Formulaire récapitulatif pour ces modèles d'univers
A partir de Ho et
donnés et de la densité de
rayonnement (de densité
aujourd'hui), on construit la
métrique d'univers isotrope, univers de rayonnement et de matière (de
densité A aujourd'hui avec
).
Posons
. La métrique s'écrit :
![](img5.gif)
où
et
, avec
.
Soit un signal lumineux émis au temps te et reçu au
temps tr; notons respectivement ze et zr,
et
,
etc. les redshifts, "taux d'amortissement" de fréquences, etc.
associés par la formule
aux temps te et tr; on a la formule fondamentale suivante :
![](img12.gif)
Soit z le redshift d'un objet observé, nous exprimons en fonction de z
le moment date(z) après le début de l'univers de l'émission du signal
reçu aujourd'hui avec un redshift de z, les distances temporelle dt(z),
luminosité dl(z) et angulaire da(z) de cet objet;
le rayon de courbure R(z), la valeur du paramètre de Hubble H(z),
les densités de matière
et de rayonnement
, le paramètre de deccélération q(z), le
paramètre de densité
, etc. ( FORMULES EXACTES)
![](img17.gif)
![](img18.gif)
![](img19.gif)
![](img20.gif)
![](img21.gif)
![](img22.gif)
![](img23.gif)
Pour obtenir le comportement futur il suffit de remplacer 1+z par
, (i.e. faire varier z de 0 à -1).
La métrique s'écrit alors en utilisant z comme variable temporelle: