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programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2018_19
Différences
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programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2018_19 [2019/02/25 16:27] roblot |
programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2018_19 [2020/01/16 09:58] (Version actuelle) roblot |
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| Ligne 16: | Ligne 16: | ||
| ** Dates des CC. ** \\ | ** Dates des CC. ** \\ | ||
| - | CC1. Vendredi 1 mars (Amphi Thémis 7 - 10h-12h) \\ | + | CC1. Vendredi 1 mars (Amphi Thémis 7 - 10h-12h) -- {{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_cc1.pdf |Sujet}} \\ |
| - | CC2. Vendredi 29 mars (Amphi Thémis 7 - 10h-12h) \\ | + | CC2. Vendredi 29 mars (Amphi Thémis 7 - 10h-12h) -- {{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_cc2.pdf |Sujet}}\\ |
| - | CC3. Lundi 29 avril (Amphi Thémis 7 - 14h-16h) | + | CC3. Lundi 29 avril (Amphi Thémis 7 - 14h-16h) -- {{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_cc3.pdf |Sujet avec solutions}}\\ |
| + | CF. Lundi 27 mai 2019 (14h-16h) -- {{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_cf.pdf |Sujet avec solutions}}\\ | ||
| **Programme.** \\ | **Programme.** \\ | ||
| __Algèbre linéaire__ Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices. \\ | __Algèbre linéaire__ Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices. \\ | ||
| - | __Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, signature, théorème de Sylvester. Réduction de Gauss. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles. | + | __Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles. |
| - | **Avancée du cours.** ({{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |notes}}) \\ | + | **Avancée du cours.** ({{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |notes}}) \\ |
| __1er cours__ (25/01). **Chapitre 1**. //Rappels sur les espaces vectoriels// : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique. \\ | __1er cours__ (25/01). **Chapitre 1**. //Rappels sur les espaces vectoriels// : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique. \\ | ||
| __2e cours__ (28/01). Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes ; matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice. //Déterminant d'une matrice// : définition par récurrence. \\ | __2e cours__ (28/01). Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes ; matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice. //Déterminant d'une matrice// : définition par récurrence. \\ | ||
| __3e cours__ (04/02). Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant ; déterminant d'un endomorphisme. //Valeurs propres et vecteurs propres//. \\ | __3e cours__ (04/02). Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant ; déterminant d'un endomorphisme. //Valeurs propres et vecteurs propres//. \\ | ||
| __4e cours__ (11/02). Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres ; polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton ; valeurs propres d'un endomorphisme. //Diagonalisation//. \\ | __4e cours__ (11/02). Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres ; polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton ; valeurs propres d'un endomorphisme. //Diagonalisation//. \\ | ||
| - | __5e cours__ (25/02). Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. | + | __5e cours__ (25/02). Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. \\ |
| + | __6e cours__ (04/03). **Chapitre 2**. //Formes bilinéaires// : définitions, forme matricielle ; formes bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. //Orthogonalité//. \\ | ||
| + | __7e cours__ (11/03). Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. //Formes quadratiques// : définition, forme polaire et matrice d'une forme quadratique. \\ | ||
| + | __8e cours__ (18/03). Noyau et rang d'une forme quadratique. Forme quadratique non dégénérée. Vecteur isotrope et cône isotrope d'une forme quadratique. //Réduction des formes quadratiques//. Base duales et contraduales. Formulations du problème de la réduction des formes quadratiques. Preuve de l'existence des bases orthogonales. \\ | ||
| + | __9e cours__ (25/03). Réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur **C**. \\ | ||
| + | __10e cours__ (01/04). Formes quadratiques réelles : signature, formes positives et négatives, formes définies. //Espaces euclidiens//. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Produit scalaire et norme d'un espace euclidien. Bases orthonormées. Procédé de Gram-Schmidt. \\ | ||
| + | __11e cours__ (08/04). Matrices orthogonales. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints et orthogonaux. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. \\ | ||
| ** Fiches de TD. ** \\ | ** Fiches de TD. ** \\ | ||
| {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_1.pdf|Fiche 1.}} \\ | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_1.pdf|Fiche 1.}} \\ | ||
| {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_2.pdf|Fiche 2.}} \\ | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_2.pdf|Fiche 2.}} \\ | ||
| - | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_3.pdf|Fiche 3.}} | + | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_3.pdf|Fiche 3.}} \\ |
| + | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_4.pdf|Fiche 4.}} \\ | ||
| + | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_5.pdf|Fiche 5.}} \\ | ||
| + | {{programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_6.pdf|Fiche 6.}} | ||
programmes_ue_l2/algebre_lineaire_bilineaire/2018_19.1551108430.txt.gz · Dernière modification: 2019/02/25 16:27 par roblot
