Page du cours d'algèbre III d'Alexis Tchoudjem
ALGÈBRE-III
Automne 2011
Notes de cours (.pdf)
Emploi du temps :
&mdash COURS : les lundis de 13h45 à 15h45 en thémis 11, 1er cours : lundi 12 septembre 2011, dernier cours : lundi 12 décembre 2011 ;
&mdash TD : les vendredis de 8h15 à 11h30, 1ers td : le vendredi 23 septembre 2011, derniers td : le vendredi 6 janvier 2012 ;
groupe A : préfa B1, A. Frabetti frabetti[arroba]math.univ-lyon1.fr;
groupe B : bât. Lippman, salle Ampère, Ph. Caldero caldero[arroba]math.univ-lyon1.fr
les groupes sont indiqués sur le site tomuss
&mdash KHÔLLES : les lundis de 16h à 18h, début des khôlles : le lundi 26 septembre 2011 ;
i
K1 : bureau 255 avec Ph. Malbos malbos[arroba]math.univ-lyon1.fr ;
K2 : Grignard 5 avec C. Gallet clement.gallet[arroba]math.univ-lyon1.fr ;
K3 : Darwin B1 avec M. Cousin cousin_marion[arroba]yahoo.fr ;
les jours et heures de passage des khôlles sont indiqués sur le site tomuss
CONTRÔLE ÉCRIT n. 1 :
lundi 7 novembre 2011
sujet avec barême (.pdf)
corrigé (.pdf)
CONTRÔLE ÉCRIT FINAL :
mardi 17 janvier 2012
sujet (.pdf)
corrigé (.pdf)
Coefficients :
khôlles : moyenne des 2 meilleures notes sur 3 : 0,3 ; contrôle de la mi-semestre : 0,3 ; contrôle final : 0,4
Quelques références :
par odre croissant de difficulté
&mdash Joseph Grifone, Algèbre linéaire
&mdash Élie Azoulay, Jean Avignant, Mathématiques, tome 4, algèbre
&mdash Xavier Gourdon, Les maths en tête, Algèbre
&mdash Victor Prasolov, Problèmes et théorèmes d'algèbre linéaire
Déroulement du cours :
lundi 12 septembre 2011 : définition d'une loi de composition, d'un élément neutre, de l'inverse (à gauche et à droite), définition d'un groupe, d'un sous-groupe, exemples de base : (Z,+), GL2(C), Sn ;
lundi 19 septembre 2011 : sous-groupes de Z, groupes cycliques, Z/nZ, morphismes de groupes, isomorphismes, groupe symétrique, décomposition en produit de cycles, les transpositions (élémentaires) engendrent Sn, inversions d'une transposition, signature d'une transposition ;
lundi 26 septembre 2011 : la signature est un morphisme de groupes, signature d'un cycle ; chapitre Déterminants : rappels des formules 2 x2 et 3x 3, interprétation géométrique comme aire ou volume orienté(e), formule pour le déterminant n x n comme somme alternée de n! termes, le déterminant est l'unique application n-linéaire alternée qui vaut 1 en In ;
lundi 3 octobre 2011 : multiplicativité du déterminant, comatrice, inverse d'une matrice, déterminant d'un endomorphisme ; définitions : valeurs propres, vecteur propres ;
lundi 10 octobre 2011 : définition du polynôme caractéristique, matrices compagnons, définition des espaces propres, les espaces propres sont en somme directe, endomorphisme et matrice diagonalisables ;
lundi 17 octobre 2011 : rappels sur les formules de changement de bases multiplicités géométriques et algébriques, critère pour diagonalisabilité, matrices trigonalisables ;
lundi 24 octobre 2011 : polynômes appliqués à des endomorphismes et des matrices, théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal, critère de diagonalisabilité avec le polynôme minimal ;
lundi 14 novembre 2011 : sous-espaces caractéristique d'un endomorphisme, décomposition de l'espace en somme directe de sous-espaces caractéristiques, projecteurs spectraux, décomposition de Dunford-Jordan en diagonalisable + nilpotent qui commutent ;
lundi 21 novembre 2011 : calcul des puissances de matrices, applications aux suites définies par une récurrence linéaire ;
lundi 28 novembre 2011 : exponentielle d'une matrice : définition, calcul dans le cas diagonalisable ;
lundi 5 décembre 2011 : exp(A+B) = exp(A)exp(B) si AB=BA, calcul de l'exponentielle d'une matrice quelconque, équations différentielles linéaires à coefficients constants ;
lundi 12 décembre 2011 : réduction de Jordan des matrices (existence et unicité) : cas des matrices nilpotentes, cas général (matrices complexes).
FIN du cours
Programme des khôlles :
lundi 26 septembre : définition d'un groupe, d'un sous-groupe, groupe symétrique, révision de l'algèbre linéaire du cours de math-II-algèbre ;
lundi 3 octobre : définition d'un groupe, d'un sous-groupe, groupe symétrique, révision de l'algèbre linéaire du cours de math-II-algèbre, déterminants 2x 2 et 3x 3 ;
lundi 10 octobre : définition d'un groupe, d'un sous-groupe, groupe symétrique, révision de l'algèbre linéaire du cours de math-II-algèbre, déterminants, définitions d'une valeur propre et d'un vecteur propre ;
lundi 17 octobre : révision de l'algèbre linéaire du cours de math-II-algèbre, déterminants, recherche de valeurs propres et de vecteurs propres, polynôme caractéristique ;
lundi 24 octobre : révision de l'algèbre linéaire du cours de math-II-algèbre, déterminants, recherche de valeurs propres et de vecteurs propres, polynôme caractéristique, espaces propres, diagonalisabilité, multiplicités géométriques et algébriques.
lundi 7 novembre : recherche de valeurs propres et de vecteurs propres, polynôme caractéristique, espaces propres, diagonalisabilité, multiplicités géométriques et algébriques, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.
lundi 14 novembre : recherche de valeurs propres et de vecteurs propres, polynôme caractéristique, espaces propres, diagonalisabilité, multiplicités géométriques et algébriques, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.
lundi 21 novembre : polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, lemme des noyaux, sous-espaces caractéristiques, projecteurs spectraux, décomposition de Dunford-Jordan.
lundi 28 novembre : polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, lemme des noyaux, sous-espaces caractéristiques.
lundi 5 décembre : polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, lemme des noyaux, sous-espaces caractéristiques.
lundi 12 décembre : polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, lemme des noyaux, sous-espaces caractéristiques, projecteurs spectraux.
Quelques anciennes fiches de TD :
td1 ; td2 ; td3.
Quelques examens corrigés des années précédentes :
avant 2009 ; 2009-2010 ; 2010-2011
Retour à la page enseignement