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programmes_ue_l3:topologie-mesure:2019_20
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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programmes_ue_l3:topologie-mesure:2019_20 [2019/12/04 14:13] dabrowski |
programmes_ue_l3:topologie-mesure:2019_20 [2020/01/22 15:29] (Version actuelle) dabrowski |
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| 20/11/2019: Rappel du théorème de sommation par paquet et application. Résultats de densité. Définition d'un produit scalaire. Prop* 5.1 Inégalité de Cauchy-Schwarz et identité du parallélogramme. Identité de polarisation. (p40,41, fin p 42, p 43-44, début p 45) | 20/11/2019: Rappel du théorème de sommation par paquet et application. Résultats de densité. Définition d'un produit scalaire. Prop* 5.1 Inégalité de Cauchy-Schwarz et identité du parallélogramme. Identité de polarisation. (p40,41, fin p 42, p 43-44, début p 45) | ||
| - | 27/11/2019:(30 minutes après CC2) Notion d'espace de Hilbert et exemple de <html>L<sup>2</sup>(Ω,T,μ)</html>. Théorème de projection sur un convexe fermé (dans un espace de Hilbert). (fin p 45 et p 46) | + | 27/11/2019:(30 minutes après CC2) Notion d'espace de Hilbert et exemple de <html>L<sup>2</sup>(Ω,T,μ)</html>. Théorème de projection sur un convexe fermé (dans un espace de Hilbert Thm* 5.3). (fin p 45 et p 46) |
| 29/11/2019: Théorème de projection sur un sous-espace fermé. Décomposition en somme directe orthogonale. Théorème de représentation de Riesz. Formule de calcul de la projection sur un sous espace de dimension finie (formule en terme d'une base ou d'une base orthonormale). Exemple de la projection sur <html>L<sup>2</sup>(Ω,T(A),μ)</html>. Définition d'une base hilbertienne. (p 47-49 et début p 50) | 29/11/2019: Théorème de projection sur un sous-espace fermé. Décomposition en somme directe orthogonale. Théorème de représentation de Riesz. Formule de calcul de la projection sur un sous espace de dimension finie (formule en terme d'une base ou d'une base orthonormale). Exemple de la projection sur <html>L<sup>2</sup>(Ω,T(A),μ)</html>. Définition d'une base hilbertienne. (p 47-49 et début p 50) | ||
| - | 04/12/2019: Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt. Théorème des bases (avec sa preuve). Exemple de la base des Séries de Fourier. Exemple de la base hilbertienne des polynômes d'Hermite (Thm* ) . | + | 04/12/2019: Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt. Thm* 5.9 des bases (avec sa preuve). Exemple de la base des Séries de Fourier. Exemple de la base hilbertienne des polynômes d'Hermite (Thm* 5.10) . |
| Ligne 103: | Ligne 103: | ||
| 2.53 (Thm de prolongement pour les mesures), | 2.53 (Thm de prolongement pour les mesures), | ||
| 2.55 (Thm définissant la mesure de Lebesgue), | 2.55 (Thm définissant la mesure de Lebesgue), | ||
| - | 3.6 (Thm de convergence monotone), | + | 3.6 (Thm de convergence monotone), |
| 3.8 (lemme de Fatou), | 3.8 (lemme de Fatou), | ||
| 3.11 (propriétés des intégrales de fonctions intégrables), | 3.11 (propriétés des intégrales de fonctions intégrables), | ||
| Ligne 127: | Ligne 127: | ||
| * Contrôle Continu 2 (mercredi 27 novembre de 8H à 9H en Thémis 58: cours à 9H ensuite et TD normalement à 10H) {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:cc2-math.eco-mesures_et_topo-20191127.pdf |Sujet}} et sa {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:cc2-math.eco-mesures_et_topo-20191127correction.pdf |Correction}} Les copies seront à l'heure du cours (7H45) les 04/12 et 06/12. | * Contrôle Continu 2 (mercredi 27 novembre de 8H à 9H en Thémis 58: cours à 9H ensuite et TD normalement à 10H) {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:cc2-math.eco-mesures_et_topo-20191127.pdf |Sujet}} et sa {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:cc2-math.eco-mesures_et_topo-20191127correction.pdf |Correction}} Les copies seront à l'heure du cours (7H45) les 04/12 et 06/12. | ||
| - | Programme des exercices TD 6 et 7 (partie intégrale à paramètre, jusqu'au mercredi 20 novembre 12H), et programme des questions de cours (dans la deuxième partie du cours): | + | /* Programme des exercices TD 6 et 7 (partie intégrale à paramètre, jusqu'au mercredi 20 novembre 12H), et programme des questions de cours (dans la deuxième partie du cours): |
| Prop 1.8 (inégalité des pentes) | Prop 1.8 (inégalité des pentes) | ||
| Ligne 144: | Ligne 144: | ||
| Prop 3.12 formulation de la continuité des applications linéaires entre evn | Prop 3.12 formulation de la continuité des applications linéaires entre evn | ||
| Thm 3.19 Théorème d'approximation de Weierstrass | Thm 3.19 Théorème d'approximation de Weierstrass | ||
| + | */ | ||
| + | |||
| + | * Examen le jeudi 16 janvier de 8H à 11H en amphi Déambulatoire 1. Programme des exercices sur tous les TDs et Programme des questions de cours de l'examen (dans la liste suivante contenant 10 théorèmes par partie): | ||
| + | |||
| + | | ||
| + | Théorèmes, corollaires de la partie I: | ||
| + | 2.15 (Thm définissant la tribu engendrée), | ||
| + | 2.50 (Thm de classe monotone), | ||
| + | 2.51 (corollaire du Thm de classe monotone sur les mesures), | ||
| + | 2.55 (Thm définissant la mesure de Lebesgue), | ||
| + | 3.6 (Thm de convergence monotone), | ||
| + | 3.8 (lemme de Fatou) | ||
| + | 3.14 (Thm de convergence dominée de Lebesgue) | ||
| + | 3.17 (Thm sur la relation entre l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Lebesgue) | ||
| + | 6.11 (théorème de Heine) | ||
| + | 6.19 (Caractérisation topologique de la compacité) | ||
| + | |||
| + | Théorèmes de la fin de la partie II du cours: | ||
| + | Prop 3.12 formulation de la continuité des applications linéaires entre evn | ||
| + | Thm 3.19 Théorème d'approximation de Weierstrass | ||
| + | Lemme 4.4 Inégalité de Hölder | ||
| + | Thm 4.5 Inégalité de Minkowski | ||
| + | Thm 4.7 de Riesz-Fischer | ||
| + | Prop 5.1 Inégalité de Cauchy-Schwarz et identité du parallélogramme. | ||
| + | Thm 5.3 Théorème de projection sur un convexe fermé d'un espace de Hilbert. | ||
| + | Thm 5.6 Théorème de représentation de Riesz. | ||
| + | Thm 5.9 des bases hilbertiennes. | ||
| + | Thm 5.10 (base hilbertienne pour la mesure gaussienne standard) | ||
| + | La consultation des copies aura lieu le mercredi 22 janvier de 16h à 17H dans les bureaux Braconnier 227 et 229. {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:examenfinal-20200116.pdf |Sujet}} et sa {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:examenfinalcorrection-20200116.pdf |Correction}} | ||
| ==== Archives ==== | ==== Archives ==== | ||
programmes_ue_l3/topologie-mesure/2019_20.1575465214.txt.gz · Dernière modification: 2019/12/04 14:13 par dabrowski
