Coordonnées
Institut Camille Jordan,
Université Claude Bernard Lyon 1,
Villeurbanne
Les jeudis à 10h30, en salle 100
Principaux thèmes abordés
Homologie persistante, (co)homologie des n-catégories (n>1), confluence et koszulité, structures croisées
Applications en analyse de données, réécriture et analyse statique de programmes.
Contacts
Yves Guiraud
-
Philippe Malbos
Jeudi 9 juin
Yves Guiraud
(ICJ - LORIA),
Complexité des programmes polygraphiques (III)
Suite des exposés des 4 et 11 mars.
Vendredi 4 juin [Salle de visioconférence de l'ICJ à 14h]
Tim Porter
(ICJ - University of Wales, Bangor),
Identités, cohomologie et présentations
[Séance commune avec le groupe de travail Catégories supérieures, polygraphes et homotopie de Paris 7]
Je vais visiter :
- la théorie classique des extensions de groupes de Schreier (1926) et Turing (1936) ;
- le problème de calcul des extensions pour les groupes infinis ;
- les identités entre les relation d'une présentation de groupe ;
- une solution (Dedecker, Brown+T.P.) au problème des extensions non abéliennes des groupes ;
- les possibilités d'une théorie analogue pour les petites catégories.
Jeudis 6, 20 et 27 mai, 3 juin
Tim Porter
(ICJ - University of Wales, Bangor),
Théorie de Schreier et cohomologie non abélienne des groupes (I à IV)
Suite des exposés précédents.
Jeudis 22 et 29 avril
Tim Porter
(ICJ - University of Wales, Bangor),
Théorie de Schreier des extensions non-abéliennes (I et II)
Je présenterai une généralisation de la théorie de Schreier aux extensions non-abéliennes de groupes
basée sur les modules croisés et résolutions croisées.
Jeudi 8 avril
Philippe Malbos
(ICJ),
Catégories de Gray et triplets critiques
Les modules croisés modélisent algébriquement le 2-type d'homotopie, ils s'interprètent catégoriquement par des 2-groupoïdes (groupoïdes enrichis en groupoïdes). Cette interprétation catégorique permet de donner une description des paires critiques en réécriture. Après avoir rappelé l'interprétation en terme de groupoïde de Gray des 2-modules croisés, qui modélisent le 3-type d'homotopie, je montrerai l'intérêt de cette structure pour la description des triplets critiques.
Jeudi 25 mars
Philippe Saadé
(ICJ),
Introduction à l'utilisation de l'Index de Conley pour l'étude des systèmes dynamiques discrets
Nous présenterons les notions importantes à connaître dans le cadre de la définition de l'Index de Conley. L'index de Conley est fort utile pour l'étude de certains systèmes dynamiques. Le contenu de cette présentation sera entièrement inspiré par un article de Konstantin Mischaikow.
Jeudi 18 mars
Stéphane Gaussent
(Institut Élie Cartan Nancy),
Action du groupe des tresses sur une catégorie (d'après Deligne)
Une action d'un monoïde M sur une catégorie C est la donnée d'endo-foncteurs T(f) pour tout f dans M et d'isomorphismes de foncteurs entre T(f)T(g) et T(fg) rendant commutatifs les diagrammes carrés auxquels on pense. Si maintenant M est présenté par générateurs et relations M = (G,R), on considère la catégorie des systèmes du type :
a) des endo-foncteurs T(g), pour tout g dans G ;
b) des isomorphismes entre les foncteurs composés pour r = r' dans R ;
c) des conditions de compatibilités à spécifier rendant commutatifs des diagrammes carrés du même genre que précédemment.
La question qui se pose est : comment spécifier c) pour que le foncteur de restriction de la catégorie des actions de M sur C dans celle des systèmes qui vérifient a), b) et c) soit une équivalence de catégories. Dans l'exposé on va expliquer comment Deligne répond à la question dans le cas du monoïde des tresses associé à un groupe de Weyl fini W. Pour ce faire, il utilise un système de générateurs du monoïde indexé par les éléments non-triviaux de W. Ensuite, il montre que si b est une tresse alors la réalisation géométrique de E(b), l'ensemble des décompositions de b comme produit de générateurs, est contractile. La démonstration s'appuie sur le langage des galeries dans le complexe de Coxeter associé au groupe de Weyl.
Pour étendre l'action aux groupes des tresses, il suffit que les foncteurs T(g) soient des auto-équivalences.
Jeudis 4 et 11 mars
Yves Guiraud
(ICJ - LORIA),
Complexité des programmes polygraphiques (I et II)
Nous verrons quelques questions que l'on se pose en complexité : bornes de complexité d'un programme, classes de complexité. Les polygraphes, qui sont des présentations de n-catégories par générateurs et relations, donnent un cadre mathématique pour modéliser des programmes, analyser leur complexité et caractériser des classes de complexité.
Jeudis 21 et 28 janvier, 4 et 11 février
Philippe Saadé
(ICJ),
Introduction à l'homologie persistante et applications à l'analyse de données et des structures discrètes (I à IV)
La topologie algébrique fournit, entre autre, des outils permettant de calculer des invariants d'objets mathématiques. En particulier, les théories homologiques permettent d'analyser de façon globale la géométrie d'objets appartenant à diverses branches des mathématiques. Récemment, une théorie homologique a été mise au point pour pouvoir traîter les types de structures que l'on rencontre couramment en informatique : les nuages de points, comme échantillon expérimental d'un phénomène observé. L'objectif de cet exposé et d'offrir une introduction à cette (co)homologie persistante et à ses applications en informatique.
[4 février] La définition de l'homologie persistante repose aujourd'hui sur une équivalence de catégories entre des complexes dit persistants, d'une part, et des modules gradués, d'autre part. Dans cet exposé, nous présenterons la construction et la démonstration de cette équivalence, ainsi que le bénéfice de cette équivalence pour la définition de l'homologie persistante.
[11 février] On s'intéressera au complexe « witness ».