Formation I.S.N.

Sierpinski

première approche

Le principe générateur

Proposer une tortue python récursive réalisant :

  • Avec n = 0 :
    Sierpinski 0
  • Avec n = 1 :
    Sierpinski 1
  • Avec n = 2 :
    Sierpinski 2
  • Avec n = 3 :
    Sierpinski 3

Le tapis triangulaire

En déduire une fonction réalisant ce qui suit

Avec n = 3 :
tapis triangulaire

  • documentation
  • cas de base
  • courbe
  • tapis

On trouvera la doc sur le module turtle ici.

Le cas n = 1


import turtle as tl

def principe(cote) :
		cote /= 2
		tl.forward( cote)
		tl.right(120)
		tl.forward( cote)
		tl.right(-120)
		tl.forward( cote)
		tl.right(-120)
		tl.forward(  cote)
		tl.right(120)
		tl.forward( cote)
		
 
	 
tl.setheading(0) # orientation intiale de la tête : vers la droite de l'écran		
tl.hideturtle() # on cache la tortue
tl.speed(0)	 # on accélère la tortue
tl.color('magenta')
principe(cote = 200) 
tl.exitonclick() # pour  garder ouverte la fenêtre


import turtle as tl

def sierpinski(n, cote) :
	if (n == 0) : tl.forward(cote)
	else :
		cote /= 2
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(120)
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(-120)
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(-120)
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(120)
		sierpinski(n-1, cote)
		
 
	 
tl.setheading(0) # orientation intiale de la tête : vers la droite de l'écran		
tl.hideturtle() # on cache la tortue
tl.speed(0)	 # on accélère la tortue
tl.color('magenta')
sierpinski(  n = 4, cote = 200  ) 
tl.exitonclick() # pour  garder ouverte la fenêtre


import turtle as tl

def sierpinski(n, cote) :
	if (n == 0) : tl.forward(cote)
	else :
		cote /= 2
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(120)
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(-120)
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(-120)
		sierpinski(n-1, cote)
		tl.right(120)
		sierpinski(n-1, cote)
		
def triangleSierpinski(n, cote) :
	for _ in range(3) :
		sierpinski(n, cote) 
		tl.right(120)
	 
tl.setheading(0) # orientation intiale de la tête : vers la droite de l'écran		
tl.hideturtle() # on cache la tortue
tl.speed(0)	 # on accélère la tortue
tl.color('magenta')
triangleSierpinski(  n = 4, cote = 200  ) 
tl.exitonclick() # pour  garder ouverte la fenêtre

seconde approche

Proposer une tortue python récursive réalisant :

  • Avec n = 0 :
    tapis 0
  • Avec n = 1 :
    tapis 1
  • Avec n = 2 :
    Sierpinski 2
  • Avec n = 3 :
    Sierpinski 3
  • Avec n = 4 :
    Sierpinski 3
  • Avec n = 7 :
    Sierpinski 3
  • documentation
  • un code

On trouvera la doc sur le module turtle ici.


import turtle as tl

def sierpinski(n, cote, signe = 1) :
	if (n == 0) : tl.forward(cote)
	else :
		cote /= 2
		tl.right(60 * signe)
		sierpinski(n-1, cote, signe*(-1) )
		tl.right(-60 * signe)
		sierpinski(n-1, cote, signe  )
		tl.right(-60 * signe)
		sierpinski(n-1, cote, signe*(-1) )
		tl.right(60 * signe)
		
 
	 
tl.setheading(0) # orientation intiale de la tête : vers la droite de l'écran		
tl.hideturtle() # on cache la tortue
tl.speed(0)	 # on accélère la tortue
tl.color('magenta')
sierpinski(  n = 5, cote = 200  ) 
tl.exitonclick() # pour  garder ouverte la fenêtre