Ancien parcours de licence Mathématiques et Économie (site non à jour)

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====== Algèbre linéaire et bilinéaire. Année 2020/21 =======


** Cours **. Lundi après-midi 14h-15h30 -- 14h-17h15 \\
Chargé de cours. [[roblot@math.univ-lyon1.fr|Xavier Roblot]]


**Travaux dirigés**. Vendredi matin 9h45-13h \\
Chargés de travaux dirigés. 
[[iohara@math.univ-lyon1.fr|Kenji Iohara]] (Groupe A)
[[Said.Jabrane@ac-lyon.fr|Said Jabrane]] (Groupe B)

**Programme.** \\
__Algèbre linéaire__ Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices. \\
__Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.

/*
** Dates prévues pour les CC. ** \\
CC1. Vendredi 28 février (10h -- 11h30) \\
CC2. Semaine du 30 mars \\
CC3. Semaine du 20 avril \\
*/

**Avancée du cours.** ({{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |notes de cours}}) \\
Les premiers cours auront en distanciel en utilisant le système Webex Events.
Avant chaque séance, vous recevrez un email contenant un lien de connexion et un mot de passe qui vous permettront de vous connecter.
Les cours en distanciel seront le lundi après-midi de 14h à 16h

__1er cours__ (25/01). **Chapitre 1**. //Rappels sur les espaces vectoriels// : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique. \\
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=7cb0a720c7e14855a542f425962da3bc|Vidéo du cours]] (mot de passe : Aip2pYDG)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-01-26.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-01-26.notes1.pdf |Note additionnelle (1)}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-01-26.notes2.pdf |Note additionnelle (2)}}

__2e cours__ (01/02). Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes ; matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice. \\
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=de655f1b971649dc853ff50e74cc02e4|Vidéo du cours]] (mot de passe : iJG4DCxU)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-01.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-01.notes1.pdf |Note additionnelle}}

__3e cours__ (08/02). //Déterminant d'une matrice// : définition par récurrence. Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant. \\
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=f2954ee8e9fc49f2b842ea4b5398bb58|Vidéo du cours]] (mot de passe : WsQv538H)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-08.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-02-08.notes.pdf |Notes additionnelles}}



/*
déterminant d'un endomorphisme. //Valeurs propres et vecteurs propres//. \\
__4e cours__ (17/02). Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres. \\
__5e cours__ (24/02). Polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton. Valeurs propres d'un endomorphisme. //Diagonalisation//. Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. \\
__6e cours__ (09/03). **Chapitre 2**. //Formes bilinéaires// : définitions, forme matricielle ; formes
bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. 
//Orthogonalité//. \\
__7e cours__ (11/03). Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. //Formes quadratiques// : définition, forme polaire et matrice d'une forme quadratique. \\
__8e cours__ (18/03). Noyau et rang d'une forme quadratique. Forme quadratique non dégénérée. Vecteur isotrope et cône isotrope d'une forme quadratique. //Réduction des formes quadratiques//. Base duales et contraduales. Formulations du problème de la réduction des formes quadratiques. Preuve de l'existence des bases orthogonales. \\
__9e cours__ (25/03). Réduction de Gauss. Classification des formes quadratiques sur **C**. \\
__10e cours__ (01/04). Formes quadratiques réelles : signature, formes positives et négatives, formes définies. //Espaces euclidiens//. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Produit scalaire et norme d'un espace euclidien. Bases orthonormées. Procédé de Gram-Schmidt. \\
__11e cours__ (08/04). Matrices orthogonales. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints et orthogonaux. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. \\ 
*/


** Fiches de TD. ** \\

{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_1.pdf | Fiche 1}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_2.pdf | Fiche 2}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_3.pdf | Fiche 3}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_4.pdf | Fiche 4}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_5.pdf | Fiche 5}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_6.pdf | Fiche 6}}



** Archives. ** \\
[[programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2018_19|Année 2018/19]] \\
[[programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_20|Année 2019/20]]
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