Quentin Gazda

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Étudiant en thèse sous la direction de Federico Pellarin
Équipe Combinatoire, Théorie des Nombres, Institut Camille Jordan.

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Ma thèse Conjectures de Beilinson pour les corps de fonctions en caractéristique positive
Les conjectures de Beilinson prédisent que les valeurs aux entiers des fonctions L, généralisations de la célèbre fonction zeta de Riemann, sont données par les déterminants de régulateurs de motifs (modulo un facteur rationnel). Elles englobent la conjecture de Deligne, celle de Birch et Swinnerton-Dyer, et expliquent de surcroît les différentes formules de classes ainsi que les liens entre valeurs de fonctions L et périodes de variétés. Aujourd'hui une preuve de ces conjectures semble inatteignable. Une branche de la géométrie-arithmétique développée par Carlitz et Drinfeld s'intéresse à l'arithmétique des corps de fonctions, c'est-à-dire lorsque l'on "remplace" l'anneau des entiers par un anneau de fonctions méromorphes sur une courbe définie sur un corps fini. Des travaux de 2012 à 2019 réalisés par Pellarin, Taelman, Lafforgue, Boeckle-Pink, Anglès-Ngo Dac-Tavares Ribeiro, Mornev, etc. laissent supposer l'existence d'une conjecture de Beilinson pour les corps de fonctions. Dans cette thèse, il s'agira d'énoncer de telles conjectures et d'en étudier certains cas particuliers.

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