Relativité générale et mécanique quantique

La covariance d'échelle et (ou) complémentarité ?

"Je vous ai dit plus d'une fois que je suis un partisan acharné non pas des équations différentielles, mais bien du principe de relativité générale (i.e. du principe de covariance), dont la force heuristique nous est indispensable. Or en dépit de bien des recherches, je n'ai pas réussi à satisfaire le principe de relativité générale autrement que grâce à des équations différentielles; peut-être quelqu'un découvrira-t-il une autre possibilité, s'il cherche avec assez de persévérance."

A. Einstein dans la conclusion de sa lettre à Pauli du 2 Mai 1948.

Aspects implicites dans l'axiomatisation de la relativité générale:

En voici trois:
  • Dans les axiomes de la relativité générale, rien n'est dit sur le comportement de la métrique par changement de système d'unités. En fait il est implicitement admis une invariance par changement d'échelle, sous prétexte d'homogénéité des dimensions. Sous ce même prétexte, une invariance n'étant pas à confondre avec une covariance, posons :
    Il existe une covariance d'échelle.
  • Un deuxième axiome est important, c'est celui qui stipule que les corps en chute libre suivent des trajectoires qui sont des géodésiques. La traduction usuelle de l'axiome des trajectoires suivies par les corps en chute libre consiste à dire qu'elles sont solutions des équations des géodésiques.il est implicitement supposé que les géodésiques sont deux fois différentiables.

  • Un troisième axiome est celui traduisant le fait qu'en tout point on peut effacer la gravitation et qui s'énonce par l'existence d'un repère localement inertiel (la gravitation est effacée dans une tel repère), autrement dit l'espace tangent en ce point est l'espace de Minkowski de la relativité restreinte. On admet donc localement la dualité (espace,temps)-(impulsion,énergie), via la transformation de Fourier qui fait intervenir explicitement une constante identifiée usuellement à la constante de Planck. Ce troisième axiome suppose donc les inégalités d'Heisenberg (appelées improprement "relations d'incertitude").

    Si l'on veut rendre compatible ces deux derniers axiomes, tout en gardant la physique de laboratoire (i.e. l'axiome 3), on est obligé d'affaiblir la traduction usuelle du deuxième axiome (en affaiblissant l'hypothèse implicite de différentiabilité). Et tenant compte du résultat récent d'Abbott et Wise (1981), posons :
    Les trajectoires des corps en chute libre sont des fractales, solutions en un sens à bien définir,
    des équations des géodésiques.

    C'est la base de la relativité d'échelle, cf. Laurent Nottale.
    Dans ce cadre la gravitation n'est plus à quantifier, ELLE EST "QUANTIQUE"
    relativité d'échelle et théorie quantique peuvent faire bon ménage.
    Pour en savoir plus, rapatriez le Chapitre 10 De la relativité générale à la théorie quantique .
    Il y a du travail à faire!