{"id":3146,"date":"2023-11-28T17:52:17","date_gmt":"2023-11-28T16:52:17","guid":{"rendered":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/dream\/?page_id=3146"},"modified":"2026-04-27T12:47:50","modified_gmt":"2026-04-27T10:47:50","slug":"les-segments-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/dream\/?p=3146","title":{"rendered":"Les segments"},"content":{"rendered":"\n

\n\t\t\t\u00c9nonc\u00e9 du probl\u00e8me\t<\/h2>\n\t

\u00c9tant donn\u00e9s quelques points plac\u00e9s sur une feuille, donne une m\u00e9thode pour savoir combien on\u00a0 peut tracer de segments diff\u00e9rents joignant deux quelconques de ces points.<\/p>\n

Tu pourras commencer par des petits nombres de points (2 ; 3 ; 4. . . ) ensuite pour 20, pour 108 et m\u00eame pour un nombre de ton choix tr\u00e8s grand.<\/p>\n\t

Variantes<\/h3>\nOn peut introduire la lettre dans l’\u00e9nonc\u00e9 \u00e0 la place \u00ab d’un nombre de ton choix tr\u00e8s grand \u00bb ce qui peut poser le probl\u00e8me du sens de la lettre en alg\u00e8bre.
\nOn peut pr\u00e9senter le probl\u00e8me avec un tableau tel que :\n

<\/strong>Le risque avec un tel tableau est que les \u00e9l\u00e8ves peuvent avoir le sentiment d’avoir r\u00e9alis\u00e9 le <\/em>travail demand\u00e9 en se contentant de remplir les cases de la deuxi\u00e8me colonne.<\/em><\/p>\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRetour Panier \u00e0 probl\u00e8mes\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t

Comp\u00e9tences transversales<\/h3>\n\u2666 D\u00e9couvrir la recherche math\u00e9matique (utilisation de dessins, couleurs. . . )
\n\u2666 Mettre en place une technique de d\u00e9nombrement : se rendre compte de l’efficacit\u00e9 d’un raisonnement, d’une proc\u00e9dure par rapport \u00e0 un simple comptage \u00ab \u00e0 la main \u00bb\n\t

Connaissances math\u00e9matiques<\/h3>\n\u2666 C’est un premier sujet dont la consigne est simple : les \u00e9l\u00e8ves peuvent se plonger facilement dans la recherche sans \u00eatre bloqu\u00e9s.
\n\u2666 Le sujet ne fait appel \u00e0 aucun point du programme de 4\u00e8me : cet exercice cr\u00e9e un changement
\navec les exercices auxquels sont habitu\u00e9s les \u00e9l\u00e8ves et de plus ils n’ont besoin d’aucun contenu particulier.
\n\u2666 Il leur est possible de faire des figures simples qui ne demandent pas de technicit\u00e9 particuli\u00e8re.
\n\u2666 Ce sujet peut amener \u00e0 l’\u00e9laboration d’une formule :
\n– par l’utilisation \u00e9ventuelle de la notion de suite ;
\n– par l’utilisation de la formule permettant de calculer la somme des n premiers entiers :
\n\"\"<\/a>\n

\n\t\t\tSolutions possibles\t<\/h2>\n\t

Premi\u00e8re solution<\/h3>\n\u2022 Pour 5 points : remarquer qu’avec le premier point on peut tracer 4 segments, avec le deuxi\u00e8me point on peut tracer 3 segments, avec le troisi\u00e8me point on peut tracer 2 segments, avec le quatri\u00e8me point on peut tracer un dernier segment.
\nCeci revient \u00e0 additionner les nombres de 1 \u00e0 4.
\n\u2022 Pour n points : il faut donc additionner les nombres de 1 \u00e0 n – 1 ce qui est \u00e9gal \u00e0 n(n – 1)\/2.\n\t\t\t\t\"LessegmantsIllustration\"\n\t

Deuxi\u00e8me solution<\/h3>\n

On peut r\u00e9soudre ce probl\u00e8me en raisonnant avec les nombres : sur quelques dessins comportant peu de points on peut trouver le nombre de segments \u00e0 tracer et remarquer qu’on ajoute successivement 1, 2, 3, 4 . . . au r\u00e9sultat pr\u00e9c\u00e9dent.<\/p>\n\t

Troisi\u00e8me solution<\/h3>\n

On peut d\u00e9terminer le nombre de segments par r\u00e9currence en remarquant qu’ajouter un point revient \u00e0 ajouter un certain nombre de segments. On obtient ainsi la formule de r\u00e9currence suivante :\"\"<\/a><\/p>\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tT\u00e9l\u00e9charcher le document complet\n\t\t\t<\/a>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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