# Licence d'informatique - L2
# statistiques pour l'informatique
# TP3 

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###### Variables discrètes ##############
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# ex1
?Distributions

n=20
p=0.3
plot(0:n,dbinom(0:n,n,p),type='h')  # type de graphe 'h' : lignes verticales
plot(0:n,pbinom(0:n,n,p),type='s')  # type de graphe 's' : escalier (stairs)

# ex 2
par(mfrow=c(1,2))
barplot(dbinom(0:20,20,0.5),names=0:20,main="B(20,0.5)")
barplot(dbinom(0:20,20,0.1),names=0:20,main="B(20,0.1)")
par(mfrow=c(1,2))
barplot(dbinom(0:15,100,0.05),names=0:15,main="B(100,0.05)")
barplot(dpois(0:15,5),names=0:15,main="P(5)")

# ex 3
n=20
p=0.5
dbinom(8,n,p)
pbinom(8,n,p)
1-pbinom(10,n,p)

# ex 4
lambda=2.5
1-ppois(2,lambda)

# ex 5
lambda=10
FRep=ppois(0:20,lambda)
names(FRep)=0:20
FRep    # on cherche le premier moment ou on dépasse 0.95
qpois(0.95,lambda)


# ex 6
# attention : loi géométrique anglosaxonne (compte le nombre d'échecs avant le premier succès)
# il faut tout décaler d'1
p=0.5
1-pgeom(1,p)    
sum(dgeom((0:1000)*2,p))   # nombre impair d'essais = nombre pair d'échecs

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###### Simulation aléatoire #############
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# ex 7
n=1000
p=0.2
X=rep(0,n)
for (i in 1:n)
{
  k=1
  while (runif(1)>p) k=k+1
  X[i]=k
}
table(X)
barplot(table(X))