Sarah DELCOURTE - Enseignement





J'enseigne essentiellement en cycle ingénieur (niveaux Bac+3 à Bac+5) à Polytech Lyon dans la filière MAM (Mathématiques Appliquées et Modélisation), et parfois au Département de Mathématiques de Lyon 1 en cycle préparatoire (niveau L2) et en L3.



    2017-2018:

- Responsable du semestre 5 du département MAM à Polytech Lyon

- Outils pour le Calcul Scientifique (35hCM+14hTD+21hTP*2):
1. Structures algorithmiques: Identifiants, expressions arithmétiques et booléennes, déclarations et leur syntaxe, sémantique des déclarations, constructions algorithmiques classiques, récursivité, algorithmes de tri.
2. Unix: aide en ligne, système de fichiers, variable d'environnement, commandes pour la manipulation des fichiers, création de makefile, création de shell scripts.
3. Gestionnaire de version de code: introduction à GIT. Créer un dépôt, commiter les sources, récupérer les sources d'un dépôt, créer des branches de développements, revenir sur une version précédente.
4. Rédaction de documents scientifiques: LateX.
5. Arithmétiques finies des ordinateurs et ses conséquences: conditionnement d'un calcul, analyse rétrograde ou a posteriori.
7. Programmation en Fortran90 et C: Tableaux, structures complexes de données, procédures et fonctions, récursivité, allocation dynamique, modules, makefile, entrées/sorties, structures, généricité, pointeurs,...
Mise en oeuvre de méthodes d'analyse numérique I (stockage CSR, méthodes itératives et méthodes de Krylov).
Introduction aux bibliothèques scientifiques BLAS et LAPACK.
8. Vérification et validation de code: consistance et convergence, ordre de précision formel, ordre de précision observé, méthodes des solutions manufacturées.
9. Simulation d'un problème de mécanique des fluides: la cavité entraînée pour les équations de Navier-Stokes.
10. Projet en groupes.

- Probabilités (30hCM):
Espaces de probabilités (univers fini, dénombrable ou infini non dénombrable), probabilités conditionnelles et indépendance, variables aléatoires (lois usuelles, transformation de variables, quantiles, moments), vecteurs aléatoires, vecteur gaussien, transformée de Laplace, fonction caractéristique, espérance conditionnelle, différents types de convergences, loi des grands nombres, théorème central limite.

- Volumes Finis (25hCM+10hTD+15hTP*2):
Le but est de construire des méthodes de Volumes Finis 2D sur des maillages non-structurés, comme les maillages admissibles, de Delaunay-Voronoï... Le programme s’organise de la manière suivante : introduction des grilles décalées (primal/dual ou primal/dual/diamant), construction d’opérateurs discrets (gradient, divergence et rotationnels), cadre fonctionnel discret (produits scalaires pondérés, formule de Green discrète), applications à des problèmes elliptiques (existence et unicité de la solution discrète, formulation variationnelle discrète, principe du maximum discret, estimations d’erreur), à l'équation de la chaleur, équations de Stokes, équations de Maxwell, équations de Navier-Stokes (dont le schéma MAC).


    Enseignements antérieurs:


- Analyse Numérique I (25hTD+10hTP):
0. Initiation à Matlab.
1. Rappels: Algèbre linéaire, normes vectorielles et matricielles.
2. Discrétisation différences finies : principes de bases (formules de Taylor), exemples 1D et 2D (avec numérotation 2D), extrapolation de Richardson.
3. Méthodes directes: factorisation LDU (Condition d'existence et unicité de la décomposition, conditionnement de la matrice, influence du conditionnement sur l'erreur, technique de pivotage, calcul du determinant), factorisation de Cholesky, méthode de Householder et factorisation QR.
4. Interpolation et Intégration numérique : polynômes de Lagrange, formules de quadrature (Newton Côtes, méthodes de Romberg), phénomène de Runge, phénomène de Gibbs, polynôme orthogonaux, interpolation d'Hermite (Formule des différences divisées, expression de l'erreur avec les différences divisées), méthode des moindres carrés. Illustrations avec Matlab.
5. Méthodes de recherche de zéros: principes de bases (méthodes de la dichotomie, du point fixe, de Newton).
6. Méthodes itératives de bases: méthodes de spliting (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR), théorèmes généraux de convergence (basé sur le rayon spectral, SOR optimal), méthodes de Krylov (principes, GC, GMRES), théorèmes de convergence (basé sur la répartition des valeurs propres). Illustrations avec Matlab.
7. Méthodes de résolution des EDOs: théorie des méthodes à un pas (consistance, stabilité, convergence, effet des erreurs d'arrondis, lemme de Grownwall, méthodes d'Euler implicite, explicite, point milieu, méthodes à pas adaptatif, problème raide). Illustrations avec Matlab.

- Problèmes instationnaires (12hCM+5hTD+8hTP):
Schémas numériques pour les EDPs d’évolution du premier et du second ordre en temps. Equations : de la chaleur, d'advection-diffusion, de Burger, des ondes. Schémas aux différences finies : analyse de la stabilité (méthode de von Neumann, Fourier, méthode de l'énergie), analyse de la dispersion et de la diffusion. Erreur et ordre de consistance de schémas aux différences finies. Condition CFL. Schémas décentrés.

- PEIP2 Post PACES (30hTD+20h Khôlles):
1. Algèbre linéaire: matrices, résolution de systèmes linéaires (méthode de Gauss), espaces-vectoriels, sous-espaces vectoriels, somme directe, familles libres/liées/génératrices, bases, dimension/rang, applications linéaires/injectives/surjectives/bijectives, matrices de passage, déterminant, valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation.
2. Géométrie dans l'espace.
3. Espaces vectoriels normés: normes, inégalité de Cauchy-Schwarz, boules.
4. Fonctions de plusieurs variables réelles.

- Méthodes Mathématiques pour l’Ingénieur (16hTD):
Fonctions de la variable complexe (continuité, holomorphie, conditions de Cauchy-Riemann, intégrales curvilignes, séries, formule intégrale de Cauchy et théorème des résidus).

- Méthodes Numériques de base (16hTD):
Recherche de racines d’équations non-linéaires (méthodes de dichotomie, du point fixe, de Newton, de la sécante), interpolation numérique (bases de Lagrange, différences divisées, polynômes de Tchebycheff, splines, interpolation d’Hermite, approximation au sens des moindres carrés), intégration numérique (formules du point milieu, du trapèze, de Simpson, de Newton-Côtes, extrapolation de Richardson, formules de Gauss, polynômes de Legendre), résolution numérique d’EDO (problème de Cauchy, théorème de Cauchy-Lipschitz, schémas d’Euler et de Runge-Kutta, notions de stabilité et de convergence), systèmes d’équations (algorithme de Gauss, factorisation LU, méthodes itératives de Jacobi et de Gauss-Seidel).

- Initiation à MATLAB (16hTD):
Généralités sur les vecteurs et les matrices (construction ; accès à un élément ; opérateur " :" ; opérateurs algébriques et opérateurs élément par élément ; transposition ; extraction et concaténation...), algèbre linéaire (dimension, déterminant, rang, valeurs et vecteurs propres, normes, conditionnement, résolution de système linéaires...), help, graphiques (fonction "plot" ; couleurs et symboles du tracé ; axes, légende et échelle (linéaire et logarithmique); superposition de tracés ; fonction "subplot" ; sauver, modifier et exporter une figure...), scripts et fonctions, boucles ("for" et "while"), tests ("if" et "case"), ...

- Analyse Numérique 2 (25hTD+10hTP):
Révisions en algèbre linéaire, et sur les méthodes directes (Gauss, coût opératoire...) et itératives (Jacobi, Gauss- Seidel, méthodes de relaxation), étude (propriétés, convergence...) et implémentation de méthodes de Krylov (descente, BICGSTAB, GCR, CGS, Arnoldi avec orthonormalisation de Gram-Schmidt, GMRES...), méthodes d’approximation de valeurs propres, préconditionnement de matrices, algorithmes préconditionnés avec appli- cations à des EDP discrétisées en Différences Finies, méthodes de Schwarz.

- Optimisation Continue (16hTD+9hTP):
Dérivabilité (Gâteaux-dérivabilité, Fréchet-dérivabilité, formules de Taylor), analyse convexe, existence de minimum, algorithmes de minimisation sans contrainte (méthodes de Newton, recherche linéaire, descente, Quasi- Newton), optimisation sous contraintes égalités (extrema liés, dualité), optimisation sous contraintes inégalités (relations de Karush-Kuhn-Tucker, méthode de pénalisation, méthode d’Uzawa).

- Méthodes Mathématiques pour l’Ingénieur 2 (15hCM+15hTD):
Introduction simplifiée à la théorie de la mesure et à l’intégrale de Lebesgue, théorie des distributions (espace des fonctions test, distribution, convergence, dérivation, primitives des distributions, support d’une distribution, convolution des distributions), application à la résolution d’équations différentielles linéaires à coefficients constants.

- Génie Logiciel 1 (15hTD+15hTP):
Ce module portait sur la programmation en C++ : création d’une classe matrice pleine (constructeurs, destructeur, accesseurs, surcharge d’opérateurs, opérateurs externes, fonctions amies,...), création d’une classe vecteur (héritage simple), patrons de classe (templates), classe exception (sur les dimensions), utilisation de la bibliothèque STL (conteneur, itérateurs,...), implémentation d’une méthode de Krylov et applications.

- Génie Logiciel 2 (15hTP):
La première partie était une initiation au langage UML, à l’aide du logiciel BOUML : création de diagrammes (diagrammes de classe, de cas d’utilisation, de séquence...) pour un championnant de jeux d’échecs et la classe matrice étudiée en Génie Logiciel 1, génération d’une documentation HTML et génération de codes (C++ et Java) ; la deuxième partie portait sur la création d’une calculette avec interface graphique en Java, puis extension aux opérations entre matrices à l’aide du code C++ fait en Génie Logiciel 1 et de JNI (Java Native Interface) qui permet d’utiliser un code natif (ici, C++) dans un code Java.

- Calcul Haute Performance (20h TP):
La première partie portait sur une initiation à Star-P, logiciel permettant la parallélisation de codes Matlab (parallélisation de données et parallélisation de tâches), et la deuxième partie consistait à introduire des directives OpenMP dans des subroutines écrites en fortran 90, parfois déjà parallélisées avec MPI, et à étudier le gain apporté. Ce travail a été réalisé sur une machine parallèle munie de 16 processeurs.

- Eléments Finis (12hTD/TP), module MA201 à l'ENSTA:
Distributions, formulations variationnelles, éléments finis, introduction au mailleur EMC2.