Maths2 et Maths1, PeiP1, Polytech'Paris-Sud

Programme des cours

Le cours de Maths 2 s'est déroulé sur 5 séances, organisées plus ou moins comme ça :
  • 1) Propositions et logiques
  • 2) Théorèmes et démonstrations
  • 3) Ensembles et leurs opérations
  • 4) Produit cartésien et applications
  • 5) Applications injctives, surjectives, réciproques

    • Le cours de Maths 1 se déroulera sur 20 séances et traitera les fonctions d'une variable, leurs limites, les notions de continuité et dérivabilité, les DL, les intégrales et les primitives, ainsi que les notions de base des fonctions de deux variables et des courbes parametrées, en suivant plus ou moins ce schéma :
  • 1) Limites finie en un point de R
  • 2) Limites infinie et à l'infini
  • 3) Continuité : définitions, propriétés et théorèmes principaux
  • 4) Dérivées et fonctions dérivables
  • 5) Applications de la dérivée : min, max, Rolle, TAF
  • 6) Fonctions réciproques : théorèmes (continuité, dérivabilité)
  • 7) Fonctions réciproques : exemples plus ou moins importants
  • 8) Théorie des DL : formules de Taylour-Lagrange et Taylor-Young
  • 9) o(g(x)) et O(g(x)), unicité des DL, exemples de calcul
  • 10) Exemples ; applications aux limites et à maxima et minima
  • 11) Définitions d'intégrale pour les fonctions étagées et les fonctions continues
  • 12) Théorème fondamental du calcul, intégration par parties, exemples...
  • 13) Changement de variable d'intégration, exemples...
  • 14) Intégration de fonctions rationnelles
  • 15) Intégration de fonctions rationnelles tringonométriques, intégrales et DL, introduction aux courbes
  • 16) Courbes parametrées en coordonnées cartesiennes, exemples
  • 17) Courbes parametrées en coordonnées polaires et intro aux fonctions de deux variables
  • 18) Fonctions de deux variables : continuité, dérivées partielles, différentiel
  • 19) DL des fonctions de deux variables, conditions d'opitmalité d'ordre 1
  • 20) Conditions d'optimalité d'ordre 2, recherche de minima et maxima, exemple, réponse aux questions...

    • Poly et feuilles d'exercices

    Pour le cours, je suivrai plus ou moins les notes relatives aux cours des ans derniers.

    Poly de Maths2
    Poly de Maths1 (voir aussi la page du cours M101 pour les matheux)
    Poly spécial DL et intégrales (ce texte remplace et complète les chapitres 5, 6 et 10 du poly précédent)

    feuilles de TD pour Maths2
    feuille 1 de TD pour Maths1 (limites et continuité)
    feuille 2 de TD pour Maths1 (dérivées)
    feuille 4 de TD pour Maths1 (fonctions réciproques)
    feuille de TD sur DL et intégrales
    feuille 5 de TD pour Maths1 (fonctions et courbes dans le plan)
    Attention : tous ces documents sont également disponibles au secrétariat (M.me Payelle, 2e étage bât 333), en particulier la dernière feuille (et le sujet du test, voir ci-dessous). Allez les chercher !

    Contrôle des connaissances

    Des tests (devoirs écrits faits rapidement en TD, avec des questions prises d'une liste donnée à l'avance) auront lieu dans chaque groupe de TD. Leur note comptera pour la note finale, et pourra être influencée par une évaluation de l'assiduité et des interventions en TD.

    Le premier test a eu lieu à la dernière séance de TD de Maths 2. Voici les exos pour ce test.

    Le premier test de Maths 1 (deuxième en considérant celui de Maths 2) a eu lieu autour de la séance de TD no 9 de Maths 1. Voici les exos pour ce test.

    Le test suivant de Maths 1 (DL et intégrales) est prévu pour la séance de TD no 14 de Maths 1 (environ). Voici les exos pour ce test.

    Le dernier test de Maths 1 (tout ce qu'on a fait dans le plan : courbes et fonctions) est prévu pour la dernière séance de TD. Voici les exos pour ce test (attention : ignorez comme toujours la date)

    Des contrôles (épreuves écrites dans des conditions d'examen) seront prévus aussi : 1 pour le cours de Maths2 et 3 pour le cours de Maths1. Tous les contrôles auront la même valeur.

    Le premier contrôle (Maths2) a eu lieu le 11 octobre. Il portait sur logique, ensembles et applications.
    Voici un corrigé de ce contrôle.
    Les copies ont été rendues en amphi. Les copies non r´cupérées seront bientôt disponibles au secrétariat.
    Attention : les copies sont en effet à restituer après consultation. Rendez-les à votre chargé de TD.

    Le deuxième (1er de Maths1) a eu lieu le 22 octobre. Il portait sur limites, continuité et dérivées.
    Voici un corrigé de ce contrôle.

    Ensuite, il y en a eu un le 1/12, principalement dedié à DL et intégrales (mais aussi fonctions réciproques et tout ce qui a été fait avant).
    Pour préparer des exos sur DL et intégrales vous pouviez utiliser ces sujets que j'ai donné à Dauphine entre 2008 et 2010.
    2008 ; 2009 ; 2010
    Ignorez dans tout cela (surtout dans les questions de cours) les détails sur les définitions de fonctions intégrables, qu'on a introudites de manière différente.

    Le dernier, le 11/1, comprendra évidemment courbes et fonctions dans le plan, ainsi que tout le reste.

    Equipe Pédagogique

    Eric Cagnache ; Corentin Lena ; Eddy Routin ; Jean-Marc Rinkel