Algèbre approfondie : cours et travaux dirigés, en collaboration avec Sandra Rozensztajn à l'ENS-Lyon
Il y a trois séances de cours et/ou travaux dirigés par semaine : le lundi de 8h à 10h, le mardi de 13h30 à 15h30 et le vendredi de 15h45 à 17h45. Toutes ont lieu dans la salle A2.
Le calendrier suivant est prévisionnel et susceptible d'être modifié.
| Septembre | Octobre | Novembre | Décembre |
|---|
| Lundi 21, cours (SR) | Vendredi 2, td (AT) | Lundi 2, cours (AT) | Mardi 1, cours (SR) |
| Mardi 22, t.d. (AT) | Lundi 5, t.d. (AT) | Mardi 3, t.d. (SR) | Vendredi 4, t.d. (AT) |
| Vendredi 25, cours (SR) | Mardi 6, cours (SR) | Vendredi 6, t.d. (SR) | Lundi 7, t.d. (AT) |
| Lundi 28, t.d. (AT) | Vendredi 9, cours (AT) | Lundi 9, cours (AT) | Mardi 8, cours (SR) |
| Mardi 29, cours (SR) | Lundi 12, cours (AT) | Mardi 10, t.d. (SR) | Vendredi 11, cours (SR) |
| Mardi 13, t.d. (SR) | Vendredi 13, Partiel | Lundi 14, t.d. (AT) |
| Vendredi 16, cours (AT) | Lundi 16 , cours (AT) | Mardi 15, cours (SR) |
| Lundi 19, cours (AT) | Mardi 17, t.d. (SR) | Vendredi 18, t.d. (AT) |
| Mardi 20, t.d. (SR) | Vendredi 20, cours (AT) | |
| Vendredi 23, td (SR) | Lundi 23, cours (AT) | |
| Lundi 26, cours (AT) | Mardi 24, t.d. (SR) | |
| Mardi 27, t.d. (SR) | Vendredi 27, cours (SR) | |
| Vendredi 30, cours (AT) | Lundi 30, t.d. (AT) | |
0. Langage fonctoriel (les 21 et 22 septembre)
- Catégories et foncteurs
- Équivalence de catégories
- Foncteurs représentables
1. Théorie de Galois (du 25 septembre au 20 octobre)
- Rappels sur les extensions de corps
- Correspondance de Galois
- Théorie de Galois infinie
- Extensions cycliques, théories de Kummer et d'Artin-Schreier
- Résolubilité par radicaux
- Spécialisation des groupes de Galois
2. Algèbre commutative (du 19 octobre au 30 novembre)
- Localisation
- Anneaux de Dedekind
- Produit tensoriel
- Algèbres de type fini sur un corps :
- spectre maximal et topologie de Zariski
- anneaux locaux
- dimension
- points réguliers
3. Rudiments de thorie géométrique des groupes (du 24 novembre au 18 décembre)
- Présentation d'un groupe par générateurs et relations
- Graphe de Cayley
- Actions de groupes sur des arbres
E. Artin, Galois theory, Dover, 1998.
M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.
N. Bourbaki, Algèbre commutative, Masson, 1983, Chapitres 2 et 5.
A. Chambert-Loir, Algèbre corporelle, éditions de l'École Polytechnique, 2005
R. & A. Douady, Algèbre et théories galoisiennes, Cassini, 2005.
H. Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge Univ. Press, 1986.
J. Meier, Groups, Graphs and Trees: An Introduction to the Geometry of Infinite Groups, Cambridge University Press, 2008.
J.S. Milne, Fields and Galois Theory (version 4.21), notes de cours disponibles sur la page de l'auteur.
. . . . . . . , Algebraic Number Theory (version 3.02), idem.
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Dernière mise à jour : Jeudi 29 octobre 2009.