Cours au S5 des parcours Mathématiques-Informatique et Mathématiques-économie : Topologie et Théorie de la mesure.

Yoann Dabrowski

Automne 2025

Ce polycopié de cours est issu d’un cours donné en 2019 puis aussi de 2023 à 2025 à l’Université Claude Bernard Lyon 1. Il a été rendu plus accessible aux lecteurs dyslexiques en utilisant le travail décrit dans Making an Accessible Open Logic Textbook (for Dyslexics) par Richard Zach11 1 Voir aussi du même auteur Accessible Open Textbooks in Math-Heavy Disciplines The challenge.

Le code latex pour la présentation du livre forallx: Calgary (Accessible) par P.D. Magnus, Tim Button, Robert Trueman et Richard Zach, a été utilisé sous licence CC BY 4.0 . Vu notre utilisation systématique d’environnements pour énoncer des définitions, Théorèmes, Lemmes, etc. comme il est d’usage en mathématiques, nous avons en plus veillé à appliquer les mêmes usages typographiques recommandés dans ces environnements dans les versions accessibles de ce cours.

Certaines sections indiquées au cours du texte sont tirées d’un polycopié du même cours de 2018-2019 de Thomas Blossier, Maria Carrizosa et Julien Melleray avec permission.

L’auteur ne prétend bien sûr à aucune originalité mathématiques sur des sujets si classiques. Il espère cependant, après quinze ans d’enseignements de l’analyse et des probabilités en parcours mathématiques et économie, qu’il a atteint son objectif pédagogique de permettre plusieurs niveaux de lecture à un publique qui a principalment besoin des applications du sujet en probabilité et modélisation. Au niveau minimum, il suffit d’apprendre les définitions et résultats principaux avec et de bien comprendre les exemples qui seront la source d’exercices types incontournables. A un deuxième niveau, les étudiants hésitant avec des études de mathématiques appliquées devraient comprendre les résultats du corps du texte et leurs preuves. C’est l’enseignement que l’auteur donne en pratique au tableau pendant les 50 heures de ce cours. Enfin, les étudiants à l’aise qui se destinent à la recherche mathématique, malgré leur parcours inhabituel, auront tout intérêt à faire des excursions dans les compléments en appendices, qui rassemblent des preuves supplémentaires et des prolongements immédiats, le plus souvent nécessaires pour les preuves supplémentaires de d’autres sections de l’appendices. Ce sont des matériaux soit enseignées à d’autres niveaux, soit enseignées dans des versions précédentes de ce cours et qui ce sont révélées trop ambitieuses pour le public visé.

Cours au S5 des parcours Mathématiques-Informatique et Mathématiques-économie : Topologie et Théorie de la mesure. © 2025 par Yoann Dabrowski est licencié sous Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0.

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