,3,4,5,6,2,3,4) 30 |
| Posets des racines positives | A3 |
B3 |
H3 |
| Polytopes dans ℝ4 Nombre de faces Homologie IP |
24-cellule (24,96,96,24,1) (1,19,10) |
96-cellule (48,240,288,96,1) (1,43,?) |
600-cellule (120,720,1200,600,1) (1,115,250) |
| Polytopes duaux Nombre de faces Homologie IP |
24-cellule (24,96,96,24,1) (1,19,10) |
48-cellule (96,288,240,48,1) (1,91,?) |
120-cellule (600,1200,720,120,1) (1,595,250) |
| Groupes de Coxeter Nombre de Coxeter |
A3 4 D4 6 G2 6 D4 6 E6 12 |
B3 6 F4 12 F4 12 E6 12 E7 18 |
H3 10 H4 30 E8 30 E8 30 E8 30 |
| Groupes de réflexions Degrés des invariants Groupe de symétrie |
D4 (2,4,4,6) Sym3 |
F4 (2,6,8,12) Sym2 |
H4 (2,12,20,30) Sym1 |
| Associaèdres généralisés Groupe de symétrie Exposants Grassmanniennes |
D4 Sym3 1,3,3,5 Gr(3,6) |
E6 Sym2 1,4,5,7,8,11 Gr(3,7) |
E8 Sym1 1,7,11,13,17,19,23,29 Gr(3,8) |
| Diagramme de Dynkin affine Coefficients de ρ ? Groupe de symétrie |
Ê6 (1,1,1,2,2,2,3) Sym3 |
Ê7 (1,1,2,2,3,3,4,2) Sym2 |
Ê8 (1,2,3,4,5,6,2,3,4) Sym1 |
| Triangles euclidiens Groupe de symétrie |
(π/3,π/3,π/3) A2 affine Sym3 |
(π/2,π/4,π/4) C2 affine Sym2 |
(π/2,π/3,π/6) G2 affine Sym1 |
| Singularités Nombre de Milnor |
x3+y3+z3 8 |
x2+y4+z4 9 |
x2+y3+z6 10 |
| Groupes de réflexions Dim. des représentations irréductibles Somme |
G2 (2,1,3) 6 |
F4 (2,4,3,2,1) 12 |
E8 (1,2,3,4,5,6,2,3,4) 30 |
| Groupes de réflexions complexes Cardinal Degrés des invariants Dim. des représentations irréductibles |
A2(3)=G4 24 (4,6) (1,1,1,2,2,2,3) |
A2(4)=G8 96 (8,12) 2x(1,1,2,2,3,3,4,2) |
A2(5)=G16 600 (20,30) 5x(1,2,3,4,5,6,2,3,4) |
| Groupes sporadiques | Groupe de Fischer F24 | Bébé Monstre B | Monstre M |
| Groupes de réflexions complexes | G4 G5 G7 G6 |
G8 G10 G11 G9 |
G16 G18 G19 G17 |
| Systèmes de racines elliptiques Poids & nombre de Coxeter (Saito) Écriture comme produit |
E6(1,1) 1,1,1 & 3 A2×D4 |
E7(1,1) 1,1,2 & 4 A3×A3 |
E8(1,1) 1,2,3 & 6 A2×A5 |
| Groupes de Coxeter hyperboliques Forme du diagramme |
E6h (3,3,4) |
E7h (2,4,5) |
E8h (2,3,7) |
| Repliements non standards Nombre de Coxeter |
A4 → H2 5 |
D6 → H3 10 |
E8 → H4 30 |
| Singularités unimodales exceptionnelles Nombres de Gabrielov et Dolgachev Fonction Décomposition |
U12 4,4,4 x3+y3+z4 A3×D4 1,3,4,4 & 12 |
W12 2,5,5 x2+y4+z5 A3×A4 1,4,5,10 & 20 |
E12 2,3,7 x2+y3+z7 A2×A6 1,6,14,21 & 42 |
| Singularités unimodales exceptionnelles Nombres de Gabrielov et Dolgachev |
E14 & Q10 3,3,4 & 2,3,9 |
E13 & Z11 2,4,5 & 2,3,8 |
E12 & E12 2,3,7 & 2,3,7 |
| Espaces projectifs à poids Miroir des singularités elliptiques |
(3,3,3) | (2,4,4) | (2,3,6) |
| Suites d'entiers Séries génératrices algébriques |
(12n)! n! / (6n)! (4n)! (3n)! | (18n)! n! / (9n)! (6n)! (4n)! | (30n)! n! / (15n)! (10n)! (6n)! |
| Exposants particuliers | (1,5,7,11) | (1,5,7,11,13,17) | (1,7,11,13,17,19,23,29) |
| Suites d'entiers Coefficients multinomiaux Fonction hypergéometrique 2F1 |
(3n)! / (n)! (n)! (n)! 2F1(1/3,2/3;1;27 x) |
(4n)! / (2n)! (n)! (n)! 2F1(1/4,3/4;1;64 x) |
(6n)! / (3n)! (2n)! (n)! 2F1(1/6,5/6;1;432 x) |
| Nombre de parties exceptionnelles et nombre de modules basculants |
E6 : 5844 418=11×38 |
E7 : 61866 2431=17×143 |
E8 : 808005 17342=29×598 |
| Posets de type affine-minuscule f-vecteur Antichaines ordre f-vecteur exposants |
E6 : 20 (20,30,12,1)=B3 66 12 (66,120,65,10) (1,5,7,11)=F4 |
E7 : 32 (32,48,18,1)=H3 119 18 (119,224,126,20) (1,7,11,17) |
E8 : 56 (56,84,30,1) 232 30 (232,448,259,42) (1,11,19,29)=H4 |
| Triangles (surfaces de translation) Kenyon & Smillie, Puchta |
(3 π/12, 4 π/12, 5 π/12) | (4 π/18, 6 π/18, 8 π/18) | (6 π/30, 10 π/30, 14 π/30) |