Groupe de Travail de l'équipe EDP-Analyse

Activités de l'équipe EDP Analyse

Le jeudi 15 septembre 2011 : jourée de l'équioe EDPA

Conférenciers dans le salle Fokko-du-Cloux

Dragos Iftimie : 11h30-12h30 : "Outils pour le comportement asymptotique en mécanique des fluides"
Elodie Orqueda-Pozzi : 14h-15h "Espaces de Hardy de l'anneau et opérateurs de composition"

Résumé: Dans cet exposé, nous commencerons par définir les espaces de Hardy d'un anneau et nous donnerons certaines propriétés de ces espaces. Bien que très proche par leur définition des espaces de Hardy du disque, nous verrons que la structure géométrique de l'anneau rend complexe leur étude. Le point de vue que l'on adoptera est celui de D. Sarason. Nous introduirons ensuite l'opérateur de composition sur ces espaces de Hardy de l'anneau et nous donnerons une caractérisation partielle des opérateurs de composition isométriques sur ces espaces ; celle-ci est liée au comportement au bord de l'anneau de la fonction de composition de l'opérateur.
Andro Mikelic : 15h-16h "Remarques sur les équations de Biot-Allard dynamiques" Résumé

Groupe de travail de l'équipe EDPA : Année 2010-2011

Jeudi 24 Février 2011, 10h-11h30, Isabelle Chalendar (Université Lyon 1) : Le problème du sous-espace invariant et les opérateurs finiement strictement singuliers.
Jeudi 24 Mars 2011, 10h-11h30, Marianne Clausel (INSA Lyon) : Quelques propriétés de prévalence pour les fonctions uniformément Hölderiennes
Travail en collaboration avec Samuel Nicolay, (Université de Liège)

Résumé : Le but de cet exposé est de présenter le concept de prévalence, introduit par Christenssen pour généraliser la notion de presque partout usuelle à un cadre plus général

(espaces de Banach, groupes topologiques, partie convexe d'un espace topologique....).

Des exemples classiques issus de la littérature permettront alors d'illustrer

l'intérêt de cette notion de généricité pouvant être appliquée dans différents domaines

(analyse fonctionnelle, théorie ergodique, théorie des opérateurs).

Dans notre travail, nous nous sommes plus spécifiquement intéressés à la détermination de

la dimension de Hausdorff du graphe d'une fonction continue nulle part dérivable.

En toute généralité ce problème est difficile puisque, même dans le cas de séries trigonométriques

comme la fonction de Weierstrass, la réponse n'est pas connue.

Nous avons établi une estimation de la dimension de Hausdorff

du graphe d'une fonction uniformément Hölderienne typique, au sens de la prévalence.

Notre résultat est basé sur l'utilisation d'une technique probabiliste, dite du processus stochastique, et l'utilisation de critères d'ondelettes que nous présenterons.

Jeudi 31 Mars 2011, 10h-11h30, Luc Deleaval (Paris 6) : Quelques résultats d'analyse réelle en théorie de Dunkl
Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'analyse harmonique des opérateurs de Dunkl. Nous présenterons notamment une
théorie des fonctions maximales dans ce contexte où les techniques de recouvrement ne s'appliquent pas.
Jeudi 21 Avril 2011, 10h-11h30 : Ivan Gentil (Université Lyon-1) : Analyse des semgroupes et inégalités fonctionnelles.
Jeudi 23 Juin 2011, 10h-11h30 : Petru Mironescu (Univertsité Lyon-1) : De quoi sont faites les applications unimodulaires ?

Résumé : Les fonctions continues et unimodulaires $u$ sur un cube $C$ sont précisément les fonctions de la forme $u=\exp (\imath\varphi)$, avec $\varphi\in C(C ; {\mathbb R})$. Cette égalité donne une description "linéaire" (=à l'aide d'un espace linéaire) de l'espace "non linéaire" $C(C ; {\mathbb S}^1)$. La situation est plus compliquée si on se place dans le contexte des espaces de Sobolev : une fonctions $u$ ayant une régularité de Sobolev donnée n'admet pas forcément un relèvement $\varphi$ ayant la même régularité. Il est toutefois possible de décrire toutes les fonctions à régularité de Sobolev fixée. Cette description fait intervenir trois objets, dont deux vivent dans des espaces linéaires (ce sont les bons et les mauvais relèvements) et le troisième est une courant intégral, lié aux singularités de $u$.
Pendant l'exposé, j'expliquerai cette caractérisation des fonctions unimodulaires. Le résultat présenté est l'analogue, dans le contexte Sobolev, des théorèmes de factorisation des fonctions holomorphes (à la Weierstrass ou Hadamard). Je décrirai aussi une propriété amusante des sommes de masses de Dirac, propriété qui découle de ce résultat.