RésuméCes dix dernières années, des résultats d'énumération concernant les permutations ont proliféré, ceux-ci motivés par la conjecture de Stanley-Wilf, résolue par Marcus et Tardös (2003). Comme suggéré par P.J Cameron, les permutations peuvent être vues comme des structures relationnelles particulières : les bichaînes. Depuis les années 70, on sait que la fonction d'énumération, appelée profil, d'une classe de structures relationnelles qui est héréditaire et filtrante, un âge selon Fraïssé, est non décroissante et sa croissance est soit polynomiale soit plus vite que tout polynôme (Pouzet 71,78). Pour les permutations, cette propriété de seuil est beaucoup plus précise. En 2003, Kaiser et Klazar ont montré que le profil d'une classe héréditaire de permutations est soit un polynôme, ou bien croît au moins aussi vite qu'une exponentielle (en fait, une fonction de Fibonacci généralisée). Albert et Atkinson (2005) ont montré que la série génératrice de certaines classes héréditaires de permutations était algébrique. Dans cet exposé, on montrera comment ce résultat se généralise aux classes héréditaires de structures relationnelles binaires ordonnées.