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programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_21
Différences
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programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_21 [2021/02/02 11:10] roblot |
programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_21 [2022/02/11 14:50] (Version actuelle) roblot |
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| __Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles. | __Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles. | ||
| - | /* | + | |
| ** Dates prévues pour les CC. ** \\ | ** Dates prévues pour les CC. ** \\ | ||
| - | CC1. Vendredi 28 février (10h -- 11h30) \\ | + | CC1. Vendredi 5 mars (à la place du TD) \\ |
| - | CC2. Semaine du 30 mars \\ | + | CC2. Lundi 12 avril (à la place du cours) \\ |
| - | CC3. Semaine du 20 avril \\ | + | |
| - | */ | + | |
| **Avancée du cours.** ({{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |notes de cours}}) \\ | **Avancée du cours.** ({{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |notes de cours}}) \\ | ||
| - | Les premiers cours auront en distanciel en utilisant le système Webex Events. | + | Les cours ont lieu en distanciel en utilisant le système Webex Events. |
| - | Avant chaque séance, vous recevrez un email contenant un lien de connexion et un mot de passe qui vous permettront de vous connecter. | + | Avant chaque séance, vous recevez un email contenant un lien de connexion et un mot de passe qui vous permettent de vous connecter. |
| - | Les cours en distanciel seront le lundi après-midi de 14h à 16h | + | |
| __1er cours__ (25/01). **Chapitre 1**. //Rappels sur les espaces vectoriels// : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique. \\ | __1er cours__ (25/01). **Chapitre 1**. //Rappels sur les espaces vectoriels// : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique. \\ | ||
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| {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-01.notes1.pdf |Note additionnelle}} | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-01.notes1.pdf |Note additionnelle}} | ||
| - | /* //Déterminant d'une matrice// : définition par récurrence. \\ | + | __3e cours__ (08/02). //Déterminant d'une matrice// : définition par récurrence. Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant. \\ |
| - | __3e cours__ (10/02). Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant ; déterminant d'un endomorphisme. //Valeurs propres et vecteurs propres//. \\ | + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=f2954ee8e9fc49f2b842ea4b5398bb58|Vidéo du cours]] (mot de passe : WsQv538H) |
| - | __4e cours__ (17/02). Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres. \\ | + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-08.cours.pdf |Cours annoté}} |
| - | __5e cours__ (24/02). Polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton. Valeurs propres d'un endomorphisme. //Diagonalisation//. Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. \\ | + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-08.notes.pdf |Notes additionnelles}} |
| - | __6e cours__ (09/03). **Chapitre 2**. //Formes bilinéaires// : définitions, forme matricielle ; formes | + | |
| + | __4e cours__ (22/02). déterminant d'un endomorphisme. //Valeurs propres et vecteurs propres//. Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres. Polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton. \\ | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=1bb789e0af644b56ab5f88a686c28423|Vidéo du cours]] (mot de passe : 2xEKpqsJ) | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-22.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-22.notes.pdf |Notes additionnelles}} | ||
| + | |||
| + | __5e cours__ (01/03). Valeurs propres d'un endomorphisme. //Diagonalisation//. Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. **Chapitre 2**. //Formes bilinéaires// : définitions, forme matricielle. \\ | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=6fefe7e5f7b046ce8a3a0fb4d12a1ff5|Vidéo du cours]] (mot de passe : JbAZyJY4) | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-01.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | |||
| + | __6e cours__ (08/03). formes | ||
| bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. | bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. | ||
| - | //Orthogonalité//. \\ | + | //Orthogonalité//. Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. \\ |
| - | __7e cours__ (11/03). Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. //Formes quadratiques// : définition, forme polaire et matrice d'une forme quadratique. \\ | + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=6ece760069c448a0ad1bb0a2480cabdb|Vidéo du cours]] (mot de passe : rEf5eFcU) |
| - | __8e cours__ (18/03). Noyau et rang d'une forme quadratique. Forme quadratique non dégénérée. Vecteur isotrope et cône isotrope d'une forme quadratique. //Réduction des formes quadratiques//. Base duales et contraduales. Formulations du problème de la réduction des formes quadratiques. Preuve de l'existence des bases orthogonales. \\ | + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-08.cours.pdf |Cours annoté}} |
| - | __9e cours__ (25/03). Réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur **C**. \\ | + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-08.notes.pdf |Notes additionnelles}} |
| - | __10e cours__ (01/04). Formes quadratiques réelles : signature, formes positives et négatives, formes définies. //Espaces euclidiens//. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Produit scalaire et norme d'un espace euclidien. Bases orthonormées. Procédé de Gram-Schmidt. \\ | + | |
| - | __11e cours__ (08/04). Matrices orthogonales. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints et orthogonaux. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. \\ | + | __7e cours__ (15/03). //Formes quadratiques// : définition, forme polaire et matrice d'une forme quadratique. Noyau et rang d'une forme quadratique. Forme quadratique non dégénérée. Vecteur isotrope et cône isotrope d'une forme quadratique.\\ |
| - | */ | + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=a499837ad6bf436bbb270df5a499b3ab|Vidéo du cours]] (mot de passe : ZfZ4vxKw) |
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-15.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-15.notes.pdf |Notes additionnelles}} | ||
| + | |||
| + | __8e cours__ (22/03). //Réduction des formes quadratiques//. Base duales et contraduales. Formulations du problème de la réduction des formes quadratiques. Preuve de l'existence des bases orthogonales. Réduction de Gauss. \\ | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=647a81c2f8da478f851d3e709e0acb51|Vidéo du cours]] (mot de passe : CmrJv8mY) | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-22.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-22.notes.pdf |Notes additionnelles}} | ||
| + | |||
| + | __9e cours__ (29/03). . Classification des formes quadratiques sur **C**. Formes quadratiques réelles : signature, formes positives et négatives, formes définies. //Espaces euclidiens//. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Produit scalaire et norme d'un espace euclidien. \\ | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=90c623c1e6b04cbbb6328f36b6836890|Vidéo du cours (partie 1)]] (mot de passe : YwHNsPd3) | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=e5e58708bd404075905187befc448b8c|Vidéo du cours (partie 2)]] (mot de passe : mWwscbc5) | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-29.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-29.notes.pdf |Notes additionnelles}} | ||
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| + | __10e cours__ (26/04). Bases orthonormées. Procédé de Gram-Schmidt. Matrices orthogonales. \\ | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=c99db732eaac4e9cb926f5a8fab04a8f|Vidéo du cours]] (mot de passe : 2UicQr2q) | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-04-27.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-04-27.notes.pdf |Notes additionnelles}} | ||
| + | __11e cours__ (03/05). Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints et orthogonaux. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. \\ | ||
| + | [[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=06e3b254d6024093a376fad40b0f684a|Vidéo du cours]] (mot de passe : HwDMgnw6) | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-05-03.cours.pdf |Cours annoté}} | ||
| + | {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-05-03.notes.pdf |Notes additionnelles}} | ||
| ** Fiches de TD. ** \\ | ** Fiches de TD. ** \\ | ||
programmes_ue_l2/algebre_lineaire_bilineaire/2020_21.1612260655.txt.gz · Dernière modification: 2021/02/02 11:10 par roblot
