Recherche
Je m'intéresse à la théorie des nombres avec un goût particulier pour le calcul (voir cet exposé à Luminy pour les 60 ans de J.-L. Nicolas). Il peut s'agir du calcul de grandes valeurs de fonctions liées à l'arithmétique, comme la fonction π(x) qui compte les nombres premiers jusqu'à x. Ce peut être aussi l'évaluation de constantes difficiles à calculer, comme la densité de l'ensemble des nombres abondants, ou l'étude des champions de certaines fonctions arithmétiques.
Si f(n) est un nombre réel défini pour tout entier n ≥ 1, n est un champion de f si, quel que soit m < n, on a f(m) < f(n). C'est le mathématicien indien Ramanujan (MacTutor, Wikipédia) qui, le premier, s'est intéressé à ce type de questions en introduisant les nombres hautement composés, champions de la fonction d(n) qui compte le nombre des diviseurs de l'entier n.
Mathématiques et physique pour les curieux
Des pages et des documents à la portée d'un bon élève de terminale, écrits pour mes petits-enfants et pour d'autres curieux. Ils sont présentés plus en détail sur la page Loisirs.
Jeux
Dobble et plans projectifs
Jouer en ligne, et comprendre pourquoi deux cartes ont toujours une image et une seule en commun.
Le jeu de Nim
Un jeu d'allumettes pour s'initier à l'écriture des nombres en base 2.
Partitions binaires et 2048
Quel est le plus grand nombre qui puisse apparaître dans le jeu 2048 ?
Arithmétique et géométrie
Le théorème caché de Platon
5040 = 7! est divisible par tous les entiers de 1 à 10. Est-ce un hasard ?
Test de Solovay-Strassen
Construire de très grands nombres premiers avec un test probabiliste et un petit programme Python.
Les solides de Platon
Pourquoi il n'existe que cinq polyèdres réguliers, avec démonstrations.
La Terre, la lumière, le son
La forme de la Terre
Plane, sphérique, ellipsoïdale, puis le géoïde : une brève histoire.
Routes sur la carte de Mercator
Loxodromies et orthodromies : cap constant ou plus court chemin.
Lumière, couleurs et autochromes
Comprendre le procédé de photographie en couleurs des frères Lumière.
Mesurer la vitesse du son
Une expérience simple avec deux téléphones utilisés comme chronomètres sonores.
Peser l'air avec un téléphone
Du Puy de Dôme de Pascal au baromètre d'un téléphone : la masse volumique de l'air.
Du canon à la Lune
La découverte de la gravité sur Science Étonnante.
Divers
Une superbe vidéo sur la notion de dimension, deux mathématiciens d'exception du XXe siècle, l'affaire Sokal…
Vidéos
Dimension
Une belle et très instructive animation dédiée à la géométrie (scénario d'Étienne Ghys, ENS de Lyon).
Alexandre Grothendieck
La vie, hors normes, de l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle.
Paul Erdős
Un exposé de Gerald Tenenbaum sur un autre mathématicien hors du commun.
Quelques polémiques
L'affaire Sokal
L'affaire Sokal sur Wikipédia.
Impostures intellectuelles
Le livre de Sokal et Bricmont.
Jacques Bouveresse
Sa réaction à l'affaire Sokal.
Laurent Lafforgue
Sur l'éducation et des sujets connexes.
Quelques applications
Ressources mathématiques ou physiques
- MathWorld, en particulier la page Number Theory.
- L' OEIS, l'encyclopédie en ligne des suites d'entiers de Sloane.
- Numdam : pour retrouver d'anciens documents mathématiques.
- MacTutor History : site de l'université de St Andrews (Écosse) consacré à l'histoire des mathématiques. On y trouvera (entre autres) de très nombreuses biographies.