IREM de Lyon

Les problèmes ouverts dans l'enseignement

Webmaster IREM — 2026-09-18T13:31:40Z

Les problèmes ouverts ont leur place dans les programmes d'enseignement des mathématiques dans les contextes scolaires brésiliens et français. Ces problèmes, tels que définis par le groupe IREM de Lyon en France, sont destinés à mettre en œuvre une démarche scientifique chez les étudiants et sont caractérisés par leur déclaration courte, leur énoncé neutre et leur localisation dans un domaine conceptuel familier. Ils trouvent leur place dans le cadre de la modélisation d'une part et du travail collaboratif des élèves d'autre part. Ces deux domaines sont étroitement liés, car ces deux approches sont souvent utilisées conjointement pour améliorer l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Dans le domaine de la modélisation, les recherches internationales ont mis en évidence son rôle clé dans le développement de la compréhension conceptuelle et de l'aptitude à résoudre des problèmes innovants (Siller et al. 2024), en particulier en faisant construire par les élèves eux-mêmes leurs propres modèles pour améliorer leur compréhension et leur capacité de résolution de problèmes (Schoenfeld, 1985).

En ce qui concerne le travail collaboratif des élèves, il est largement reconnu que les interactions sociales jouent un rôle clé dans l'apprentissage et le développement cognitif (Vygotsky, 1978, Lavolé et al., 2020) en favorisant la communication, la coopération, la compréhension mutuelle et finalement la résolution de problèmes. Cependant, il est important de noter que le travail collaboratif ne doit pas être confondu avec le simple travail en groupe. Des études ont montré que pour optimiser les bénéfices du travail collaboratif, il est nécessaire d'encourager les interactions équitables, la participation active et la réflexion sur les propres idées (Chan et al., 2018, Association Math.en.JEANS, 2019). Notre recherche, après les travaux pionniers de l'IREM de Lyon (Charnay 1992, Arsac & Mante 2007, Aldon 2021, Di Francia et al., 2023), vise à analyser le potentiel didactique des problèmes ouverts en identifiant comment ils sont compris et utilisés par les enseignants de l'éducation de base, en analysant les stratégies développées par les élèves lors de la résolution de problèmes ouverts, en reliant ces pratiques observées, aussi bien en France qu'au Brésil, aux théories de la didactique des mathématiques et en explorant les contributions de différentes théories telles que celles des situations didactiques, de la théorie anthropologique de la didactique et de la théorie de la transposition didactique. Les institutions valorisent théoriquement ces types de problèmes comme des situations authentiques d'investigation mathématique. Au Brésil, il y a un intérêt croissant pour les pratiques pédagogiques qui rompent avec la linéarité de l'enseignement traditionnel, bien que le sujet soit encore émergent. Et qu'en est-il dans les classes ? La résolution de problèmes occupe une place centrale dans l'enseignement des mathématiques, mais les pratiques traditionnelles se limitent souvent à des applications d'algorithmes déjà enseignés. Une étude s'appuyant sur la Théorie Anthropologique du Didactique (Larguier, 2020) permettra sans doute de mieux identifier les freins à leur adoption. Les objectifs spécifiques du projet incluent l'identification des objectifs d'apprentissage des problèmes ouverts, le développement, l'application et l'évaluation de séquences d'enseignement basées sur des problèmes ouverts, la production de matériel pédagogique et de propositions de formation pour les enseignants, ainsi que la contribution à la formation de réseaux internationaux de recherche en enseignement des mathématiques. Références :
Aldon, G. (2021). Les problèmes ouverts du Rallye Mathématique de l'Académie de Lyon 2011-2020. IREM de Lyon.
Arsac, G., & Mante, M. (2007). Les pratiques du problème ouvert. SCEREN-CRDP Académie de Lyon. Association Math.en.Jeans (2019). Travaux d'élèves de 1989 à 2018. Publimath
Blum, W., & Leiβ, D. (2007). How do students and teachers deal with modelling problems ? In C. Haines, P. Galbraith, W.
Blum, & S. Khan (Eds.) Mathematical modelling : Education, engineering and economics Woodhead Publishing Limited.
Chan, M. C. E., Clarke, D., & Cao, Y. (2018). The social essentials of learning : An experimental investigation of collaborative problem solving and knowledge construction in mathematics classrooms in Australia and China. Mathematics Education Research Journal, 30(1), 39-50.
Charnay, R. (1992). Problème ouvert, problème pour chercher. Grand N, 51, 77-83.
Di Francia, M., & Leclerc, F., & Aldon, G., & Gardes, M.-L. (2023), Un dispositif d'accompagnement à l'enseignement fondé sur la recherche de problèmes. Repères IREM 131, 23-49.
Larguier, M. (2020). Quelle méthodologie d'analyse du savoir à enseigner outillée par la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD). Actes ADIMA2, 45-67.
Lavolé, J., & Modeste, S., & Yvain-Prébiski., S. (2020) ResCo : un dispositif et des situations pour travailler la modélisation mathématique en classe, 527-530, Proceedings CIEAEM 71
Siller, H.-S., Geiger, V., & Kaiser, G. (Eds.) (2024). Researching Mathematical Modelling Education in Disruptive Times. Cham : Springer.
Vygotsky, L.S. (1978) Mind in society : the development of higher psychological processes. London : Harvard University Press.

Les partenaires

Webmaster IREM — 2026-09-18T11:06:23Z

Coordinateur CITIZENS IN POWER
SOCIEDADE PROMOTORA DE ESTABELECIMENTOS DE ENSINO
Pädagogische Hochschule Wien
PRIVATE GRAMMAR & MODERN SCHOOLS

Les dimensions culturelles de la mathématique, les dimensions mathématiques de la culture

Webmaster IREM — 2026-09-18T11:04:17Z

Les mathématiques sont généralement perçues comme un « langage universel », indépendant de toute expression culturelle. En réalité, la langue et la culture jouent un rôle crucial dans la compréhension des mathématiques. Par exemple, les élèves réfugiés obtiennent des résultats inférieurs en mathématiques par rapport à leurs camarades en raison d'une maîtrise linguistique insuffisante et d'un manque de ressources (Schipolowski et al., 2021 ; Kuzu et Al Jadaan, 2021). Le projet EthnoMaths consolidera une expérience mathématique révolutionnaire plaçant au premier plan la diversité culturelle croissante à l'échelle mondiale ainsi que les défis pédagogiques qui en découlent. Dans ce contexte, l'apprentissage au sein des musées des sciences implique souvent une interaction entre l'utilisateur et des objets, qu'ils soient métaphoriques ou concrets (Schultz, 2018). Cet engagement suscite des réactions intellectuelles, socioculturelles et émotionnelles qui font partie intégrante du processus d'apprentissage (Perry, 2012 ; Nesimyan-Agadi & Ben Zvi Assaraf, 2022). S'appuyant sur cette idée, EthnoMaths vise à étudier comment intégrer la dimension culturelle des mathématiques dans ce cadre (Mercat, 2022), en dotant les enseignants et les élèves d'outils leur permettant d'agir simultanément comme conteurs d'histoires mathématiques, médiateurs interculturels et vecteurs du discours mathématique. Plutôt que de réduire les mathématiques à de simples calculs mécaniques, nous mettrons l'accent sur l'esprit critique et la compréhension des problèmes (Barwell, 2018) par le biais de l'ethnomathématique récréative. Celle-ci est définie comme « une pratique reliant les nombres et les motifs géométriques à une application des mathématiques ancrée dans la culture locale » (Sagala & Hasanah, 2023 : 124) ; elle nous permet de relier les programmes de mathématiques aux contextes culturels de groupes ethniques minorisés dans les pays partenaires, à travers l'architecture, les traditions, les langues régionales et les arts. Au cœur de notre démarche figure la création d'expositions visant à transformer les concepts mathématiques existants en formats modernes d'engagement citoyen. L'approche « EthnoMaths » vise à susciter un changement social en réponse aux défis mondiaux liés aux enjeux géopolitiques et à la crise des droits humains. Elle s'inscrit dans une éthique de la diversité (Zajda, 2023) tout en explorant les liens entre les mathématiques, la culture et les pratiques sociales, afin de proposer des modes de transmission plus accessibles et pertinents dans le système éducatif et la société, tout en conférant à la discipline une dimension participative. À titre d'exemple, une exposition pourrait mettre en lumière les liens entre les musiques culturelles et les fractions mathématiques. Cette nouvelle soumission — qui fait suite à une première place sur la liste d'attente l'année dernière — intervient à un moment charnière : Chypre s'apprête en effet à inaugurer le NiMAC (Musée des mathématiques de Nicosie), le premier musée consacré aux mathématiques non formelles dans le pays. Il sera installé dans un bâtiment municipal jouxtant le musée de la gravure Hambis, au cœur de la vieille ville de Nicosie. S'appuyant sur des pratiques ethnomathématiques documentées à l'échelle internationale — notamment les systèmes de savoirs autochtones, fluviaux et *quilombolas* d'Amérique du Sud —, le projet réexamine les pratiques pédagogiques en vigueur dans l'UE sous l'angle de la décolonisation et de l'ethnomodélisation, renforçant ainsi la capacité de l'Europe à renouveler ses programmes scolaires en tenant compte de la diversité culturelle.

Chapitre 1

Webmaster IREM — 2026-09-16T11:50:06Z

L'objectif de cette activité est d'amener les élèves à réfléchir à leurs actions quotidiennes et à leurs émissions de CO₂ correspondantes. L'activité commence par la création d'une balance simple. Dans un second temps, les élèves comparent leurs émissions de CO₂ à une émission moyenne à l'aide de la balance qu'ils ont créée. Ils répondent à des questions sur leurs choix de vie au quotidien. Ils utilisent les fiches « Évalue tes émissions de CO₂ » et « Quiz ». Les réponses aux questions correspondent à des émissions de CO₂ spécifiques, représentées par des sacs lestés. Après avoir répondu aux questions, les élèves placent tous les sacs correspondant à leurs actions sous un des fléaux de la balance. Sous l'autre fléau, ils placent leur budget d'émissions de CO₂. Cela les amène à réfléchir à leurs actions et aux solutions qu'ils peuvent mettre en œuvre pour réduire leurs émissions.

La balance de CO₂

Chapitre 2

Webmaster IREM — 2026-09-16T11:50:03Z

Les rats musqués

On part d'un problème réel d'une espèce invasive importée d'un autre continent et qui ne possède pas de prédateur dans le nouvel environnement. C'est le cas, par exemple, des rats musqués. On peut s'intéresser de la même manière aux ragondins ou aux frelons asiatiques.

En ce qui concerne les rats musqués que l'on trouve dans les zones de marais (en Dombes, par exemple), on peut commencer par élaborer une vue synthétique de la situation biologique ou écologique, des connaissances a priori, des données accessibles, des expériences possibles,. . . en tenant compte de la modélisation souhaitée.

Profession : traqueurs de ragondin et de rat musqué

Profession : traqueurs de ragondin et de rat musqué « Le Progrès
15 août 2020 à 18:45 » « Le ragondin et le rat musqué, sont des Espèces exotiques envahissantes EEE, importées des États-Unis pour la pelleterie au début du siècle dernier. Aujourd'hui ils sont la hantise des pisciculteurs, agriculteurs et propriétaires d'étangs. »

Famille : Cricétidés
Nom scientifique : Ondatra zibethicus
Alimentation : végétaux, joncs, roseaux, nénuphars ainsi que de fruits et parfois de petits animaux aquatiques (moules. . . )
Habitat : étang, lac, marécage, fossé en bordure des champs avec une végétation abondante
Spécificités : le rat musqué est très combatif et défend son territoire
Il n'a pas de prédateurs.

Le jeu

Le jeu se joue en trois étapes (ou moins selon le niveau des élèves) et peut faire l'objet d'un travail interdisciplinaire entre le/la professeur de biologie et le/la professeur de mathématiques.

La première étape consiste à estimer la population en utilisant une méthode d'estimation Capture-Marquage-Recapture (CMR).

On capture n individus que l'on marque et relâche dans la nature.
On recapture m individus ; on regarde le nombre de rats marqués dans cette population.

Comment en déduire une estimation de la population ?

On pourra bien sûr faire l'expérience (des expériences)

La deuxième étape se déroule sous la forme d'un jeu. On dispose de cartes pour lutter contre la prolifération des individus concernés.

Quelles cartes jouer et quels effets sur les la population par classe d'age ?

On utilisera la feuille de tableur pour voir l'effet des décisions prises ainsi que des indications sur les précautions écologiques à prendre pour chaque choix.

La troisième étape consiste à imaginer une évolution de la population s'il y a une introduction d'un prédateur dans un territoire qui produit la nourriture pour l'espèce concernée.

Suivant le niveau de la classe, on pourra juste voir la simulation ou décrire le processus proies- prédateurs par les équations différentielles de Voltera-Lokta.

Matériel

CMR : une boîte de jetons (de perles) dont un certain nombre est blanc et un nombre connu est rouge.

Les décisions à prendre seront réalisées à partir des cartes qu'il faudra photocopier.

Le tableur ci-dessous permet de mettre en évidence les effets des décisions sur l'évolution de la population par classes d'age. Tous les paramètres choisis peuvent être modifiés.

(

)

Plus d'indications dans le chapitre

Chapitre 3

Webmaster IREM — 2026-09-16T11:50:00Z

Le jeu des téléphones

Grâce au jeu de plateau collaboratif « Le Jeu des Téléphones », les joueurs découvriront les stratégies de recyclage (ou stratégies R) appliquées à l'utilisation des smartphones. L'objectif est de créer une économie la plus circulaire possible sur le plateau afin d'éviter que les téléphones ne finissent à la décharge.

Dans ce jeu, chaque joueur contrôle un ou plusieurs téléphones. Les téléphones peuvent se trouver à différents stades : neuf, en cours d'utilisation, cassé, abandonné et à la décharge. S'ils arrivent à la décharge, ils sont éliminés du jeu. Dans une économie linéaire, ils suivent les chemins magenta, par exemple, de « Cassé » à « À la décharge ». Le but est de créer une économie circulaire en utilisant le plus souvent possible les chemins de retour bleus (les stratégies R) et en créant différentes boucles bicolores : par exemple, un téléphone est utilisé, tombe en panne, est réparé, puis est réutilisé.

Le jeu

Il s'agit d'un jeu pour 1 à 4 joueurs (3 ou 4 joueurs recommandés), chacun jouant à son tour. Il est possible de jouer à plus de 4, mais les parties seront plus longues. Nous recommandons le mode coopératif (des options de mode compétitif sont également disponibles).

Voir, ci-dessous, les cartes pour jouer, le plateau de jeu et le manuel comportant les règles du jeu.

Chapitre 4

Webmaster IREM — 2026-09-16T11:49:57Z

Le jeu de discussion

Accédez au Genially

La vie urbaine est au cœur du défi du développement durable. Les choix que font chaque jour les citadins (par exemple, ce qu'ils achètent, comment ils se déplacent, ce qu'ils mangent et comment ils alimentent leur logement en énergie) ont un impact direct et mesurable sur leurs émissions de carbone, la consommation de ressources et les risques climatiques. Pourtant, en classe, ces sujets sont souvent abordés comme des questions d'opinion plutôt que comme des problématiques pouvant faire l'objet d'analyses à partir de données, de comparaisons par le calcul et de débats fondés sur des preuves. L'exposition « Dilemmes environnementaux » a été conçue pour combler cette lacune, en plaçant le raisonnement mathématique au cœur de la manière dont les jeunes s'approprient les politiques de développement durable du monde réel.

« Dilemmes environnementaux » est un jeu de discussion numérique interactif, développé sur la plateforme Genially, destiné aux élèves du premier cycle du secondaire (âgés de 13 à 15 ans). L'exposition présente aux élèves des propositions de politiques de développement durable pour une ville européenne fictive et leur demande d'évaluer ces politiques à l'aide de données quantitatives et d'un raisonnement structuré avant de voter. Elle s'articule autour de quatre axes thématiques, chacun abordant une dimension majeure de l'impact environnemental urbain :

1. Mode éphémère : le coût environnemental des chaînes d'approvisionnement mondialisées du secteur de l'habillement, en mettant l'accent sur les émissions de CO₂ liées au transport maritime et sur le rôle des redevances de réduction des déchets et des restrictions publicitaires dans l'évolution des comportements des consommateurs.

2. Gestion du trafic urbain : comment la tarification de la congestion et les mesures d'incitation en faveur des transports publics peuvent réduire les émissions de gaz à effet de serre et améliorer la qualité de l'air en milieu urbain.

3. Systèmes alimentaires durables : les différences en matière d'empreinte carbone et d'empreinte hydrique entre les régimes alimentaires à base de viande et ceux à base de végétaux, ainsi que le potentiel de la fiscalité et de la réglementation des menus pour faire évoluer les habitudes de consommation.

4. Énergies renouvelables : les arguments financiers et environnementaux à long terme en faveur de l'adoption de l'énergie solaire, et le rôle des subventions, des tarifs de rachat et des programmes solaires communautaires pour garantir un accès équitable.

Chaque thème s'appuie sur une étude d'un cas concret en Europe, ce qui garantit que les dilemmes auxquels les élèves sont confrontés s'inscrivent dans des contextes politiques réels plutôt que dans des scénarios hypothétiques.

L'une des particularités de l'exposition réside dans l'utilisation de rôles, définis par des fiches, représentant les différentes parties prenantes. Pour chaque domaine politique, les élèves peuvent se glisser dans la peau de personnages ayant des priorités et des préoccupations différentes : par exemple, un ouvrier du textile inquiet pour la sécurité de son emploi, un militant écologiste réclamant une réglementation plus stricte, un parent devant équilibrer le budget familial, entre autres. Ces rôles mettent en évidence les tensions et les compromis inhérents aux véritables décisions politiques, ce qui permet d'aller au-delà d'un simple clivage binaire « bien contre mal ».

Le jeu

L'objectif général de l'exposition est de démontrer que les décisions en matière de développement durable ne sont pas seulement éthiques ou politiques ; elles sont fondamentalement mathématiques. En travaillant avec des données quantitatives (par exemple, les émissions de CO₂ par kilomètre, l'empreinte hydrique par kilogramme, les projections de recettes annuelles issues des redevances liées aux politiques), les élèves découvrent concrètement comment les chiffres peuvent éclairer, remettre en question et renforcer un argumentaire en faveur de l'action environnementale.

rapport d'activité 2025/2026

Cécile Nigon — 2026-07-07T13:04:12Z

Le groupe Numatécol a collaboré au LéA CREATIF - En scène pour comprendre en français et en mathématiques.

On parle de nous

Webmaster IREM — 2026-04-30T17:46:29Z

ADIREM
IA-IPR Orléans
IREM de Strasbourg
Édouard Herriot
Littéramath
COPIRELEM
MathsEnVie
Li&Je

Journée académique des laboratoires de mathématiques Mercredi 03 juin 2025

Webmaster IREM — 2026-04-28T11:41:16Z

Organisée à l'Institut Français de l'Éducation (ifé) – Lyon 7e

Programme

9 h – Ouverture de la journée Anne BISAGNI-FAURE, Rectrice de la région académique Auvergne-Rhône-Alpes, Rectrice de l'académie de Lyon, Chancelière des universités Xavier SORBE, Inspecteur Général de l'Éducation, du Sport et de la Recherche

9 h 30 – Conférence « Des mathématiques pour toutes et pour tous » Claire LOMMÉ, professeure de mathématiques et coordonnatrice ULIS au collège Jean-Jacques Rousseau à Darnetal (académie de Normandie)

10 h 45 – Pause

11 h – Participation à un atelier parmi :
« Comment adapter ses supports pour les rendre accessibles ? », animé par Claire LOMMÉ
« 1-2-3 soleil : la résolution de problèmes au quotidien », animé par Stéphane ROLANDEZ et Jean- François MARESCOT, coordinateurs du laboratoire Duclos-Lamartine (Vaulx-en-Velin - Villeurbanne)
« Ça résonne », animé par Olivier DRUET, directeur de la Maison des Mathématiques et de l'Informatique (MMI)
« Concevoir des cartes flash numériques et des cartes mentales en Markdown », animé par Cédric EYSSETTE, formateur DRANE
« Tester et concevoir un parcours MathCityMap dans les jardins de l'ifé », animé par Anthony SIMAND et Vincent MONTAGNON, membres du groupe IREM Numatécol

12 h 15 – Pause déjeuner Possibilité de se restaurer au restaurant DESCARTES (Crous de Lyon)

13 h 30 – Conférence « Rôle des intuitions des élèves dans la salle de classes et impacts dans les apprentissages et la résolution de problèmes » Hippolyte GROS, Maître de conférences en Psychologie au sein du Centre de Recherche en Psychologie et Neurosciences à l'université d'Aix-Marseille

14 h 45 – Participation à un deuxième atelier parmi ceux listés précédemment

16 h – Clôture de la journée

Inscription

Le problème ouvert

Webmaster IREM — 2018-02-26T10:14:31Z

Une bande dessinée de Claude Tisseron

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