Coxeter
CoxeterLe programme contient une implémentation du calcul des polynômes de Kazhdan-Lusztig inverses. Rappelons qu'il s'agit de l'unique famille de polynômes Qx,y telle que la matrice ((-1)l(y)-l(x)Qy,x) soit inverse de la matrice (Px,y); on peut aussi les définir soit de façon combinatoire comme les polynômes de Stanley généralisés associés à l'intervalle de Bruhat [x,y], pour la même fonction R que celle qui définit les polynômes de Kazhdan-Lusztig ordianires (ces derniers sont les polynômes de Stanley généralisés associés;s à l'intervalle dual de [x,y].)
Cette partie du programme pourrait certainement être améliorée; elle est en tous cas beaucoup plus lente que le calcul des polynômes ordinaires. Elle a aussi subi beaucoup moins de vérifications que celle concernant les polynômes ordinaires, notamment en raison du manque de matériel de comparaison! Pour les groupes finis, il est connu que l'on a Qx,y = Pw0y,w0x pour tous x <= y dans le groupe, où w0 est l'élément de plus grande longueur. J'ai vérifié que pour les groupes A6, B5, F4 et H4, les polynômes inverses calculés avec l'algorithme du programme coïncident avec les Pw0y,w0x calculés par l'algorithme des polynômes de Kazhdan-Lusztig ordinaires; c'est, je pense, déjà une vérification assez convaincante.