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Séminaire de théorie des
modèles
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jeudi 26 juin 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Alice Medvedev (Chicago) : Model Theory and Rational Dynamics Résumé : Consider the following rational dynamical system: $V$ is an affine space, and $F: V \rightarrow V$ acts polynomially coordinate-wise: $F(x, y, \ldots, z) = f(x), g(y), \ldots, h(z))$ for polynomials $f, g, \ldots, h$. What subvatieties of $V$ are invariant under this action? In a model of ACFA, consider a union $S$ of definable minimal sets $ S_i := \{ x: \sigma(x) = f_i(x) \}$ for some polynomials $f_i$. What is the pregeometry on $S$ given by the model-theoretic algebraic closure operator? This is the same question, and I have an answer. jeudi 19 juin 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Riccardo Camerlo (Turin) : Quelques problèmes de classification en théorie descriptive des ensembles. Résumé : Dans ce séminaire je présenterai des outils de base de théorie descriptive des ensembles pour traiter des problèmes de classification qui ont leur origine en analyse, en topologie et en théorie des modèles. L'attention sera focalisée sur nombre de problèmes ouverts. jeudi 12 juin 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Maryanthe Malliaris (Berkeley/ICJ) : Saturation of regular ultrapowers / Autour de la saturation des ultrapuissances régulières Résumé : Regular ultrapowers provide a natural context for studying saturation in ultrapowers of models of some first-order theory T, because the saturation of a regular ultrapower does not depend on the saturation of the index model M. I will discuss some of the subtleties which arise in these investigations, and prove that saturation of regular ultrapowers of countable first-order theories reduces to saturation of \phi-types (i.e. types in a finite sublanguage). The talk will be in English. No previous acquaintance with regular ultrapowers will be assumed. Les ultrapuissances régulières donnent un contexte naturel pour étudier la saturation des ultrapuissances des modèles d’un théorie T de premier ordre, parce que la saturation d’une ultrapuissance régulière M^\lambda/D ne dépend pas sur la saturation de M. Je vais expliquer un peu l’interêt de ces questions, et puis démontrerai que pour une T dénombrable, la saturation d'une ultrapuissance M^\lambda/D dépend sur la réalisation de toute type dans un sous-langage fini. Je vais tout définir. Je préviens mes lecteurs français que je parlerai en anglais. jeudi 5 juin 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Soroush Rafiee Rad (Manchester/ICJ) : Inference Processes for Quantified Predicate Languages. Résumé : We describe the famous Dutch Book argument as a rationality criterion and we will see how it results in identifying a "rational" agent's belief function with a probability function. We then introduce some processes for choosing "the best" probability function satisfying a finite set $K$ of constraints on a finite propositional language and a number of desirable properties, principles as we call them, that we expect an inference process to satisfy. We will then describe a method for extending these inference process to the predicate language in the case where the language is purely unary. jeudi 29 mai 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Michel Coste (Rennes) : Spectres en général et spectre réel en particulier: de la géométrie à la logique catégorique et retour Résumé : L'histoire commence avec des constructions devenues classiques en géométrie algébrique : le schéma affine associé à un anneau commutatif (espace annelé en anneaux locaux), ou le topos étale associé un schéma (topos annelé en anneaux locaux henséliens de corps résiduels séparablement clos). Ces constructions ont été généralisées en logique catégorique pour donner des « spectres » dans le cadre d'une théorie des modèles dans des topos. De cette construction est issu le spectre réel muni de son faisceau de fonctions de Nash. Ce détour par la théorie des topos est le plus souvent occulté dans les interventions du spectre réel en géométrie algébrique réelle. jeudi 22 mai 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Hans Adler (Leeds) : Minimalismes Résumé : Une relation D est une relation quaternaire sur un sous-ensemble d'un arbre généralisé, signifiant: Les intervalles [a,b] et [c,d] sont disjoints. Munies d'une topologie définissable naturelle, les théories D-minimales comprennent les théories fortement minimales, o-minimales et C-minimales. Les théories faiblement D-minimales sont précisément ceux dont les ensembles unaires définissables avec des paramètres le sont comme combinaisons booléennes d'instances d'une seule famille de formules qui est unidimensionnelle dans le sens (dual) de Vapnik et Chervonenkis. En utilisant la décomposition helvéticofromagière des ensembles unaires, on montre facilement que les théories faiblement D-minimales sont dp-minimales. En autre mots: Elles n'ont ni la propriété d'indépendance, ni de types unaires dont le prépoids (généralisé) excède 1. jeudi 15 mai 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Nina Frohn (Freiburg) : Elementary Galois Theory Résumé : In the eighties, Cherlin, van den Dries and Macintyre have introduced a many-sorted language to describe profinite groups as topological groups. I will talk about the model theory of profinite groups in this language, with a special emphasis on the question whether absolute Galois groups form an elementary class. mercredi 14 mai 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Ayhan Gunaydin (Urbana-Champaign) : Subgroups of the unit circle Résumé : There is a well-behaving class of dense ordered abelian groups called "regularly dense ordered abelian groups". This property of ordered abelian groups is introduced by Robinson and Zakon as a first order counterpart of being an archimedean ordered group. Every dense subgroup of the additive group of reals is regularly dense. In this talk we consider subgroups of the multiplicative group, S, of all complex numbers of modulus 1. Such groups are not ordered, however they have an "orientation" on them: this is a certain ternary relation on them that is invariant under multiplication. We have a natural correspondence between oriented abelian groups, on one side, and ordered abelian groups satisfying a cofinality condition with respect to a distinguished positive element 1, on the other side. This correspondence preserves model-theoretic relations like elementary equivalence. Then we shall introduce a first-order notion of "regularly dense" oriented abelian group; all infinite subgroups of S are regularly dense in their induced orientation. Finally we shall consider the model theoretic structure (R,Gamma), where R is the field of real numbers, and Gamma is dense subgroup of S satisfying the Mann property, interpreted as a subset of R2. We shall determine the elementary theory of this structure. _______________________________________________ mardi 6 mai 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 14h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Javier Moreno (Urbana-Champaign) : Iterative Differential Equations and Galois Groups Résumé : We introduce a natural extension of Kolchin's differential Galois theory to positive characteristic iterative differential fields, generalizing to the non-linear case the iterative Picard-Vessiot theory recently developed by Matzat and van der Put. For this, we mainly rely on the well behaved model theory of iterative differential fields. No previous knowledge of differential algebra is assumed. jeudi 10 avril 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Dugald Macpherson (Leeds) : Primitive pseudofinite permutation groups Résumé : A (transitive) permutation group $G$ on $X$ is {\em primitive} if there is no proper non-trivial $G$-invariant equivalence relation on $X$; equivalently, if each point stabiliser $G_x$ is maximal in $G$. I will describe joint work with Liebeck and Tent characterising $\omega$-saturated pseudofinite permutation groups which are primitive. This is equivalent to describing $\omega$-saturated pseudofinite pairs $(G,H)$ such that $H$ is a `boundedly maximal' subgroup of $G$. It is also equivalent to describing, for each positive integer $d$, the class ${\cal C}_d$ of finite permutation groups $(G,X)$ such that all non-trivial $G$-invariant graphs on $X$ are connected of diameter at most $d$ (we are not here requiring an explicit description in terms of $d$) The proofs use standard finite permutation group theory machinery: the ONan-Scott Theorem, and the Aschbacher description of maximal subgroups of finite classical groups. It also uses work of Liebeck and Seitz on maximal subgroups of finite simple groups and simple algebraic groups. The work of Hrushovski on the non-standard Frobenius plays a role, in conjunction of results of Elwes and Ryten on permutation groups with supersimple theory. jeudi 3 avril 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Bruno Poizat (ICJ) : Quelques généralisations anecdotiques et peu concluantes, mais néanmoins significatives, d'un théorème de Monsieur Joachim Reineke jeudi 27 mars 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Zoé Chatzidakis (Paris 7) : Applications de la théorie des modèles aux corps de différence. Résumé : Un corps aux différences est un corps avec un automorphisme distingué. Ces corps apparaissent d'abord en analyse (équations aux différences, ou aux q-différences), par exemple K=C(t), où l'automorphisme est l'identité sur C et envoie t sur t+1. Un corps aux différences existentiellement clos (e.c) est un corps aux différences tel que tout système (fini) d'équations aux différences qui a une solution dans une extension, a déja une solution dans le corps. Je commencerai par donner les résultats classiques de la théorie des modèles de ces corps. Je discuterai ensuite d'un résultat récent, obtenu en collaboration avec Hrushovski: Soient K/k une extension régulière, K étant fixé par l'automorphisme, et V, W des variétés aux différences de dimension positive, avec V définie sur le petit corps et W sur le grand. Supposons que V domine W. Alors W domine une variété aux différences définie sur k et de dimension positive. Si de plus, toute variété aux différences dominée par W est ou bien finie ou bien de même dimension que W, alors W est birationnelle avec une variété aux différences définie sur k. Ce résultat fournit en particulier une autre preuve d'un résultat de Matthew Baker jeudi 20 mars 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Françoise Point (Mons) : Anneaux commutatifs de différence. Résumé : Dans la première partie de l'exposé, je donnerai quelques résultats sur la frontière entre la décidabilité et l'indécidabiliteé dans certaines classes d'anneaux commutatifs de différence (c'est un travail en commun avec Ehud Hrushovski). Dans la deuxième partie, on examinera le cas des corps ordonnés de différence et de certaines classes d'anneaux réticulés de différence. jeudi 13 mars 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Tobias Kaiser (Reggensburg) : Generating o-minimal structures with quasianalytic classes Résumé : We give an overview of one of the main concepts to generate o-minimal structures over the reals. The starting point is a class of functions which is quasianalytic in the following sense: There is an injective homomorphism into a generalized ring of formal power series. This homomorphism is given by asymptotic expansion, e.g. expansion into a Taylor series. To obtain o-minimality the following steps are taken: At first the 'basic sets' (defined by equalities and inequalities of functions from the given quasianalytic class) are described in a 'nicely way'. This description is obtained by a normalizing algorithm (relying on the monomials of the generalized power series) and by a reduction to the polynomial case by generalized Weierstrass reparation theorems. Then with this 'nice description' of basic sets the Gabrielov machinery can be started to analyze projections of basic sets and their complements. This leads to o-minimality and to model completeness in a natural language. We give examples for this procedure and discuss the necessary additional properties for the quasianalytic classes. jeudi 6 mars 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Piotr Kowalski (Wroclaw) : Algebraicity in the o-minimal setting. Résumé : This is joint work with Assaf Hasson. We try to answer in some special cases Peterzil's question about algebraicity of non-locally modular strongly minimal reducts of an o-minimal field $\mathcal{R}$. We fully succeed in the case of a tame (i.e. $\mathcal{R}$-definable) function expanding the additive group of complex numbers. We obtain some partial results in the case of strongly minimal expansions of tame Lie groups. jeudi 28 février 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Eric Jaligot (ICJ) : Generix and the Cosets Résumé : Je raconterai les dernières aventures de Generix au pays des groupes, cette fois-ci accompagné des Cosets. Notamment je montrerai un théorème de non-généreusité pour certains cosets dans les groupes de rang de Morley fini, et je parlerai de ses consequences sur la théorie abstraite des groupes de Weyl dans ce contexte. Ceci est issu de, et utilisé dans, la classification des "petits" groupes de rang de Morley fini, mais j'exposerai surtout les conséquences les plus générales et, pour les calculs de dimensions, les idées géométriques simples d'intérêt commun. jeudi 21 février 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Pandelis Dodos (Paris 6) : Classes of Banach spaces admitting "small" universal spaces. Résumé : Let C be a class of Banach spaces. A Banach space Y is said to be a universal space for the class C if Y contains an isomorphic copy of every X in C. We shall present the solution to the following problem. (P) Let C be a class of separable Banach spaces. When can we find a space Y which is universal for the class C but not universal for all separable Banach spaces? jeudi 14 février 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Ludomir Newelski (Wroclaw) : Model Theory and Topological Dynamics Résumé : Topological dynamics provides a set-up for far reaching generalizations of the basic notions of model theory, like non-forking extensions of types and generic types in groups. I will present this set-up. I will concentrate on the relationship between the Ellis semigroup and the type-connected component G00 of a group G. I will also recall my old results on type-definable subgroups of a stable group, referring them to the new set-up. jeudi 7 février 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Pantelis Eleftheriou (Barcelone) : Groups definable in linear o-minimal structures Résumé : Let M be an ordered vector space over an ordered division ring D. We discuss a structure theorem for groups definable in M, and present an example of such a group that cannot be affinely embedded. jeudi 31 janvier 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Alain Louveau (Paris 6) : Construction de quotients de structures combinatoires. Résumé : Je vais parler du problème suivant: A quelles conditions une structure combinatoire qui évite un nombre fini de configurations finies admet-elle un quotient fini, ou un quotient dénombrable, ayant la même propriété? J'essaierai ensuite de présenter quelques applications du critère obtenu, en particulier à l'existence de structures dénombrables universelles. jeudi 24 janvier 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Alexey Muranov (ICJ) : Arithmétique dans les groupes de permutations affines par morceaux d'un intervalle. Résumé : Nous étudions une classe de groupes infinis de permutations affines par morceaux d'un intervalle. Cette classe contient tous les trois groupes de Richard Thompson et des séries classiques de groupes simples infinis de présentation finie. Suivant un travail de Bardakov et Tolstykh, où l'Arithmétique (Z,+,x) a été interprétée dans le groupe F de Thomson, nous avons interprété l'Arithmétique dans tous les groupes de cette classe. En particulier, nous avons démontré que les théories élémentaires de tous ces groupes sont indécidables. De plus, nous avons interprété l'Arithmétique dans le groupe F de Thompson et dans certaines de ses généralisations sans utilisant des paramètres. C'est un travail en commun avec Tuna Altınel. jeudi 17 janvier 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Sylvain Perifel (ENS-Lyon) : Interpolation en théorie de Valiant Résumé : Nous nous intéresserons à la question suivante : si un polynôme peut être évalué par un algorithme (booléen) en temps polynomial, est-il alors calculable par un circuit arithmétique de taille polynomiale ? En d'autres termes, peut-on tout faire avec les seules opérations d'addition et de multiplication, ou est-ce que des opérations booléennes permettent de calculer plus rapidement ? Je présenterai un travail récent avec Pascal Koiran sur cette question que nous relions à des problèmes ouverts en complexité algébrique. En particulier, nous montrons que répondre négativement à cette question implique de séparer les versions algébriques de P et NP dans le modèle de Valiant. La technique que nous utilisons repose sur l'interpolation de Lagrange et sur des résultats de Bürgisser sur le calcul d'entiers dans la hiérarchie de comptage. Nous donnerons aussi d'autres applications de cette méthode en complexité algébrique. Note : les notions liées à la complexité seront redéfinies... jeudi 10 janvier 2008 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Silvia Barbina (Barcelone) : Reconstruction and generic automorphisms Résumé : Reconstruction results are meant to answer the following question: let G be the automorphism group of a countable structure M. How much information does G carry about M? I will survey existing reconstruction techniques and results for omega-categorical structures, with special attention to the role of generic automorphisms. jeudi 20 décembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Olivier Le Gal (Rennes) : Une structure o-minimale sans décomposition cellulaire lisse. Résumé : Bien que tout ensemble définissable dans une structure o-minimale admette pour tout entier k une décomposition en cellules de classe de différentiabilité k, la même question en classe C infini est plus délicate. En effet, la propriété ''être C infini'' n'est pas une formule du premier ordre dans le langage des corps ordonnés, bien que toutes les structures o-minimales connues actuellement vérifient cette une propriété de décomposition lisse. Nous construisons une structure o-minimale n'admettant pas cette propriété. (Travail commun avec J.-P. Rolin) jeudi 13 décembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Damien Roessler (Paris 7) : La conjecture de Mordell-Lang généralisée revisitée Résumé : La conjecture de Mordell-Lang généralisée énonce que dans une variété semi-abélienne, les composantes irréductibles de la clôture de Zariski d'un sous- ensemble quelconque d'un sous-groupe de rang fini sont des translatés de sous-groupes algébriques fermés. MacQuillan a démontré cet énoncé en 1996 à la suite des travaux, de Serre, Hindry, Faltings, Vojta et d'autres. On expliquera la structure de sa preuve et les simplifications (importantes) qu'on peut lui apporter, si on tient compte d'un lemme d'uniformité de Hrushovski, dont la démonstration passe la théorie de modèles. jeudi 6 décembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Margarita Otero (Madrid) : Torsion points in groups definable in o-minimal structures Résumé : (Joint work with Kobi Peterzil.) Let M be an o-minimal expansion of a real closed field. Let G be an M-definable definably compact group. In this talk, I will sketch the proof of the following result: any large subset X of G contains infinite torsion points, where large means that dim(G\X) < dim G. I will also talk of how part of the proof of that result is used by Hrushovski and Pillay to prove the compact domination conjecture for commutative groups definable in o-minimal expansion of real closed fields. vendredi 30 novembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Alexey Muranov (ICJ) : jeudi 29 novembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Daniel Bertrand (Paris 6) : Groupes D-algébriques, connexion de Gauss-Manin et théorème de Lindemann-Weiestrass fonctionnel. Résumé : Résumé format PDF jeudi 22 novembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Joris Potier (ICJ/Barcelone) : Elimination des hyperimaginaires bornés dans les theories basses Résumé : L'élimination des hyperimaginaires dans les théories simples est une conjecture résistante. Je présenterai ici un résultat de Z.Shami dans cette direction. jeudi 8 novembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Martin Bays (ICJ/Oxford) : Categority of Covers of Elliptic Curves Résumé : Joint work with Misha Gavrilovich. The complex points of an elliptic curve can be considered to form a torus, the analytic quotient of the complex plane by a lattice. Algebraically, then, we have a surjective group homomorphism from a Q-vector space to the elliptic curve with kernel isomorphic to Z2. We consider this model theoretically, in the two-sorted language where we equip the elliptic curve with all its algebraic structure, and ask whether the description above is categorical. We find that the answer is almost 'yes': considered in this purely algebraic way, there are only finitely many such covers of E(F) for F|=ACF_0, and they are differentiated in a simple way by their interaction with the torsion of E. The proof is a pleasant blend of arithemetic results from the mid-20th century, the algebraic geometry of abelian varieties, and model theory. jeudi 25 octobre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Jordi Lopez Abad (Paris 7) : Suites inconditionnelles. Résumé : On va présenter quelques résultats sur l'existence de suites inconditionnelles, une sorte de propriété d'indiscernabilité, dans les espaces de Banach. jeudi 18 octobre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Itaï Ben Yaacov (ICJ) : Sur la Propriété de Vapnik-Chervonenkis et la largeur moyenne des compacts conveses Résumé : Keisler a construit pour toute théorie $T$ sa randomisée $T^R$: c'est une théorie continue dont les modèles sont des espaces de variables aléatoires à valeurs dans des modèles de $T$. Anand Pillay a demandé si, supposant que $T$ est dépendante, $T^R$ l'est aussi. Je vais répondre positivement à cette question sans même expliquer de quoi il s'agit. Je parlerai plutôt de la notion d'une classe de Vapnik-Chervonenkis de relation et de celle d'une relation dépendante, ainsi que de leur généralisation aux fonctions (i.e., aux relations continues). La \emph{largeur moyenne} est un invariant des compacts convexes qui nous permet de caractériser les classes de fonctions de Vapnik-Chervonenkis et de démontrer un analogue du théorème de dichotomie que Vapnik, Chervonkis et Shelah ont démontré pour les classes de relations. Il s'ensuit que la randomisée d'une class de Vapnik-Chervonenkis l'est aussi. Le résultat annoncé au début en découle aisément. jeudi 11 octobre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Bruno Poizat (ICJ) : Quelques effet pervers de la positivité Résumé : Il s'agit d'étudier l'extension élémentaire en Logique positive, et plus précisement les structures infinies bornées, qui ont une extension élémentaire maximale ; la compacite interdit qu'on y puisse définir positivement l'inégalité. Une structure est dite compacte si ses espaces de types satisfont la condition de séparation de Hausdorff. L'exposé tournera autour d'une question : Est-ce que la compacité se conserve par restriction élémentaire ? et d'un theoreme : Si M est compacte et bornée, chaque type de S1(M) n'est realisé qu'une seule fois dans l'extension élémentaire maximale de M . ( Transparents et papier correspondants à l'exposé) jeudi 4 octobre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Assia Mahboubi (INRIA Futurs, LogiCal) : De la théorie des types à la classification des groupes finis Résumé : Les formalismes logiques basés sur une théorie des types ont en commun certains partis pris sur la façon d'axiomatiser les mathématiques". En particulier, ils proposent d'une part de donner aux démonstrations le statut d'objets du calcul à part entière, et d'autre part de prendre en compte le calcul de façon opérationnel, au sein même de la logique. La correspondance dite de Curry Howard permet de fait un parallèle entre les démonstrations mathématiques, et les fonctions, termes d'un lambda calcul typé. Quant on écrit un programme qui vérifie le type d'un terme, on écrit en fait un vérificateur de preuves. Lorsque ce programme aide de plus l'utilisateur à construire un terme qui a type imposé, il l'aide à construire une preuve d'un énoncé. C'est ainsi que le système Coq est un "assistant à la preuve" qui permet d'écrire des théorèmes, des démonstrations et de faire des calculs dans la théorie des types appelée Calcul des Constructions. Nous tenterons de motiver l'utilisation d'un tel assistant à la preuve, les garanties apportées par la réalisation d'une telle preuve formelle, ainsi que l'intérêt d'un formalisme logique qui sait calculer. Nous finirons par la présentation de quelques exemples de travaux en cours dans ce domaine, et en particulier par le projet de formalisation du théorème de Feit Thompson (1963), étape significative de la classification des groupes finis. jeudi 27 septembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Dmitry Sustretov (LORIA) : La sémantique topologique pour les extensions de la logique modale Résumé : e présenterai certaines logiques non-classiques (logique modale,logique hybride) et la façon dont on peut les interpréter sur les espaces topologiques. Je parlerai ensuite de l'expressivité et de la décidabilité de ces logiques. jeudi 20 septembre 2007 séminaire : Théorie des modèles Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier Julien Melleray (ICJ) : Topologie du groupe d'isométries de l'espace d'Urysohn Résumé : On expliquera comment utiliser des résultats de topologie en dimension infinie (en particulier un théorème de Dobrowolski et Torunczyk) pour montrer que certains "gros" groupes topologiques sont homéomorphes à l'espace de Hilbert. J'essaierai en particulier d'expliquer comment démontrer qu'il en va ainsi du groupe d'isométries de l'espace d'Urysohn (répondant ainsi à une assez vieille question d'Uspenskij). |