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Séminaire de théorie des modèles
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| jeudi 2 juillet 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Ricardo de Aldama (ICJ) : Quelques exemples de théories dépendantes Résumé : Les théories dépendantes (ou NIP) sont devenues dernièrement un terrain assez fertile et prometteur. L'exemple algébrique qui a été sans doute à la source des développements théoriques est ACVF. J'essaye d'explorer d'autres théories inspirées de celle-ci, pour trouver de nouveaux exemples de théories dépendantes. Je parlerai en particulier de certaines structures fortement liées aux groupes valués. jeudi 25 juin 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Bruno POIZAT (ICJ) : Groupes de petit rang de Cantor Résumé : Le rang de Cantor n'a aucune des miraculeuses propriétés du rang de Morley, et pourtant il est possible de reproduire pour les groupes de rang de Cantor trois l'analyse qu'a faite Cherlin des groupes de rang de Morley trois. mardi 23 juin 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 125 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Pierre SIMON (ENS Paris) : Mesures génériquement stables Résumé : Les mesures, comme généralisation des types, ont joué un rôle récemment dans l'étude des théories NIP. De nombreuses propriétés des types s'étendent naturellement aux mesures. C'est le cas notamment de la générique stabilité : les types génériquement stables sont ceux qui se comportent génériquement comme vivant dans une théorie stable. Les mesures génériquement stables apparaissent comme les mesures dont la partie instable a été "lissée". Je présenterai dans cet exposé les propriétés de ces mesures et montrerai comment on peut en construire soit à partir d'une mesure sigma-additive, soit en symétrisant une mesure quelconque. jeudi 18 juin 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Cédric MILLIET (Lyon) : Quelques propriétés algébriques des structures menues, minces, et même stables. Résumé : Les structures menues apparaissent lorsque l'on veut compter le nombre de modèles dénombrables à isomorphisme près d'une théorie donnée. Une structure est menue si l'ensemble de ses types purs est dénombrable. Les structures minces ont été introduites par Belegradek pour englober à la fois les structures minimales et menues. Une structure est mince si pour tout uplet fini A extrait de cette structure, l'ensemble des un-types sur A est dénombrable. Les structures minces sont rangées par le rang de Cantor. Nous présenterons quelques propriétés de calcul de ce rang, et leurs applications aux groupes et aux corps minces. jeudi 4 juin 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Julien MELLERAY : Une reformulation, et une nouvelle preuve, d'un théorème d'oscillation de Hjorth. Résumé : Il y a quelques années, G. Hjorth a établi un théorème d'oscillation pour les groupes polonais, répondant ainsi à une quesiton de V. Pestov.Il a donné une preuve relativement simple, basée sur la théorie des modèles, de ce théorème dans le cas particulier des sous groupes fermés du groupe de permutation des entiers naturels. La preuve du résultat dans le cas général est nettement plus complexe et technique, et son lien avec la théorie des modèles n'est pas clair. Dans cet exposé, je proposerai une reformulation du résultat de Hjorth dans le contexte des structures métriques; cette reformulation fait le lien avec la preuve "modèle-théorique" évoquée plus haut, et admet une preuve relativement élémentaire. jeudi 28 mai 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Lionel NGUYEN VAN THÉ (Neuchâtel) : Groupes précompacts et actions isométriques sur les espaces de Banach (en collaboration avec Vladimir Pestov, Université d'Ottawa). Résumé : Le but de cet exposé est de présenter une caractérisation des groupes topologiques séparable G possédant la propriété notée (FB) : Toute action isométrique affine de G sur tout espace de Banach admet un point fixe. On montre par exemple que (FB) admet une reformulation purement topologique, et qu'il existe un espace de Banach X (construit à partir de l'espace d'Urysohn) tel que pour tout groupe topologique séparable G, G possède (FB) ssi toute action isométrique affine de G sur X admet un point fixe. jeudi 14 mai 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 11h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Michael PINSKER (Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie) : Mappings on the Random graph (jointly with M. Bodirsky, Paris) Résumé : We consider functions acting on the Random graph. More specifically, we are interested in closed transformation monoids and closed permutation groups which contain the automorphism group of the Random graph. Such monoids (groups) correspond to reducts of the Random graph, i.e., to structures with a first-order definition in the Random graph, in a natural way. By means of this correspondence, properties of these monoids (groups) translate into properties of reducts of the Random graph. In the talk, I will explain this correspondence, and point out for what kind of structures other than the Random graph a similar correspondence exists. I will then state what can be said about mappings on the Random graph: Every closed transformation monoid which contains the automorphism group of the random graph either contains one of three very primitive functions, or is generated by the largest group which it contains. For the latter case there are five possibilities, i.e., there exist exactly five closed permutations groups that contain the automorphism group of the Random graph. The proofs of these statements use Ramsey-theoretic tools which I will point out in my talk. Finally, I will draw some model-theoretic corollaries of these combinatorial theorems, one of them being: All reducts of the Random graph are model-complete. lundi 4 mai 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Julien Melleray : Une reformulation, et une nouvelle preuve, d'un théorème d'oscillation de Hjorth. Résumé : Il y a quelques années, G. Hjorth a établi un théorème d'oscillation pour les groupes polonais, répondant ainsi à une quesiton de V. Pestov.Il a donné une preuve relativement simple, basée sur la théorie des modèles, de ce théorème dans le cas particulier des sous groupes fermés du groupe de permutation des entiers naturels. La preuve du résultat dans le cas général est nettement plus complexe et technique, et son lien avec la théorie des modèles n'est pas clair. Dans cet exposé, je proposerai une reformulation du résultat de Hjorth dans le contexte des structures métriques; cette reformulation fait le lien avec la preuve "modèle-théorique" évoquée plus haut, et admet une preuve relativement élémentaire. jeudi 23 avril 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Elias BARO (Universidad Autónoma de Madrid) : Transfer methods for o-minimal homotopy. Résumé : We show a result relating both the o-minimal and the semialgebraic higher homotopy groups of a semialgebraic set. This development goes through a refinement of the triangulation theorem which may be interesting by itself. Finally, we sketch how this can be applied to obtain homotopy information about definable groups. jeudi 19 février 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Bruno Poizat (ICJ) : Groupes de petit rang de Cantor Résumé : Le rang de Cantor n'a aucune des miraculeuses propriétés du rang de Morley, et pourtant il est possible de reproduire pour les groupes de rang de Cantor trois l'analyse qu'a faite Cherlin des groupes de rang de Morley trois. jeudi 5 février 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Julien Melleray : Une reformulation, et une nouvelle preuve, d'un théorème d'oscillation de Hjorth. Résumé : Il y a quelques années, G. Hjorth a établi un théorème d'oscillation pour les groupes polonais, répondant ainsi à une quesiton de V. Pestov.Il a donné une preuve relativement simple, basée sur la théorie des modèles, de ce théorème dans le cas particulier des sous groupes fermés du groupe de permutation des entiers naturels. La preuve du résultat dans le cas général est nettement plus complexe et technique, et son lien avec la théorie des modèles n'est pas clair. Dans cet exposé, je proposerai une reformulation du résultat de Hjorth dans le contexte des structures métriques; cette reformulation fait le lien avec la preuve "modèle-théorique" évoquée plus haut, et admet une preuve relativement élémentaire. jeudi 22 janvier 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Jan Krajíček (Mathematical Institute of the Academy of Sciences of the Czech Republic) : Hardness assumptions in complexity theory Résumé : I shall describe a few fundamental conjectures in computational complexity theory and discuss whether there is a common "hardness assumption" behind all of them. I will look in some detail at proof complexity (i.e. the NP/coNP problem) which has many interesting logical facets. The talk does not presuppose a prior knowledge of complexity theory. jeudi 15 janvier 2009 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Bijan Afshordel (Freiburg) : Generic Automorphisms with prescribed Fixed Structure Résumé : Generic automorphisms of fields have been studied since the 1990's. The fixed field of a model of ACFA is a pseudofinite field, and to a given pseudofinite field K there is some model of ACFA whose fixed field is elementarily equivalent to K. We show, in a more general context, that this can be strengthened to identity: there is a model of ACFA whose fixed field is K. jeudi 18 décembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Christian Rosendal (Université de l'Illinois) : La troisième dichotomie Résumé : Nous présentons une troisième dichotomie, dans le style de T. Gowers, pour les espaces de Banach: tout espace de Banach contient soit un sous-espace minimal soit un sous-espace étroit. jeudi 11 décembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Meghan Anderson (Berkeley) : Model theory of Tannakian Categories, after Kamensky Résumé : In 2006, Moshe Kamensky showed how the model theoretic notion of internality can be used to give an simple proof of the main theorem of the Tannakian formalism, in a somewhat restricted setting. I will reproduce this proof, which involves taking a neutral Tannakian category over a perfect field and building a related structure with better model theoretic properties. jeudi 27 novembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Todor Tsankov (Paris 6) : Full groups of equivalence relations Résumé : We study full groups of countable, measure-preserving equivalence relations. By a classical theorem of Dye, those groups are complete invariants for the equivalence relations (up to a.e. isomorphism). We show that the (non-trivial) full groups are homeomorphic to Hilbert space and that homomorphisms from ergodic ones to arbitrary separable groups are continuous. We also find bounds for the minimal number of topological generators (elements generating a dense subgroup) of full groups allowing us to distinguish full groups of equivalence relations generated by free, ergodic actions of $F_n$ and $F_m$ if $m$ and $n$ are sufficiently far apart. We also show that an ergodic equivalence relation is generated by an action of a finitely generated group iff its full group is topologically finitely generated. This is joint work with John Kittrell. jeudi 20 novembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Viktor Verbovskiy (Almaty) : Ordered o-stable groups Résumé : An ordered structure is called o-stable in cardinality lambda if for any cut (C,D) in this structure and for any subset A of cardinality at most lambda there are at most lambda 1-types over A which are consistent with the cut (C,D). In my talk I will present some properties of ordered o-stable groups. Below some of them are listed (the list is bounded by the lunch-time) Any ordered o-stable group is abelian. If A is an eventually minimal definable subset and in the group there are boundedly many definable convex subgroups then A is a coset of the least unbounded definable subgroup. There is an example of a group (with unboundedly many definable convex subgroups) with an eventually minimal definable proper subset whose eventual stabilizer is the whole group. Any definable subgroup of the additive group of an ordered o-stable field is convex. If an ordered o-stable field has boundedly many definable convex subgroups of the additive group then it is weakly o-minimal and real closed. jeudi 30 octobre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Fares Maalouf (Paris 7) : Notions et outils nécessaires pour l'étude de la conjecture de Zilber dans les structures C-minimales Résumé : Je vais commencer par introduire le contexte dans lequel on travaille, à savoir les structures géométriques, ou plus précisément, C-minimales géométriques. Puis je vais parler des notions qu'on a besoin de développer pour pouvoir interpréter des structures algébriques dans les structures C-minimales géométriques. Un point central est la définition de la tangence, tangence de deux fonctions en un point commun de leurs graphes. Je vais expliquer comment, à l'aide d'un calcul de résidus en analyse p-adique, on peut définir la tangence dans les réduits de C_p à des langages contenant "+"(C_p est la complétion de la clôture algébrique de Q_p), et comment ca nous permet de retrouver localement la multiplication dans un tel réduit dans lequel une courbe non linéaire est définissable. jeudi 23 octobre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Abderezak Ould Houcine (ICJ) : Groupes superstables qui agissent sur les arbres. jeudi 16 octobre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Philippe Malbos (ICJ) : Une étude homotopique des systèmes de réécriture de termes. Résumé : La décidabilité par réécriture (présentation orientée) du problème du mot dans un monoïde est soumise à des conditions homotopiques et homologiques intrinsèques au monoïde. En particulier, Squier montre qu'un monoïde admettant une présentation confluente, terminante et finie possède un type de dérivation fini. Après avoir rappelé ce résultat en réécriture de mots, je donnerai une définition de type de dérivation fini pour les systèmes de réécriture de termes. Je présenterai ensuite les raisons pour lesquelles certains résultats homotopiques de convergence en réécriture de mots ne se généralisent pas à la réécriture de termes. jeudi 9 octobre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Maciej Malicki (Polish Academy of Sciences) : On Polish groups admitting a complete left-invariant metric Résumé : In my talk, I will present a simple but useful characterization of CLI subgroups of S_\infty, the group of all permutations of the natural numbers. As an application of it, I will discuss two results. The first is an example of a non-discrete Polish group none of whose non- discrete subgroups is CLI. The second says that the family of CLI groups regarded as a subset of the standard Borel space of all Polish groups is complete coanalytic. Certain other results, naturally related to these two, will be mentioned as well. jeudi 2 octobre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Janak Ramakrishnan (ICJ) : Scale, decreasing types, and extending functions continuously in o-minimal theories. Résumé : Marker and Steinhorn, in their description of definable types in o-minimal theories, implicitly defined a concept that here we call "scale," which subdivides non-definable types into three categories, relative to a base set. Scale provides a motivation for the notion of "decreasing types," which we introduce here. Together, these two concepts can answer a question inspired by o-minimal analysis -- given a non-definable curve in an o-minimal structure, with one endpoint the origin, is it true that, for any definable bounded function, it is possible to find a set containing the curve (at least in a neighborhood of 0) on which the function is continuous? This question is equivalent to one in the language of types -- given an n-type, for any bounded definable function, is there a closed set containing the n-type on which the function is continuous? We give necessary and sufficient conditions for this to be true, using scale and decreasing types. jeudi 25 septembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Krzysztof Krupinski (University of Wroclaw) : Some model theory of Polish structures Résumé : I have introduced Polish structures in order to apply model theoretic ideas in the studies of purely descriptive set theoretic and topological objects such as Polish $G$-spaces or, more generally, Borel $G$-spaces. In particular, Polish structures generalize profinite structures introduced by Newelski. Polish structures allow us to apply ideas and techniques from model theory, descriptive set theory, topology and the theory of profinite groups. A Polish structure is a pair $(X,G)$ where $G$ is a Polish group acting (faithfully) on a set $X$ so that the stabilizers of all points are closed subgroups of $G$. We say that $(X,G)$ is small if for every natural number $n$ there are countably many orbits on $X^n$ under $G$. A simple non-profinite example of a small Polish structure is the unit circle with the full group of homeomorphisms. In fact, most natural examples of compact metric spaces with the full group of homeomorphisms are small Polish structures. More complicated examples are Hilbert cube and the pseudo-arc with the full group of homeomorphisms. I will start my talk with some basic things about profinite structures. Then I will concentrate on Polish structures. I will discuss a purely topological notion of independence, called non-meager independence, that satisfies some nice properties (e.g. symmetry, transitivity, existence of independent extensions) in small Polish structures, and so allows us to introduce basic stability-theoretic concepts and to prove fundamental results about them (e.g. Lascar inequalities). In profinite structures this notion of independence coincides with $m$-independence introduced by Newelski. In the second part of my talk, I will concentrate on the structure of small compact $G$-groups, i.e. small Polish structures $(X,G)$ where $X$ is a compact group and $G$ acts continuously on $X$ as a group of automorphisms. I will present an example of such a group which is not solvable-by-finite. On the other hand, under a natural model theoretic assumption of 'superstability' with respect to non-meager independence, each such group is solvable-by-finite, and assuming finiteness of the underlying rank, it is even nilpotent-by-finite. I will finish with some open questions. jeudi 18 septembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Alexander Berenstein (Universidad Nacional de Colombia / ICJ) : Lovely pairs of dependent theories. Résumé : We study lovely pairs of models of theories T where the algebraic closure has the exchange property. Such theories include simple rank one theories and O-minimal theories. We show that if T is (strongly) dependent then the corresponding theory of lovely pairs T_p is (strongly) dependent. This is joint work with Alf Dolich and Alf Onshuus. jeudi 11 septembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 14h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua : jeudi 11 septembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 14h30 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Frank Wagner (ICJ) : Groupes définissables dans des structures relativement CM-triviales. mercredi 10 septembre 2008 séminaire : de logique mathématique Equipe : Algèbre Géométrie Logique à 10h00 - salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua Andrea Amantini (Berlin) : Fraïssé-Hrushovski Amalgamations of nilpotent Lie Algebras. Résumé : In this talk we will present an overview of Baudisch' construction of a nilpotent group of class 2 which does not interpret a field and a possible generalisation of this result to higher nilpotency classes. |