Le GDR "Groupes, Géométrie et Représentations" a été créé au 1er janvier 2003, après l'arrivée à son terme du GDR 1179 "Réseau Groupes Réductifs". Il s'appuie sur le fécond tissu de relations créé par son prédécesseur, tout en s'ouvrant à de nouvelles thématiques et à de nouvelles équipes.

La théorie des groupes, des algèbres de Lie et de leurs représentations interagit avec de nombreux secteurs des mathématiques, de la géométrie et de la topologie à la théorie des codes, en passant par la physique mathématique, l'analyse harmonique et la théorie des nombres. Ces interactions n'ont cessé de se renouveler au cours de ces dernières années: citons par exemple les structures d'A-infini-algèbres, inventées par les topologues et maintenant utilisées en théorie des représentations; l'activité intense autour du programme de Langlands; l'utilisation des variétés de Deligne-Lusztig en théorie des représentations des groupes finis de type de Lie; les travaux récents en théorie conforme des champs.

Ce domaine de recherche recouvre les groupes algébriques, les groupes de Lie réels ou p-adiques, les groupes quantiques et aussi les groupes et algèbres de Kac-Moody, et plus généralement les algèbres de Lie de dimension infinie et les opérateurs vertex. Tous ces sujets ont de nombreuses méthodes en commun, en particulier l'utilisation de la géométrie (variétés de drapeaux, espaces symétriques, immeubles, théorie géométrique des invariants, ...) et de techniques cohomologiques.

Le GDR est centré autour des interactions entre théorie des groupes, des algèbres de Lie et des représentations, avec la géométrie et la physique mathématique, sans exclure des ouvertures vers d'autres interactions (théorie des nombres, systèmes dynamiques ...) Il veut faciliter et développer les collaborations qui existent depuis longtemps ente les nombreuses équipes, souvent de taille petite ou moyenne, travaillant en France sur ces sujets.

Le GDR fonctionne sur le mode "réseau". Il ne s'agit pas seulement de réunir une fois par an les chercheurs concernés à l'occasion d'un colloque (même si de telles rencontres sont essentielles), mais aussi de promouvoir une collaboration régulière en fédérant les petites équipes et les chercheurs isolés. Un effort particulier est fait en direction des jeunes (doctorants ou jeucnes chercheurs) par des actions de type mini-cours, et le financement de déplacements de courte durée d'étudiants entre les divers sites du GDR. Nous prévoyons aussi la mise en commun systématique des prépublications sous forme électronique, et le partage d'invités étrangers entre les sites.