|
Séminaire de théorie des
modèles
|
| Logique-Accueil |
|
mardi 3 juillet 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 14h30 - salle 100 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Nicolas Guillaud : Calcul du pgcd avec des opérations arithmétiques. Résumé : Depuis très longtemps on sait calculer le pgcd de deux entiers en temps logarithmique, grâce à l'algorithme d'Euclide. Savoir s'il existe des méthodes plus performantes est en revanche une question beaucoup moins simple. Dans cet exposé nous allons nous intéresser au calcul de pgcd(x, y), où x et y sont donnés, en ne faisant que des opérations arithmétiques sur x, y et les valeurs intermédiaires obtenues. On verra que le nombre d'opérations à effectuer peut devenir arbitrairement grand, ce qui prouve qu'aucun algorithme arithmétique ne permet de calculer le pgcd en temps constant. On verra également que la complexité d'un algorithme primitif récursif qui calcule le pgcd est au moins lineaire. Ces résultats sont plutôt intuitifs ; les démonstrations qui en seront présentées utilisent quelques notions simples de théorie des modèles, et sont dues à Lou Van Den Dries. jeudi 14 juin 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Andrés Villaveces (Bogota) : Espaces de Hilbert et Prédicats Génériques - quelques questions. Résumé : Je présenterai deux constructions différentes de "model companion" de théories d'espaces de Hilbert avec des prédicats génériques, et une généralisation du théorème de Chatzidakis et Pillay. Je discuterai la simplicité/non simplicité de ces exemples, de même que quelques questions sur la théorie des modèles continue. Ce travail est en partie fait avec Alexander Berenstein. jeudi 7 juin 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Immanuel Halupczok (ENS Paris) : Comprendre les ensembles définissables de corps pseudo-finis et similaires. Résumé : Soit T la théorie des corps pseudo-finis de caractéristique 0. Une méthode pour comprendre ses ensembles définissables Def(T) est de définir des invariants, c.à.d. des fonctions sur Def(T) invariantes sous bijections définissables. Denef-Loeser ont donné un tel invariant très fort: à chaque ensemble définissable X, ils associent un motif virtuel mu(X). Nous allons généraliser cet invariant à d'autres corps similaires. Plus précisément, soit G un groupe pro-cyclique et soit T_G la théorie des corps pseudo-algébriquement clos de caractéristique 0, avec groupe de Galois G. (Pour G = \hat{Z}, T_G = T.) C'est à ces théories qu'on va généraliser l'application mu de Denef-Loeser. L'idée est la suivante. Pour deux groupes G \subset G' comme en haut, on va définir une application theta: Def(T_G) -> Def(T_G'). Si on choisit G' = \hat{Z}, la composition mu°theta sera l'invariant voulu. Mais on peut faire encore plus avec les applications theta: en identifiant G à un de ses sous-groupe propre, on obtient une application de Def(T_G) vers lui-même qui permet, dans certains cas, d'obtenir encore plus d'information sur les ensembles définissables que ce qu'on obtient en utilisant seulement l'invariant mu de Denef-Loeser. En particulier, on démontre que mu n'est pas injectif. Il ne sera pas nécessaire d'avoir déjà entendu le mot "motif" pour comprendre l'exposé. jeudi 31 mai 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Fares Maalouf (Paris 7) : Structures C minimales localement modulaires Résumé : Les C structures sont des structures qui peuvent être vues comme des arbres. Les corps valués et plus généralement les espaces ultramétriques sont des C structures. La C minimalité pour les C structures est comme la o-minimalite pour les structures ordonnées. On va commencer par introduire les structures C minimales et expliquer leurs propriétés basiques pour généraliser un résultat démontré par Peterzil pour les o-minimaux aux structures C minimales. le résultat final c'est à peu près ça: dans une structure C minimale localement modulaire (avec d'autres conditions aussi,) on peut construire un groupe type définissable. jeudi 24 mai 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Martin Koerwien (Paris7) : La complexité de la relation d'isomorphisme pour les modèles dénombrables de théories omega-stables Résumé : Nous discutons le rapport entre la notion de profondeur de théories omega-stables classifiables (au sens de S. Shelah) et la notion de la réductibilité Borélienne de relations d'isomorphisme introduite par H. Friedman et L. Stanley. jeudi 10 mai 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Adrian Mathias (Université de la réunion) : Analytic sets under attack Résumé : I construct a recursive point in Baire space such that a certain iteration (whose definition originates in a problem in symbolic dynamics) starting from that point continues for exactly omega_1 steps. Somewhat unexpected as the iteration "ought" to behave decently like the Cantor Bendixson process and stop at a countable stage. jeudi 3 mai 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 24 - 2 étage - Bât. Grignard Lionel Nguyen Van The (Paris 7) : Théorie de Ramsey des espaces métriques et dynamique des groupes d'isométries Résumé : En 2003, Kechris, Pestov et Todorcevic mirent en évidence un lien très fort entre la dynamique des groupes d'automorphismes de certaines structures (dites ultrahomogènes) et les propriétés combinatoires de la classe de leurs sous-structures finies. Entre autres, cela permit de démontrer que pour certains groupes, toute action continue sur un espace compact admet un point fixe. Le but de cette présentation est de suivre cette direction et de montrer comment, dans le cas des espaces métriques, des phénomènes de type Ramsey permettent de mieux comprendre la géométrie des espaces complets séparables et ultrahomogènes tels que la sphère de Hilbert, l'espace universel d'Urysohn ou l'espace de Baire. jeudi 26 avril 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Marcin Petrykowsky : Weak generic types Résumé : Assume G is a definable group in some first order structure M. A subset of G is generic if some finitely many of its left translates cover G. We call a subset A of G weak generic if there exist a generic set B and a non-generic set C such that A=B-C. Finally, a type p(x) of elements of G is weak generic if every formula from p(x) defines a weak generic subset of G. In a stable group genericity and weak genericity of a definable set are equivalent and the structure of (weak) generic types is known. Therefore we examine unstable groups (definable in o-minimal structures). We characterize weak generic types in some of these groups and describe their properties. jeudi 19 avril 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Franck Benoist (Freibourg) : Anneaux de Hasse et D-schémas Résumé : Dans la théorie des corps de Hasse clos, l'élimination des quantificateurs permet de décrire les ensembles infiniment définissables en utilisant des variétés D-algébriques, c'est-à-dire les zéros d'idéaux d'une certaine algèbre de polynômes. Il est tentant de poursuivre l'analogie avec la géométrie algébrique en considérant plus généralement les “D-schémas” construits à partir d'un anneau de Hasse quelconque. Des difficultés apparaissent par rapport au cas usuel ; en particulier, l'anneau des sections globales d'un D-schéma n'est pas nécessairement isomorphe à l'anneau à partir duquel ce D-schéma est construit. Nous donnerons quelques pistes pour surmonter ces difficultés. jeudi 5 avril 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Yves Raynaud (Institut de Mathématiques de Jussieu) : Sur l’axiomatisabilité de certaines classes d’espaces de Banach classiques Résumé : Une classe d’espaces de Banach est axiomatisable si elle est fermée par isométries linéaires, ultraproduits et si la classe complémentaire l’est par ultrapuissances : cette notion parfaitement intelligible en Analyse Fonctionnelle a été introduite par C. W. Henson dans le cadre de sa logique des formules positivement bornées avec satisfaction approximative, une adaptation de la logique du premier ordre au cadre des espaces de Banach, ou de structures normées plus riches (Henson-Iovino), et fait sens bien entendu aussi en logique continue. Nous discuterons de l’axiomatisabilité de quelqus classes d’espaces fonctionnels classiques (en tant qu’espaces de Banach ou que treillis de Banach) et présenterons quelques résultats anciens et nouveaux sur la question. jeudi 29 mars 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Jeffrey Burdges : Les sous-groupes fortement inclus dans un $L^*$-groupe de rang de Morley fini Résumé : Nous discuterons de quelques argumentations portant sur les sous-groupes fortement inclus dans un $L^*$-groupe de rang de Morley fini. En particulier, comment on élimine les sections algébriques. jeudi 22 mars 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Julien Melleray (UIUC) : Logique continue et géométrie de l'espace d'Urysohn. Résumé : Le but de cet exposé est double: tout d'abord, présenter l'aspect modèle-théorique de certains résultats sur la géométrie de l'espace d'Urysohn que j'ai obtenus au cours de ma thèse; ensuite, évoquer des travaux en cours sur ce sujet et montrer comment la logique continue fournit à la fois un cadre naturel pour formuler certaines questions et un outil efficace pour établir des résultats de nature géométrique. jeudi 15 mars 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Guillaume Malod (Mons) : Problèmes ouverts en théorie de Valiant Résumé : La théorie de Valiant est souvent introduite comme étant un autre modèle des calculs sur des corps, à comparer avec celui introduit par Blum, Shub et Smale. Nous la verrons plutôt comme une théorie des calculs par circuits ou SLP (straight-line programs). La représentation d'objets (polynômes ou nombres) par circuits soulève des questions intéressantes, et la théorie de Valiant permet de souligner les limites de ce qu'on peut calculer, comme par exemple dans le cas de la dérivation. Je présenterai quelques problèmes ouverts et leurs liens éventuels avec d'autres disciplines. jeudi 8 mars 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Frank Wagner (ICJ) : Propriétés résiduelles dans les groupes supersimples. Résumé : Soit C une pseudovariété, et G un groupe supersimple résiduellement C. Alors G est nilpotent par poly-C. Ceci étend un résultat d'Abderezak Ould Houcine pour les groupes superstables. jeudi 1 mars 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Adrien Deloro (Paris 7) : Groupes de rang de Morley fini : une chasse aux monstres. Résumé : La conjecture de Cherlin-Zilber affirme que tout groupe simple infini de rang de Morley fini est isomorphe à un groupe algébrique sur un corps algébriquement clos. Certaines pathologies restent possibles ; l'exposé portera sur la limitation/description de tels "monstres" dans le cas des petits groupes de type impair. jeudi 22 février 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Marcus Tressl (Regensburg) : Heirs and coheirs in real closed fields. jeudi 15 février 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Alexandre Rambaud (Mons) : Modèles premiers et problème de décidabilité dans certaines classes quasi-analytiques réelles Résumé : Dans un premier temps, j'indiquerai comment éliminer les constantes réelles superflues utilisées pour prouver l'élimination des quantificateurs dans les classes quasi-analytiques réelles adéquates. Ceci permet d'expliciter le modèle premier pour chacune de ces classes, répondant ainsi, par exemple, à la question de décrire le modèle premier de l'exponentielle restreinte sur R. Dans un second temps, j'expliquerai comment les résultats précédents permettent de s'attaquer à des problèmes de décidabilité dans ces classes quasi-analytiques; comme conséquence, j'esquisserai une autre démonstration du résultat de Wilkie qui relie la décidabilité de la théorie de l'exponentielle restreinte sur R et la récursivité du diagramme simple de cette théorie. jeudi 8 février 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Olivier Le Gal (Rennes) : Modèle complétude des structures o-minimales polynomialement bornées. Résumé : Soit F une quasi-algèbre différentielle de fonctions définissables dans une structure o-minimale et polynomialement bornée. On montre la modèle complétude de la structure engendrée par F. Il s'agit d'une extension du théorème du complémentaire explicite de A. Gabrielov de 96. jeudi 1 février 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Frank Wagner (ICJ) : Groupes définissables dans les corps colorés libres jeudi 25 janvier 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Alice Medvedev (Berkeley) : Fine structure in ACFA Résumé : ACFA, the model-companion of the theory of difference fields, is a supersimple theory whose minimal sets satisfy Zilber's trichotomy. We explore definability of the three cases of the trichotomy, and of non-orthogonality in general, for minimal sets defined by formulas of the form $\sigma(x) = f(x)$ for some rational function $f$. We show that the group-like case of the trichotomy is definable. Since it is known that the field-like case is definable, this makes all three cases of the trichotomy definable. Indeed, our techniques yield definitions of each of the three kinds of group cases -- additive, multiplicative, or elliptic. We also show that non-orthogonality between two given minimal sets is definable within the multiplicative case but not within the elliptic case. jeudi 11 janvier 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Jean-Pierre Ressayre (Paris 7) : o-minimality and implicit definability of limits (Exposé en francais sous-titres anglais) Résumé : Let E be a class of functions over the reals with arguments in $[0,1]$; assume for each function f of E either that f is smooth and definable inside an o-minimal polynomially bounded expansion of the field of reals, or that f is the limit of an absolutely convergent generalized power series with real coefficients and exponents. We prove model completeness and effective witnessing results for the restriction of E to $]0,1[$. As a corollary we obtain for every element f of E with $k$ arguments that the restriction of f to the boundary of $[0,1]^k$ is piecewise implicitly definable from the restriction to $]0,1[^k$ of f, of its iterated partial derivatives and of the real power functions that are definable from f. jeudi 4 janvier 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Thomas Blossier : Un bon corps vert. (Travail en collaboration avec A. Martin-Pizarro) Résumé : On répond positivement à la question (ii) posée par B. Poizat dans L'égalité au cube (page 4 version Word). jeudi 14 décembre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Abderezak Ould Houcine (ICJ) : Sur les groupes superstables ayant des propriétés résiduelles. Résumé : Soit $C$ une pseudovariété. Je démontrerai qu'un groupe $G$ superstable et résiduellement-$C$ a une série finie $G_0 \leq \cdots \leq G_n=G$ telle que $G_0$ est résoluble et chaque quotient $G_i/G_{i+1}$ est dans $C$, et si $G$ est $\omega$-stable on peut prendre $G_0$ nilpotent. En particulier un groupe superstable et résiduellement fini est resoluble-par-fini, et s'il est $\omega$-stable alors il est nilpotent-par-fini. jeudi 7 décembre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Bruno Poizat (ICJ) : Une expression de taille polynomiale en n de la factorielle d'un nombre de n chiffres Résumé : Nous définissons une classe de suites de polynômes, calculés par des circuits de complexité polynomiale comprenant des additions, des soustractions, des multiplications et des sommations de Valiant. Nous montrons que cette classe est close pour la prise de la fonction-coefficient (qui sera définie dans l'exposé). Nous en déduisons l’existence d’un circuit de complexité 25.n3 calculant la factorielle d’un nombre de n chiffres, donné en base deux ; la présence de (n+1)2 sommations exponentielles dans le circuit en affecte gravement l’intérêt pratique. Il est peu probable, ou du moins peu souhaitable, qu’on puisse éliminer ces sommations sans explosion, car cela provoquerait la catastrophe cryptographique que redoutent tous les banquiers ; néanmoins, nous ne savons pas séparer la classe définie ici de celle des suites de polynômes calculables en un nombre polynomial d’opérations arithmétiques ; cela n’a rien de surprenant, vu les affinités qu’elle présente avec la classe PSPACE. jeudi 30 novembre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Paul Baginski (Berkeley) : Stable, Aleph_0-Categorical Algebraic Structures Résumé : In the study of stable, aleph_0-categorical algebraic structures, it was shown independently by Felgner in 1978 and by Baur, Cherlin and Macintyre in 1979 that a stable, aleph_0-categorical group is nilpotent by finite. In this talk, we discuss the analogous question for rings. We will provide a new proof that a stable, aleph_0-categorical ring is nilpotent by finite. Despite the same terminology, the notion of nilpotence for rings is much different than nilpotence for groups. A ring is nilpotent if there is an integer n such that the product of any n elements is zero. This theorem was originally proven by Baldwin and Rose, with major contributions from Sabbagh, Felgner, Cherlin, Reineke and others. The new proof that we will present was sketched by Frank Wagner and the details have been worked out by Thomas Scanlon and myself. Our ring is not assumed to be commutative and does not need to have a multiplicative identity. jeudi 23 novembre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon1 - La Doua Giuseppina Terzo (Naples) : Some consequences of Schanuel's Conjecture in exponential algebra. Résumé : In last years Schanuel's Conjecture (SC) has played a fundamental role in the Theory of Transcendental Numbers and on in decidability issues. Macintyre and Wilkie proved the decidability of (R, exp(x)) modulo (SC), solving in this way a problem left opened by A. Tarski. Moreover, Macintyre proved that the exponential subring of R generated by 1 is free on no generators. In this line of research we obtained that in the exponential ring (C, exp(x)), there are not further relations except i² = -1 and exp(ix) = -1 modulo SC. Assuming Schanuel's Conjecture we proved that the E-subring of R generated by is isomorphic to the free E-ring on. These results have consequences in decidability issues both on (C, exp(x)) and (R, exp(x)). In a more abstract context we characterize those exponential polynomials over a pseudo-exponential field of Zilber which do not have any solution. Our generalizes to a Zilber's field the result of Henson and Rubel for the exponential complex field, but our proof is purely algebraic. jeudi 16 novembre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon1 - La Doua Sonia L'Innocente (Londres) : Model Theory and Lie Algebras: Infinite dimensional representations over sl2(K). Résumé : This report aims at illustrating some results of a joint work with Ivo Herzog [2], devoted to a model theoretic investigation of the so called pseudofinite dimensional representations of sl2(K), the Lie algebra of trace zero 2 × 2 matrices over an algebraically closed field K of characteristic zero. They were introduced by [1] as infinite dimensional representations such that they satisfy every first-order sentence of the theory of finite dimensional representations of sl2(K). It is known that its endomorphism ring is a field extension K_V of K, so we want to characterize all elements of this field K_V . Here some intriguing connections with exponentiation arise. We also discuss some open problems in this framework. Furthermore, we discuss the possible generalization of [1] to the framework of quantized universal enveloping algebra Uq where the parameter q is not a root of unity. References [1] I. Herzog, The pseudo-finte dimensional representations of sl(2, k), SelectaMathematica, 7 (2001), 241-290 [2] S. L'Innocente, I. Herzog, Pseudo-finite dimensional representation over sl2(K) and exponentiation, in progress jeudi 26 octobre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon1 - La Doua Cédric Milliet (ICJ) : Corps Gauches menus Résumé : Un corps menu de caracteristique positive est commutatif. Les théories menues apparaissent naturellement lorsque l'on s'intéresse à la conjecture de Vaught (une théorie qui a moins de modèles que le nombre maximal est en effet menue). La question de savoir si un corps menu est commutatif apparait dans [W] ou F. Wagner démontre : Fait : un corps menu infini est algébriquement clos. Rappelons qu'une théorie T est dite menue si l'ensemble S(T) de ses types purs est au plus dénombrable. Les théories menues sont dotées du rang de Cantor-Bendixson, analogue faible du rang de Morley dans les théories w-stables, lequel rang permet d'établir certaines conditions de chaines descendantes. Ces conditions de chaines, couplées au fait précédent nous meneront au résultat. [W] F.O. Wagner, Small Fields, The Journal of Symbolic Logic, vol.63,n3, 1998 jeudi 19 octobre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Université Ozlem Beyarslan (Paris 7) : Random hypergraphs and Pseudofinite fields Résumé : A pseudofinite field is an infinite model of the theory of all finite fields. A random n-hypergraph is a set X with a symmetric irreflexive n-ary relation R such that for any two finite disjoint subsets A and B of $[X]^{n-1}$, there is some x in X such that R(a,x) and not R(b,x) for all a in A and b in B. In 1980 Duret proved that the theory of pseudofinite fields is not stable by interpreting a random binary graph in any model. We will show that a random n-hypergraph can be interpreted in any given pseudofinite field. jeudi 12 octobre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Université Jeff Burdges (ICJ) : Conjugacy of Semisimple Sylow p-subgroups jeudi 5 octobre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon1 - La Doua Pietro Dello Stritto (Leeds) : Buildings of finite Morley rank jeudi 28 septembre 2006 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre, Géométrie, Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon1 - La Doua Itaï Ben Yaacov (ICJ) : Ensembles définissables et axiomes pour les algèbres de Von Neumann. |