Thèmes de recherche
Voici une présentation succincte de mes principaux axes de recherche.
Modèles
structurés et équations à retard.
Les équations structurées sont des équations aux dérivées partielles
dans lesquelles la variable principale dépend de plusieurs "structures"
: le temps, pour des équations d'évolution, mais également l'espace, ou
l'âge, ou la taille, ou la maturité, etc.
Je m'intéresse aux propriétés d'équations aux dérivées partielles
hyperboliques structurées, généralement en âge, et en particulier à leur
stabilité (locale, asymptotique). Les systèmes hyperboliques structurés
en âge peuvent, parfois, être réduits à des systèmes d'équations
diifférentielles à retard par intégration sur la variable d'âge. L'étude
de la stabilité des équations à retards (retard discret, retard
distribué, plusieurs retards, retard dépendant de l'état, etc.) fait
également partie de mes centres d'intérêts, et notamment l'existence de
bifurcations et l'étude des bifurcations.
Modélisation
multi-échelle de l'érythropoïèse. L'érythropoïèse
désigne l'ensemble des phénomènes de différenciation, prolifération,
maturation, permettant la production des globules rouges. Des cellules
souches dites hématopoiétiques produisent, par division, des cellules
engagées dans une voie de différenciation, mais peu matures (des
progéniteurs), qui, à leur tour, produiront par différenciation et
maturation les globules rouges, en quelques divisions.
Je m'intéresse à la modélisation multi-échelle de l'érythropoïèse,
c'est-à-dire au développement de modèles mathématiques de
l'érythropoïèse décrivant à la fois des événements à l'échelle
moléculaire (compétition entre protéines aboutissant à la
différenciation, la mort, ou la prolifération cellulaire) et à l'échelle
des populations de cellules.
Les modèles que j'étudie sont déterministes et représentés par des systèmes d'équations aux
dérivées partielles non-linéaires structurées (la variable de structure pouvant être l'âge, la
maturité), ou bien des équations différentielles à retard (des retards
apparaissent naturellement dans ces modèles, en raison de la présence de
durées de cycles cellulaires par exemple) .
Ce travail est financé par l'Agence Nationale de la Recherche, à
travers le projet JCJC ProCell, dont je suis le porteur.
Modélisation
multi-échelle de la réponse immunitaire. En collaboration
avec des collègues immunologistes de l'U851 INSERM (Jacqueline Marvel,
Christophe Arpin), et Olivier Gandrillon, biologiste au CGMC UMR 5534
(Université Lyon 1), je m'intéresse à la modélisation de la réponse
immunitaire T CD8.
En présence d'un pathogène, le système immunitaire réagit et la
réponse immunitaire acquise se manifeste par l'activation de lymphocytes
T CD8 naifs, qui prolifèrent et acquièrent des fonction cyto-toxiques
(ils deviennent des cellules effectrices, ou cellules tueuses), et
éliminent le pathogène. Après un pic du nombre de lymphocytes T suite à
la réponse, le nombre de cellules diminue de façon très importante et le
processus génère des cellules dites mémoires, qui réagiront plus vite et
plus fortement lors d'une nouvelle présentation du pathogène.
Ce travail est actuellement développé dans le cadre de la thèse
d'Emmanuelle Terry, co-encadrée par Olivier Gandrillon et par moi-même.
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