Algèbre approfondie : cours et travaux dirigés, en collaboration avec Sandra Rozensztajn à l'ENS-Lyon
Il y a trois séances de cours et/ou travaux dirigés par semaine : le lundi de 8h à 10h (Salle A2), le mardi de 13h30 à 15h30 (Salle A2) et le vendredi de 15h45 à 17h45 (Amphi A).
Le calendrier suivant est prévisionnel et susceptible d'être modifié.
| Septembre | Octobre | Novembre | Décembre |
|---|
| Lundi 15, cours (AT) | Vendredi 3, t.d. (SR) | Lundi 3, t.d. (AT) | Lundi 1, cours (AT) |
| Mardi 16, t.d. (SR) | Lundi 6, cours (AT) | Mardi 4, cours (SR) | Mardi 2, t.d. (AT) |
| Vendredi 19, cours (AT) | Mardi 7, t.d. (AT) | Vendredi 7, Partiel | Vendredi 5, cours (SR) |
| Lundi 22, cours (AT) | Vendredi 10, cours (AT) | Vendredi 14, cours (SR) | Lundi 8, t.d. (AT) |
| Mardi 23, t.d. (SR) | Lundi 13, cours (AT) | Lundi 17, t.d. (AT) | Mardi 9, cours (SR) |
| Vendredi 26, cours (AT) | Mardi 14, t.d. (SR) | Mardi 18, cours (SR) | Vendredi 12, cours (SR) |
| Lundi 29, cours (AT) | Vendredi 17, t.d. (SR) | Jeudi 20, t.d. (AT) | Lundi 15, t.d. (AT) |
| Mardi 30, t.d. (SR) | Lundi 20 : report au 20/11 | Vendredi 21, cours (AT) | Mardi 16, cours (SR) |
| Mardi 21, cours (SR) | Lundi 24, cours (AT) | Vendredi 19, t.d. (AT) |
| Vendredi 24, cours (SR) | Mardi 25, t.d. (SR) | |
| Lundi 27, t.d. (SR) | Vendredi 28, t.d. (SR) | |
| Mardi 28, cours (SR) | | |
| Vendredi 31, cours (SR) | | |
0. Langage fonctoriel (les 15 et 16 septembre)
- Catégories et foncteurs
- Équivalence de catégories
- Foncteurs représentables
1. Algèbre commutative (du 19 septembre au 17 octobre)
- Définitions générales
- Localisation
- Spectre premier
- Anneaux de Jacobson
- Anneaux locaux
- Théorie de la dimension
2. Groupes libres et présentations (du 21 octobre au 18 novembre)
- Groupes libres
- Présentation d'un groupe par générateurs et relations
- Complexes simpliciaux et groupes fondamentaux
- Le théorème de Nielsen-Schreier
3. Théorie de Galois (du 21 novembre au 19 décembre)
- Rappels sur les extensions de corps
- Correspondance de Galois
- Théorie de Galois infinie
- Extensions cycliques, théories de Kummer et d'Artin-Schreier
- Résolubilité par radicaux
- Spécialisation des groupes de Galois
E. Artin, Galois theory, Dover, 1998.
M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.
N. Bourbaki, Algèbre commutative, Masson, 1983, Chapitres 2 et 5.
A. Chambert-Loir, Algèbre corporelle, éditions de l'École Polytechnique, 2005
R. & A. Douady, Algèbre et théories galoisiennes, Cassini, 2005.
S.I. Gelfand & Y. Manin, Methods of homological algebra, Second edition, Springer-Verlag, 2003.
H. Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge Univ. Press, 1986.
J. Rotman, Introduction to the theory of groups, Fourth edition, Springer-Verlag, 1995.
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Dernière mise à jour : Mardi 4 novembre 2008