Cours de Mathématiques, 1er semestre, PeiP1, Polytech'Paris-Sud

Le cours se compose de deux parties, bizarrement appelesés "MathInfo" (3 ECTS) et "Math" (10 ECTS).

Programme des cours

Le cours de MathInfo se déroule sur 5 séances du 6/9 au 19/9, organisées plus ou moins comme ça :
  • 1) Propositions et logiques
  • 2) Théorèmes et démonstrations
  • 3) Ensembles et leurs opérations
  • 4) Produit cartésien, applications, injectivité et surjectivité
  • 5) Applications réciproques, introduction aux fonctions réelles

    • Le cours de Maths 1 se déroulera sur 20 séances et traitera les fonctions d'une variable, leurs limites, les notions de continuité et dérivabilité, les DL, les intégrales et les primitives, ainsi que les notions de base des fonctions de deux variables et des courbes parametrées. Il s'organise plus ou moins comme ça :
  • 1) Définition de limite finie en un point fini et première propriétés
  • 2) Propriétés, comparaison (gendarmes), opérations ; expression en terme de f-1
  • 3) Limites infinies et/ou à en l'infini ; définition de continuité
  • 4) Propriétés des fonctions continues, TVI, Weierstrass.
  • 5) Dérivées et propriétés concernant les extrema locaux.
  • 6) Théorèmes sur les fonctions dérivables (Rolle, TAF) et applications (fonctions constantes, monotones...)
  • 7) Tableaux de variations et exemples ; fonctions Lipschitziennes (Bernardo Da Costa)
  • 8) Fonctions réciproques : continuité, dérivabilités, exemples fondamentaux
  • 9) Dérivées d'ordre supérieur, introduction aux DL, formule de Taylor avec reste de Lagrange,
  • 10) Langage : f(x)=o(g(x)), formule de Taylor avec reste de Young, définition et unicité des DL
  • 11) Exemples de calcul de DL et applications aux limites
  • 12) DL et minimisation ; introduction aux intégrales
  • 13) Intégrabilité des fonctions monotones et continues ; théorème fondamental du calcul intégral
  • 14) IPP et changement de variables, méthodes de calcul
  • 15) Changement de variables, exemples de calcul, fonction rationnelles
  • 16) Suite des fonctions rationnelles, fontions rationnelles trigonométriques, DL et intégrales
  • 17) Courbes paramétrées cartesiennes, vitesses, longueur, exemples
  • 18) Courbes paramétrées en cordonnées polaires, exemples. Fonctions de deux variables ; définitions de limites, continuité, dérivabilité.
  • 19) Fontions différentiables, gradient, fonctions C1 et Ck, dérivées d'ordre deux, théorème de Schwartz, dérivées de fonctions composées, lignes de niveau.
  • 20) Théorème des fonctions implicites ; DL à l'ordre 2 ; conditions suffisantes d'optmialité locale ; recette pour l'optimisation globale

    • Poly et feuilles d'exercices

    Pour le cours de MathInfo, je suivrai les notes relatives aux cours des ans derniers.

    Poly de MathInfo
    feuilles de TD pour MathInfo.
    Ces documents peuvent être rétirés au secrétariat (M.me Payelle, 2e étage bât 333). Allez les chercher !

    Poly de Math, (complet : attention, 2 nouveaux chapitres ajoutés)
    feuille de TD pour le chapitre 1.
    feuille de TD pour les chapitres 2-3.
    feuille de TD pour le chapitre 4.
    feuille des DL classiques.
    feuille de TD pour les chapitre 5.
    feuille de TD pour les chapitres 6 et 7.
    Les feuilles de TD et le poly sont ou seront bientôt (ou sont déjà) disponible au secrétariat.

    Contrôle des connaissances

    Des tests (devoirs écrits faits rapidement en TD, avec des questions prises d'une liste donnée à l'avance) auront lieu dans chaque groupe de TD. Leur note comptera pour la note finale, et pourra être influencée par une évaluation de l'assiduité et des interventions en TD.

    Le premier test a eu lieu à vers la 7ème séance de TD de MathInfo. Voici La feuille d'exos pour ce test (elle est également disponible au secrétariat).
    Le deuxième test (premier de Math) a eu lieu à vers la 6ème séance de TD de Math. Voici la feuille d'exos pour ce test (elle était également disponible au secrétariat).
    Le troisième test (2e de Math) a au lieu à vers la 15ème séance de TD de Math. Voici a feuille d'exos pour ce test (elle était également disponible au secrétariat).
    Enfin, le dernier test aura lieu en janvier. Voici la feuille d'exos pour ce test (elle est également disponible au secrétariat). Exceptionnellement, il y a aussi un corrigé pour ce test.

    4 contrôles ont lieu au cours du semestre.
    Contrôle de MathInfo : le 3/10. Sujet, Corrigé.
    Premier contrôle de MAth : le 21/10. Sujet, Corrigé.
    Contrôle suivant : le 30/11. Sujet, Corrigé.
    Dernier contrôle : le 10 janvier. Sujet, Corrigé.

    Annales

    Voici les quatres contrôles de l'année 2010/11, ainsi que le rattrapage du mois de mars.

    Maths2 (logique, fonctions, ensembles).
    1er de Maths1 (continuité, dérivées).
    2ème de Maths1 (DL, intégrales).
    3ème de Maths1 (courbes et deux variables).
    rattrapage (tout le programme).

    Equipe Pédagogique

    Bernardo Da Costa ; Rémi Leclercq ; Corentin Lena ; Eddy Routin