Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- programmes_ue_l3:topologie-mesure:2020_21 [2021/09/02 09:52]
brandolese
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brandolese ancienne révision (2021/09/02 09:54) restaurée
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-====== Topologie et théorie de la mesure. Automne 2021 ======
+====== Topologie et théorie de la mesure. Automne 2020 ======
-À venir
+Automne 2020
+{{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:avancement_du_cm_2020-2021.pdf |}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille1-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD1}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille1-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD1}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille2-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD2}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille2-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD2}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille3-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD3}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille3-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD3}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille4-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD4}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille5-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD5}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille5-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD5}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille6-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD6}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille6-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD6}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille7-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD7}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille7-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD7}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille8-matheco_2020-2021.pdf |Feuille TD8}} et {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:feuille8-matheco_2020-2021correction.pdf |Correction TD8}}
+**Contrôles continus**
+**Contrôle continu 1:**
+  * Contrôle continu 1: mercredi le 21 octobre 2020 dans les salles prévues pour les TD de 14H à 15H30. Programme des exercices sur tous les TD jusqu'au 14 octobre 2020 (y compris) et programme des questions du cours dans les deux listes suivantes:
+  *Définitions à réviser:
+.1 (dénombrable), 1.5 (limite supérieure), 2.1 (distance),
+.4(espace normé), 2.16 (normes équivalentes), 2.26 (ouverts), 2.35 (espace topologique),
+.36 et 2.38 (intérieur et adhérence d’un ensemble), 3.16 (convergence uniforme),
+.2 (compacité), 4.17 (homéomorphisme), 5.2 (clan),
+.5(tribu), 5.11(classe monotone), 5.12 (mesure),  5.22 (tribu
+borélienne),  5.29 (application mesurable/borélienne),  5.45 (fonction étagée),
+.59 (ensemble négligeable), 6.1 (intégrale d'une fonction étagée positive),
+.3 (intégrale d'une fonction borélienne positive).
+  *Propositions, théorèmes, corollaires à réviser:
+.19 (suites par rapport aux distances équivalentes)
+.30 (critère pour qu’un ensemble d’un espace métrique soit ouvert)
+.33 (unions/intersections des ouvert/fermés)
+.7 et 3.8 (fonctions continues)
+.3 (critère de compacité)
+.5 (produit direct des espaces métriques compacts)
+.7 (sous-ensemble compact d’un espace métrique)
+.8 (sous-ensemble fermé d’un espace métrique compact)
+.9 (fonctions continues sur un espace métrique compact)
+.13 (théorème de Heine)
+.14 (équivalence de normes sur un espace vectoriel de dimension finie sur les réels)
+.13 (propriétés de base des mesures),
+.15(Thm définissant la tribu engendrée),
+.25 (famille génératrice usuelle des boréliens de \R^n),
+.28 (Proposition définissant la tribu engendrée par f),
+.33 (mesurabilité en terme de famille génératrice),
+.39 et 5.44 (en pair, relation de la mesurabilité aux limites),
+.50 (Thm de classe monotone),
+.51 (corollaire du Thm de classe monotone sur les mesures),
+.53 (Thm de prolongement pour les mesures),
+.55 (Thm définissant la mesure de Lebesgue).
+{{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:cc1-math.eco-topo_et_mesures-21.10.2020.pdf |CC1 Sujet}}
+{{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:correction_cc_du_21.10.2020.pdf |}}
+**Contrôle continu 2:**
+  *Contrôle continu 2: le mercredi 9 décembre de 9h45 à 11h15 en amphithéâtre GOUY.
+(L'après-midi, TD en visio à partir de 14h). Programme des exercices: les fiches TD 4, 5, 6 et la partie de 7 discutée pendant les TD du 2 décembre. Programme des questions du cours dans les deux listes suivantes:
+  *Définitions à réviser:
+.1 (intégrale d’une fonction étagée, positive et borélienne), 6.3 (intégrale d’une fonction borélienne et positive), 6.10 (fonction mu-intégrable et son intégrale),
+.2 (ensemble convexe), 7.8 (fonction convexe), 8.10 (la tribu produit), 8.20 (la mesure image)
+  *Théorèmes, propositions, corollaires à réviser:
+.8 (Lemme de Fatou), 6.13 (relation de l'intégrabilité aux limites), 6.14 (Thm de convergence dominée de Lebesgue),
+.17 (Thm sur la relation entre l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Lebesgue),
+.13 (inégalité des pentes), 7.14 (caractérisation différentielle de la convexité),
+.21 (critère de minimum global du 1er ordre), 7.22 (Théorème de projection sur un convexe fermé de \R^n),
+.24 (inégalité de Jensen), 7.32 (inégalité de Hölder),
+.3 (théorème de continuité avec condition de domination),
+.7 (théorème de dérivabilité avec condition de domination),
+.12 (théorème définissant la mesure produit),
+.13 (théorème de Fubini-Tonelli), 8.15 (théorème de Fubini),
+.21 (le théorème de transfert),
+.28 et 8.36 (les théorèmes de changement de variables)
+{{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:cc2-math.eco-topo_et_mesures-9.12.2020_-_copie-2.pdf |CC2 Sujet}}
+{{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:corrige_cc2.pdf.pdf | correction CC2}}
+**Examen terminal:**
+  *Examen terminal: le mercredi 6 janvier de 8h00 à 10h00 en amphithéâtre Caullery. Programme des exercices sur tous les TDs et programme des questions de cours sur les listes ci-dessus de CC1 et CC2 et sur les deux  listes **complémentaires** ci-dessous:
+  *Définitions à réviser:
+.1 (majorant essentiel), 10.15 (suite de Cauchy d'un espace métrique), 10.18 (espace métrique complet), 10.27 (espace de Hilbert), 10.41 (base hilbertienne).
+  *Théorèmes, propositions, corollaires à réviser:
+.5 (inégalité de Minkowski), 9.9 (relation entre les normes \| . |\_p), 9.12 (théorème de Riesz-Fischer), 10.3 (identité de la polarisation), 10.4 (identité du parallélogramme), 10.5 (inégalité de Cauchy-Schwarz), 10.33 (théorème de projection sur un convexe fermé d'un espace de Hilbert), 10.36 (théorème de projection sur un sous-espace vectoriel d'un espace de Hilbert), 10.51 (inégalité de Bessel).
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-Archives : [[programmes_ue_l3:topologie-mesure:2020_21|page 2021/22]]
+==== Archives ====
+Années précédentes :
+[[programmes_ue_l3:topologie-mesure:2019_20|Automne 2019]].
+[[programmes_ue_l3:topologie-mesure:2018_19|Automne 2018]].
+__Exercices corrigés (par Maria Carrizosa) de Topologie et théorie de la mesure__: (9 fiches de TD. Année 2018/19)
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:espaces-normes.pdf |Espaces normés et métriques}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:continuite-espaces-compacts.pdf |Continuité et espaces compacts}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:integration.pdf |Intégration}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:fubini.pdf |Intégrales multiples}}
+  * {{ :programmes_ue_l3:topologie-mesure:convexite.pdf |Convexité. Espaces de Hilbert}}

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