En bref
Professeur de Mathématiques à l’Institut Camille Jordan de l’Université Claude Bernard Lyon 1
Membre de l’équipe EDP, Analyse
Délégué général de la Fondation Blaise Pascal, qui agit en faveur de l'inclusion sociale par les sciences
Domaines de recherche : théorie des fonctions, analyse fonctionnelle, équations aux dérivées partielles
Dans une vie scientifique antérieure, je me suis intéressé aux perturbations singulières. Ces équations sont issues de/inspirées par l’étude mathématique de certains matériaux (supraconducteurs, cristaux liquides). À titre d'exemple, j’ai étudié il y a quelques années l’existence de points critiques de l’énergie de Ginzburg-Landau avec des conditions de degré au bord. L’étude de cette question repose sur un mélange de techniques d’équations aux dérivées partielles et d’analyse fonctionnelle. Pour un survol de ce problème, voir ici.
Les perturbations singulières m’ont amené à l’étude des espaces de fonctions à valeurs variétés, en particulier des espaces de Sobolev de fonctions à valeurs dans le cercle unité. Ce domaine est à l’intersection de l’analyse fonctionnelle, de la théorie des fonctions et de la topologie. Voir ici une présentation de quelques problèmes fascinants soulevés par l’analyse des propriétés de ces espaces. En particulier, leur étude m’a conduit à la découverte de la structure des espaces de Sobolev de fonctions unimodulaires, dont vous trouverez une description ici.
Un autre volet de mes recherches est lié à l’analyse de certains « cas-limites » (ou « critiques ») qui séparent les problèmes bien posés des problèmes mal posés. Pour une illustration de cette problématique dans le cas particulier du déterminant jacobien, voir cet exposé.
Plus récemment, je travaille sur l'analyse des espaces de fonctions à régularité fractionnaire. Vous trouverez ici une introduction très élémentaire à la théorie de certains de ces espaces.
Sur ce site
Vous trouverez
- des liens vers certains de mes travaux
- quelques exposés expliquant ces travaux
- des documents pédagogiques